原文
○句股（以御高深廣遠(yuǎn)） 今有句三尺，股四尺，問為弦?guī)缀危看鹪唬何宄摺?/p>
今有弦五尺，句三尺，問為股幾何？答曰：四尺。
今有股四尺，弦五尺，問為句幾何？答曰：三尺。
句股 〔短面曰句，長面曰股，相與結(jié)角曰弦。句短其股，股短其弦。將以施于諸 率，故先具此術(shù)以見其源也。〕 術(shù)曰：句、股各自乘，并，而開方除之，即弦。
〔句自乘為朱方，股自乘為青方。令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不移動(dòng) 也，合成弦方之冪。開方除之，即弦也?！?又，股自乘，以減弦自乘。其余，開方除之，即句。
〔淳風(fēng)等按：此術(shù)以句、股冪合成弦冪。句方于內(nèi)，則句短于股。令股自乘， 以減弦自乘，余者即句冪也。故開方除之，即句也?！?又，句自乘，以減弦自乘。其余，開方除之，即股。
〔句、股冪合以成弦冪，令去其一，則余在者皆可得而知之?！?今有圓材，徑二尺五寸。欲為方版，令厚七寸，問廣幾何？答曰：二尺四寸。
術(shù)曰：令徑二尺五寸自乘，以七寸自乘，減之。其余，開方除之，即廣。
〔此以圓徑二尺五寸為弦，版厚七寸為句，所求廣為股也?！?今有木長二丈，圍之三尺。葛生其下，纏木七周，上與木齊。問葛長幾何？ 答曰：二丈九尺。
術(shù)曰：以七周乘圍為股，木長為句，為之求弦。弦者，葛之長。
〔據(jù)圍廣，求從為木長者其形葛卷裹袤。以筆管，青線宛轉(zhuǎn)，有似葛之纏木。
解而觀之，則每周之間自有相間成句股弦。則其間葛長，弦。七周乘圍，并合眾 句以為一句；木長而股，短；術(shù)云木長謂之股，言之倒。句與股求弦，亦無圍。
弦之自乘冪出上第一圖。句、股冪合為弦冪，明矣。然二冪之?dāng)?shù)謂倒在于弦冪之 中而已。可更相表里，居里者則成方冪，其居表者則成矩冪。二表里形訛而數(shù)均。
又按：此圖句冪之矩青，卷白表，是其冪以股弦差為廣，股弦并為袤，而股冪方 其里。股冪之矩青，卷白表，是其冪以句弦差為廣，句弦并為袤，而句冪方其里。
是故差之與并用除之，短、長互相乘也。〕 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭 長各幾何？答曰：水深一丈二尺。葭長一丈三尺。
術(shù)曰：半池方自乘， 〔此以池方半之，得五尺為句；水深為股；葭長為弦。以句、弦見股，故令 句自乘，先見矩冪也?！?以出水一尺自乘，減之。
〔出水者，股弦差。減此差冪于矩冪則除之?！?余，倍出水除之，即得水深。
〔差為矩冪之廣，水深是股。令此冪得出水一尺為長，故為矩而得葭長也?！?加出水?dāng)?shù)，得葭長。
〔淳風(fēng)等按：此葭本出水一尺，既見水深，故加出水尺數(shù)而得葭長也?！?今有立木，系索其末，委地三尺。引索卻行，去本八尺而索盡。問索長幾何？ 答曰：一丈二尺六分尺之一。
術(shù)曰：以去本自乘， 〔此以去本八尺為句，所求索者，弦也。引而索盡、開門去閫者，句及股弦 差，同一術(shù)。去本自乘者，先張矩冪?！?令如委數(shù)而一。
〔委地者，股弦差也。以除矩冪，即是股弦并也?！?所得，加委地?cái)?shù)而半之，即索長。
〔子不可半者，倍其母。加差者并，則兩長。故又半之。其減差者并，而半 之，得木長也?！?今有垣高一丈，倚木于垣，上與垣齊。引木卻行一尺，其木至地。問木長幾 何？答曰：五丈五寸。
術(shù)曰：以垣高一十尺自乘，如卻行尺數(shù)而一。所得，以加卻行尺數(shù)而半之， 即木長數(shù)。
〔此以垣高一丈為句，所求倚木者為弦，引卻行一尺為股弦差。為術(shù)之意與 系索問同也?！?今有圓材埋在壁中，不知大小。以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺。問徑幾何？ 答曰：材徑二尺六寸。
術(shù)曰：半鋸道自乘， 〔此術(shù)以鋸道一尺為句，材徑為弦，鋸深一寸為股弦差之一半。鋸道長是半 也。
淳風(fēng)等按：下鋸深得一寸為半股弦差。注云為股差差者，鋸道也。〕 如深寸而一，以深寸增之，即材徑。
〔亦以半增之。如上術(shù)，本當(dāng)半之，今此皆同半，故不復(fù)半也?！?今有開門去閫一尺，不合二寸。問門廣幾何？答曰：一丈一寸。
術(shù)曰：以去閫一尺自乘。所得，以不合二寸半之而一。所得，增不合之半， 即得門廣。
〔此去閫一尺為句，半門廣為弦，不合二寸以半之，得一寸為股弦差。求弦， 故當(dāng)半之。今次以兩弦為廣數(shù)，故不復(fù)半之也。〕 今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈。問戶高、廣各幾何？答曰：廣 二尺八寸。高九尺六寸。
術(shù)曰：令一丈自乘為實(shí)。半相多，令自乘，倍之，減實(shí)。半其余，以開方除 之。所得，減相多之半，即戶廣；加相多之半，即戶高。
〔令戶廣為句，高為股，兩隅相去一丈為弦，高多于廣六尺八寸為句股差。
按圖為位，弦冪適滿萬寸。倍之，減句股差冪，開方除之。其所得即高廣并數(shù)。
以差減并而半之，即戶廣。加相多之?dāng)?shù)，即戶高也。今此術(shù)先求其半。一丈自乘 為朱冪四、黃冪一。半差自乘，又倍之，為黃冪四分之二，減實(shí)，半其余，有朱 冪二、黃冪四分之一。其于大方者四分之一。故開方除之，得高廣并數(shù)半。減差 半，得廣；加，得戶高。又按：此圖冪：句股相并冪而加其差冪，亦減弦冪，為 積。蓋先見其弦，然后知其句與股。今適等，自乘，亦各為方，合為弦冪。令半 相多而自乘，倍之，又半并自乘，倍之，亦合為弦冪。而差數(shù)無者，此各自乘之， 而與相乘數(shù)，各為門實(shí)。及股長句短，同源而分流焉。假令句、股各五，弦冪五 十，開方除之，得七尺，有余一，不盡。假令弦十，其冪有百，半之為句、股二 冪，各得五十，當(dāng)亦不可開。故曰：圓三、徑一，方五、斜七，雖不正得盡理， 亦可言相近耳。其句股合而自相乘之冪者，令弦自乘，倍之，為兩弦冪，以減之， 其余，開方除之，為句股差。加于合而半，為股；減差于合而半之，為句。句、 股、弦即高、廣、邪。其出此圖也，其倍弦為袤。令矩句即為冪，得廣即句股差。
其矩句之冪，倍句為從法，開之亦句股差。以句股差冪減弦冪，半其余，差為從 法，開方除之，即句也?！?今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。問折者高幾何？答曰：四尺二十分尺 之一十一。
術(shù)曰：以去本自乘， 〔此去本三尺為句，折之余高為股，以先令句自乘之冪。〕 令如高而一。
〔凡為高一丈為股弦并，以除此冪得差?！?所得，以減竹高而半余，即折者之高也。
〔此術(shù)與系索之類更相反覆也。亦可如上術(shù)，令高自乘為股弦并冪，去本自 乘為矩冪，減之，余為實(shí)。倍高為法，則得折之高數(shù)也?！?今有二人同所立，甲行率七，乙行率三。乙東行，甲南行十步而斜東北與乙 會。問甲、乙行各幾何？答曰：乙東行一十步半，甲斜行一十四步半及之。
術(shù)曰：令七自乘，三亦自乘，并而半之，以為甲斜行率。斜行率減于七自乘， 余為南行率。以三乘七為乙東行率。
〔此以南行為句，東行為股，斜行為弦，并句弦率七。欲引者，當(dāng)以股率自 乘為冪，如并而一，所得為句弦差率。加并之半為弦率，以差率減，余為句率。
如是或有分，當(dāng)通而約之乃定。術(shù)以同使無分母，故令句弦并自乘為朱、黃相連 之方。股自乘為青冪之矩，以句弦并為袤，差為廣。今有相引之直，加損同上。
其圖大體以兩弦為袤，句弦并為廣。引黃斷其半為弦率。列用率七自乘者，句弦 并之率。故弦減之，余為句率。同立處是中停也，皆句弦并為率，故亦以句率同 其袤也?！?置南行十步，以甲斜行率乘之；副置十步，以乙東行率乘之；各自為實(shí)。實(shí) 如南行率而一，各得行數(shù)。
〔南行十步者，所有見句求見弦、股，故以弦、股率乘，如句率而一?！?今有句五步，股十二步。問句中容方幾何？答曰：方三步十七分步之九。
術(shù)曰：并句、股為法，句、股相乘為實(shí)。實(shí)如法而一，得方一步。
〔句、股相乘為朱、青、黃冪各二。令黃冪袤于隅中，朱、青各以其類，令 從其兩徑，共成修之冪：中方黃為廣，并句、股為袤。故并句、股為法。冪圖： 方在句中，則方之兩廉各自成小句股，而其相與之勢不失本率也。句面之小句、 股，股面之小句、股各并為中率，令股為中率，并句、股為率，據(jù)見句五步而今 有之，得中方也。復(fù)令句為中率，以并句、股為率，據(jù)見股十二步而今有之，則 中方又可知。此則雖不效而法，實(shí)有法由生矣。下容圓率而似今有、衰分言之， 可以見之也?！?今有句八步，股一十五步。問句中容圓徑幾何？答曰：六步。
術(shù)曰：八步為句，十五步為股，為之求弦。三位并之為法。以句乘股，倍之 為實(shí)。實(shí)如法，得徑一步。
〔句、股相乘為圖本體，朱、青、黃冪各二。倍之，則為各四?？捎卯嬘谛?紙，分裁邪正之會，令顛倒相補(bǔ)，各以類合，成修冪：圓徑為廣，并句、股、弦 為袤。故并句、股、弦以為法。又以圓大體言之，股中青必令立規(guī)于橫廣，句、 股又邪三徑均。而復(fù)連規(guī)，從橫量度句、股，必合而成小方矣。又畫中弦以規(guī) 除會，則句、股之面中央小句股弦：句之小股、股之小句皆小方之面，皆圓徑之 半。其數(shù)故可衰。以句、股、弦為列衰，副并為法。以句乘未并者，各自為實(shí)。
實(shí)如法而一，得句面之小股可知也。以股乘列衰為實(shí)，則得股面之小句可知。言 雖異矣，及其所以成法之實(shí)，則同歸矣。則圓徑又可以表之差并：句弦差減股 為圓徑；又，弦減句股并，余為圓徑；以句弦差乘股弦差而倍之，開方除之，亦 圓徑也?！?今有邑方二百步，各中開門。出東門一十五步有木。問出南門幾何步而見木？ 答曰：六百六十六步大半步。
術(shù)曰：出東門步數(shù)為法， 〔以句率為法也?！?半邑方自乘為實(shí)，實(shí)如法得一步。
〔此以出東門十五步為句率，東門南至隅一百步為股率，南門東至隅一百步 為見句步。欲以見句求股，以為出南門數(shù)。正合半邑方自乘者，股率當(dāng)乘見句， 此二者數(shù)同也。〕 今有邑東西七里，南北九里，各中開門。出東門一十五里有木。問出南門幾 何步而見木？答曰：三百一十五步。
術(shù)曰：東門南至隅步數(shù)，以乘南門東至隅步數(shù)為實(shí)。以木去門步數(shù)為法。實(shí) 如法而一。
〔此以東門南至隅四里半為句率，出東門一十五里為股率，南門東至隅三里 半為見股。所問出南門即見股之句。為術(shù)之意，與上同也?！?今有邑方不知大小，各中開門。出北門三十步有木，出西門七百五十步見木。
問邑方幾何？答曰：一里。
術(shù)曰：令兩出門步數(shù)相乘，因而四之，為實(shí)。開方除之，即得邑方。
〔按：半邑方，令半方自乘，出門除之，即步。令二出門相乘，故為半方邑 自乘，居一隅之積分。因而四之，即得四隅之積分。故為實(shí)，開方除，即邑方也?！?今有邑方不知大小，各中開門。出北門二十步有木，出南門一十四步，折而 西行一千七百七十五步見木。問邑方幾何？答曰：二百五十步。
術(shù)曰：以出北門步數(shù)乘西行步數(shù)，倍之，為實(shí)。
〔此以折而西行為股，自木至邑南一十四步為句，以出北門二十步為句率， 北門至西隅為股率，半廣數(shù)。故以出北門乘折西行股，以股率乘句之冪。然此冪 居半，以西行。故又倍之，合東，盡之也?！?并出南、北門步數(shù)，為從法，開方除之，即邑方。
〔此術(shù)之冪，東西如邑方，南北自木盡邑南十四步之冪，各南北步為廣，邑 方為袤，故連兩廣為從法，并，以為隅外之冪也?！?今有邑方一十里，各中開門。甲、乙俱從邑中央而出：乙東出；甲南出，出 門不知步數(shù)，邪向東北，磨邑隅，適與乙會。率：甲行五，乙行三。問甲、乙行 各幾何？答曰：甲出南門八百步，邪東北行四千八百八十七步半，及乙。乙東行 四千三百一十二步半。
術(shù)曰：令五自乘，三亦自乘，并而半之，為邪行率；邪行率減于五自乘者， 余為南行率；以三乘五為乙東行率。
〔求三率之意與上甲乙同?！?置邑方，半之，以南行率乘之，如東行率而一，即得出南門步數(shù)。
〔今半方，南門東至隅五里。半邑者，謂為小股也。求以為出南門步數(shù)。故 置邑方，半之，以南行句率乘之，如股率而一?！?以增邑方半，即南行。
〔半邑者，謂從邑心中停也。〕 置南行步，求弦者，以邪行率乘之；求東行者，以東行率乘之，各自為實(shí)。
實(shí)如法，南行率，得一步。
〔此術(shù)與上甲乙同?！?今有木去人不知遠(yuǎn)近。立四表，相去各一丈，令左兩表與所望參相直。從后 右表望之，入前右表三寸。問木去人幾何？答曰：三十三丈三尺三寸少半寸。
術(shù)曰：令一丈自乘為實(shí)，以三寸為法，實(shí)如法而一。
〔此以入前右表三寸為句率，右兩表相去一丈為股率，左右兩表相去一丈為 見句。所問木去人者，見句之股。股率當(dāng)乘見句，此二率俱一丈，故曰自乘之。
以三寸為法。實(shí)如法得一寸。〕 今有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木東三里， 望木末適與山峰斜平。人目高七尺。問山高幾何？答曰：一百六十四丈九尺六寸 太半寸。
術(shù)曰：置木高，減人目高七尺， 〔此以木高減人目高七尺，余有八丈八尺，為句率；去人目三里為股率；山 去木五十三里為見股，以求句。加木之高，故為山高也?！?余，以乘五十三里為實(shí)。以人去木三里為法。實(shí)如法而一。所得，加木高， 即山高。
〔此術(shù)句股之義?！?今有井，徑五尺，不知其深。立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸。
問井深幾何？答曰：五丈七尺五寸。
術(shù)曰：置井徑五尺，以入徑四寸減之，余，以乘立木五尺為實(shí)。以入徑四寸 為法。實(shí)如法得一寸。
〔此以入徑四寸為句率，立木五尺為股率，井徑之余四尺六寸為見句。問井 深者，見句之股也。〕 今有戶不知高、廣，竿不知長短。橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出。
問戶高、廣、邪各幾何？答曰：廣六尺。高八尺。邪一丈。
術(shù)曰：從、橫不出相乘，倍，而開方除之。所得，加從不出，即戶廣； 〔此以戶廣為句，戶高為股，戶邪為弦。凡句之在股，或矩于表，或方于里。
連之者舉表矩而端之。又從句方里令為青矩之表，未滿黃方。滿此方則兩端之邪 重于隅中，各以股弦差為廣，句弦差為袤。故兩端差相乘，又倍之，則成黃方之 冪。開方除之，得黃方之面。其外之青知，亦以股弦差為廣。故以股弦差加，則 為句也?！?加橫不出，即戶高；兩不出加之，得戶邪。