原文
《虞書》曰“乃同律度量衡”，所以齊遠(yuǎn)近，立民信也。自伏羲畫八卦，由數(shù)起，至黃帝、堯、舜而大備。三代稽古，法度章焉。周衰官失，孔子陳后王之法，曰：“謹(jǐn)權(quán)量，審法度，修廢官，舉逸民，四方之政行矣?！睗h興，北平侯張蒼首律歷事，孝武帝時(shí)樂官考正。至元始中，王莽秉政，欲耀名譽(yù)，征天下通知鐘律者百余人，使羲和劉歆等典領(lǐng)條奏，言之最詳。故刪其偽辭，取正義著于篇。
一曰備數(shù)，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰權(quán)衡。參五以變，錯(cuò)綜其數(shù)，稽之于古今，效之于氣物，和之于心耳，考之于經(jīng)傳，咸得其實(shí)，靡不協(xié)同。
數(shù)者，一、十、百、千、萬也，所以算數(shù)事物，順性命之理也?！稌吩唬骸跋绕渌忝??！北酒鹩邳S鐘之?dāng)?shù)，始于一而三之，三三積之，歷十二辰之?dāng)?shù)，十有七萬七千一百四十七，而五數(shù)備矣。其算法用竹，徑一分，長六寸，二百七十一枚而成六觚，為一握。徑象乾律黃鐘之一，而長象坤呂林鐘之長。其數(shù)以《易》大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十九，成陽六爻，得周流六虛之象也。夫推歷生律制器，規(guī)圜矩方，權(quán)重衡平，準(zhǔn)繩嘉量，探賾索隱，鉤深至遠(yuǎn)，莫不用焉。度長短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，權(quán)輕重者不失黍累。紀(jì)于一，協(xié)于十，長于百，大于千，衍千萬，其法在算術(shù)。宣于天下，小學(xué)是則。職在太史，羲和掌之。
聲者，宮、商、角、徵、羽也。所以作樂者，諧八音，蕩滌人之邪意，全其正性，移風(fēng)易俗也。八音：土曰塤，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，絲曰弦，石曰磬，金曰鐘，木曰祝。五聲和，八音諧，而樂成。商之為言章也，物成孰可章度也。角，觸也，物觸地而出，戴芒角也。宮，中也，居中央，暢四方，唱始施生，為四聲綱也。徵，祉也，物盛大而繁祉也。羽，宇也，物聚臧，宇覆之地。夫聲者，中于宮，觸于角，祉于徵，章于商，宇于羽，故四聲為宮紀(jì)也。協(xié)之五行，則角為木，五常為仁，五事為貌。商為金，為義，為言；徵為火，為禮，為視；羽為水，為智，為聽；宮為土，為信，為思。以君、臣、民、事、物言之，則宮為君，商為臣，角為民，徵為事，羽為物。唱和有象，故言君臣位事之體也。
五聲為本，生于黃種之律。九寸為宮，或損或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，陰陽之應(yīng)也。律十有二，陽六為律，陰六為呂。律以統(tǒng)氣類物，一曰黃鐘，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤賓，五曰夷則，六曰亡射。呂以旅陽宣氣，一曰林鐘，二曰南呂，三曰應(yīng)鐘，四曰大呂，五曰夾鐘，六曰中呂。有三統(tǒng)之義焉。其傳曰，黃帝之所作也。黃帝使泠綸自大夏之西，昆侖之陰，取竹之解谷，生其竅厚均者，斷兩節(jié)間而吹之，以為黃鐘之宮。制十二筒以聽鳳之鳴，其雄鳴為六，雌鳴亦六，比黃鐘之宮，而皆可以生之，是為律本。至治之世，天地之氣合以生風(fēng)；天地之風(fēng)氣正，十二律定。
黃鐘：黃者，中之色，君之服也；鐘者，種也。天之中數(shù)五，五為聲，聲上宮，五聲莫大焉。地之中數(shù)六，六為律，律有形有色，色上黃，五色莫盛焉。故陽氣施種于黃泉，孳萌萬物，為六氣元也。以黃色名元?dú)饴烧?，著宮聲也。宮以九唱六，變動(dòng)不居，周流六虛。始于子，在十一月。大呂：呂，旅也，言陰大，旅助黃鐘宣氣而牙物也。位于丑，在十二月。太族：族，奏也，言陽氣大，奏地而達(dá)物也。位于寅，在正月，夾鐘：言陰夾助太族宣四方之氣而出種物也。位于卯，在二月。姑洗：洗，潔也，言陽氣洗物辜浩之也。位于辰，在三月。中呂：言微陰始起未成，著于其中旅助姑洗宣氣齊物也。位于巳，在四月。蕤賓：蕤，繼也；賓，導(dǎo)也，言陽始導(dǎo)陰氣使繼養(yǎng)物也。位于午，在五月。林鐘：林，君也，言陰氣受任，助蕤賓君主種物使長大茂盛也。位于未，在六月。夷則：則，法也，言陽氣正法度，而使陰氣夷當(dāng)傷之物也。位于申，在七月。南呂：南，任也，言陰氣旅助夷則任成萬物也。位于酉，在八月。亡射：射，厭也，言陽氣究物，而使陰氣畢剝落之，終而復(fù)始，亡厭已也。位于戌，在九月。應(yīng)鐘：言陰氣應(yīng)亡謝，該臧萬物而雜陽閡種也。位于亥，在十月。
三統(tǒng)者，天施，地化，人事之紀(jì)也。十一月，“乾”之初九，陽氣伏于地下，始著為一，萬物萌動(dòng)，鐘于太陰，故黃鐘為天統(tǒng)，律長九寸。九者，所以究極中和，為萬物元也?！兑住吩唬骸傲⑻熘?，曰陰與陽?！绷?，“坤”之初六，陰氣受任于太陽，繼養(yǎng)化柔，萬物生長，茂之于未，令種剛強(qiáng)大，故林鐘為地統(tǒng)，律長六寸。六者，所以含陽之施，茂之于六合之內(nèi)，令剛?cè)嵊畜w也“立地之道，曰柔與剛。”“‘乾’知太始，‘坤’作成物?！闭?，“乾”之九三，萬物棣通，族出于寅，人奉而成之，仁以養(yǎng)之，義以行之，令事物各得其理。寅，木也，為仁；其聲，商也，為義。故太族為人統(tǒng)，律長八寸，象八卦，宓戲氏之所以順天地，通神明，類萬物之情也?！傲⑷酥?，日仁與義?！薄霸谔斐上?，在地成形?！薄昂笠圆贸商斓刂?，輔相天地之宜，以左右民。”此三律之謂矣，是為三統(tǒng)。
其于三正也，黃鐘，子，為天正；林鐘，未之沖丑，為地正；太族，寅，為人正。三正正始，是以地正適其始紐于陽東北丑位?！兑住吩弧皷|北喪朋，乃終有慶”，答應(yīng)之道也。及黃鐘為宮，則太族、姑洗、林鐘、南呂皆以正聲應(yīng)，無有忽微，不復(fù)與它律為役者，同心一統(tǒng)之義也。非黃鐘而它律，雖當(dāng)其月自宮者，則其和應(yīng)之律有空積忽微，不得其正。此黃鐘至尊，亡與并也。
《易》曰：“參天兩地而倚數(shù)?！碧熘?dāng)?shù)始于一，終于二十有五。其義紀(jì)之以三，故置一得三又二十五分之六，凡二十五置，終天之?dāng)?shù)，得八十一，以天地五位之合終于十者乘之，為八百一十分，應(yīng)歷一統(tǒng)千五百三十九歲之章數(shù)，黃鐘之實(shí)也。繇此之義，起十二律之周徑。地之?dāng)?shù)始于二，終于三十。其義紀(jì)之以兩，故置一得二，凡三十置，終地之?dāng)?shù)，得六十，以地中數(shù)六乘之，為三百六十分，當(dāng)期之日，林鐘之實(shí)。人者，繼天順地，序氣成物，統(tǒng)八卦，調(diào)八風(fēng)，理八政，正八節(jié)，諧八音，舞八佾，監(jiān)八方，被八荒，以終天地之功，故八八六十四。其義極天地之變，以天地五位之合終于十者乘之，為六百四十分，以應(yīng)六十四卦，大族之實(shí)也?！稌吩唬骸疤旃θ似浯！碧旒娴?，人則天，故以五位之合乘焉，“唯天為大，唯堯則之”之象也。地以中數(shù)乘者，陰道理內(nèi)，在中饋之象也。三統(tǒng)相通，故黃鐘、林鐘、太族律長皆全寸而亡余分也。
天之中數(shù)五，地之中數(shù)六，而二者為合。六為虛，五為聲，周流于六虛。虛者，爻律夫陰陽，登降運(yùn)行，列為十二，而律呂和矣。太極元?dú)猓秊橐?。極，中也。元，始也。行于十二辰，始動(dòng)于子。參之于丑，得三。又參之于寅，得九。又參之于卯，得二十七。又參之于辰，得八十一。又參之于巳，得二百四十三。又參之于午，得七百二十九。又參之于未，得二千一百八十七。又參之于申，得六千五百六十一。又參之于酉，得萬九千六百八十三。又參之于戌，得五萬九千四十九。又參之于亥，得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣鐘于子，化生萬物者也。故孳萌于子，紐牙于丑，引達(dá)于寅，冒茆于卯，振美于辰，已盛于巳，咢布于午，昧?xí)嵊谖?，申?jiān)于申，留孰于酉，畢入于戌，該閡于亥。出甲于甲，奮軋于乙，明炳于丙，大盛于丁，豐茂于戊，理紀(jì)于己，斂更于庚，悉新于辛，懷任于壬，陳揆于癸。故陰陽之施化，萬物之終始，既類旅于律呂，又經(jīng)歷于日辰，而變化之情可見矣。
玉衡杓建，天之綱也；日月初躔，星之紀(jì)也。綱紀(jì)之交，以原始造設(shè)，合樂用焉。律呂唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顧取象，然后陰陽萬物靡不條鬯該成。故以成之?dāng)?shù)忖該之積如法為一寸，則黃鐘之長也。參分損一，下生林鐘。參分林鐘益一，上生太族。參分太族損一，下生南呂。參分南呂益一，上生姑洗。參分姑洗損一，下生應(yīng)鐘。參分應(yīng)鐘益一，上生蕤賓。參分蕤賓損一，下生大呂。參分大呂益一，上生夷則。參分夷則損一，下生夾鐘。參分夾鐘益一，上生亡射。參分亡射損一，下生中呂。陰陽相生，自黃鐘始而左旋，八八為伍。其法皆用銅。職在大樂，太常掌之。
度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度長短也。本起黃鐘之長。以子谷秬黍中者，一黍之廣，度之九十分，黃鐘之長。一為一分，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈，十丈為引，而五度審矣。其法用銅，高一寸，廣二寸，長一丈，而分、寸、尺、丈存焉。用竹為引，高一分，廣六分，長十丈，其方法矩，高廣之?dāng)?shù)，陰陽之象也。分者，自三微而成著，可分別也。寸者，忖也。尺者，蒦也。丈者，張也。引者，信也。夫度者，別于分，忖于寸，蒦尺，張于丈，信于引。引者，信天下也。職在內(nèi)官，廷尉掌之。
量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黃鐘之龠，用度數(shù)審其容，以子谷秬黍中者千有二百實(shí)其龠，以井水準(zhǔn)其概。合龠為合，十合為升，十升為斗，十斗為斛，而五量嘉矣。其法用銅，方尺而圜其外，旁有BB31焉。其上為斛，其下為斗。左耳為升，右耳為合龠。其狀似爵，以縻爵祿。上三下二，參天兩地，圜而函方，左一右二，陰陽之象也。其圜象規(guī)，其重二鈞，備氣物之?dāng)?shù)，合萬有一千五百二十。聲中黃鐘，始于黃鐘而反覆焉，君制器之象也。龠者，黃鐘律之實(shí)也，躍微動(dòng)氣而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，躍于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。職在太倉，大司農(nóng)掌之。
衡權(quán)者：衡，平也；權(quán)，重也，衡所以任權(quán)而均物平輕重也。其道如底，以見準(zhǔn)之正，繩之直，左旋見規(guī)。右折見矩，其在天也，佐助旋機(jī)，斟酌建指，以齊七政，故曰玉衡。《論語》云：“立則見其參于前也，在車則見其倚于衡也?！庇衷唬骸褒R之以禮?！贝撕庠谇熬幽戏街x也。
權(quán)者，銖、兩、斤、鈞、石也，所以稱物平施，知輕重也。本起于黃鐘之重，一龠容千二百黍，重十二銖，兩之為兩。二十四銖為兩。十六兩為斤。三十斤為鈞。四鈞為石。忖為十八，《易》十有八變之象也。五權(quán)之制，以義立之，以物鈞之，其余小大之差，以輕重為宜。圜而環(huán)之，令之肉倍好者，周旋無端，終而復(fù)始，無窮已也。銖者，物繇忽微始，至于成著，可殊異也。兩者，兩黃鐘律之重也。二十四銖而成兩者，二十四氣之象也。斤者，明也，三百八十四銖，《易》二篇之爻，陰陽變動(dòng)之象也。十六兩成斤者，四時(shí)乘四方之象也。鈞者，均也，陽施其氣，陰化其物，皆得其成就平均也。權(quán)與物均，重萬一千五百二十銖，當(dāng)萬物之象也。四百八十兩者，六旬行八節(jié)之象也。三十斤成鈞者，一月之象也。石者，大也，權(quán)之大者也。始于銖，兩于兩，明于斤，均于鈞，終于石，物終石大也。四鈞為石者，四時(shí)之象也。重百二十斤者，十二月之象也。終于十二辰而復(fù)于子，黃鐘之象也。千九百二十兩者，陰陽之?dāng)?shù)也。三百八十四爻，五行之象也。四萬六千八十銖者，萬一千五百二十物歷四時(shí)之象也。而歲功成就，五權(quán)謹(jǐn)矣。
權(quán)與物鈞而生衡，衡運(yùn)生規(guī)，規(guī)圜生矩，矩方生繩，繩直生準(zhǔn)，準(zhǔn)正則平衡而鈞權(quán)矣。是為五則。規(guī)者，所以規(guī)圜器械，令得其類也。矩者，矩方器械，令不失其形也。規(guī)矩相須，陰陽位序，圜方乃成。準(zhǔn)者，所以揆平取正也。繩者，上下端直，經(jīng)緯四通也。準(zhǔn)繩連體，衡權(quán)合德，百工繇焉，以定法式，輔弼執(zhí)玉，以冀天子?！对姟吩疲骸耙洗髱?，秉國之鈞，四方是維，天子是毘，俾民不迷。”咸有五象，其義一也。以陰陽言之，大陰者，北方。北，伏也，陽氣伏于下，于時(shí)為冬。冬，終也，物終臧，乃可稱。水潤下。知者謀，謀者重，故為權(quán)也。大陽者，南方。南，任也，陽氣任養(yǎng)物，于時(shí)為夏。夏，假也，物假大，乃宣平?；鹧咨稀６Y者齊，齊者平，故為衡也。少陰者，西方。西，遷也，陰氣遷落物，于時(shí)為秋。秋B05D也，物B05D斂，乃成孰。金從革，改更也。義者成，成者方，故為矩也。少陽者，東方。東，動(dòng)也，陽氣動(dòng)物，于時(shí)為春。春，蠢也，物蠢生，乃動(dòng)運(yùn)。木曲直。仁者生，生者圜，故為規(guī)也。中央者，陰陽之內(nèi)，四方之中，經(jīng)緯通達(dá)，乃能端直，于時(shí)為四季。土稼嗇蕃息。信者誠，誠者直，故為繩也。五則揆物，有輕重、圜方、平直、陰陽之義，四方、四時(shí)之體，五常、五行之象。厥法有品，各順其方而應(yīng)其行。職在大行，鴻臚掌之。
《書》曰：“予欲聞六律、五聲、八音、七始詠，以出內(nèi)五言，女聽?！庇枵?，帝舜也。言以律呂和五聲，施之八音，合之成樂。七者，天地四時(shí)人之始也。順以歌詠五常之言，聽之則順乎天地，序乎四時(shí)，應(yīng)人倫，本陰陽，原情性，風(fēng)之以德，感之以樂，莫不同乎一。唯圣人為能同天下之意，故帝舜欲聞之也。今廣延群儒，博謀講道，修明舊典，同律，審度，嘉量，平衡，均權(quán)，正準(zhǔn)，直繩，立于五則，備數(shù)和聲，以利兆民，貞天下于一，同海內(nèi)之歸。凡律、度、量、衡用銅者，各自名也，所以同天下，齊風(fēng)俗也。銅為物之至精，不為燥濕、寒暑變其節(jié)，不為風(fēng)雨、暴露改其形，介然有常，有似于士君子之行，是以用銅也。用竹為引者，事之宜也。
歷數(shù)之起上矣。傳述顓頊命南正重司天，火正黎司地，其后三苗亂德，二官咸廢，而閏余乖次，孟陬殄滅，攝提失方。堯復(fù)育重、黎之后，使纂其業(yè)，故《書》曰：“乃命羲、和，欽若昊天，歷象日月星辰，敬授民時(shí)?！薄皻q三百有六旬有六日，以閏月定四時(shí)成歲，允厘百官，眾功皆美?！逼浜笠允谒丛唬骸白蔂査?，天之歷數(shù)在爾躬。”“舜亦以命禹。”至周武王訪箕子，箕子言大法九章，而五紀(jì)明歷法。故自殷、周，皆創(chuàng)業(yè)改制，咸正歷紀(jì)，服色從之，順其時(shí)氣，以應(yīng)天道。三代既沒，五伯之末，史官喪紀(jì)，疇人子弟分散，或在夷狄，故其所記，有《黃帝》、《顓頊》、《夏》、《殷》、《周》及《魯歷》。戰(zhàn)國擾攘，秦兼天下，未皇暇也，亦頗推五勝，而自以獲水德，乃以十月為正，色上黑。
漢興，方綱紀(jì)大基，庶事草創(chuàng)，襲秦正朔。以北平侯張蒼言，用《顓頊歷》，比于六歷，疏闊中最為微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月見，弦望滿虧，多非是。
至武帝元封七年，漢興百二歲矣，大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言“歷紀(jì)壞廢，宜改正朔”。是時(shí)御史大夫寬明經(jīng)術(shù)，上乃詔寬曰：“與博士共議，今宜何以為正朔？服色何上？”寬與博士賜等議，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受命于天也。創(chuàng)業(yè)變改，制不相復(fù)，推傳序文，則今夏時(shí)也。臣等聞學(xué)褊陋，不能明。陛下躬圣發(fā)憤，昭配天地，臣愚以為三統(tǒng)之制，后圣復(fù)前圣者，二代在前也。今二代之統(tǒng)絕而不序矣，唯陛下發(fā)圣德，宣考天地四時(shí)之極，則順陰陽以定大明之制，為萬世則?！庇谑悄嗽t御史曰：“乃者有司言歷未定，廣延宣問，以考星度，未能讎也。蓋聞古者黃帝合而不死，名察發(fā)斂，定清濁，起五部，建氣物分?jǐn)?shù)。然則上矣。書缺樂弛，朕甚難之。依違以惟，未能修明。其以七年為元年?！彼煸t卿、遂、遷與侍郎尊、大典星射姓等議造《漢歷》。乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，舉終以定朔晦分至，躔離弦望。乃以前歷上元泰初四千六百一十七歲，至于元封七年，復(fù)得閼逢攝提格之歲，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太歲在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能為算，愿募治歷者，更造密度，各自增減，以造《漢太初歷》。乃選治歷鄧平及長樂司馬可、酒泉候宜君、侍郎尊及與民間治歷者，凡二十余人，方士唐都、巴郡落下閎與焉。都分天部，而閎運(yùn)算轉(zhuǎn)歷。其法以律起歷，曰：“律容一龠，積八十一寸，則一日之分也。與長相終。律長九寸，百七十一分而終復(fù)。三復(fù)而得甲子。夫律陰陽九六，爻象所從出也。故黃鐘紀(jì)元?dú)庵^律。律，法也，莫不取法焉?！迸c鄧平所治同。于是皆觀新星度、日月行，更以算推，如閎、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日，名曰陽歷；不藉，名曰陰歷。所謂陽歷者，先朔月生；陰歷者，朔而后月乃生。平曰：“陽歷朔皆先旦月生，以朝諸侯王群臣便。”乃詔遷用鄧平所造八十一分律歷，罷廢尤疏遠(yuǎn)者十七家，復(fù)使校歷律昏明?；抡叽居诹昵?fù)覆《太初歷》晦、朔、弦、望，皆最密，日月如合璧，五星如連珠。陵渠奏狀，遂用鄧平歷，以平為太史丞。
后二十七年，元鳳三年，太史令張壽王上書言：“歷者天地之大紀(jì)，上帝所為。傳黃帝《調(diào)律歷》，漢元年以來用之。今陰陽不調(diào)，宜更歷之過也?！痹t下主歷使者鮮于妄人詰問，壽王不服。妄人請與治歷大司農(nóng)中丞麻光等二十余人雜候日、月、晦、朔、弦、望、八節(jié)、二十四氣，鈞校諸歷用狀。奏可。詔與丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人雜候上林清臺(tái)，課諸歷疏密，凡十一家。以元鳳三年十一月朔旦冬至，盡五年十二月，各有第。壽王課疏遠(yuǎn)。案漢元年不用黃帝《調(diào)歷》，壽王非漢歷，朔天道，非所宜言，大不敬。有詔勿劾。復(fù)候，盡六年?！短鯕v》第一。即墨徐萬且、長安徐禹治《太初歷》亦第一。壽王及待詔李信治黃帝《調(diào)歷》，課皆疏闊，又言黃帝至元鳳三年六千余歲。丞相屬寶、長安單安國、安陵杯育治《終始》，言黃帝以來三千六百二十九歲，不與壽王合。壽王又移《帝王錄》，舜、禹年歲不合人年。壽王言化益為天子代禹，驪山女亦為天子，在殷、周間，皆不合經(jīng)術(shù)。壽王歷乃太史官《殷歷》也。壽王猥曰安得五家歷，又妄盲《太初歷》虧四分日之三，去小余七百五分，以故陰陽不調(diào)，謂之亂世。劾壽王吏八百石，古之大夫，服儒衣，誦不詳之辭，作襖言欲亂制度，不道。奏可。壽王候課，比三年下，終不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，誹謗益甚，竟以下吏。故歷本之驗(yàn)在于天，自漢歷初起，盡元鳳六年，三十六歲，而是非堅(jiān)定。
至孝成世，劉向總六歷，列是非，作《五紀(jì)論》。向子歆究其微眇，作《三統(tǒng)歷》及《譜》以說《春秋》，推法密要，故述焉。
夫歷《春秋》者，天時(shí)也，列人事而因以天時(shí)。傳曰：“民受天地之中以生，所謂命也。是故有禮誼動(dòng)作威儀之則以定命也，能者養(yǎng)以之福，不能者敗以取禍。”故列十二公二百四十二年之事，以陰陽之中制其禮。故春為陽中，萬物以生；秋為陰中，萬物以成。是以事舉其中，禮取其和，歷數(shù)以閏正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也?！兑住方稹⒒鹣喔镏栽弧皽?、武革命，順乎天而應(yīng)乎人”，又曰“治歷明時(shí)”，所以和人道也。
周道既衰，幽王既喪，天子不能班朔，魯歷不正，以閏余一之歲為DB69首。故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。于是辰在申，而司歷以為在建戌，史書建亥。哀十二年，亦以建申流火之月為建亥，而怪蟄蟲之不伏也。自文公閏月不告朔，至此百有余年，莫能正歷數(shù)。故子貢欲去其餼羊，孔子愛其禮，而著其法于《春秋》?！督?jīng)》曰：“冬十月朔，日有食之?！薄秱鳌吩唬骸安粫?，官失之也。天子有日官，諸侯有日御，日官居卿以底日，禮也。日御不失日以授百官于朝。”言告朔也。元典歷始曰元?！秱鳌吩唬骸霸浦L也。”共養(yǎng)三德為善。又曰：“元，體之長也?！焙先w而為之原，故曰元。于春三月，每月書王，元之三統(tǒng)也。三統(tǒng)合于一元，故因元一而九三之以為法，十一三之以為實(shí)。實(shí)如法得一。黃鐘初九，律之首，陽之變也。因而六之，以九為法，得林鐘初六，呂之首，陰之變也。皆參天兩地之法也。上生六而倍之，下生六而損之，皆以九為法。九六，陰陽、夫婦、子母之道也。律娶妻而呂生子，天地之情也。六律六呂，而十二辰立矣。五聲清濁，而十日行矣。《傳》曰“天六地五”，數(shù)之常也。天有六氣，降生五味。夫五六者，天地之中合，而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道畢，言終而復(fù)始。太極中央元?dú)?，故為黃鐘，其實(shí)一龠，以其長自乘，故八十一為日法，所以生權(quán)衡、度量，禮樂之所繇出也?！督?jīng)》元，一以統(tǒng)始，《易》太極之首也。春秋二以目歲，《易》兩儀之中也。于春每月書王，《易》三極之統(tǒng)也。于四時(shí)雖亡事必書時(shí)月，《易》四象之節(jié)也。時(shí)月以建分、至、啟、閉之分，《易》八卦之位也。象事成敗，《易》吉兇之效也。朝聘會(huì)盟，《易》大業(yè)之本也。故《易》與《春秋》，天人之道也。《傳》曰：“龜，象也。筮，數(shù)也，物生而后有象，象而后有滋，滋而后有數(shù)?！?/p>
是故元始有象一也，春秋二也，三統(tǒng)三也，四時(shí)四也，合而為十，成五體。以五乘十，大衍之?dāng)?shù)也，而道據(jù)其一，其余四十九，所當(dāng)用也，故蓍以為數(shù)。以象兩兩之，又以象三三之，又以象四四之，又歸奇象閏十九，及所據(jù)一加之，因以再B43D兩之，是為月法之實(shí)。如日法得一，則一月之日數(shù)也，而三辰之會(huì)交矣，是以能生吉兇。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數(shù)五，地?cái)?shù)五，五位相得而各有合。天數(shù)二十有五，地?cái)?shù)三十，凡天地之?dāng)?shù)五十有五，此所以成變化而行鬼神也。”并終數(shù)為十九，《易》窮則變，故為閏法。參天九，兩地十，是為會(huì)數(shù)。參天數(shù)二十五，兩地?cái)?shù)三十，是為朔、望之會(huì)。以會(huì)數(shù)乘之，則周天朔旦冬至，是為會(huì)月。九會(huì)而復(fù)元，黃鐘初九之?dāng)?shù)也。經(jīng)于四時(shí)，雖亡事必書時(shí)月。時(shí)所以記啟、閉也，月所以紀(jì)分、至也。啟、閉者，節(jié)也。分、至者，中也。節(jié)不必在其月，故時(shí)中必在正數(shù)之月。故《傳》曰：“先王之正時(shí)也，履端于始，舉正于中，歸余于終。履端于始，序則不愆；舉正于中，民則不惑；歸余于終，事則不誖?！贝耸ネ踔亻c也。以五位乘會(huì)數(shù)，而朔旦冬至，是為章月。四分月法，以其一乘章月，是為中法。參閏法為周至，以乘月法，以減中法而約之，則七B43D之?dāng)?shù)，為一月之閏法，其余七分。此中朔相求之術(shù)也。朔不得中，是謂閏月，言陰陽雖交，不得中不生。故日法乘閏法，是為統(tǒng)歲。三統(tǒng)，是為元?dú)q。元?dú)q之閏，陰陽災(zāi)，三弦閏法?！兑住肪哦蛟唬撼跞朐?，百六，陽九；次三百七十四，陽九；次四百八十，陽九；次七百二十，陰七；次七百二十，陽七；次六百，陰五；次六百，陽五；次四百八十，陰三；次四百八十，陽三。凡四千六百一十七歲，與一元終。經(jīng)歲四千五百六十，災(zāi)歲五十七。是以《春秋》曰：“舉正于中?！庇衷唬骸伴c月不告朔，非禮也。閏以正時(shí)，時(shí)以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。不告閏朔，棄時(shí)正也，何以為民？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既視朔，遂登觀臺(tái)以望，而書，禮也。凡分、至、啟、閉，必書云物，為備故也?！敝琳讯甓录撼螅漳现?，失閏，至在非其月。梓慎望氛氣而弗正，不履端于始也。故傳不曰冬至，而曰日南至。極于牽牛之初，日中之時(shí)景最長，以此知其南至也。斗綱之端連貫營室，織女之紀(jì)指牽牛之初，以紀(jì)日月，故曰星紀(jì)。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初為節(jié)，至其中斗建下為十二辰。視其建而知其次。故曰：“制禮上物，不過十二，天之大數(shù)也”?！督?jīng)》曰“春，王正月”，《傳》曰：周正月“火出，于夏為三月，商為四月，周為五月。夏數(shù)得天”，得四時(shí)之正也。三代各據(jù)一統(tǒng)，明三統(tǒng)常合，而迭為首，登降三統(tǒng)之首，周還五行之道也。故三五相包而生。天統(tǒng)之正，始施于子半，日萌色赤。地統(tǒng)受之于丑初，日肇化而黃，至丑半，日牙化而白。人統(tǒng)受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施復(fù)于子，地化自丑畢于辰，人生自寅成于申。故歷數(shù)三統(tǒng)，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟、仲、季迭用事為統(tǒng)首。三微之統(tǒng)既著，而五行自青始，其序亦如之。五行與三統(tǒng)相錯(cuò)。傳曰“天有三辰，地有五行”，然則三統(tǒng)五星可知也?！兑住吩唬骸皡⑽逡宰?，錯(cuò)綜其數(shù)。通其變，遂成天下之文；極其數(shù)，遂定天下之象?！碧珮O運(yùn)三辰五星于上，而元?dú)廪D(zhuǎn)三統(tǒng)五行于下。其于人，皇極統(tǒng)三德五事。故三辰之合于三統(tǒng)也，日合于天統(tǒng)，月合于地統(tǒng)，斗合于人統(tǒng)。五星之合于五行，水合于辰星，火合于熒惑，金合于太白，木合于歲星，土合于鎮(zhèn)星。三辰五星而相經(jīng)緯也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五勝相乘，以生小周，以乘“乾”、“坤”之策，而成大周。陰陽比類，交錯(cuò)相成，故九六之變登隆于六體。三微而成著，三著而成象，二象十有八變而成卦，四營而成易，為七十二，參三統(tǒng)兩四時(shí)相乘之?dāng)?shù)也。參之則得“乾”之策，兩之則得“坤”之策。以陽九九之，為六百四十八；以陰六六之，為四百三十二，凡一千八十，陰陽各一卦之微算策也。八之，為八千六百四十，而八卦小成。引而信之，又八之，為六萬九千一百二十，天地再之，為十三萬八千二百四十，然后大成。五星會(huì)終，觸類而長之，以乘章歲，為二百六十二萬六千五百六十，而與日月會(huì)。三會(huì)為七百八十七萬九千六百八十，而與三統(tǒng)會(huì)。三統(tǒng)二千三百六十三萬九千四十，而復(fù)于太極上元。九章歲而六之為法，太極上元為實(shí)，實(shí)如法得一，陰陰各萬一千五百二十，當(dāng)萬物氣體之?dāng)?shù)，天下之能事畢矣。
譯文及注釋
《虞書》說“統(tǒng)一了律、度、量、衡”，這是為了使遠(yuǎn)近一致而使百姓有所憑信。從伏羲畫八卦，數(shù)字就由此而起，到黃帝、堯、舜時(shí)就部齊全了。三代時(shí)研習(xí)古事，度量衡制度更加明晰了。周朝衰亡失去了控制，孔子就陳述后代帝王應(yīng)遵守的準(zhǔn)則，說道：“要小心對(duì)待斤兩與斗斛，慎重對(duì)待丈和尺，重整被罷免的官員，舉薦人才，天下的政治就可行了?！睗h朝建立后，北平侯張蒼最先確定律法和歷法，孝武帝時(shí)樂官又進(jìn)行了考正。到元始年間王莽把持朝政，想沽名釣譽(yù)，就征召了天下通曉鐘律的一百多人，叫羲和劉歆等人主持領(lǐng)導(dǎo)分條上奏，所說的最為詳細(xì)。所以刪除其中不確切的話，選取其中正確的意義，把它們寫成篇章。
一叫完備數(shù)字，二叫和協(xié)樂音，三叫詳細(xì)長短標(biāo)準(zhǔn)，四叫標(biāo)準(zhǔn)量器，五叫稱量物體輕重工具。或三或五，加以參合，加以改變，考察古今，驗(yàn)證物體，協(xié)調(diào)聽覺，查考經(jīng)傳，都得到了
確實(shí)，沒有不一致的。
數(shù)就是一、十、百、千、萬，是用來計(jì)算統(tǒng)計(jì)事物，順應(yīng)人的性命的規(guī)則。《尚書》說：“首先要建立算數(shù)來命名萬物?！痹井a(chǎn)生于黃鐘的律敷，從一開始，用三來乘，再用三來乘，……經(jīng)過十二次相乘的數(shù)字，得十七萬匕千一百四十七，即一乘以三的十一次方，五行的數(shù)字都齊備了。它的計(jì)算方法是用竹子，直徑一分，長六寸，用二百七十一枚就形成六角，是一握的數(shù)量。直徑就像十二律六陽中黃鐘的十分之一，長度就像六陰中林鐘音律的長度。它的數(shù)字是用《周易》中大衍之?dāng)?shù)是五、十，其用數(shù)為四十九，就成為陽六爻，從而形成六爻周轉(zhuǎn)流行的景象。推演歷術(shù)、產(chǎn)生律呂、制作器物，用規(guī)來畫圓，用矩來畫方，稱量物體，量知多少，窺探幽深，求索隱微，勾畫描繪致深致遠(yuǎn)的事物，沒有不用數(shù)的。測量長短可以不差毫，容量多少不差圭撮，稱量輕重不差黍累。記數(shù)超過了一的，和超過了十的，長大于一百的，大小超過一千的，演算超過一萬的，計(jì)算都在于算數(shù)的方法。公布天下，是小學(xué)的準(zhǔn)則。職責(zé)在于太史，羲和掌管‘蘆。
聲，是宮、商、角、征、羽。制作音樂，是用來調(diào)諧八音，凈化人不正當(dāng)?shù)男囊?，完整他們端正的秉性，改變風(fēng)氣轉(zhuǎn)換習(xí)俗的。八種樂器包括：用土做的叫塤，用匏做的叫笙，用皮做的叫鼓，用竹做的叫管，用絲做的叫弦，用石做的叫磬，用金屬做的叫鐘，用木做的叫祝。五聲調(diào)和，八音和諧，音樂就成了。商是聲音最顯著的，物質(zhì)成熟后可以明顯地測量。角，就是觸，植物沖破地面長出來的，是幼苗長出的尖葉。宮，就是中，處在中央，四方暢通，首先開始，是四聲中起決定作用的部分。征，就是祉，物體盛大就產(chǎn)生福祉。羽，就是字，物體都聚集隱藏在宇宙下面。聲音，就是以宮為中間，從角慢慢開始，到征逐漸強(qiáng)大，而到商就更顯著了，到羽就擴(kuò)大到了整個(gè)宇宙，所以四聲成為五音了。用五行來和配，那么角就是木，在五常中是仁，在五事中就是貌。商就是金、是義、是言，征就是火、是禮、是視，羽就是水、是智、是聽，宮就是土、是信、是思。如果從君、臣、民、事、物方面來說，那么宮就是君，商就是臣，角就是民，征就是事，羽就是物。此唱彼和，互相呼應(yīng)，所以用君臣的地位來論說是事物的本體。
五聲的根本，產(chǎn)生于黃鐘的律音。以九寸作為宮調(diào)，或增或減，用來確定商、角、征、羽。九和六錯(cuò)雜交替，是陰和陽互相呼應(yīng)的結(jié)果。律有十二，其中六陽為律，六陰為呂。律是用來統(tǒng)領(lǐng)氣息模仿事物的，一叫做黃鐘，二叫太蔟，三叫姑洗，四叫蕤賓，五叫夷貝0，六叫無射。呂是用來集中天陽以發(fā)出氣息，一叫做林鐘，二叫做南呂，三叫做應(yīng)鐘，四叫做大呂，五叫做夾鐘，六叫做中呂。有三統(tǒng)的含義。相傳是黃帝所作。黃帝派泠綸從大夏往西，到達(dá)昆侖山的北面，砍下生長在解谷的竹子，取竹孔內(nèi)外厚薄均勻的，截?cái)鄡晒?jié)的中間部位用來吹氣，就成了黃鐘的音律。做成十二個(gè)竹筒來聽鳳凰的嗚叫，其中雄的叫了六下，雌的也叫了六下，參照黃鐘的音律，都可以上下相生，所以是律的根本。在天下極為太平的時(shí)代，天氣和地氣相合就產(chǎn)生了風(fēng)；天地的風(fēng)氣端正了，十二律就定了。黃鐘：黃是中間的顏色，君主的服裝；鐘就是種。天的中間數(shù)字是五，五作為聲音的數(shù)字，在宮上的聲音，五聲中沒有比它更響的了。地的中間數(shù)字是六，六作為律音，律有形有色，顏色崇尚黃色，五色中再也沒有比它更艷麗的了。所以陽氣注于地下深處，使萬物萌芽生長，成為六氣之首。用黃色來命名氣律之首，是為了突出宮聲。宮用九唱六和，變化不止，流動(dòng)不息。從子位開始，在十一月。大呂：呂，就是旅，是說陰氣很強(qiáng)，共同幫助黃鐘疏通氣流而使萬物萌芽。宮位于丑位，在十二月。太蔟：蔟，就是奏，是說陽氣盛大，波及地面上的物質(zhì)。宮位于寅位，在正月。夾鐘，是說陰氣在兩旁幫助著太蔟傳播四方的氣流而使種在地下的物質(zhì)長出來。宮位于卯位，在二二月。姑洗：洗就是潔，是說陽氣洗滌物質(zhì)一定使它潔凈。宮位于辰位，在三月。中呂，是說很小的陰氣剛開始起來還沒有形成，把它放到裹面是一同幫助姑洗宣泄氣流調(diào)濟(jì)物質(zhì)。宮位于巳位，在四月。蕤賓：蕤，就是繼，賓，就是導(dǎo)，是說陽氣開始引導(dǎo)陰氣使其繼續(xù)滋善萬物。宮位于午位，在五月。林鐘：林，就是君，是說陰氣接受任務(wù)，幫助蕤賓統(tǒng)治播種的萬物使它們生長得很茂盛。宮位于未位，在六月。夷則：則，就是法，是說陽氣用來端正法度而使陰氣去損傷那些應(yīng)當(dāng)傷害的物質(zhì)。宮位于申位，在七月。南呂；南，就是任，是說陰氣是用來一同幫助損害那些生成
的萬物。宮位于酉位，在八月。無射：射，就是厭，是說陽氣窮究物質(zhì)而使陰氣全部把它剝落，完了以后再開始，沒有滿足和窮盡。宮位于戌位，在九月。應(yīng)鐘，是說陰氣呼應(yīng)無射，把萬物都藏塞起來而陰氣夾雜著陽氣來阻隔所種下的物質(zhì)。宮位于亥位，在十月。
三統(tǒng)，是上天所施行，大地所造化，人間所行之事的記載。十一月時(shí)，是《干》卦的初九，此時(shí)陽氣埋伏在地底下，開始時(shí)顯露為一體，萬物開始萌芽生長，種子種于陰氣極盛的地方，所以黃鐘就是上天的正統(tǒng)，律長有九寸。九是用來窮究和中和的，是萬物之首?！吨芤住飞险f：“建立上天的規(guī)律，就是陰和陽?！绷?，是《坤》卦的初六，陰氣從陽氣極盛的地方接受孕育，用來繼續(xù)培養(yǎng)萬物使之開始萌生，讓萬物得以生長，在未位變得茂盛，讓種子變得剛強(qiáng)壯大，所以林鐘就是大地的正統(tǒng)，律長有六寸。六是因?yàn)楹嘘枤獾纳l(fā)，盛行于天地四方，使剛和柔各自有體。 “建立大地的規(guī)律，就是剛與柔?！薄啊陡伞坟钥梢灾雷畛醯?，《坤》卦可以生成萬物。”正月，《干》卦的九三爻，萬物開始通氣，聚集起來在寅時(shí)長出，人類捧著它使它成形，用仁德來撫養(yǎng)，用道義來對(duì)待，使事物各自得到自己發(fā)展的規(guī)律。寅位，屬木，是五常中的仁；它的聲音，是商調(diào)，是五常中的義。所以太蔟就是人類的正統(tǒng)，律長有八寸，就像八卦，伏羲氏用它來理順天地，通達(dá)神靈，類推萬物的情狀?！俺蔀槿说脑瓌t，就是仁與義?！薄霸谔煨纬商煜?，在地就形成形體?！薄熬跤脕砜偨Y(jié)形成天地的規(guī)律，用天地合理的規(guī)律來規(guī)矩百姓?！边@就是對(duì)三律而言的，這就是三統(tǒng)。
五聲在三正中，黃鐘在子位為天正，林鐘在未位，其相對(duì)沖的是丑位，為地正，太蔟在寅位為人正。三正用來端正開始，是用地正去適應(yīng)它開始于陽東北的丑位?！吨芤住飞险f“東北喪失了同類，最終一定有?！?，這是答和應(yīng)的規(guī)律。黃鐘如果為宮聲，那么太蔟、姑洗、林鐘、南呂就都用正聲相應(yīng)，沒有一點(diǎn)多余的，不再為其他律音所利用，這是同心齊力的道義所在。不用黃鐘而用其他的律，即使從它所在的月份為宮調(diào)，那么與它相和應(yīng)的律音也會(huì)有差異，不能得到它正確的音高。這就是黃鐘高高在上的緣故，沒有與它相并列的。
《周易》書上說：“天的奇數(shù)和地的偶數(shù)就組成了數(shù)字?！碧斓臄?shù)字從一開始，其總和為二十五。它的含義用三來記數(shù)，所以放一個(gè)就得三個(gè)，又有二十五分之六，一共放二十五個(gè)，為終天之?dāng)?shù)，得八十一，用天地五位的最后一個(gè)數(shù)以十乘之，得到八百一十分，印證了歷法一統(tǒng)有一千五百三十九年的章數(shù)，這是黃鐘的積數(shù)。用這個(gè)含義，就形成了十二律的直徑。地的數(shù)字從二開始，其總和為三十。它的含義用二來記數(shù)，所以放一個(gè)就得二個(gè)，一共放三十個(gè)，為終地之?dāng)?shù)，得到六十，用地的中心數(shù)字六來乘以六十，得三百六十分，正好是一年的天數(shù)，這是林鐘的積數(shù)。人，繼承天意順從地意，調(diào)節(jié)氣形成事物，統(tǒng)率八卦，調(diào)動(dòng)八風(fēng)，治理八政，端工正八節(jié)，調(diào)和八音，舞蹈八佾，監(jiān)察八方，身游八荒，用來完成天地所有的功業(yè)，所以八乘八得六十四。它的意義包括了天地所有的變化，用天地五位的最后一個(gè)數(shù)十來乘以六十四，得六百四十分，應(yīng)了六十四卦，這是太蔟的積數(shù)。
《尚書》上說：“天的功業(yè)由人來代替?！碧旒嬗械?，入以天為準(zhǔn)貝0，所以用天數(shù)五位的和來乘以它們，“衹有天是最大的，所以堯遵守天的法則”就是這樣。地用中心數(shù)字來乘，是因?yàn)殛帤獾囊?guī)律是主持內(nèi)部，就像在中鎖的位置一樣。三統(tǒng)互相貫通了，所以黃鐘、林鐘、太蔟的律長都達(dá)到了，沒有多余一分。
天數(shù)的中間數(shù)字是五，地?cái)?shù)的中間數(shù)字是六，這兩者都是合。六是爻位，五是聲位，在天地四方流動(dòng)不息。虛，爻位和律都有陰陽，它們上下運(yùn)行，共有十二個(gè)，這樣律呂就相和諧了。原始混沌之氣中，把天地人三者混合為一。極，是中正的意思。元，是開始的意思。從子時(shí)開始起動(dòng)，在十二辰中運(yùn)行。在丑時(shí)用三乘子時(shí)之?dāng)?shù)，得三。又在寅時(shí)用三乘以丑時(shí)之?dāng)?shù)，得九。又在卯時(shí)用三乘以寅時(shí)之?dāng)?shù)，得二十七。又在辰時(shí)用三乘以卯時(shí)之?dāng)?shù)，得八十一。又在巳時(shí)用三乘以辰時(shí)之?dāng)?shù)，得二百四十三。又在午時(shí)用三乘以巳時(shí)之?dāng)?shù)，得七百二十九。又在未時(shí)用三乘以午時(shí)之?dāng)?shù)，得二千一百八十七。又在申時(shí)用三乘以未時(shí)之?dāng)?shù)，得六千五百六十一。又在酉時(shí)用三乘以申時(shí)之?dāng)?shù)，得一萬九千六百八十三。又在戌時(shí)用三乘以酉時(shí)之?dāng)?shù)，得五萬九千零四十九。又在亥時(shí)用三乘以戌時(shí)之?dāng)?shù)，得十七萬七千一百四十七。這是由于陰陽相和，氣播灑在子時(shí)，用來生成萬物。所以在子時(shí)滋養(yǎng)，在丑時(shí)萌芽，在寅時(shí)慢慢生長，在卯時(shí)冒出地面，在辰時(shí)努力向上生長，在巳時(shí)就已經(jīng)強(qiáng)盛起來，在午時(shí)就一下全都布滿了，在未時(shí)開始有滋味，有申時(shí)各自保持自己的形狀，在酉時(shí)就收獲已經(jīng)成熟的，在戌時(shí)全部都收獲了，在亥時(shí)就全都收藏起來。在甲脫出甲殼，在乙軋軋而出，在丙顯然易見，在丁強(qiáng)盛壯大，在戊豐盛茂密，在已有形可認(rèn)，在庚收斂改變，在辛都是新收成的，在壬懷孕，在癸進(jìn)行測量。所以陰陽施行與轉(zhuǎn)化，萬物的終結(jié)與開始，既依照律呂而進(jìn)行，又經(jīng)過丫曰辰，這樣變化的情況就可以看出來了。
北斗玉衡和杓柄的指向，是天的要?jiǎng)t所在；曰月開始運(yùn)行的位置，是各星的次序。綱和紀(jì)相互配合，就形成了原始的狀態(tài)，用來配合樂音。律呂一唱一和，是養(yǎng)育生成并演化了的，用來歌唱和演奏。斗柄指示星象取準(zhǔn)，然后陰陽萬物全都暢達(dá)完備。所以用已成的法數(shù)除以積數(shù)，按法則是一寸，即是黃鐘的長度。把黃鐘的長度平分成三減去其中之一，就是林鐘的長度。把林鐘的長度平分成三再增加一份，就是太蔟的長度。把太蔟平分為三減去其中之一，就是南呂的長度。把南呂平分為三再增加一份，就是姑洗的長度。把姑洗平分為三減去其中之一，就是應(yīng)鐘的長度。把應(yīng)鐘平分為三再增加其中之一的長，就是蕤賓的長度。把蕤賓平分為三再減去其中之一，就是大呂的長度。把大呂平分為三再增加其中之一的長，就是夷則的長度。把夷則平分為三再減去其中之一，就是夾鐘的長度。把夾鐘平分為三再增加其中之一的長，就是無射的長度。把無射平分為三再減去其中之一長，就是中呂的長度。陰陽相生，從黃鐘開始回旋，八八形成一對(duì)。這些規(guī)矩都要用銅制樂器來體現(xiàn)。其職責(zé)在大樂官，由太常掌管。
度包括分、寸、尺、丈、引，是用來測量長短的。本來是起源于黃鐘的長度。用谷子黑黍中號(hào)大小來測量，一黍的寬度是九十分，正好是黃鐘的長度。一個(gè)單位就是一分，十分就是一寸，十寸就是一尺，十尺就是一丈，十丈就是一引，這樣五種測量長度的單位就明白清楚了。制作的方法是用銅來鑄造，高是一寸，寬二寸，長一丈，這樣分、寸、尺、丈就都存有了。用竹來制作引，高一分，寬六分，長十丈，它的方形依照矩來制作，高和寬的數(shù)字，是陰陽的具體體現(xiàn)。分，是把許多極微小的組到一塊就比較顯著了，可以用來分別事物。寸，就是忖，可揣度、思量。尺，就是蔓，用來規(guī)范長度。丈，就是張，丈量的意思。引，就是信，伸長的意思。所以度是用分來分別，用寸來揣度，用尺來規(guī)范，用丈來丈量，用引來伸長。引，就是無限伸展。職責(zé)在內(nèi)官，由廷尉來掌管。
測量容積的工具有龠、合、升、斗、斛，是用來測量多少的。本來起源于黃鐘的竹管，用長度的數(shù)字來確定它能容納多少，用中號(hào)的谷子黑黍一千二百顆來裝滿竹管，用井水來讓它平整。一黃鐘竹管的數(shù)量就是一合，十合是一升，十升是一斗，十斗就是一斛，這樣五種量器就完善了。制作的方法是用銅鑄造，用方尺再使其外部成圓形，旁邊還有剩余的部分。上面就作斛，下面作斗。左耳為升，右耳就是合和龠。它的形狀就像爵器，用來分配爵位和俸祿。它的上面是三，下面是二，天是奇數(shù)，地是偶數(shù)，圓中有方，左邊有一個(gè)，右邊有兩個(gè)，這是陰陽的具體表現(xiàn)。它的圓就像規(guī)器一樣，重有二鈞，具備了大氣和萬物的數(shù)字，共有一萬一千五百二十。聲音符合黃鐘，從黃鐘長度開始反覆損、益三分之一，是君主制作器物的法式。龠是黃鐘律長的容積，微微跳動(dòng)鼓蕩氣流就生成萬物。合，是把龠加在一起的數(shù)量。升是比合高一等的容量。斗是把升聚集在一起的容量。斛是用角裝一斗平了的容量。量器從龠開始，到合相會(huì)，到升上升，到斗相聚，把斛用角來量。它的職責(zé)在太倉，由大司農(nóng)來掌管。
衡權(quán)中衡的意思是干正，權(quán)的意思是加重，用秤錘來均分物質(zhì)使輕重平正。它的方法就像砥石礪物使其平整一樣，用來表現(xiàn)準(zhǔn)星的平正，繩的筆直，向左轉(zhuǎn)就是規(guī)，向右折就是矩。它在天上，用來輔佐北斗的璇璣星，斟酌斗柄所指的方向，用來協(xié)調(diào)曰、月、五星七政，所以叫玉衡。《論語》說：“站著見到它坐在前面，在車上就見到它倚靠著車轅頭上的橫木?！庇终f：“用禮來整治他們?！边@是衡在前方，居于南方的意思。
稱量物體的單位有銖、兩、斤、鈞、石，它們是用來稱量物體平衡的標(biāo)尺，弄清楚物體的重量。本來起源于黃鐘的重量。一黃鐘竹管裝一千二百粒黍子，重量是十二銖，十二銖的兩倍就是一兩。一兩有二十四銖。十六兩就是一斤。三十斤就是一鉤。四鈞就是一石。估計(jì)有十八鐘，象征《周易》有十八種變化的情況。五權(quán)制的建立，用定義來確立，用物體來衡量，其余大小的差別，用輕重來分別比較合適。錘是圓環(huán)形狀的，讓它的形體上有很多小孔，是為了讓它變化不定，到終點(diǎn)后又重頭開始，循環(huán)沒有窮盡。銖，是表示物體從很細(xì)小的開始，逐漸長得比較明顯，可以用來區(qū)別不同。兩是黃鐘律管的兩倍重的意思。由二十四銖形成一兩，是二十四節(jié)氣的表現(xiàn)。斤是顯著的意思，共有三百八十四銖，是《周易》二篇的爻數(shù)，是陰陽變化的表現(xiàn)。十六兩形成一斤，是表示用四個(gè)季節(jié)乘以四方。鉤是平均的意思，陽氣施放，陰氣轉(zhuǎn)化萬物，都能得到平均的結(jié)果。秤錘與物體重量均平，重量就有一萬一千五百二十銖，正好是萬物的表示。四百八十兩是六旬周行八節(jié)的象征。三十斤形成一鈞，是一個(gè)月的表示。石是大的意思，是重量最大的單位。從銖開始，銖的兩倍就是兩，到斤就比較明顯了，到鈞就比較平均，到石就是最重的單位，物體的重量單位到石就是最重的了。四鈞形成一石，是表明一年有四季。重一百二十斤，表明一年有十二個(gè)月。到十二辰停止又從子時(shí)開始，正是黃鐘重量的表示。一千九百二十兩是陰陽的數(shù)字。三百八十四爻，是五行的表示。四萬六千零八十銖，是一萬一千五百二十物經(jīng)過四時(shí)的表示。這樣一歲的功勞成就了，五權(quán)制也就嚴(yán)格了。
秤錘和物體相平就形成平衡狀態(tài)，秤桿運(yùn)行就形成圓規(guī)，用圓規(guī)畫的圓來形成矩形，矩尺方正了就生成繩，繩直了就形成丁準(zhǔn)，準(zhǔn)正了那么秤桿就平直而秤錘就均稱了。這就是五則。規(guī)是用來畫圓的器械，使圓都能相像。矩是畫方的器械，使方不能變形。規(guī)和矩互相配合，陰和陽位置有序，圓和方才形成。準(zhǔn)是用來測量平直使物體平正。繩，上下筆直，經(jīng)緯暢通。準(zhǔn)和繩連在一起，衡和權(quán)協(xié)調(diào)一致，各種工匠都要用它，來確定法度，就像輔弼官拿著玉笏來輔助天子?！?u>詩經(jīng)》上說： “尹氏任太師，執(zhí)掌國家的權(quán)量，維持四方，輔助天子，使百姓不迷惑。”共有五象，它的意義都是一樣。用陰陽來比喻，那么太陰就是北方。北，是伏的意思，陽氣蟄伏在地下，在時(shí)令上是冬天。冬，是終的意思，萬物整天都躲藏著，于是才可以稱量。水滋潤地勢低的物質(zhì)。有智慧的善于計(jì)謀，有謀略的人就顯得重要，所以他們就制作了權(quán)。太陽處在南方。南就是孕育，陽氣孕養(yǎng)萬物，在時(shí)令上是夏季。夏就是假，物體很大，就把它弄平整?；鹂局厦?。知禮的人就能整治，整治的人就能公平，所以就制作了衡。少陰，處在西方。西就是遷，陰氣使萬物凋落，在時(shí)令上已是秋季。秋就是報(bào)，萬物收斂，就是成熟了。金的特性是變革，改變了重新開始。有正義感的人成功，成功的人就方正，所以制作矩。少陽，處在東方。東，就是動(dòng)，陽氣使萬物萌動(dòng)，在時(shí)令上是春季。春，就是蠢，萬物蠢蠢欲動(dòng)，就開始運(yùn)動(dòng)了。木由曲變直。仁道的人能夠生存，能夠生存的人比較圓通，所以制作了規(guī)。處在中央的，在陰陽之內(nèi)，四方之中，經(jīng)和緯都暢通，這樣才能端正筆直，這是在一年四季。在土中種莊稼都能生長。虔信的人心誠，心誠的人正直，所以制作了繩。用五則來度量物體，有輕、重，圓、方，平、直，陰、陽的含義，有四方四季本體，五常、五行的相似之處。法則各有種類，各自順著自己的方向而運(yùn)行。職責(zé)在大行，由鴻臚來掌管。
《尚書》說： “我想知道六律、五聲、八音、七始的歌詠，用來向天下宣告五言，你也來聽聽?！边@里的“我”，是帝舜。造句話是說用律呂來協(xié)調(diào)五聲，把它在八種樂器上演奏，這樣就把它們合成了音樂。七是指天、地、四時(shí)、人的開始。把它們配上歌詠五常的音調(diào)，聽到它就能順應(yīng)天地，遵守四時(shí)的規(guī)律，應(yīng)合人倫，本守陰陽，依照人的情性，用德來感化，用樂來感動(dòng)，都是一個(gè)道理。衹有圣明的人才能與天下的人心意相同，所以舜帝想知道?，F(xiàn)在廣泛地招納眾多儒生，詳細(xì)討論后，來闡明道理，修整舊的制度，統(tǒng)一律制，詳細(xì)度制，完善量制，平等衡制，平均權(quán)制，端正準(zhǔn)制，筆直繩制，建立在五種法則的基礎(chǔ)上，使萬數(shù)齊備，萬音協(xié)調(diào)，來為天下百姓造福，使天下人走上同一正道，海內(nèi)同歸一路。凡是律器、度器、量器、衡器都用銅鑄造，是各自取銅的諧音，用來統(tǒng)一天下，整齊風(fēng)俗。銅是萬物中的精華，不為燥、濕、寒、暑而改變它的性質(zhì)，不為風(fēng)雨和曰曬夜露而改變形狀，專一不變，具有像士人君子一樣的品行，所以要用銅。用竹來做引器，是制作比較方便的緣故。
歷法推算的興起已很久遠(yuǎn)了。傳說顓頊任命南正重掌管天文，火正黎掌管地理，后來三苗道德敗壞，這兩個(gè)官都被罷黜了，從而出現(xiàn)一年所剩下的日子錯(cuò)亂，正月消失，木星所應(yīng)在的位置錯(cuò)誤的現(xiàn)象。堯帝重新?lián)狃B(yǎng)重、黎二官的后代，讓他們繼承祖業(yè)，所以《尚書》上就說：“于是任命羲、和，讓他們恭敬順應(yīng)上天，觀察推算曰月星辰的運(yùn)行，讓百姓知道時(shí)節(jié)?！薄耙荒暧腥倭鵈t，用閏月來調(diào)節(jié)四時(shí)節(jié)氣，形成一年的歲時(shí)，用來治理百官，各種功業(yè)都很美好?！焙髞戆阉诮o舜說：“舜啊，以后天體的歷數(shù)就屬于你了。”“舜也對(duì)禹這樣說?！钡街芪渫鯐r(shí)詢問箕子，箕子說出了《洪范》九疇，其中五紀(jì)闡明歷法。所以從殷、周開始，都在建立帝位時(shí)改換制度，確定歷法的計(jì)算，用相應(yīng)的服飾的顏色，順應(yīng)時(shí)令節(jié)氣，來迎合自然規(guī)律。三代衰敗之后，五霸以后史官喪失記錄，而世代懂歷法的于孫都分散了，有的人到了夷狄，所以他們所記載的，有《黃帝歷》、《顓頊歷》、《夏歷》、《商歷》、《周歷》以及《魯歷》。戰(zhàn)國時(shí)，天下大亂，秦兼并天下后，一時(shí)來不及改定歷法，但也推崇五行相勝，白以為得到了水德，就以十月為正月。崇尚黑的顏色。
漢朝建立后，國家綱紀(jì)剛建立，萬事都處初創(chuàng)之時(shí)，就承襲了秦朝的歷法。又采用北平侯張蒼的建議，用《顓頊歷》，和其他五種歷法相比較，在差距中它最為貼近。但歷法對(duì)朔的計(jì)算和對(duì)所應(yīng)祟尚的服飾的顏色都未取得真切的方法，而且朔、晦時(shí)月亮的出現(xiàn)，月亮的弦、滿和虧，多與真實(shí)情況相異。
到武帝元封七年時(shí)，漢朝已建立了一百零二年，大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等人說“歷法已不能再用了，應(yīng)改正歷法”。這時(shí)御史大夫倪寬懂得經(jīng)學(xué)，皇上于是就命令倪寬
說：“你去同各位博士一同商議，現(xiàn)在要如何計(jì)算朔日？服飾要崇尚什么顏色？”倪寬同博士賜等人討論，都說：“帝王一定要改換歷法和服飾的顏色，用來表明是受命于上天。創(chuàng)業(yè)后制度要更改，沒有重復(fù)的，從歷史文獻(xiàn)推論來看，那么現(xiàn)在應(yīng)使用夏正。臣下等人學(xué)識(shí)狹隘淺陋，不能明曉事理。陛下身有圣德可以與天地相匹配，臣下等人認(rèn)為夏、商、周的制度，后代重復(fù)前代的，是因?yàn)槎谇懊妗，F(xiàn)在二代的制度已經(jīng)絕跡沒有記載了，希望陛下發(fā)圣德，廣泛考察天地四時(shí)的極限，調(diào)順陰陽以確定歷法，作為萬代的法則。”于是下詔命令御史道：“前不久有主管部門說歷法沒有確定，要求多召集一些人詢問對(duì)策，用來推算歷法的星度，但還沒有完成這件事。聽說古時(shí)候黃帝能與自然相合而不死，能根據(jù)命名的來考察進(jìn)退，確定律聲的清濁，推演五行，建立了節(jié)氣、萬物、歷法的推算。但這些都是很早的事了。現(xiàn)在書籍缺乏，音樂廢棄，我對(duì)這件事感到很為難。左思右想，還是沒有能夠弄明白。就以元封七年為太初元年。”于是就命公孫卿、壺遂、司馬遷同侍郎尊、大典星射姓等人討論制造《漢歷》。開始確定方向，安裝測El影以定時(shí)刻的儀器，下面放上計(jì)時(shí)的漏壺，用來測算二十八星宿間隔分布在四方的方位，最終來確定朔晦歷數(shù)春、秋分冬、夏至，Et月所運(yùn)行的所在和弦望。就依照前一歷法的上元泰初四千六百一十七年，到元封七年，重新出現(xiàn)甲寅年，仲冬十一月甲子初一天明時(shí)冬至， 日月在建星之處，太歲在于，已經(jīng)得到太初星度的正確數(shù)值。射姓等人上奏表示不會(huì)計(jì)算，希望招聘研究歷法的人，重新制造更精確的計(jì)算方法，各自增減，來制作漢朝的《太初歷》。于是就選拔研究歷法的鄧平以及長樂的司馬可、酒泉的候宜君、侍郎尊以及一些民間研究歷法的人，共有二十多人，方士唐都以及巴郡的落下閎也參加了。唐都劃分天上星宿的分布，落下閎推算歷數(shù)。他的方法是根據(jù)律度來確定歷數(shù)，說：“律的容量是一龠，積是八十一寸，正好是一天的分?jǐn)?shù)。與律長相始終。律長有九寸，到一百七十一分時(shí)又重新開始，經(jīng)過三次重復(fù)就成甲子。律中的陰陽數(shù)字是九和六，這是從爻象所演化而來的。所以用黃鐘來調(diào)理元?dú)饩徒新?。律，也就是法則，沒有不以律為法則的?！毖芯拷Y(jié)果正好同鄧平相同。于是，大家便都來觀察新的星度以及Et月的運(yùn)行，重新加以推算，與落下閎、鄧乎的結(jié)果一樣。法則是一月有二十九天八十一分之四十三。先借半天，叫做陽歷；不借，就叫陰歷。所謂陽歷，就是朔
日前可見到月亮；所謂陰歷，就是朔日后才可見到月亮。鄧平說： “使用陽歷，朔日平旦時(shí)可見到月亮，是為了方便諸侯王和群臣的朝見?！被噬媳阆铝钜抉R遷使用鄧平所造的八十一分律歷，廢除相差甚遠(yuǎn)的十七家，又命令繼續(xù)校驗(yàn)該律歷中是否還存在不正確的地方?；鹿俅居诹昵种匦峦扑恪短鯕v》的晦、朔、弦、望，都比其他歷法精確，日月如璧合，五星如珠連在一起。淳于陵渠把情況報(bào)告給皇上，皇上便使用鄧平的歷法，任命他為太史丞。
二十七年后的元鳳三年，太史令張壽王給皇帝上書說： “歷法是天地的大事，是上天所為。相傳下來的黃帝《調(diào)律歷》，漢朝建立后就使用它?，F(xiàn)在陰陽不調(diào)，是改用了《太初歷》造成的?！被实劬兔钪鞒謿v法工作的使者鮮于妄人去質(zhì)問，張壽王不服。鮮于妄人就請求與研究歷法的大司農(nóng)中丞麻光等共二十多人一同觀望日月的晦、朔、弦、望、八節(jié)二十四節(jié)氣，來驗(yàn)證各歷的情況。他的請求被批準(zhǔn)了?；噬暇兔钬┫?、御史、大將軍、右將軍史各一人一同在上林清臺(tái)觀察天象，來驗(yàn)證各種歷法的粗疏與精密，共有十一家。從元鳳三年十一月初一天明冬至開始，到五年十二月完成，十一家歷法都有自己疏密的次序。檢驗(yàn)證明張壽王的歷法相差甚遠(yuǎn)。實(shí)際上漢朝建立后不使用黃帝的《調(diào)律歷》，他非議了漢朝的歷法，背離天道，不是他所應(yīng)說的，犯下大不敬的罪?；噬舷铝畈灰肪克淖镓?zé)。又重新觀察，用了元鳳六年一整年。結(jié)果是《太初歷》第一，即墨徐萬且、長安徐禹研究《太初歷》的結(jié)果也得出是第一的結(jié)論。張壽王以及待韶李信所研究的黃帝《調(diào)律歷》，試驗(yàn)的誤差很大，又說從黃帝到元鳳三年有六千多年。丞相委托實(shí)、長安單安國、安陵梧育研究《終始》，說從黃帝以來有三千六百二十九年，與張壽王的不合。張壽王又轉(zhuǎn)移到《帝王錄》，舜、禹的年歲不合人的年齡。張壽王說伯益替代禹為天子，驪山女在殷、周年代也為天子，這些都不合經(jīng)學(xué)。張壽王的歷法就是太史官的《殷歷》。張壽王歪曲地稱哪裹能得到五家的歷法，又荒謬地說《太初歷》差四分之三天，去掉小余七百零五分，因此陰陽不調(diào)，稱作亂世。有人彈劾貶張壽王官為八百石，古代的大夫，身穿儒生的衣服，述說不吉祥的話，制造怪誕的邪說想擾亂國家制度，犯大逆不道之罪?；噬吓鷾?zhǔn)了彈劾。張壽王觀察試驗(yàn)，連續(xù)三年都屬下等，但始終不服。又彈劾他該當(dāng)死罪，被赦免，張壽王便不再說了，但說他壞話的人更多，最終被交給法官審訊。所以歷法驗(yàn)證在于天，從漢朝的歷法開始實(shí)施，到元鳳六年，經(jīng)過了三十六年，是與非才確定了。
到孝成帝的時(shí)候，劉向匯總六種歷法，羅列出正確與錯(cuò)誤，寫了《五紀(jì)論》。劉向的兒子劉趑探究其中的微妙，寫成《三統(tǒng)歷》和《譜》，用來解說《春秋》，所推算的精確得其要領(lǐng)，因此在這裹要說一說。
《春秋》一書的編年，是按照天時(shí)來進(jìn)行的，依照天時(shí)來排列人事。傳說：“人呼吸到天地的中和之氣而有生命，造就是所謂的命。因此有禮、義、動(dòng)、作及容貌舉止的法則來決定命，有能力的人就以此作為修養(yǎng)而得到幸福，不能修養(yǎng)的人就去敗壞它們而招致禍患?！币虼司土谐鍪捕偎氖甑氖虑?，用陰陽的中和之氣來制定禮。所以春天是陽氣的中和之氣，萬物得以生長；秋天是陰氣的中和之氣，萬物得以成熟。因此事物都列舉中心部分，禮就選取諧和部分，歷數(shù)就是以閏月來協(xié)調(diào)天地之中，用來指導(dǎo)人們的各種活動(dòng)使生活充裕，這些都是用來定命的?！吨芤住飞辖?、火相革的卦說“湯、武實(shí)施變革以應(yīng)天命，順應(yīng)了天命和人事”，又說“研究歷法可以闡明天時(shí)的變化”，是用來與人道相應(yīng)合的。
周朝王道衰微，周幽王去世后，天子不能頒布?xì)v法，魯國的歷法又不正確，它以一年中閏還剩一作為首。所以《春秋》一書諷刺說“十一月乙亥H朔，太陽又出現(xiàn)虧食”。于是斗柄指向在申，但掌管歷法的人卻認(rèn)為在建戌，史書上記載在建亥。哀公十二年，也是以建申大火星在黃昏時(shí)位于西方天際的月份為建亥，卻怪冬眠的動(dòng)物不去冬眠。從文公閏月沒有頒布朔日，到這時(shí)已一百多年了，不能校正歷數(shù)。因此子貢打算不送為告朔而準(zhǔn)備的牲羊，孔子堅(jiān)持要行這種禮儀，就把這種方法寫進(jìn)《春秋》之中?！ 洞呵铩氛f：“冬十月初一，又出現(xiàn)日食?！薄 蹲髠鳌氛f：“沒有記日，官員有失誤。天子有日官，諸侯則有日御，日官居卿位觀測、祭祀太陽，這是禮。曰御不遺失日期的記載，以便在朝廷上告訴百官?！边@是說的頒布朔。以常規(guī)而言，歷數(shù)的起始稱為元。傳說： “元，是善良的人中的佼佼者?！惫B(yǎng)三種品德叫善。又說：“元，是體裁中最長的?！卑选讹L(fēng)》、《雅》、《頌》三種體裁合起來稱作元。在春季的三個(gè)月中，每月都記載春王正月、春王二月、春王三月等，是元的三統(tǒng)。三統(tǒng)合成一元，因此用元一乘以三的九次方形成法數(shù)，用三的十一次方作為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)如法數(shù)得一。黃鐘初九，是律的頭一個(gè)，陽的變化。用六來乘，以九作為除數(shù)，就得到林鐘初六，是呂的頭一個(gè)，陰的變化。這都是參天兩地的方法。上生六就加倍，下生六就減半，都以九作為除數(shù)。
九六是陰陽、夫婦、子母的規(guī)律。律娶妻而呂生子，是天地的常情。六律六呂，十二辰就形成了。五聲中有清濁，這樣就形成了十日?！蹲髠鳌氛f“天六地五”，這是數(shù)的常數(shù)。天有六氣，下降則形成五味。五六是天地的中合之?dāng)?shù)，人憑藉它們得以生存。所以曰有六甲，辰有五子，相加得十一，天地的規(guī)律全都在這裹了，它們周而復(fù)始。太極中央元?dú)?，所以為黃鐘，它的容積是一龠，用它的長來自乘，所以八十一作為日法數(shù)，因此產(chǎn)生了權(quán)、衡、度、量，禮和樂也由此而產(chǎn)生。經(jīng)過萬物惟一的本源來統(tǒng)一開始，是《周易》中太極之首。春秋二季來表示一年，是《周易》兩儀的中間。在春天每月記載春王正月等，是《周易》三極之統(tǒng)。在四時(shí)即使沒有事件也要記時(shí)令和月份，是《周易》四象品質(zhì)。月份有斗建之分，節(jié)氣有立春、立夏和立秋、立冬之分，這是《周易》中的八卦之位。仿效事物的成敗，是《周易》中吉兇的驗(yàn)證。諸侯定期朝見天子和霸主，是《周易》大業(yè)的根本。所以《周易》與《春秋》，是天人的規(guī)律。《左傳》說：“龜，就是形象。筮，就是數(shù)。萬物出生后才有形象，有形象后才繁衍，繁衍后才有數(shù)?！?/p>
因此原始時(shí)象數(shù)衹有一，春秋有二，三統(tǒng)有三，四時(shí)有四，合起來就是十，形成五體。用五乘十，得到大衍之?dāng)?shù)，道占其中之一，還余四十九，是可以用的，所以蓍就把它作為數(shù)。用四十九二(象兩)、再乘以三(象三)、再乘以四(象四)、再加上十九(歸奇象閏)，再加上一。以其總和再乘以二，造就是月法的實(shí)數(shù)。如曰法則得一，是一月的日數(shù)，這樣天、地、人三辰的軌跡就交會(huì)了，因此能產(chǎn)生吉兇。所以《周易》說：“天為一地為二，天為三地為四，天為五地為六，天為七地為八，天為九地為十。天數(shù)有五個(gè)，地?cái)?shù)有五個(gè)，五個(gè)數(shù)相加各有一個(gè)和。天數(shù)總和二十五，地?cái)?shù)總和三十，天數(shù)、地?cái)?shù)的總和是五十五，它們就形成了卦爻變化的依據(jù)，從而推演占卜起來有如鬼神一樣靈驗(yàn)?！卑烟旌偷氐慕K數(shù)相加為十九， 《周易》的規(guī)律是窮盡以后就變化，所以是閏法。天數(shù)九的三倍，加上地?cái)?shù)十的兩倍，是為會(huì)數(shù)。天數(shù)之和二十五的三倍，加上地?cái)?shù)之和三十的兩倍，是為朔望之會(huì)的數(shù)。用會(huì)數(shù)來乘以朔望交會(huì)的數(shù)，就是會(huì)月的數(shù)。九倍會(huì)月又到了正月，是黃鐘初九的數(shù)。經(jīng)過四季，即使沒有事件也要記下時(shí)月。時(shí)是用來記立春、立夏和立秋、立冬等節(jié)氣的，月是用來記春分、秋分以及冬至和夏至等的中氣的。立春、立夏等是節(jié)氣。春分、秋分、夏至、冬至等是中氣。節(jié)氣不必某一個(gè)月有固定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而中氣則必須同某個(gè)月份有固定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此《左傳》說：“先王的正時(shí)，從開端開始，舉中氣來正月，把余曰留在后面。從開端開始，順序就不會(huì)有錯(cuò)誤；舉中氣來正月，百姓就不會(huì)迷惑；把余日留在后面，事情就不會(huì)惑亂?！边@說明圣明的君王是重視閏的。用五位乘以會(huì)數(shù)，就形成朔旦冬至，造就是章月。把月法分成四份，用其中之一乘章月，造就是中法。用三乘以閏法就得周至，用周至來乘月法，以此減中法，再以通法約之，則為奇零之?dāng)?shù)七，是一個(gè)月的閏法數(shù)，所余的是七分。造就是求中朔的方法。沒有中氣的月份叫做閏月，是說陰陽即使相交，沒有中氣，也不會(huì)生長。所以曰法乘閏法，就是統(tǒng)歲數(shù)。用三乘以統(tǒng)歲數(shù)，得元?dú)q數(shù)。元?dú)q之中的閏有水旱災(zāi)害，用三乘閏法即五十七次?！吨芤住肪哦蛘f：從開始進(jìn)入元年，一百零六年中，有九次旱災(zāi)；再過三百七十四年，有水災(zāi)九次；再過四百八十年，有旱災(zāi)九次；再過七百二十年，有水災(zāi)七次；再過七百二十年，有旱災(zāi)七次；再過六百年，有水災(zāi)五次；再過六百年，有旱災(zāi)五次；再過四百八十年，有水災(zāi)三次；再過四百八十年，有旱災(zāi)三次。共有四千六百一十七年，與一元一起結(jié)束。經(jīng)過了四千五百六十年，有災(zāi)害五十七年。因此《春秋》上就說：“舉中氣來正月?！庇终f：“閏月不頒布朔日，是不符合禮的。閏是用來使時(shí)令正確，時(shí)是用來生產(chǎn)勞作，事情做了才能令萬物生長茂盛，養(yǎng)育人民的方法于是乎就有了。不頒布閏朔，是拋棄正時(shí)，那用什么來治理人民？”所以表揚(yáng)僖公“五年春王正月辛亥是朔日，冬至，僖公就去視朔，于是就登上觀臺(tái)來觀望，然后記了下來，造就是禮。凡是春分、秋分、冬至、夏至以及立春、立夏、立秋、立冬，一定要記下天象云氣的變化，是為了備用的緣故”。到昭公二十年二月己丑，冬至，少了一個(gè)閏月，冬至所在的月份不對(duì)。梓慎見到云氣也發(fā)現(xiàn)月份不對(duì)，是不從開端開始的緣故。所以《左傳》不說冬至，而說太陽南至。太陽位于牽牛宿初度時(shí)，在中午的時(shí)候曰影最長，由此可以知道太陽是南至。北斗星的柄端連通營室，婺女宿的天區(qū)指向牽牛宿的初度，用來記曰月，所以叫星紀(jì)。五星從它的初端開始運(yùn)行，曰月從它中間開始運(yùn)行，共有十二次。太陽運(yùn)行到它的開端是節(jié)氣的開始，運(yùn)行到中間斗建處為中氣的開始，以下為十二辰?？匆姸繁椭浪倪\(yùn)行次度。所以說：“根據(jù)禮，上供物品，不過十二，這是周天的大數(shù)?！薄 洞呵铩飞嫌涊d說春王正月，《左傳》中解釋說是周朝的正月。“大火星出現(xiàn)，在夏代是三月，在商朝是四月，在周朝是五月。夏歷與天文現(xiàn)象吻
合”。對(duì)四季的安排是正確的。三代各占據(jù)天、地、人三統(tǒng)中的一統(tǒng)，明了天、地、人三統(tǒng)常重合，所以輪流為歲首。升降三統(tǒng)的歲首，是周旋于五行之道啊。所以三五之?dāng)?shù)相容相生。天統(tǒng)開始于子之中，太陽開始出現(xiàn)紅色。地統(tǒng)發(fā)生于丑初，太陽生出黃色的光，到了丑之中，太陽生出弱光發(fā)白。人統(tǒng)發(fā)生在寅初，曰光萌發(fā)出現(xiàn)黑色，到寅之中，日光漸亮成青光。天發(fā)揮作用在子，地生萬物從丑開始結(jié)束于辰，人功自寅開始成在申。所以歷法三統(tǒng)術(shù)，天統(tǒng)首日甲子，地統(tǒng)首甲辰，人統(tǒng)首甲申，第一、第二、第三輪流為統(tǒng)首。三統(tǒng)已經(jīng)形成，那么五行從青色開始，次序是一樣的。五行與三統(tǒng)之?dāng)?shù)相交錯(cuò)對(duì)應(yīng)。《左傳》上解釋說“天有三辰，地有五行”，所以三統(tǒng)術(shù)和五星運(yùn)行的規(guī)律可知道了?！ 吨芤住氛f：“三五之?dāng)?shù)的變化，錯(cuò)綜復(fù)雜，概括所有的數(shù)。知道了它的變化規(guī)律，于是可以成為天下的大理論家。全部了解了它的范圍，遂能判定天下的變化。天上的太極運(yùn)轉(zhuǎn)三辰、五星在天上，地下的元?dú)膺\(yùn)轉(zhuǎn)三統(tǒng)、五行在地下，至于人，皇權(quán)統(tǒng)理人間的三德和五事。所以三辰暗合三統(tǒng)，H合天統(tǒng)，月合地統(tǒng)，斗合人統(tǒng)。五星與五行相合，水應(yīng)合辰星，火應(yīng)合熒惑，金應(yīng)合太白，木應(yīng)合歲星，土應(yīng)合鎮(zhèn)星，三辰五星相縱橫配合運(yùn)行。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五行相克之?dāng)?shù)相乘，用來生成小周之?dāng)?shù)，用以乘“干”“坤”的策數(shù)，而成大周之?dāng)?shù)。陰陽對(duì)應(yīng)排列，交錯(cuò)相成，所以陰陽卦象的轉(zhuǎn)變生成來自于六爻。三正開始的數(shù)為“著”，三乘以“著”得“象”，二乘以“象”得十八變數(shù)而成為“卦”，再乘以四為“易”，是七十二，是三倍的三與兩倍的四相乘得出的數(shù)。三倍的“易”得“干”卦的策數(shù)，二倍“易”得“坤”卦的策數(shù)。以陽九數(shù)乘它，得六百四十八，以陰六數(shù)乘它得四百三十二，兩者相加得一千零八十的數(shù)，是陰陽各一卦相合的起始策數(shù)。用八乘它是八千六百四十，此數(shù)為八卦小成之?dāng)?shù)。以此推算，再乘以八是六萬九千一百二十，天地為二，再相乘，得十三萬八千二百四十，而后成就大成之?dāng)?shù)。大成之?dāng)?shù)是五星運(yùn)行都能俱終會(huì)合的年數(shù)，再類此而推廣它，用它乘以章歲(十九)，得二百六十二萬六千五百六十，這時(shí)是五星運(yùn)行輿月分、月食之分都能俱終相會(huì)合的年數(shù)，三次會(huì)合為七百八十七萬九千六百八十年，這時(shí)日分、月分、食分與五星運(yùn)行都能俱終相合，這是三統(tǒng)之會(huì)。三倍三統(tǒng)之會(huì)數(shù)二干三百六十三萬九千零四十年，后又回到H、月、五星開始運(yùn)行的初始之點(diǎn)。九乘章歲(十九)又乘六的得數(shù)，用它去除H、月、五星一次會(huì)合俱終的年數(shù)，此得數(shù)一分為二，陰、陽各是一萬一千五百二十，當(dāng)是萬物的氣數(shù)，依此觀測天下，所有的事物規(guī)律就能計(jì)算完備了。
參考資料：
1、佚名.道客巴巴.http://www.doc88.com/p-676304097845.html