<menuitem id="an1j4"></menuitem> 心得體會可以幫助我們認識自己的優點和問題，為自己制定更好的學習和發展計劃提供依據。借鑒以下是小編為大家收集的心得體會范文，能夠幫助我們更好地理解心得體會的寫作要領。
趁著假期，靜下心來研讀了4月22日發布的《義務教育數學課程標準（2022年版）》，使我對新課標的要求有了新的認識、體會和收獲。
《2022版義務教學數學課程標準》是在2001版課程標準和2011版課程標準的基礎上進行修訂和完善的，新課標的修訂原則：堅持目標導向，堅持問題導向，堅持育人導向。最終是要引導學生成長為德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人。
對比前兩個版本的課標：一、關于變化：不僅明確了“為什么教”、“教什么”“教到什么程度”、而且強化了“怎么做”的具體指導。二、界定了數學核心素養的內涵：指向了三個維度：正確價值觀、必備品格和關鍵能力。表述為“三會”：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言描述現實世界。新課標還提出了評價建議：發揮評價的育人導向作用，評價方式要豐富、維度多元、主體多樣。并強調在實際教學活動中要著重應用。
通讀《義務教育數學課程標準(2022年版）》，新課程標準的目標，從知識、能力到核心素養，以核心素養為導向，將核心素養的培養貫穿于整個課程實施過程中，核心素養目標的“三維敘寫”——通過……理解……形成……，為更好落實核心素養目標提供指導。具體表現在：
一、新課標將核心素養深化入學科的育人目標。
數學學科的“三會”核心素養——會用數學的眼光觀察現實世界；會用數學的思維思考現實世界；會用數學的語言表達現實世界，將11個小學階段和初中階段的9個關鍵詞貫穿于課標中的字里行間，形成清晰、有序、可評的課程目標。
二、新課標以核心養為導向深化了結構化教學內容。
數學課程的四個領域有了部分內容的調整和整合，教學內容更注意結構化，尤其是在“綜合與實踐”領域。更加關注知識轉化為素養的教學內容的選擇。在“綜合與實踐”部分新課標最后還提供了對應學段可參考的一些綜合實踐活動，更具有指導性。
三、新課標以核心素養為導向深化了學習方式的變革。
2022版新課標的教學內容說明這一部分中，除了有“內容要求”說明以外，還出現了“學業要求”的說明，并且對于學習內容的評價，直接給出了教學評價建議和學業考試水平建議。特別是學業考試水平建議直接指出，要遵循課標要求，嚴格以標命題，規范命題管理，加強質量監測，明確考試不能超過課標這個綱，這一改編明確的提出了核心素養的教學一定是以學為中心的教學。新課標要求學什么你就考什么，大家有了方向，有了目標，依據新課標循序漸進就好。
新課標，新理念，為我們教師提供了更為寬廣的舞臺，也對我們每位教師提出了更高的要求。反思自己平日的教學活動，確實還有很多不足的地方。學習只有起點，沒有終點。在接下來的時間我要繼續加強新課程標準的學習，聯系教學實際積極思考，沿著新課標指明的方向和路徑前行，將數學學科獨特的育人價值落地于學科實踐中，還原數學本色，讓課堂教學更加充滿活力！
20xx年4月21日，教育部頒布了《義務教育數學課程標準(20xx年版)》，這猶如燈塔，為數學教學工作指明了方向。5月中旬，我校數學教研組組織全體數學教師認真觀看了xxx教授的專業解讀視頻，并進行了學科研討，使我對新課標有了較全面的認識。暑假期間，我再次捧書研讀，對新課標有了更深刻的理解和體會。
《義務教育數學課程標準(20xx年版)》體現了社會發展對人才培養的要求、數學學科的獨特育人價值和數學課程改革積累的經驗。其變化與突破主要體現在明確了義務教育階段數學課程要培養的學生核心素養、確定了核心素養導向的課程目標、建構了指向核心素養的內容結構等。
20xx年版課標在20xx年版課標的基礎上進行了較大幅度的修訂，更好地體現了數學學科的育人價值，凸顯了數學學科在促進學生發展中的作用。
變化與突破。
(一)明確了義務教育階段的核心素養。
20xx年版課標將數學課程要培養的學生核心素養表述為“三會”，即會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。
“三會”是數學教育對未來公民數學素養的期望，旨在通過不同階段的數學教育，使學生獲得適應終身發展的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。為適應不同階段學生的發展，課標組將核心素養分學段進行表述，小學階段的主要表現是“數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識”。
小學階段學生的思維以具象為主，核心素養的表現側重于意識，即基于經驗的感悟。核心素養及其表現的明確提出，為課程目標的確定、課程內容的結構化調整以及教學方式和評價方式的改革奠定了基礎。
(二)確定了核心素養導向的課程目標。
20xx年版課標將義務教育數學課程的總目標表述為：“通過義務教育階段的數學學習，學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界?？偰繕艘浴叭龝睘榻y領，體現基于知識內容學習的“四基”、基于問題解決的“四能”(發現、提出、分析、解決問題的能力)及在學習過程中形成的情感、態度、價值觀。
20xx年版課標依據不同學段學生的發展特征，將總目標的三個方面分解為四個學段的學段目標。學段目標基于不同學段的內容要求，融入核心素養的具體表現，為教學內容的選擇、教學活動的組織、教學評價的設計提供依據。
(三)建構了體現結構化特征的課程內容。
20xx年版課標雖然在內容結構上保留了20xx年版課標“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個領域，但為了更好地促進學生核心素養的養成，又進一步對各領域的主題進行了結構化調整。
例如，第一至三學段，將“數與代數”領域原有的六個主題整合為“數與運算”“數量關系”兩個主題;將“圖形與幾何”領域原有的四個主題整合為“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”兩個主題，從而表明數學概念的教學應當與概念的性質、運算或者關系融于一體;將“統計與概率”領域原有的“分類”調整為“數據分類”，意在突出大數據時代對學生數據意識的培養。與主題調整的思路一脈相承，內容的表述強調整體性和一致性。
20xx年版課標還對一些具體內容做了增刪或調整。為了加強對基本概念的感悟和符號意識的培養，小學階段取消了“簡易方程”，強化了“字母表示數”內容的學習;為了適應大數據時代的要求和加強學生數據意識的培養，將“百分數”的內容納入“統計與概率”領域等等。
(四)提出落實核心素養培育的教學建議。
20xx年版課標改變了20xx年版課標單純述說內容的方式，對各學段的每一個學習主題，都從內容要求、學業要求和教學提示三個方面進行表述。內容要求是對學習范圍的表述，表達“學什么”;學業要求是對學習程度的表述，表達“學到什么”;教學提示是關于教學實施的意見，表達“怎樣學”。三個方面的表述都融入了核心素養的表現，使得學習內容的要求與核心素養的達成有機融合。
例如，第一學段“數與運算”主題的學業要求為：“能用數表示物體的個數或事物的順序，能認、讀、寫萬以內的數;能說出不同數位上的數表示的數值;能用符號表示數的大小關系，形成初步的數感和符號意識?！辈粌H有知識技能方面的要求，還有核心素養達成的要求。
20xx年版課標的教學提示強調以核心素養為導向，闡述如何設計指向核心素養的課程目標，創設真實的情境，提出合適的問題，指出如何組織有效的教學活動等等;強調以跨學科的主題或者項目活動為載體，促進信息技術與數學教學的融合，培養學生綜合運用數學及其他學科的知識與方法解決真實問題的能力，培養學生的創新意識和應用能力。
(五)建構了指向核心素養的評價體系。
20xx年版課標通過“學業質量”“評價建議”部分闡述與評價相關的內容。學業質量以核心素養的學段表現為依據，以結構化的數學內容主題為載體，利用不同水平的情境和活動方式，對不同學段學生的學業水平提出要求。特別注重“四基”與核心素養的一致性，體現不同學段學生在知識技能、數學思想、數學活動經驗以及核心素養方面的發展水平?！霸u價建議”提出了形式豐富、維度多元、主體多樣的評價方式，以及評價結果運用等方面的具體要求，強調建立與核心素養一致的命題規劃和方法。
重點與建議。
20xx年版課標對教材編寫、教學研究與教師培訓、教學活動設計與組織及教學評價等環節提出了具體要求。其實施的重點在于切實理解數學課程的理念與目標，準確把握數學課程內容本質、與核心素養的關聯。
準確理解數學課程理念，落實核心素養導向的課程目標。
數學課程必須落實立德樹人根本任務，成為貫徹德智體美勞全面發展教育方針的重要載體。課程實施者要全面理解以“三會”為統領、融入“四基”“四能”“情感、態度、價值觀”的總目標，使學生通過數學課程的學習，在理解和掌握數學知識技能的同時，發展數學思維、積累實踐經驗，逐步形成和發展核心素養;認真分析每一個主題的內容要求、學業要求和教學建議，把握數學內容的本質和關聯的核心素養，創設和實施合適的教學活動，引發學生獨立思考、與他人交流，把課程理念和目標落實在每一個環節。
關注結構化重組的思路和部分調整的內容。
課程實施者要理解20xx年版課標對各領域的主題進行結構化重組和部分內容的調整是為了使概念與概念的性質、運算或者關系有機結合，有利于實施以核心素養為導向的教育教學。例如，小學階段新設定的“數量關系”主題，增加的尺規作圖內容，調整的百分數內容，以及去掉簡易方程、強化字母表示數的變化等。教師是20xx年版課標的最終實施者，有效的教師培訓、目標明確的校本研修非常重要。學生核心素養不是一朝一夕形成的，也不是通過個別知識點的學習獲得的，因此，教師的整體研修、整體備課是必要的，每一位教師都應當清楚教學內容的來龍去脈，以及其與核心素養是怎樣融合的，還應當清楚教學內容與前后年級所學內容的關聯。
總之，20xx年版課標的頒布和實施對義務教育階段的數學教學既提出了新挑戰，也提供了深入研究和實踐新課程理念的良好契機，必將在全面提升學生核心素養的同時，促進中小學數學教師的專業發展，以及義務教育階段數學教學改革的整體深化。
《2022版義務教學數學課程標準》是在2001版課程標準和2011版課程標準的基礎上進行修訂和完善的，對比前兩個版本的課標，大家會發現“數感”這個核心詞貫穿始終，同時2022版課標中還提出了一個新的核心詞——“量感”，由此可見“感覺”在數學學習中的重要作用。那么什么是“數感”“量感”呢？“數感”和“量感”有什么區別和聯系？在教學中如何培養學生的“數感”和“量感”？圍繞這三個問題，我將談談自己的學習心得。
一、什么是“數感”？什么是“量感”？
2022版課標中分別對“數感”和“量感”的內涵進行了解釋和說明?！皵蹈兄饕侵笇τ跀蹬c數量，數量關系及運算結果的直觀感悟。能夠在真實情境中理解數的意義，能用數表示物體的個數或事物的順序，能在簡單的真實情境中進行合理的估算，作出合理判斷；能初步體會并表達事物蘊含的簡單數量規律。數感是形成抽象能力的經驗基礎，建立數感有助于理解數的意義和數量關系，初步感受數學表達的簡潔和精確，增強好奇心，培養學習數學的興趣?！保╬7）。
“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。建立量感有助于養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎?！保╬7）。
從以上兩段話中我們不難理解，不管是數感，還是量感，都是一種直觀感覺，都是形成抽象能力的經驗基礎，而數學是一門抽象的學科，它源于“對現實世界的抽象”（p1），因此培養學生形成良好的“數感”和“量感”是學好數學的基礎。
二、“數感”和“量感”有什么關系？
在《現代漢語詞典》中“數量”是一個詞語，意思是事物的多少，史寧中教授說：“‘數’是對數量的抽象，‘量’是度量的結果”，也就是說，“數”和“量”本身是緊密聯系的，在現實世界中，數與量你中有我，我中有你，并不是分割開的。然而，在對知識的認識過程中，我們還會發現，量感與數感之間還是有很大區別的，數感是“一種關于數的直覺”，也就是要抽離具體的量，用符號表達現實世界，更抽象；量感則是“一種關于現實世界中量的直覺”，不能脫離對具體事物的度量，用史寧中教授的話來說就是“數感可以去掉后綴名稱（單位），量感不可以去掉計量單位”。舉個例子來說，買西瓜時，瓜農能夠根據西瓜重量快速算出錢數，這是“數感”；我們要10斤左右的西瓜，他們能夠通過看一看，掂一掂的方法，找到一個差不多重的西瓜，這就是“量感”。
三、如何培養學生的“數感”和“量感”？
任何感覺的形成都是需要通過長期訓練的，因此我們在教學中，要通過創設具體情境，循序漸進、持之以恒地培養學生的“數感”和“量感”。
1、創設具體的操作情境。
不論是數感的建立，還是量感的建立，學生必須要經歷自主操作，才能實現抽象，因此，在教學中，教師要特別注意引導學生進行實踐操作，從而內化數感和量感。例如，在張月老師教學《兩位數加一位數口算（進位）》一課時，設計了用擺小棒的方法探索26+4的口算方法，學生在擺的過程中，觀察到4根小棒和6根小棒湊在一起是10根小棒，又可以捆成一捆，也就是多了1個十，進而初步建立了個位“滿十”向十位“進一”的數感。
又如我在教學《厘米的認識》時，先讓學生在直尺上找出一厘米，觀察一厘米有多長，用手指比劃1厘米，找生活中大約是1厘米長的物體，用尺子測量手指、鉛筆、橡皮、書的長度等等，從而幫助學生建立基本的量感，然后根據對這些基本量的感知，再去判斷鉛筆盒的長度、書的寬度等等，從而不斷培養學生的量感。
2、創設真實的生活情境。
數感和量感的建立離不開對生活經驗和生活現象的理解與觀察，因此在教學中，教師要善于借助學生的生活經驗，善于聯系生活現象，幫助學生建立數感和量感。
例如，在教學《小數的初步認識》時，老師出示了學生在生活中非常熟悉的超市情境，并讓學生觀察這些商品的價格都是用什么數表示的？并提問：為什么生活中的價格常常要用小數來表示？從這一環節來看，我們不難發現，教師借助于學生的生活經驗，從學生已有的認知出發進行學習，這對于認識小數有很大的幫助。
在教學“千米”、“平方千米”、“噸”這些較大的單位時，因為很難通過具體的實踐操作讓學生感知這些量的多少，因此老師們經常會聯系一些生活現象幫助學生理解。比如，去年聽戴燕老師《認識千米》一課時，她就通過舉了兩個生活現象幫助學生快速建立了1千米的量感，一個是以學校操場為例，圍繞學校操場走1圈大約是200米，圍著操場走5圈大約就是1千米，另一個例子，是從學校門口往南走到桐江新村大門口，大約是1千米。這兩個生活現象，對學生來說非常熟悉，因此能夠引起學生的共情，并在腦海里建立了1千米的直觀感知。
由此可見，課堂教學應與學生的生活密切聯系，在生活中學數學，用數學的眼光觀察生活，這樣學生學習數學的“感覺”，就在借助“真實生活”中得到了建立。
2022版義務教學數學課標中指出：“‘會用數學的眼光觀察現實世界’是數學課程要培養的學生核心素養之一，在義務教育階段，數學眼光主要表現為：抽象能力（包含數感、量感、符合意識）、幾何直觀、空間觀念與創新意識?！保╬5）在小學階段“數感”和“量感”是數學核心素養的重要表現，因此培養學生的“數感”和“量感”是小學數學教師的一項重要任務。作為教師，我們要努力挖掘教材，研究教學方法，把課標要求落實到實際教學中，幫助學生建立良好的數感和量感，從而為學生學好數學打下堅實基礎。
在李慶海名師的帶領下，工作室成員對《義務教育數學課程標準》（20xx版本）進行了系統的研讀。新課標的學習，像為我們一線教師亮了燈塔。在燈塔的指引下，我們如何進行課程實施呢？以下是我研讀后的一些感悟：
在制定教學目標時，把“四基”、“四能”和核心素養進行有機融合。在引導孩子發現問題、解決問題的同時，會用數學的眼光觀察現實世界；在分析問題的同時，會用數學的思維思考現實世界；在用數學方法解決問題的過程中，會用數學的語言表達現實世界。
更高的標準，促使我們備課的時候要注意學生核心素養整體和階段保持一致。我們在制定教學目標時，應該先依據核心素養的內涵和學生的階段性表現，結合教學內容，全面分析單元整體設計目標，再圍繞目標細化課時目標。
如在進行集備《分數的意義》時，我們要先對整個單元教材進行解讀，俯瞰整個單元所有的知識網絡，定好單元教學目標。學好《分數的意義》這一內容，對分數單位和單位“1”理解透徹，對于學習真分數假分數很有好處。學好《分數與除法》，分數的基本性質包括后面的約分、通分以及分數和小數的互化也會學得輕松。因此把整個單元的重點課定在了《分數的意義》和《分數與除法》，細化體現學生核心素養的目標。
在教學內容上，注重教學內容的結構化。在教學中要重視教學內容的整體分析，幫助學生建立有數學學科本質、利于未來學習的結構化的教學體系。在廣度上，要了解知識的來源和學習需求，和舊知、新知的關聯。這樣學生的學習會感受到學習的必要性和關聯性，對學習產生更大的興趣。在深度上，強化對知識本質的理解，建立有意義的知識結構，這也更容易掌握知識，一脈相承。
如集備《分數的意義》時，就非常強調數體系的結構化。以前學習整數時強調數量，學習分數強調等分，但是計數單位才是構建數的基礎。因此備課時非常重視分數的計數單位就是分數單位。
在教學中，我們要多去思考和探索引發學生思考的教學方式，注重啟發式，探究式、參與式、互動式等，探索大單元教學，積極開展主題式教學和項目式學習等綜合教學活動等。
結合自己的教學實際，具體談一談以下兩種學習方式的應用：
(一)主題式學習：在測量課程中的開展。
測量課程，許多孩子學習起來比較累，特別表現就是量感薄弱。量感包含測量的單位和量的多少，是對測量單位和物體數量的綜合感知。量感薄弱主要體現在三方面：第一是對物體測量的估量缺失，常常不知道如何估量，缺少利用“參照物”進行估量的意識；第二是對測量單位的選擇模糊，尤其是當現實中的物體縮小影印在書本上后，缺少將書本圖片與生活實物對接的意識。第三是對“大量”感知薄弱，難以建立感覺。
究其原因，在傳統測量課程教學中，教學內容以“紙上談兵”為主，孩子沒有在具體的情景中對實物進行親手測量和相關實踐活動，缺乏對知識的體驗和積累，量感薄弱。而且教學模式往往是以教師為主，師組織教學，生接受性學習。學生雖然掌握了學習技能但是缺乏主動提出、設計、解決、反思問題的能力，缺乏解決問題的策略和創新能力。
主題式學習的優點恰好可以彌補傳統課程中測量教學的弱勢。在以主題式活動為載體的學習過程中，學生經歷了解決問題的全過程，獲得數學活動經驗，提高了解決問題的能力。同時它也是解決數學測量內容的抽象性與學生以具體形象思維為主的認識水平之間矛盾的重要手段，大量的動手估測活動極大地豐富了學生的直接經驗和感性認識，并且在活動過程中不斷使用比較來進行估測并進行調整的學習策略，增強孩子的量感和數學核心素養。
（二）生問學習：在教學中的開展。
在真實的情境中提出能引發數學思考的數學問題，在課堂上引導學生提出合理問題。要讓學生提出好問題，首先要提高學生發現和提出問題的能力，引導孩子學會觀察比較事物的新、奇特質，問新奇元素；聯系前后知識的異同，問認知沖突；尋找自主學習后的困難等，問障礙之處。接著，在課堂上解決學生的問題，問題多，我們要抓住關鍵問題，構建課堂活動的框架；細化關鍵活動，突破孩子的疑難；在關鍵練習處設置變式，生生溝通中拓寬學習的思路。孩子們這么多精彩的問題，有一些沒法在課堂上研究的，可延伸到課后，讓孩子們合作挑戰自己的問題，建立學習圈，分工合作解決問題；開設發布會，表達補充我們的研究過程和結果；有一些短時間不能解決的問題，做長研究，積累知識來研究。通過提問、解問、拓問，學習就是孩子自己的事了，積極主動的學習讓孩子發揮能動性，提升數學核心素養。
今晚曹培英老師與我們分享了小學數學教學改進的個人體會和感悟。曹老師認為，教師日常教學中應該自覺摒棄假、大、空，應大小相宜安排教學內容，注重關聯搭配，具體問題具體突破，典型單元逐一改進。曹老師結合實例，重點與我們分享了六個教學改進的策略，引領我們走出誤區，用實踐檢驗理論。正如曹老師所說，一線教師應該在紛繁復雜的教育術語面前，在眼花繚亂的教學口號面前，不忘初心，砥礪前行！
隨著金猴的新年鐘聲的敲響，我們又將踏上一個新的征途。當我再次捧讀《數學課程標準》，給我最大的感受就是2011年《義務教育數學課程標準》發生了重要的變化，由原來“雙基”的提法變成了現在“四基”提法，《數學課程標準》把學生的發展放在首位，始終貫穿著人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展的理念，與過去的課標的理念發生了質的變化，如何適應這一變化，不斷提高教學水平呢，通過學習，結合多年教學工作經驗，我深深體會到，學生是整個教學活動主體，只有充分發揮學生的主體作用，才能真正提高數學的教學水平。
數學學科又具有高度的抽象性，嚴密的邏輯性和應用的廣泛性特點，學生在學習過程中總會感到有些枯燥，困難，特別是學生對于抽象性、邏輯性的東西的理解能力是非常有限的，要達到“四基”的要求也是十分困難的。所以具體的教學中要充分利用他們天真活潑、敢想敢干的創造性的心理特點，廣泛激發他們學習數學、應用數學的興趣才能起到事半功倍的效果。愛因斯坦曾經說過："興趣是最好的老師。"學生只有對學習數學產生濃厚的興趣，才能主動地接受它，集中精力地學習它、應用它。作為數學教師，如果我們在課堂上能精心設計，巧妙安排，時刻注意培養和激發學生的學習興趣，那么教與學之間才能達到真正的合諧統一，才能不斷地提高教學水平。
新數學課程標準從學習者的生活經驗和已有的知識情景出發，提供給學生充分進行數學實踐活動和交流機會，體現了學生是學習數學的主人，教師是學生學習數學的組織者，引導者，合作者。這就要求我們從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型進行解釋和應用，使學生對數學產生親切感，才能有益于學生發現，理解，探索和應用數學。要做到教學內容與現實生活相結合，必需從熟悉的生活背景引入，數學的教學內容大多數可以聯系學生的生活實際，創設情景導入新課，這樣的引入，貼近學生的生活，溝通了書本知識與現實生活的聯系，使學生真切地感受到數學的確就在身邊，現實生活的確離不開數學，從而消除了對數學的陌生感。
不同的學生對數學的認識程度、認識角度會有所不同，具有不同興趣，愛好，個性的活生生的人，所以要體現差異性培養，一是要尊重學生差異，因材施教，個別差異是客觀存在的，在教學活動中要認識到每個學生都是特殊的個體，都是具有不同興趣，愛好，個性的活生生的人，我們要承認這種差異。然后因材施教。二是針對不同學生的實際，注重解決問題策略的多樣化，發揚教學民主，使學生有權選擇他們喜歡的方法解決問題，從而促進學生的數學思維活動，提高數學能力。
在教學中，只要我們做到了激發學生的學習興趣、結合學生的實際、尊重學生的個性發展，就能夠培養學生的創新能力，使學生養成良好的思維習慣，從而達到基本知識與基本技能的要求。學生的“主體”地位不可侵犯！
這次講座主要跟大家分享四方面內容——課程修訂的重要性、課程方案主要內容、課程標準四大突破、新教學與新評價的建構。
3歲看大，7歲看老，18歲前看一輩子的素養。
先來說課程方案和標準修訂的重要性。
“教育是國之大計、黨之大計?！秉h的十八大以來，習近平總書記站在為黨育人、為國育才的高度，明確提出要培養擔當民族復興大任的時代新人、培養社會主義建設者和接班人，培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人，是教育工作的根本問題。
課程修訂就是為落實立德樹人描繪育人藍圖。俗話說，3歲看大，7歲看老，18歲前看一輩子的素養。教育目的就是想得到的美麗、課程標準是看得到的風景、教學目標就是走得到的景點。人是需要一步一步“樹”起來的。
課程修訂就是為落實國家意志謀劃課程總綱。
落實中央新精神、適應教育發展新需要、迎接時代新挑戰，這是理想課程；落實到課程方案上，需要有省級課程實施辦法，進一步落實課程標準、編制教材，我們叫正式課程；學校層面，需要制訂課程規劃方案、基于課程標準的教學、指向課程標準的評價，這是理解與實操課程；最后，在體驗課程中考核育人結果。
圖片。
培養目標共654個字，改了至少57稿。
接下來講課程方案的主要內容。
方案共分5個部分，培養目標、基本原則、課程設置、課程標準編制與教材編寫、課程實施。
此次的方案完善了培養目標，從有理想、有本領、有擔當三個方面，明確義務教育階段時代新人培養的具體要求。
培養目標現在共654個字，在制訂時，曾經嘗試過用不同的思路（5種）來表述，改了至少57稿。充分體現黨和國家對時代新人提出的新要求、新提法，代表國家層面為初中畢業生畫像，也是目前最大的共識。
堅持全面發展，育人為本。
面向全體學生，因材施教。
聚焦核心素養，面向未來。
加強課程綜合，注重關聯。
變革育人方式，突出實踐。
新的課程方案和標準從課程類別、科目設置、時間安排明確課程設置要求——。
國家課程、地方課程和校本課程，突出國家課程主體地位。
初中設物理、化學、生物學分科課程和科學綜合課程，供地方、學校選擇。
首次兼顧“六三”“五四”兩種學制。
同時也優化了課程設置，減少了一些科目，比如整合品德與生活、品德與社會和思想品德為“道德與法治”，九年一體化設計；科學、綜合實踐活動起始年級提前至一年級；倡導跨學科研究性學習；勞動、信息科技獨立設置；專題教育滲透，不獨立設課；推進課程治理：不規定課時時長，保證課時、整合實施，打通與“330后”的關系，因地制宜、激發活力。
課程標準編制與教材編寫。
在課程標準編制與教材編寫上，對課程標準編制建議：
堅持正確的政治方向和價值導向，加強思想性，
注重學段銜接與科目分工，加強課程一體化設計。
適應“六三”“五四”兩種學制安排上的需求。
課程方案對教材編寫也提出了要求——。
體現思想性、科學性、適宜性與時代性。
吸收學習科學的最新成果，強化內容間的內在聯系。
增強吸引力，用小故事說明大道理，用生動案例闡釋抽象概念。
加強情境創設和問題設計，引導學習方式變革。
關注學生認知發展特點，強化教材學段銜接。
充分利用新技術的優勢，探索數字化教材的建設。
按“六三”學制、“五四”學制分別編寫教材。
在課程實施方面細化了實施要求，按照五個基本環節提出要求：
明確省級制定課程實施辦法、學校編制課程實施方案。
深化教學改革：素養導向、學科實踐、綜合學習、因材施教。
改進考試評價：觀念、方法、質量。
強化專業支持：培訓、教研、科研。
健全實施機制：明確國家、地方、學校職責，強化監測與督導。
課程標準有四大突破。
此次的課程標準有四大突破——核心素養、學業質量、內容結構化、育人方式。
突破之一：課程核心素養。
課程核心素養是該課程育人價值的集中體現，指該課程在落實立德樹人根本任務中的獨特貢獻，是學生通過該課程學習之后而逐步養成的關鍵能力、必備品格與價值觀念核心素養具有整體性、情境性、反思性。
突破之二：學業質量。
學業質量是學生完成課程階段性學習后的學業成就綜合表現；學業質量標準則是以核心素養為主要維度，結合課程內容，對學生學業成就表現的總體刻畫；是所有過程評價、結果評價與考試命題的依據。
突破之三：課程內容結構化。
對課程內容的傳統理解兩種：學科知識和活動經驗，都在倡導結構化，結果都不理想?，F在需要尋找第三條路——作為課程內容的學習經驗及其結構化。
泰勒說，學習經驗既不是一門課程所要傳授的內容，也不是教師展開的活動，而是“學習者與使他起反應的環境中的外部條件之間的相互作用”。
學習經驗結構化有兩條路徑三種策略。兩條路徑是指橫向結構化與縱向結構化。
三種策略包括橫向結構化，組織者是真實活動，如跨學科主題學習、科學課程中的“水火箭”的制作等；縱向結構化-自下而上，組織者是已有的知識與技能，（多空格）如小學數學，從先整數后學小數、分數；縱向結構化-自上而下，組織者是已學過的學科基本概念與原理，如先學“能的形式”再學什么（再學什么？）。
具體拿初中地理來說，2011年版的地理課程結構，將地球與地圖部分分為世界地理、中國地理，下面再細分，基本上屬于學科知識的結構；2022年新的地理課程內容結構，不僅涉及學什么內容，還涉及怎樣學、為什么學，這就是學習經驗結構化的范例。
突破之四：學科實踐。
2001年版課標提出的“自主合作探究”攻破了“一言堂”，但暴露出兩大問題：虛探究（快閃探究）與假探究（程式探究）。
此次提出的學科實踐，就是學習“像”學科專家一樣思考與行動，即在教學情境中，運用某學科的概念、思想與工具，整合心理過程與操控技能，解決真實情境中的問題的一套典型做法，如語文實踐、數學實踐、創意實踐等。
從育人的高度看，學科的知識需要用學科的方法去學習，才能發現學科的觀念、思維與價值。
學科實踐也是育人方式變革的新進展——。
語文：從語文綜合學習、語文探究到語文實踐。
科學：從科學探究到科學實踐。
歷史：從歷史探究到史料實證。
地理：從地理探究到地理實踐。
技術：項目學習、工程實踐。
藝術：創意實踐。
思想政治：辨析/議題教學、社會參與。
新教學與新評價的建構。
新課程需要“新”的教學與評價。
教案是關鍵環節，教案不改，課堂不變；課堂未變，課程難新，也倒逼新教學模型必須是素養本位的“大”單元教學。
如何理解大單元中的“大”？
首先是目標階位高，如，解決真實情境問題，以產品/作品為導向；教學單位大，需要教師將多個課時合在一起來思考、操作；課程建設顯，將目標、情境、知識點、課時、學習活動、教師指導、作業、展示、評估整合成一個相對獨立的微課程；單元組織者，每個單元都有一個組織者作為“骨架”統攝所有學習活動。
再來說評價。
新評價有三條變革路徑：紙筆考試仍是選拔性考試的主要方式，表現評價是素養導向評價改革著力點，過程數據是評價與技術融合新方向。
在此過程中，我們要改進結果評價、強化過程評價、探索增值評價、健全綜合評價。
紙筆考試要重建試題屬性，教師應明確在什么情境下，運用哪一類知識，解決什么問題，雙向細目表已完成使命，將退出歷史舞臺。
我們也可以參考2021的pisa數學素養測評實踐模型——。
表現評價有三種類型：構答反應、作品、行為表現，考驗學生真實情境的問題解決，解決高分低能問題。
過程數據即e-評價，借助新技術，5g、云儲存、ai等，變數據為證據，解決有分無德、有習無慣等品格問題的評價。
這就是我今天的分享，謝謝大家！
近期，我學習了《義務教育數學課程標準(2022版)》，線上還學習了xx教授的《初中數學課標的變化——對教學的啟示》和《義務教育數學課標(2022版)解讀》的報告。通過學習，對2022年新課程標準有一些認識和體會。
數學核心素養，是具有數學基本特征的關鍵能力，思維品質以及情感態度、價值觀的綜合體現;是數學教育與人的行為有關(思維、做事)的終極目標;是學生在本人參與其中的數學教學活動中逐步形成和發展的，對于數學教育具有一致性、發展性。課標明確指出，核心素養是制定課程目標的基本依據。數學課程的總目標是，讓學生逐步學會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。數學的眼光，本質上是抽象，就是從生活到數學，數學的思維，本質上就是邏輯推理，也就是從數學到數學，數學的語言，本質就是數學模型，也就是從數學再到生活?！叭龝笔菙祵W核心素養的總體體現，也是對數學教育目標，數學課程實質，數學思想方法的精準闡述。
數學核心素養的提出，讓數學教育的目標更加明確，數學教育的形式更加多樣，數學教育的要求更加嚴格。落實數學核心素養，是數學教育落實立德樹人根本任務，實施素質教育的關鍵，也是我們數學教師，研讀分析教材，精心備課，開展課堂教學，進行課堂評價，培養學生“四基”“四能”，形成正確的情感、態度和價值觀的依據和終極目標。
課標對初中部分課程內容有所調整，其中新增內容18條，兩條選學內容中的星號刪除，刪除了4條內容。其中，新增內容中了解代數推理，能用尺規作圖，過直線外一點做這條直線的平行線，會計算一組數據的離差平方和等內容都值得關注。了解一元二次方程的根與系數關系，探索并證明垂徑定理都成了必學內容，這些都會對數學教學產生一定的影響，需要數學教師對知識的體系有新的認識。
在新課標中，課程內容的變化，更加適應核心素養的落實，在幾何內容中更加強調直觀，代數內容中強調設計合適情境，提出合適問題。xx教授明確指出，本次課程內容的調整，堅持不單純介紹概念，不單純介紹方法的原則。數學的概念，源于生活的抽象，沒有性質和比較的概念，只是形式，沒有本質;沒有性質和比較的方法，也僅僅是一種單純的技能訓練，學生體會不到數學的實質，而數學的學習，就是為了學生能夠更好的認識、思考、表達、理解現實世界的問題。所以，課程內容的安排，盡可能讓學生從豐富的生活問題和數學問題中抽象概念，研究它的性質，豐富它的內涵，掌握解決數學問題的能力，做到學生核心素養的落實。
值得一提的是，本次課標修訂還增加了學業質量部分。學業質量是學生在完成課程階段性學習后的學習成就表現，是學業水平考試命題及評價的依據，更加明確每個階段、每個知識學到什么程度。學業質量對教材的編寫、教師的教學、學生的學習都具有重要的指導作用。學業質量也是對課程內容深度、廣度的解讀，新課標中數學課程內容的編排更加科學，設置更加明確，數學核心素養落實，數學課程的育人功能進一步凸顯。
新課標已經明確了數學教育的育人功能。要求學生通過數學課程的學習，掌握適應現代生活及進一步學習必備的基礎知識和基本技能、基本思想和基本活動經驗。所以，如何落實核心素養是我們研讀教材、分析學生、選擇教法、進行課堂設計、問題情境設計的根本出發點。每一個特定的學習內容都具有培養相關核心素養的作用，所以要注重建立具體內容與核心素養主要表現的關聯。這就需要數學教師對課程內容有宏觀明確的認識，如本節數學知識最初的生活和數學來源是什么，應該設計怎樣的問題情景?本節數學內容蘊含著怎樣的數學思想方法?本節課程內容是要培養學生哪些核心素養?與學生前后知識有哪些聯系?這些知識在生產生活中有哪些作用的?這些都是教師教學準備中應該思考的問題。
2、注重教學內容的整體把握。
課標已經明確指出，教學內容是落實教學目標、發展學生核心素養的載體。所以，我們在教學中應該重視對教學內容的整體分析，讓學生感受結構化知識體系，能夠學會挖掘，挖掘知識背后的數學學科本質。了解數學知識的產生和來源，結構與關聯，價值與意義，引導學生從數學概念，原理及法則之間的聯系出發，建立起有意義的知識結構，幫助學會用整體的，聯系的，發展的眼光看待問題，形成科學的思維習慣，發展核心素養。
好的教學設計，好的課堂教學，一定是對教學內容的數學本質有深刻理解，對教學內容前后遞進有系統認識，對教學內容的內在關系有整體把握，對內容體系和知識網絡有清晰認識。教學設計，設計的是問題，是數學思想，是思維方法，是生活問題的情境化，情境問題的數學化，數學問題的模型化，這樣才能在課堂把握本質、化繁為簡、化難為易。
3、注重教學方式的豐富多樣。
課堂是我們開展教育教學活動的主陣地，也是傳授數學知識、數學技能、數學思想方法、鍛煉思維品質的主要載體。傳統單一的講授式教學方式已經不能滿足學生的學習需要及數學核心素養的落實。課標已經明確指出，數學教學應該注重啟發式、探究式、參與式、互動式等，探索大單元教學，積極開展跨學科的主題式學習和項目式學習等綜合性教學活動。通過豐富的教學方式，讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經驗，發揮每一種教學方式的育人價值，促進學生核心素養發展。
我們的課堂教學應該首先更新理念，我們不僅在傳授知識，更是在育人。每堂課多用情境去激發學生的興趣，用問題啟發思維，歸納出一般性的數學思想和解決問題的方法。通過學生的探究發現，動手操作，數學活動，交流探討，思考內化，嘗試訓練等多種途徑，掌握知識，學會方法，總結規律，提升思維，發展品格，逐步培養學生的核心素養。
通過此次課程標準的學習，我對初中數學的教育理念，教學內容，教學目標都有了新的認識。在以后的教育教學中，我將繼續深入解讀課程標準要求，認真研讀教材，用心課堂實踐，努力通過自己的教育教學，真正讓學生獲得良好的數學教育，在數學上得到不同發展，逐步形成適應學生終身發展的核心素養。
和20xx年版的課標相比，新課標完善了培養目標，優化了課程設置，并且細化了實施要求，原來的課程標準缺乏對“學到什么程度”的具體規定，教師把握教學的深度和廣度缺少科學依據，新版課標中都做了比較詳細的解讀，讓我們“有標可循，有標可依”。在新課標的引領下，作為一線教師需要積極轉變觀念，不固守舊經驗，積極主動應對新時代的新挑戰!
新課標有了獨立的前言部分，前言包含所有學科的共同要求。并且分離出了課程性質和課程基本理念(20xx年版的課標這兩部分在前言)，新增了學業質量部分。在前言部分就發現了很多新詞：“培根鑄魂、啟智增慧”，“面臨新挑戰”，“與時俱進”，“核心素養”，“終身發展”，“減負提質”等等。
新課標關于課程方案完善了培養目標，優化了課程設置，細化了實施要求;關于課程標準強化了課程育人導向，優化了課程內容結構，研制了學業質量標準，增強了指導性，加強了學段銜接。同時新課標對廣大教育工作者提出希望：“希望廣大教育工作者勤勉認真、行而不輟，不斷創新實踐，把育人藍圖變為現實，培育一代又一代有理想、有本領、有擔當的時代新人，為實現中華民族偉大復興作出新的更大的貢獻?！?/p>
新課標從課程性質、課程理念和課程目標、學業質量、課程實施上不斷突出新意，明確了數學教學的目標和學生的培養方向。
1、新課標明確了教材的作用和學校育人目標
新課標指出課程教材的作用：“xx多次強調，課程教材要發揮培根鑄魂、啟智增慧的作用，體現馬克思主義中國化最新成果，體現中國和中華民族風格，體現黨和國家對教育的基本要求，體現國家和民族基本價值觀，體現人類文化知識積累和創新成果”;學校育人目標應做到“教育需從‘有學上’轉向‘上好學’，必須進一步明確‘培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人’，優化學校育人藍圖”;育人方向應“聚焦中國學生發展核心素養，培養學生適應未來發展的正確價值觀、必備品格和關鍵能力，引導學生明確人生發展方向，成長為德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人”。
明確了育人目標和方向，教師們要轉變教學觀念，遵循學生身心發展規律，創新教學方式，與時俱進，著力發展學生核心素養。
2、新課標確立了課程目標和教師教學方向
新課程標準確立了核心素養導向的課程目標：“課程目標以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗(簡稱‘四基’)，發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力(簡稱‘四能’)”。
數學教學要落實立德樹人根本任務，致力于實現義務教育階段的培養目標，要能通過教學，使學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。使得人人都能獲得良好的數學教育，讓不同的人在數學上得到不同的發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養。
因此，數學教學要注重數學知識與方法的層次性和多樣性，教學過程中設計有效的、能促進學生發展的教學活動，并精心組織與有效實施。新課標指出“教學活動應注重啟發式，激發學生學習興趣，引發學生思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題;促進學生理解和掌握數學的基礎知識和基本技能，體會和運用數學的思想與方法，獲得數學的基本活動經驗;培養學生良好的學習習慣，形成積極的情感、態度和價值觀，逐步形成核心素養?！?/p>
無論是在課程理念部分還是課程實施部分，都突出了先要制訂總體目標，再整體把握內容，然后選擇合適的方式，進一步加強綜合與實踐進行落實，為更好地實現育人目標還要注重信息技術與數學教學的融合，同時要發揮好評價的育人導向作用，以評促學，以評促教。
新課標多次提到老師要改進、創新、豐富教學方式，促進學生學習方式的改變。對于數學的學習，要求提高學生的自主學習能力，突出學生的主體地位。學生的學習應是一個主動的過程，學會主動思考與提問，學會利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法發現一般規律與數學模型。要求教師能夠以大概念的方式進行數學教學讓學生進行數學學習，認識數學的本質。教師教學時，強調了以主題式和項目式學習的方式，并開始側重綜合實踐和傳統文化中的數學。
對比讀完新課標，作為一線教師，我深刻體會到要不斷學習新的理念，從考慮如何教轉變為教會學生如何學，教師應重新定位自己的角色，讓學生成為學習活動的中心，讓每一個學生都能體驗和參與到學習活動中，充分關注學生的學習過程以及情感、態度、價值觀、能力等方面的發展。
我用了2天的時間仔細閱讀了新課標除附錄的實例以外的內容，與20xx年版作了對比，發現20xx年版的有了很多改變，在寫這篇內容時覺得不能完全表達我的感受，這一篇只是寫出了新課標的一些“新”，還有初中數學內容要求、學業要求和教學提示的不同或具體要求沒能寫下來，我決定另寫一篇。
我認真學習了《小學數學新課程標準》，使我對新課標的要求有了新的認識和體會，我感受到這次課改絕不僅僅是改變一下教材而已，而是學生學習方式的徹底改革，更是我們教師教學方法上的重大改革。
通讀《義務教育數學程標準（20xx）》，新課程標準的目標，從“雙基”、能力到核心素養，新標準中以核心素養為導向，將核心素養貫穿整個課程實施過程中讓核心素養落地。素養目標的“三維敘寫”——通過……理解……形成……，為更好落實核心素養目標提供指導。
此次標準中出現了關于“學業質量”的評價，并給出了具體要求。學業質量是學生完成課程階段性學習后的學業成績綜合表現，是以核心素養為主要維度，結合課程內容對學生學業成就表現的總體刻畫，是所有過程評價、結果評價與考試命題的依據，并且也對每一個學段有具體的要求。
一是課標將核心素養深化入學科的育人目標。
數學學科的“三會”核心素養——會用數學的眼光觀察現實世界；會用數學的思維思考現實世界；會用數學的語言表達現實世界，被細化到小學階段的.11個，初中階段的9個心詞關詞貫穿于課標中的字里行間，形成清晰、有序、可評的課程目標。
二是課標以核心養為導向深化了結構化教學內容。
數學課程的四個領域有了部分內容的調整和整合，教學內容更注意結構化，尤其是在“綜合與實踐”領域。更加關注知識轉化為素養的教學內容的選擇。在“綜合與實踐”部分課標最后還提供了對應學段可參考的一些綜合實踐活動，因此更具有指導性。
三是課標以核心素養為導向深化了學習方式的變革。從課標的教學內說明這一部分中，除了對于有“內容要求”說明以外，還出現了“學業要求”的說明，這一改編明確的提出了素養的教學一定是以學為中心的教學。
素養教學的時代已經到來，在接下來的時間要加強新標準和新方案的學習，聯系教學實際積極思考，用新理念新方法落實好標準的要求。
數學來源實際生活，教師要培養學生從生活實際中出發，從平時看得見、摸得著的周圍事物開始，在具體、形象中感知數學、學習數學、發現數學。在日常教學中，我們不僅僅要注重知識與生活的聯系，還應設計好有關“看一看”、“掂一掂”、“算一算”等演示操作、調查活動，讓學生在實踐中去領會數學與生活的密切聯系，認識到數學在社會生產中的重要地位，從而提高應用意識。
修訂后的標準：數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，體現基礎性、普及性和發展性。義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。前后都強調基礎性、普及性和發展性。
修訂后更注重的是學生學習數學的情感態度和思想教育。所以我們要深入、全面地學習課程標準，理解課程標準的精神實質，掌握課程標準的思想內涵，通曉課程標準的整體要求，才能目的`明確、方向集中地鉆研教材，具體、準確地把握教材的重點、難點，創造性地設計教學過程，分散難點、突破疑點，從而得心應手地駕馭教材，靈活自如地選擇教法。
繩短不能汲深井，淺水難以負大舟。面對新課程改革的挑戰，我們任重而道遠，我們必須正確、深入理解新課標思想，轉變教育教學觀念，領悟教材、回歸課堂，把握課堂教學的基本要求，改進教學方式，提高專業能力。今天的培訓讓我更加清楚在“埋頭趕路”的同時，還應該“抬頭看天”，時不時地為前進的道路正方向，更學會帶著“望遠鏡”去謀劃學生未來。
一、授課過程中知識點的設計要少而精，做到重點問題重點講解，且要舉一反三，追本求源，瞄準知識的生長點。把基礎知識放在首位，處理好大餐與味精的關系。上課過程中要注意讓學生進行解題方法及解題過程的總結及整理，并注意知識點的提煉與總結。沒有學生的主動參與，就沒有成功的課堂教學。新課程倡導的自主學習、合作學習、探究性學習，都是以學生的積極參與為前提，沒有學生的積極參與，就不可能有自主、探究、合作學習。實踐證明，學生參與課堂教學的積極性，參與的深度與廣度，直接影響著課堂教學的效果。
二、在教學活動中，教師要當好組織者。教師要充分信任學生，相信學生完全有學習的能力，把機會交給學生，俯下身子看學生的學習，平等參與學生的研究。把課堂放手給學生，給學生充足的時間與空間個體嘗試并合作探究，讓學生表現自己，可樹立學生的自信心，使學生感受到數學知識的精深與魅力，培養學生對數學鉆研的精神，提高合作能力，同時激發他們學習的樂趣與積極性，豐富學生的思維想象能力。使學習能力及合作能力均得到提高。
三、在教學活動中，教師要做一個成功的引路人。一堂新課開始，教師可通過新課導入的設計、學習氛圍的創設，教材所蘊含的興趣教學因素、課堂內外的各種資源來喚起學生對新知識的興趣，讓學生產生學習的意愿和動力。授課結果有時會與備課時預想的結果相差很大，這就說明我們在平時備課時備教材、備教法、備學生的必要性。對教材要深鉆細研，對學生要全面了解學生已有的知識儲備及現在的學習狀態，要明白教學過程中面向的是全體學生，既要照顧到差生，又要想到優生?？梢妭湔n是個極其復雜的過程，是上好課的前提與關鍵。
六、初中教師在新課程中的角色應是：課程價值的思考者、學科專業的播種者、學生發展的促進者、合作探究的協作者、資源保障的服務者、終身發展的示范者。相應的高中教師的專業生活方式則為：學習研究--實踐--反思--合作。我們可通過在汲取學生時代的經驗的同時，通過在職培訓、自身的教學經驗與反思、和同事的日常交流、參與有組織的專業活動來促進我們自身的專業成長。
在學校的教育改革中，作為一名新課改的實施者，我們應積極投身于新課改的發展之中，成為新課標實施的引領者，切實以新觀念、新思路、新方法投入教學，適應現代教學改革需要，切實發揮新課標在新時期教學改革中的科學性、引領性，使學生在新課改中獲得能力的提高。設計一堂課時，新課的引入，題目的選取及安排是上好一節課的前提條件?？傊?，通過本專題的學習使我感受到：新課程下的課堂教學，應是通過師生互動、學生之間的互動，共同發展的課堂。它既注重了知識的生成過程，又注重了學生的情感體驗和能力的培養。面對新課改，我們不再是知識的權威，課堂上要求必須放下“架子”，讓學生喜歡你，充分發揚教學民主，尊重學生的人格，努力形成新型的、平等和諧的師生關系。因此，我們在教學中對教材的處理、教學過程的設計以及評價的方式都要以學生的發展為中心，以提高學生的全面發展為宗旨，這才是課改的最終目標。
隨著教育部《義務教育數學課程標準2022版》的發布，我們即將面臨新一次教育理念與教學實踐的革新。非常榮幸參加了xx市xxx小學數學名師工作室組織的線上新課標解讀培訓，有幸能觀看各大專家對新課標改革的解讀，專家老師們用實踐說理，坐而論道。通過這段時間的學習，深深感受到新課標在教學方法以及教學理念、教育思想上的重大改革，讓我對新課標有了更深刻的認識和理解，對小學階段的教材內容有了更系統、清晰的認識，對課堂教學有了新的思考。
一、新課標的變化：1。呈現三大亮點：拓展課程目標、豐富課程內容、強調核心素養。2。落實根本任務：第一是立德樹人。第二是實現學科融合，這是一個世界潮流。3。小學數學的四大領域沒有發生變化，為了更好適應基于核心素養的教學變化總趨勢。數與代數強調整體性和一致性。負數、方程、反比例移到了初中學習。過去數與代數中的四個主題數的認識、數的運算、常見的量、數量關系，常見的量移入綜合與實踐。六個主題進一步整體化為兩個主題數與運算、數量關系。圖形與幾何強調幾何直觀，增加了尺規作圖的內容。統計與概率強調統計量，把百分數作為統計量。綜合與實踐強調與其他學科的融合，與生活、傳統文化的聯系注重知識的統整。學習變化與建議這部分內容，認識到“數與運算”主題將數的認識和數的運算兩個核心內容進行整合，增加并單列了“數量關系”這一知識子領域，并用加法模型和乘法模型統整常見的數量關系，以數與運算作為一個整體進行組織，體現二者之間的密切關聯。在“圖形與幾何”知識領域，將原來的四個知識子領域統整為兩個知識子領域，即將“圖形的認識”“測量”“圖形的運動”“圖形與位置”統整為“圖形的認識與測量”“圖形的運動與位置”。通過知識結構化，為發展學生核心素養提供路徑，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。在“統計與概率”領域，小學三個學段的主題調整為“數據分類”“數據的收集、整理與表達”和“隨機現象發生的可能性”三個，重點強調數據的處理。收集、整理與表達是數據處理的主要方式，更有助于學生數據意識的形成。原課標中的“分類”調整為“數據分類”，與“數據的收集、整理與表達”一致，二者構成一個整體，都是以數據為研究對象，前者是后者必要的準備。學生可以從整體上理解統計離不開數據，二者都是用恰當的方法處理數據，從而逐步形成數據意識?！熬C合與實踐”領域強調解決實際問題和跨學科主題學習，以主題式學習和項目式學習的方式設計與組織。4。增強了指導性。新的課標不僅明確了“為什么教”、“教什么”“教到什么程度”而且強化了“怎么做”的具體指導。
今后不僅要關注課標中的變化，還要思考課標中的“不變”，不變的恰恰是數學教學中最根本的東西，把“根”留住。在深入理解的基礎上弄清楚課標變化前后的聯系與區別，以便于更好地指導自己的教學實踐。
二、界定了數學核心素養的內涵：指向了三個維度：正確價值觀、必備品格和關鍵能力。表述為“三會”：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。
三、踐行課標理念，賦能新課堂。
(一)、潛心研究教材。教師要站在核心素養的高度看教材，用新課標理念作支撐點解讀教材，用新課標理念作導向解讀教材，解讀教材整體結構及編排體系，了解新舊知識銜接，注意預設與生成，把握知識點的縱橫關系，要關注教材中的數學本質，探究數學的精髓，充分挖掘教材中的靈魂-數學思想和方法，關注教材中的數學文化，滲透數學價值。研究教材可對不同教材版本進行對比，創造性地使用教材，做到尊重教材和靈活處理教材相結合，關注教學內容的整合與拓展。
(二)、聚焦目標達成，促進核心素養的發展。教學目標是課堂教學的靈魂，它引領著教學的方向?！读x務教育數學課程標準》(2011年版)中提出的總體目標與11個核心概念是課堂教學的大方向，通過數學教學培養學生的推理意識、問題意識、應用意識、創新意識，積累活動經驗，提高解決現實問題的能力。同時每一領域的教學應把握最終的落腳點。堅持目標導向，注重培養學生用數學的眼光觀察現實生活，用數學思維思考現實生活，用數學語言表達現實世界等，致力于落實核心素養。
(三)、改變課堂教學方式，促進深度學習。義務課程標準2022年版課程實施中明確指出：“重視單元整體教學設計，改變過于注重以課時位的單位的教學設計，體現知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯”。素養導向下教學實踐中要突出整體化、結構化、一致性，以“主題”統領，實現深度覆蓋，促進融會貫通。學習方式可以是前置性作業學習、單元學習、主題學習、項目化學習，讓兒童在全身心參與的學習中感受數學的魅力、數學的價值、數學的力量。喚起兒童的興趣、信心和積極的情感體驗，從而更加熱愛數學學習。
(1)前置作業學習是讓學生根據已有的知識水平和生活經驗所進行的嘗試性學習，集中體現為先學后教。前置作業是學生在生活和課程之間的行走。前置作業的設計要具有廣度，不要局限與一個小的知識，要重在學生的經驗積累，注重學生通過前置作業溝通學生生活和學習之間的關系。
(2)單元主題教學就是將零散的知識整合成一個主題單元，通過對核心知識內容進行集中的深度探究，解決與之相關的具有代表性的問題。強調學科大觀念、大主題組織內容，以大項目或大任務完成學習，更多地關注教學內容的本質、蘊含的思想以及學生素養的培養。
(3)項目化學習的思想是以學生為中心，引導學生在做項目的過程中經歷真實的探究過程，并在實踐中不斷養成良好的思維習慣，從而進一步積累思維方法和活動經驗，最終達到深度學習的理想效果。
以上這些學習方式都關注的不僅僅是知識的獲得，更多的是思維的提升和核心素養的發展?？梢园岩陨蠈W習方式進行融合，以任務為驅動，開展“主題”或“項目”學習，開展跨學科實踐活動，讓兒童在經歷完整的解決問題的過程，不斷發現、提出問題，分析、解決問題，學會與人合作，以適應未來社會的發展需要。
(四)、優化作業設計催生課堂變革。
培育核心素養的數學教育不是碎片化的知識死記硬背，更不是重復機械地刷題，而是注重真實情境的發現、提出、分析、解決問題，注重在理解性學習的基礎上整體知識結構的建立，注重學生學習能力的遷移，培養學習力。在雙減政策下，我們要減的是統一、重復、機械訓練的作業，為學生設計有趣的、需要學生情感與思維卷入的作業與活動，增加拓展型、探究型、實踐型為主的作業，讓學生完成作業的同時能關注時事、關注社會、關注生活，從而更好地學會學習、學會求知、學會合作、學會探究。
在課堂上要“用教材教”，而不要“教教材”。用教材教，從創造性加工教材開始，對教材科學地重組、合并、放大、縮小、添加、刪除，讓教材符合學生的實際，符合學生的口味。生活中當下發生的事，就是最好的教育素材。面對當下發生的事，我們可以提取切適的成分，或者從不同的視角切入，借著這一棵“樹”來認識廣大的森林。
新課標、新方向、新思考、新征程，我將進一步領會新課標的精神要旨和深刻內涵，在落實新課程標準要求的過程中打開更廣闊的教育視野，打造更高效的課堂，為促進學生的全面發展保駕護航!
有幸參加了線上“《義務教育語文課程標準(2022年版)》主要內容和變化”的網絡專題培訓。xx教授圍繞2022版義務教育語文課程標準的主要內容和變化，以“價值引領，以文化人”“素養為綱，任務導向”“立足生活，時間主線”“強調情景，主題統整”四個方面為主線，闡述了新課標的新變化和新特點。聽后，我受益匪淺，收獲豐厚。
xx教授的講座，使我對新課程標準的內容、教師的教法有了新的認識。
其實，我們在準備公開課時，往往會讓孩子做很多的實踐準備，比如，搜集資料、拍照片、帶實物道具，課前小采訪、假期小調查……這些都體現了語文學習的情境性和實踐性，新版的課程標準更突出了這個實施特性，這其實是育人核心素養目標的一大展現，也要求學生更高的參與度、更強的思辨能力、更好的審美體驗。這也就要求我們一線教師要轉變觀念，情境性和實踐性不僅僅體現在公開課中，更應該切實融入家常課里。
核心素養要求的文化自信，語言運用、思維能力、審美創造能力無一不體現了課程內容的變革。這都帶動著我們教師教法、學生學法相應地改變。教師的能力要求越高了，我們需要學習和教的內容也更多了。唯有終身學習，才會適應時代變革。
語文學習任務群的概念讓我認識到語言文字積累、實用性閱讀、文學閱讀、思辨性閱讀以及整本書閱讀的重要性。在日常教學中，我們要通過多樣化的教學手段來滲透學習任務群，不斷地去幫助學生營造一個良好的學習氛圍，通過閱讀等多樣化的教學方法沁入，提高學生認知理解能力的同時幫助學生養成自己的學習習慣，進一步提高學生的語文素養。
通過本次線上學習，我不僅快速有效地理解了語文新課標，并且能精準抓住新課標的重點、難點，尤其是新課標的變化和特點。這對今后的教學實踐活動有很好的導向作用，在以后的日子里我會不斷學習，并在具體的教育教學中不斷努力，積極實踐。
2022年4月，教育部發布了義務教育課程方案和課程標準（2022年版），通過研讀，使我受益匪淺。談一點自己粗淺的感悟。
第一，從數學知識的角度看，必須是對今后進一步的數學學習和課堂之內的數學應用來說都重要的內容。
第二，它們在數學課程和教材中處于重要的、不可或缺的基礎和主干地位。
第三，必須能將以前學過的數學知識和以后將要學習的數學知識有機地聯系起來。
例如，在初中的“數與代數”領域中，數及其運算、字母（式）及其運算都是數學的核心內容，整體來看，這可以看成一個大單元，當然，也可以分開來看成兩個中單元，它們自始至終貫穿于整個初中的數學課程，對于這樣的核心內容，我們在理解課程內容時應該從以下幾個方面去把握。
（1）要幫助學生搞清楚運算的對象，在初中階段運算對象主要有兩個：一個是數，包括小學學過的自然數，分數和初中拓展的有理數，無理數組成的實數，讓學生了解在這些不斷擴大的數的范圍過程中，是運算在追求可逆性和封閉性的結果。另外一個運算的對象就是表示數的字母（式），各種代數式的概念和運算也可以類比數的概念和運算進行遷移。
（2）要不斷理解和認識運算的背景和意義如為什么要做加法，為什么要做減法，為什么要做乘法或除法。等等。只有不斷理解運算的含義，才有可能靈活運用這些運算來幫助解決問題。
（3）要理解運算法則。不僅要教給學生運算的法則，而且要幫助學生去體會制定這些法則的意義和合理性。理解運算法則實際上就是運算中進行邏輯推理的基礎。
（4）要在解決實際問題中恰當運用運算，或者能夠找到更為簡潔的運算途徑。
（5）要能夠理解除精確的運算外，還有估算或逼近的概念，學生應該具有估算的意識和能力。
對于這樣的核心內容，我們在有了整體認識的基礎后，就可以在具體實施中進行單元主題設計了。例如，在“有理數及其運算”的單元教學設計中，可以在充分考慮了本單元內容的學科本質和地位的基礎上，將本單元的內容放在更大的范圍（數、字母及其運算）內進行考慮，實現對課程內容的整體認識和把握，關注學生數學素養的提升，以期實現深度學習。
在李慶海名師的帶領下，工作室成員對《義務教育數學課程標準》(20xx版本)進行了系統的研讀。新課標的學習，像為我們一線教師亮了燈塔。在燈塔的指引下，我們如何進行課程實施呢?以下是我研讀后的一些感悟：
一、教學目標：重核心素養。
在制定教學目標時，把“四基”、“四能”和核心素養進行有機融合。在引導孩子發現問題、解決問題的同時，會用數學的眼光觀察現實世界;在分析問題的同時，會用數學的思維思考現實世界;在用數學方法解決問題的過程中，會用數學的語言表達現實世界。
更高的標準，促使我們備課的時候要注意學生核心素養整體和階段保持一致。我們在制定教學目標時，應該先依據核心素養的內涵和學生的階段性表現，結合教學內容，全面分析單元整體設計目標，再圍繞目標細化課時目標。
如在進行集備《分數的意義》時，我們要先對整個單元教材進行解讀，俯瞰整個單元所有的知識網絡，定好單元教學目標。學好《分數的意義》這一內容，對分數單位和單位“1”理解透徹，對于學習真分數假分數很有好處。學好《分數與除法》，分數的基本性質包括后面的約分、通分以及分數和小數的互化也會學得輕松。因此把整個單元的重點課定在了《分數的意義》和《分數與除法》，細化體現學生核心素養的目標。
二、教學內容：重結構化。
在教學內容上，注重教學內容的結構化。在教學中要重視教學內容的整體分析，幫助學生建立有數學學科本質、利于未來學習的結構化的教學體系。在廣度上，要了解知識的來源和學習需求，和舊知、新知的關聯。這樣學生的學習會感受到學習的必要性和關聯性，對學習產生更大的興趣。在深度上，強化對知識本質的理解，建立有意義的知識結構，這也更容易掌握知識，一脈相承。
如集備《分數的意義》時，就非常強調數體系的結構化。以前學習整數時強調數量，學習分數強調等分，但是計數單位才是構建數的基礎。因此備課時非常重視分數的計數單位就是分數單位。
三、教學方式：重引發思考。
在教學中，我們要多去思考和探索引發學生思考的教學方式，注重啟發式，探究式、參與式、互動式等，探索大單元教學，積極開展主題式教學和項目式學習等綜合教學活動等。
結合自己的教學實際，具體談一談以下兩種學習方式的應用：
(一)主題式學習：在測量課程中的開展。
測量課程，許多孩子學習起來比較累，特別表現就是量感薄弱。量感包含測量的單位和量的多少，是對測量單位和物體數量的綜合感知。量感薄弱主要體現在三方面：第一是對物體測量的估量缺失，常常不知道如何估量，缺少利用“參照物”進行估量的意識;第二是對測量單位的選擇模糊，尤其是當現實中的物體縮小影印在書本上后，缺少將書本圖片與生活實物對接的意識。第三是對“大量”感知薄弱，難以建立感覺。
究其原因，在傳統測量課程教學中，教學內容以“紙上談兵”為主，孩子沒有在具體的情景中對實物進行親手測量和相關實踐活動，缺乏對知識的體驗和積累，量感薄弱。而且教學模式往往是以教師為主，師組織教學，生接受性學習。學生雖然掌握了學習技能但是缺乏主動提出、設計、解決、反思問題的能力，缺乏解決問題的策略和創新能力。
主題式學習的優點恰好可以彌補傳統課程中測量教學的弱勢。在以主題式活動為載體的學習過程中，學生經歷了解決問題的全過程，獲得數學活動經驗，提高了解決問題的能力。同時它也是解決數學測量內容的抽象性與學生以具體形象思維為主的認識水平之間矛盾的重要手段，大量的動手估測活動極大地豐富了學生的直接經驗和感性認識，并且在活動過程中不斷使用比較來進行估測并進行調整的學習策略，增強孩子的量感和數學核心素養。
(二)生問學習：在教學中的開展。
在真實的情境中提出能引發數學思考的數學問題，在課堂上引導學生提出合理問題。要讓學生提出好問題，首先要提高學生發現和提出問題的能力，引導孩子學會觀察比較事物的新、奇特質，問新奇元素;聯系前后知識的異同，問認知沖突;尋找自主學習后的困難等，問障礙之處。接著，在課堂上解決學生的問題，問題多，我們要抓住關鍵問題，構建課堂活動的框架;細化關鍵活動，突破孩子的疑難;在關鍵練習處設置變式，生生溝通中拓寬學習的思路。孩子們這么多精彩的問題，有一些沒法在課堂上研究的，可延伸到課后，讓孩子們合作挑戰自己的問題，建立學習圈，分工合作解決問題;開設發布會，表達補充我們的研究過程和結果;有一些短時間不能解決的問題，做長研究，積累知識來研究。通過提問、解問、拓問，學習就是孩子自己的事了，積極主動的學習讓孩子發揮能動性，提升數學核心素養。
從數學新課標中，我們發現數學課標中要求并強調數學學科本身要注意的一些規律：實際問題數學模型，并最終利用數學知識來解決;讓學生懂得數學與生活有廣泛而密切的聯系;這就是課標中提到的人人學習有價值的數學;人人都獲得必需的數學;不同的人要獲得不同的發展;在課標中同時強調促進學生全面、全體、長久持續地發展。所以數學課程改革除了要注重數學學科本身的發展規律之外，就是要求實行人的教育，這與素質教育的本質是一致的，所以數學課程的改革就是加強數學學科的素質教育功能，加強數學學科的學科育人功能。具體教學中要做到以下幾點：
一、授課過程中知識點的設計要少而精，做到重點問題重點講解，且要舉一反三，追本求源，瞄準知識的生長點。上課過程中要注意讓學生進行解題方法及解題過程的總結及整理，并注意知識點的提煉與總結。新課程倡導的自主學習、合作學習、探究性學習，都是以學生的積極參與為前提，沒有學生的積極參與，就不可能有自主、探究、合作學習。
三、建立合理的科學的評價體系。初中數學課程既要關注學生的數學學習的結果，也要關注他們學習的過程;既要關注學生數學學習的水平，也要關注他們在數學活動中表現出來的情感態度的變化。
四、初中教師在新課程中的角色應是：課程價值的思考者、學科專業的播種者、學生發展的促進者、合作探究的協作者、資源保障的服務者、終身發展的示范者。我們可通過在汲取學生時代的經驗的同時，通過在職培訓、自身的教學經驗與反思、和同事的日常交流、參與有組織的專業活動來促進我們自身的專業成長。
《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）在課程理念、目標、內容等方面都有明顯變化，明確落實立德樹人的根本任務，體現了數學學科育人價值的課程理念，確定了核心素養導向的課程目標。課程內容的結構化是課程修訂的重要理念，在這一理念下數學課程內容的結構和具體內容都有調整，理解和把握課程內容的結構化特征有助于準確把握《標準》，并有效落實于教學實踐。
一、《標準》內容結構化的特征分析。
為體現核心素養導向的課程目標，根據課程內容結構化整合的理念，《標準》在內容結構上進行了調整，在“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個領域下整合或調整了學習主題。
小學由原來的兩個學段調整為三個學段，各學段的主題變化較大。初中階段的主題變化不大，某些表述有所調整，如事件的概率改成隨機事件的概率?！熬C合與實踐”領域雖沒有內容主題，但變化較大的是以跨學科主題學習為主，并將部分知識內容融入其中。
（一）內容結構化體現了學習內容的整體性。
課程內容的結構化通過主題整合的方式呈現，體現了學習內容的整體性。
在“數與代數”領域，小學三個學段的主題由原來的“數的認識”“數的運算”“常見的量”“探索規律”“式與方程”“正比例、反比例”六個整合為“數與運算”和“數量關系”兩個。這不只是形式上的變化，更是從學科本質和學生學習視角對相關內容的統整，更好地體現了學科內容的本質特征和學生學習的需要?！皵蹬c運算”主題將數的認識和數的運算兩個核心內容進行整合，將數與運算作為一個整體進行組織，體現二者之間的密切關聯。小學階段的運算都是數的運算，包括整數、小數、分數運算。數與運算不可分，數的認識包含數的抽象表達、數的大小比較等，自然數從小到大就是一個累加的過程，從1開始每增加一個后繼（+1）就得到一個新的數，其中蘊含了加的運算，數的大小比較也與運算密切相關。運算的重點在于理解算理、掌握算法，算理的理解最終都要追溯到數的意義。如加法運算，整數和小數的加法是相同數位上的數相加，分數的加法是相同分母的分數直接相加，也就是分數單位相同的分數相加，即分母不變、分子相加。整數、小數、分數的加法計算都可以理解為相同計數單位的個數相加。將數與運算整合成一個主題，有助于從整體上理解數和運算，為學生從整體上把握和理解數學知識與方法，形成數感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養提供基礎?！皵盗筷P系”主題突出了問題解決的內容載體和問題解決能力培養。常見的數量關系、式與方程、正比例、反比例和探索規律等內容得到整合（方程移到第四學段），這些內容的本質都是數量關系。從數量關系的視角理解和把握這些內容的教學，有助于從整體上認識這些內容的核心概念。數量關系的重點在于用數和符號對現實情境中數量之間的關系和規律進行表達，凸顯用數學模型解決現實情境中的問題。在數量關系主題下，包含了用四則運算的意義解決實際問題，理解和運用常見的數量關系解決問題，從數量關系的角度理解字母表示關系和規律、比和比例等內容。初中第四學段的“數與式”也是數與運算的延伸，本質上是數的認識擴展，以及數與式的運算?！胺匠膛c不等式”“函數”兩個主題要求學生較為系統地學習數量關系，并進一步學習變量之間的數量關系，探索事物的變化規律。從這個意義上說，義務教育階段的“數與運算”和“數與式”構成了一個統整的主題；“數量關系”和“方程與不等式”“函數”構成了一個統整的主題。
在“圖形與幾何”領域，小學三個學段的主題整合為“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”。圖形的認識重點是圖形特征的探索與描述，圖形的測量是對圖形大小的度量，圖形的認識與圖形測量需要從整體上把握。圖形的認識是對物體形狀的抽象圖形進行表示，重點是認識圖形的特征。圖形特征的認識與圖形的測量有密切關系，如長方形相對的邊相等這一特征，需要通過測量確認其正確性。圖形的測量離不開對圖形的認識，圖形測量的過程與結果都與具體圖形的特征密切相關。探索圖形的周長、面積、體積的問題，一定要與具體的圖形建立聯系，對圖形特征的把握直接影響圖形測量的學習。如學生在學習長方形面積時，在一個長和寬都是整厘米的長方形中，擺滿面積單位（1平方厘米的小正方形），面積單位的個數就是其面積。這樣的操作之所以可行，與長方形的四個角都是直角有關。探討平行四邊形面積就沒有這么簡單，直接擺小正方形就行不通，要將平行四邊形轉化成長方形才可以。圖形的認識和測量的整合，凸顯了兩個主題內容之間的內在聯系，有助于學生從整體上理解和掌握這些內容，并使學生形成知識與方法的遷移。圖形的位置與圖形的運動也是有密切關系的內容。在小學，圖形的位置重點是用一對有序數對描述一個點的位置（距離和方向也可以看作一對數），圖形的運動主要是圖形的平移、旋轉和軸對稱。要認識到圖形運動本質上是圖形上點的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉，確定圖形運動前的位置與運動后的位置的關系，了解其中的變化和不變，也就是點的位置的變或不變，所以圖形的運動與圖形的位置有密切的關系。初中第四學段“圖形的性質”是“圖形的認識與測量”的延伸，學生要以抽象的方式進一步探索小學階段涉及的圖形，從基本事實出發推導圖形的幾何性質和定理，理解和掌握尺規作圖的基本原理和方法?！皥D形的變化”和“圖形與坐標”是小學階段“圖形的位置與運動”的延伸，學生要進一步學習圖形在軸對稱、旋轉和平移時的變化規律和變化中的不變量，以及用代數的方法表達圖形的特征，體現數形結合。義務教育階段圖形與幾何的相關主題構成一個整體。
在“統計與概率”領域，小學三個學段的主題調整為“數據分類”“數據的收集、整理與表達”和“隨機現象發生的可能性”三個，重點強調數據的處理。收集、整理與表達是數據處理的主要方式，更有助于學生數據意識的形成。原課標中的“分類”調整為“數據分類”，與“數據的收集、整理與表達”一致，二者構成一個整體，都是以數據為研究對象，前者是后者必要的準備。學生可以從整體上理解統計離不開數據，二者都是用恰當的方法處理數據，從而逐步形成數據意識。初中第四學段的主題“抽樣與數據分析”和“隨機事件的概率”是小學三個學段主題的延伸，五個主題構成一個整體。
“綜合與實踐”領域強調解決實際問題和跨學科主題學習，以主題式學習和項目式學習的方式設計與組織。義務教育階段對這一領域進行了整體設計，同樣構成一個整體。
（二）內容結構化反映學科本質的一致性。
內容結構化通過學習主題的重組實現，四個領域下的主題不僅體現了內容的整體性，還反映了主題內學科本質的一致性。學科本質一致性以主題的核心概念為統領，以一個或幾個核心概念貫穿整個主題，在不同學段表現的水平不同，但本質特征具有一致性，指向的核心素養也具有一致性。以“數與代數”領域為例，對于“數與運算”主題，“數的意義與表達”“加的意義”“相等”“運算律”等是核心概念（大概念、大觀念或關鍵概念），其中最重要的概念是“數的意義與表達”，整數、小數、分數的認識與運算都與相應數的意義與表達密切相關?！皵档恼J識”中從整數到分數、小數，都是從數量到數的抽象，核心的概念就是其意義和用抽象符號表達的方式。自然數表達為“十進制計數法”，用0、1……9這十個符號和以十為基底的位值制表達所有的數，如235表達的是2個“百”、3個“十”和5個“一”，分數和小數也是用抽象的方式表達?！皵档倪\算”中，算理和算法的理解最終都追溯到數的意義，同樣具有一致性。在“數與運算”主題下，幾乎所有的問題都可以用這樣一個或幾個核心概念去理解，這樣少量的幾個核心概念反映了這一主題的學科本質。在對該主題內容持續的學習過程中，學生會不斷利用這些概念并通過遷移解決新的問題，相關的核心素養“數感”“符號意識”“推理意識”“運算能力”不斷得到發展。初中第四學段的“數與式”是小學階段“數與運算”主題的延續，數的認識拓展到有理數。運算不僅包括數的運算，還拓展到式的運算，但主題的學科本質是一致的，幾個核心概念也貫穿在主題內容之中，學生核心素養的發展也具有一致性。
對主題學科本質的分析，特別是主題核心概念的確定，是值得研究的重要話題。上面僅是對“數與運算”主題學科本質一致性的簡要分析。對“數量關系”“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”“數據的收集、整理與表達”等主題學科本質一致性的理解，以及相關核心概念的提煉，需要在教學實踐中不斷探索。
（三）內容結構化表現學生學習的階段性。
根據學生發展年齡特征和學習循序漸進的需要，義務教育階段課程內容各學習主題以螺旋式上升的方式被安排在四個學段。不同學段提出了相應的水平要求，表現了學生學習的階段性特征，這體現在各主題不同學段的“內容要求”“學業要求”和“學段目標”之中。以“數與代數”領域“數量關系”主題為例，在小學三個學段表述為“數量關系”，初中第四學段的“方程與不等式”和“函數”則是小學階段數量關系的延伸和發展，在體現內容的整體性和學科本質一致性的同時，四個學段內容的選擇和設計呈現明顯的階段性。對比第三學段“數量關系”主題和第四學段“方程與不等式”主題的部分學業要求，就可以發現它們的階段性特征（見表1）。
從數量關系的角度看，兩個主題的學科本質具有一致性，但有明顯的階段性特征。例如，關于等式的基本性質，第三學段的要求是“在具體問題中感受等式的基本性質”，第四學段則是“掌握等式的基本性質”；關于代數思維，第三學段的要求是“在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數量之間的關系、性質和規律”，第四學段則是“根據具體問題中的數量關系列出方程，理解方程的意義”。了解各主題的階段性要求，不僅對特定學段內容的理解和教學要求有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學段的特征，從而分析學生的學習基礎和未來學習的需求。階段性特征也體現在同一主題下對不同學段核心素養的要求上。例如，“數量關系”和“方程與不等式”主題，第三學段重點強調幾何直觀、模型意識（在內容要求中）和初步的應用意識，第四學段強調建立模型觀念。
二、課程內容結構化的現實意義。
《標準》強調，課程內容的組織“重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑”，這是本次課程修訂的重要理念。義務教育數學課程的結構化特征，在內容設計上體現了整體性、一致性和階段性。為什么要對內容進行結構化整合？內容結構化有什么現實意義？下面對此作一些簡要分析。
課程內容組織有多種模式，遵循學科的邏輯、學生發展的邏輯抑或解決社會問題的取向，不同設計理念構成不同樣態的課程結構。課程內容的結構化是綜合考慮各方面因素進行的課程組織方式。重視學科結構，是以學科邏輯為主線，以有助于學生理解和促進學生發展為目標的課程設計理念?！皩W科結構的學說對于課程的規劃和組織具有指導作用和實際影響。內容的連貫與綜合、教學方法和學習方式都與所采用的結構概念聯系著?！痹S多教育學者對其有明確的論述，如布魯納在《教育過程》一書中對學科結構的價值、意義和方法作了系統闡述，施瓦布強調學科內容結構在課程教學設計中的作用?？v觀學科結構研究的理論，結合本次課程修訂提倡的理念，數學課程內容的結構化具有以下幾個方面的意義。
（一）有助于更好地理解和掌握學科的基本原理。
課程內容的結構化，目的在于體現學習內容之間的關聯，使學生更好地理解一個學科的基本原理，進而促進其對學習內容的掌握和能力的發展。將學科內容恰當地組織起來，進而形成適應學生理解和遷移的知識結構，避免學生簡單孤立地學習知識與方法，使其在學習過程中建立起合理的結構體系，這是課程內容結構化的基本理念。布魯納認為，“簡單地說，學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的”。例如，在數學中，“代數學就是把已知數同未知數用方程式連接起來，使得未知數成為可知的一種方法。解這些方程式所包含的三個基本法則，是交換律、分配律和結合律。學生一旦掌握了這三個基本法則所體現的思想，他就能認識到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不過是一個熟悉的題目的變形罷了。就遷移來說，一個學生是否知道這些運算法的正式名稱，比起他是否能夠應用它們來，是次要的”。學習內容的這種關聯是通過學科的核心概念實現的，在結構化的內容體系中，知識之間不是孤立的互不相干的，學科知識之間是相互關聯的，打通知識之間關聯的鑰匙就是學科的基本原理。布魯納強調教學要注重基本觀念的運用，認為“一門課程在它的教學過程中，應反復回到這些基本觀念，以這些觀念為基礎，直至學生掌握了與這些觀念相適應的一整套體系為止”。學科結構化的目的是使學習者了解所學內容的關聯，而不是對個別知識的掌握。學習者從內容的關聯中體會其中的核心概念（或基本觀念），并將這些核心概念在其后的學習中反復運用和強化。施瓦布對學科結構也有類似的觀點，認為“學科結構是部分地由規定的概念體系所構成”“不同的學科具有極其不同的概念結構”。近年來有關學科的大概念、大觀念，學科核心概念的進階等方面的研究重點，都與學科結構的理念一脈相承。
前面分析的《標準》內容結構整體性特征體現了這樣的理念，一個主題內知識與方法之間構成一個整體，這些內容通過核心概念建立起聯系，使具體內容的學習不再單一而碎片化，而是強調在具體內容中體現基本原理的核心概念的理解和運用。例如，數與運算中“數的意義與表達”“相等”“運算律”等是核心概念，這些核心概念是學習相關內容的關鍵，在學習具體內容時，學習者將不斷地回到這些核心概念，從而在整體上理解掌握相關的內容。
（二）有助于實現知識與方法的遷移。
內容結構化使得零散的內容通過核心概念建立關聯。核心概念（關鍵概念、大概念、大觀念）可以把主題內零散的內容聯系起來，促進知識與方法的遷移?！昂诵母拍钍强梢园杨I域或主題內，甚至跨越不同領域、不同主題的更為基本的概念、方法和問題聯系起來的具有支配性的概念，是促進有意義的、聯系緊密的知識的一個實用而強大的工具。例如，‘等分’這個核心概念（一個整體可以被分為大小相等的幾個部分）為兒童發明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基礎，等分（類比公平分配的非正式的形式）就為理解包括除法、分數、度量和平均分在內的正式概念奠定了基礎?！眱热萁Y構化可以通過核心概念更好地理解和掌握一類內容中基本的概念和方法。核心概念幫助學生更好地理解和強化更多的知識與方法，并將其運用于新場景的學習之中，實現知識與方法的遷移。學生學到的是以核心概念為線索的一套學科內容體系，而不是簡單的零碎的知識和技能。在布魯納有關學科結構的理論中，人們所熟知的“任何學科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點，聽起來似乎有些極端，但從內容結構化的視角理解，這里的基本原理并不是形式化的術語表達的抽象的學科概念，而是支撐某一類知識體系的核心概念，這些核心概念的表現形式可以處于不同層次和不同水平。對于不同年齡的學生，可以用恰當的方式使他們在不同水平上認識其表達方式，如數學中的“相等”是一個核心概念，對于用“=”來表達相等的關系就有不同水平，有研究將其分為“機械的操作型，靈活的操作型，基礎的關系型，互相比較型”等不同水平?！读x務教育課程方案（2022年版）》提出的“加強課程內容的內在聯系，突出課程內容結構化，探索主題、項目、任務等內容組織方式”正是反映了課程設計的結構化理念。早在20世紀90年代，北京的特級教師馬芯蘭就以結構化的思想梳理了小學數學的核心概念，并以核心概念為線索，“由十幾個最基本的概念為知識的核心，把小學中的主要數學知識聯系了起來?！汀@個概念則是知識的核心的核心。在學生學習‘10以內數的認識’時就開始以滲透的手段逐步建立‘和’的概念，通過滲透‘和’的概念學習‘10以內數的認識’‘加、減計算’‘理解加減關系’‘加減求未知數’‘簡單應用題的結構’”。馬芯蘭通過數學內容的結構化，以核心概念為線索構建學習內容體系，對“數與代數”領域中的540多個概念之間的從屬關系進行了深入研究，將起決定作用的十幾個核心概念提煉出來，形成了一個完整的知識結構體系。用較少的時間使學生理解核心概念，可提高小學數學教學質量和效率，通過知識與方法的遷移實現小學數學教學減負增效。
近年來有許多關于“大概念”及其在學科課程教學中作用的研究，促進人們深入地思考其理論與實踐?！皬V義的大概念指的是，在認知結構化思想指導下的課程設計方式，是為避免課程內容零散龐雜，用居于學科基本結構的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關知識、原理、技能、活動等課程內容要素，形成有關聯的課程內容組塊。狹義的大概念同樣是出于課程結構化的目的，同時強調學生對核心概念本質的理解，特指對不同層級核心概念理解后的推論性表達?！边@里提到的“大概念”“核心概念”都與課程的結構化密切相關，只有在具有結構化特征的學科內容主題中，核心概念才有可能得到凸顯，發揮引領、深化的作用，帶來持續發展。
以核心概念為線索的課程內容結構化，有助于課程實施者更好地把握課程內容本質，在分析和提煉學習主題核心概念的基礎上，理解具體學習內容的學科本質，使學生深刻理解和掌握學習內容，并在此基礎上實現知識與方法的遷移，從而促進學生核心素養的形成。結構化的課程內容可以促進課堂教學的改革，實現“用少量主題的深度覆蓋去替換學科領域中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學科中的關鍵概念得以理解”。這樣的教學設計之所以能夠實現少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋，是因為利用知識與方法的遷移，而在遷移中發揮作用的則是“關鍵概念”，這里的關鍵概念與核心概念是一致的。
（三）有助于準確把握核心概念的進階。
學習進階的研究是針對學科的核心概念或大概念展開的，在物理、化學、生物等科學類學科中有大量的研究。數學學科的學習進階研究在國外由來已久。盡管數學學科學習進階研究與科學領域的有所不同，但在本質上具有共同的特征。國內對于數學學科學習進階的研究雖然剛剛起步，但也有學者對數與代數、統計與概率等主題中核心概念的進階有系列的研究。學習進階研究重點關注四個必備的要素：大概念及對大概念的解析；界定清晰的各進階層級；檢驗學生所處水平的測評工具；促進學生發展的教學干預手段。從某種意義上說，學習進階的研究可以看作布魯納學科結構理論的延續與教學實踐的支持。布魯納認為，教授學科基本結構有四個重要意義：一是懂得基本原理，使得學科更容易理解；二是使學習的內容更容易記憶；三是更容易實現知識和方法的遷移；四是縮小高級知識與低級知識之間的差別。這些關于學科結構重要性的觀點，與學習進階的基本要素有異曲同工之處。就學科內容結構化的現實意義而言，我們還需在上述學科結構的四個意義的基礎上增加一條，就是結構化的內容對于學生形成核心素養的重要意義。以核心概念為主線的結構化學習主題，有助于課程實施者從學習進階的視角整體理解學生不同階段的學習內容，明確每一個階段完成的學習任務所達成相關核心概念的階段性水平。隨著學習進程的遞進，學習內容不斷擴展，相關核心概念的水平不斷提升，從而使學生的核心素養逐步形成。結構化的內容會使學生的學習變得更輕松，更持久，“一個人越是具有學科結構的觀念，就越能毫不疲乏地完成內容充實和時間較長的學習情節”。在這樣的學習過程中，學習建立積極的情感體驗，而持久的學習經歷也有助于活動經驗的積累和核心素養的形成。內容結構化，凸顯學習主題的整體性和一致性，并通過主題中起重要作用的核心概念來實現。
內容結構化的階段性特征凸顯學習進階的進程，學習進階的階段性特征通過關鍵內容的教學體現出來。課程內容的結構化提供了以核心概念為線索的促進學習進階的路徑，透過關鍵內容的深度學習實現核心概念的理解與進階。以“數與運算”主題為例，“數的意義與表示”可以看作一個核心概念，其核心要義是如何從數量抽象為數，如何將數用符號表達出來。在義務教育階段的四個學段中，學生學習有關數的內容時都與這個概念建立關聯。第一學段認識20以內的數、百以內的數、萬以內的數；第二學段認識十進制計數法，初步認識分數和小數；第三學段認識分數和小數的意義，自然數的性質（奇數與偶數、質數與合數）；第四階段認識有理數。每一個階段雖然認識具體的數不同，但其學科本質都指向核心概念“數的意義與表示”，都是用抽象的符號和計數單位表達數。例如，35表示的是3個十（十位），5個一（個位）；35表示的是3個1/5（分數單位）；-35表示與35相反的量。每一種抽象的符號表達，都與具體的數量關聯。如何建立起這種關聯，學生在不同階段對于這種關聯的理解水平如何，以及如何引導學生理解與掌握這種關聯，都需要通過結構化的學習內容來實現。把握其中的核心概念，并在學生學習進階過程中實現內容與方法的遷移，進而促進學生核心素養的發展，是整體提升教學質量的關鍵。課程內容的結構化為實現教學方式的變革提供了可能。
三、內容結構化帶來的挑戰與契機。
課程內容結構化對課程實施提出了新的要求，同時也為教科書編寫和教學改進等提供了契機。內容結構化體現了內容統整的理念，避免了知識的碎片化。在內容要求和學業要求中，將關聯密切的知識內容統整，體現了核心概念為主線的內容一致性。內容結構化為教育者引導學生從整體上深刻理解主題的內容和方法，促進學生能力的發展和核心素養的形成提供了條件。在教學活動中，要充分考慮學科的核心概念，從體現核心概念的關鍵內容入手，促進學生對其學科本質的理解，形成知識與方法的遷移，逐步發展學生的核心素養。
（一）內容編排以主題的核心概念為線索。
《標準》對領域下的主題進行了整合，凸顯了數學學科的本質，體現了主題內容的一致性，為教科書編寫和教學設計提供了更多選擇和組織的空間。
首先，主題的整合將帶來教科書呈現上的變化?！稑藴省烦熬C合與實踐”領域外，小學階段和初中階段分別列出七個和八個學習主題，如“數與代數”領域包括“數與運算”“數量關系”“數與式”“方程與不等式”“函數”五個主題。每個主題都構成一個整體，其中蘊含了反映主題學科本質的核心概念，這些核心概念在不同學段具有一致性和階段性。例如，小學的“數與運算”主題和初中的“數與式”主題具有共同特征，其學科本質具有一致性，“數的意義和表示”“相等”“運算律”等作為統領的核心概念體現在不同學段的相關內容之中，而在不同學段又具有階段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科書的呈現既要考慮將其作為一個整體進行設計與組織，也要體現其階段特征。對于“數與運算”主題，現有的教材大多是將數的認識和數的運算分成不同的單元進行設計。有教材將“100以內數的認識”和“100以內數的加減法”安排在一下和二上的不同單元。依據《標準》對“數與運算”主題的整體理解，可以考慮將100以內數的認識和加減法運算安排在同一單元，使學生在理解數的意義的同時，探索100以內加減法的算理和算法，從而在整體上理解和掌握這個內容。數與運算的結合，不僅促進學生對算理和算法的理解掌握，反過來也可以幫助學生從運算的角度進一步理解數的意義，有助于學生數感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養的形成。當然，并不是所有的數與運算內容都要采取整合的方式來編排，即使分成不同的單元進行組織和設計，也可以用整體的觀點理解相關內容，以把握數與運算的關聯?！皥D形與幾何”領域將“圖形的認識”與“圖形的測量”主題整合為“圖形的認識與測量”主題，強調圖形的認識與測量關聯，從整體上認識圖形與測量。與其相關的核心概念可能包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等。幾何中的測量都是對圖形的測量，圖形測量的本質是確定圖形的大小，從一維、二維到三維，分別用長度、面積、體積表達。對一個圖形完整的認識，包括對其特征（如長方形的邊和角及其關系）的認識，也包括對這個圖形的周長、面積等度量的認識。例如，三角形的兩邊之和大于第三邊，可以從邊的長度的測量視角進行探索。將圖形的認識與測量整合成一個主題，為圖形與幾何的學習提供了更廣闊的空間，不僅可以把周長和面積這樣的測量問題整合起來進行分析和理解，也可以嘗試將圖形的認識與測量問題整合起來進行教材的組織和教學設計。
其次，具體內容主題歸屬的變化有助于課程實施者準確理解其學科本質?！稑藴省穼σ恍﹥热菡{整了主題歸屬，如“用字母表示數”和“百分數”由原來“數的認識”主題下分別調整到“數量關系”和“數據的收集、整理與表達”主題下。用字母表示數在以往的標準和教學中只是作為數的進一步抽象，數是數量的抽象，字母又是對數的更一般的表達，是更高層次的抽象?！稑藴省穼⒂米帜副硎緮嫡{整到“數量關系”主題下，重點將用字母表示數理解為事物之間關系和規律的一般性表達，其內容要求是“在具體情境中，探索用字母表示事物的關系、性質和規律的方法，感悟用字母表示的一般性”，學業要求為“能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數量之間的關系、性質和規律，感悟用字母表示具有一般性”。從數量關系角度來理解字母表示數的學科本質，其教學的重點和意義與以往相比就會產生變化，從某種意義上彌補了小學階段不學簡易方程帶來的缺失，有助于發展學生初步的代數思維?！鞍俜謹怠钡膬热菀频健皵祿氖占?、整理和表達”這個主題下，凸顯了百分數的統計意義。以往百分數在“數的認識”主題下，學生更多是從數的意義理解百分數，將百分數看作特殊的分數。但百分數主要用于解決實際問題，從統計意義上理解百分數更能清晰地了解其來龍去脈。百分數的內容要求是“結合具體情境，探索百分數的意義，能解決與百分數有關的簡單實際問題，感受百分數的統計意義”。這些內容主題歸屬的變化，有助于課程實施者準確理解具體內容的本質，為合理的教學設計創造條件。
（二）內容分析凸顯學科本質的整體特征。
分析學習內容是合理進行教學設計和課堂實施的前提，其重點在于對學科內容的整體理解。課程內容結構化為整體上理解相關內容的學科本質提供了線索，有助于確定一類學習內容的核心概念、關鍵內容和重點難點。以“小數除法”為例，在現行某版本的教材中，這個內容單元和相關的前后知識安排如表2所示。
學習內容的單元分析一般是將單元作為整體，分析這個單元內容的本質及其不同內容之間的關系，確定單元的重點和難點等。從主題視角看單元內容的本質及其關聯，并且將本單元內容與前后相關的單元內容建立聯系，會對其本質有更清晰的認識和理解?！靶党ā边@個單元的主題是“數與運算”，主要內容是小數除法的計算方法。從教材內容的具體分析可以看出，前三個內容是不同類型的小數除法，體現這個內容的核心概念是“計數單位個數‘累加’”。從計算方法的角度確定哪個具體內容（例題）是重點，有助于學生理解小數除法的算理和算法。而后三個內容“近似計算”“循環小數”“混合運算”不屬于計算方法，近似計算和混合運算都與問題的情境有直接關系，從某種意義上講涉及問題解決能力，其核心概念與計算方法不同?！稑藴省吩诘诙W段“數與代數”領域對“數量關系”主題有“能在簡單的實際情境中，運用四則混合運算解決問題”的學業要求。而循環小數在本質上是數的認識的擴展，之所以在小數除法單元中呈現，原因之一就是解決類似1÷3這樣的問題時出現了循環小數，其重點不是除法的問題，是數的表示的拓展，是如何表達循環小數和循環小數在具體情境中怎樣取舍的問題，其核心概念是“數的意義與表達”。這兩類問題雖然不是該單元的重點，但與小數除法的計算有關，可以看作小數除法的應用，其本質是問題解決和數的表達。施教者在對內容進行縱向整體分析時還要了解前后單元的相關內容。從表2可以看到，四年級與小數除法相關的內容有整數除法、運算律和小數的意義等，五下進一步學習的分數除法，與整數除法和小數除法的算理相關。數的運算的重點在于理解算理、掌握算法，與算理直接相關的核心概念是“計數單位的‘累加’”，這一核心概念在四年級和五下都會在不同的運算單元中重復出現。從這個意義上講，這些相關內容在學科本質上具有一致性。將能夠突出地體現核心概念一致性的內容作為關鍵內容組織教學，有助于實現知識和方法的遷移，使這些相關內容在整體上形成一個“大單元”。內容結構化有助于從整體上把握內容的關聯，清晰地梳理數的運算內容的線索，以及不同階段“數與運算”主題之間的聯系。將對主題學科本質的整體理解運用到具體的內容分析之中，有助于深刻理解具體學習內容的核心概念，以及單元內容的重點和關鍵內容的確定。
（三）教學活動突出關鍵內容的單元整體設計。
內容結構化促進課堂教學改進的持續研究，從關鍵內容入手的單元整體教學設計是實現核心素養導向目標的重要路徑?！稑藴省方Y構化的內容設計在領域下以主題的形式呈現，具體內容要求呈現學科知識與核心素養兩條線索。主題的整合更加凸顯學科內容的本質特征，以及相關內容之間的聯系。通過教學內容的縱向分析，可以從整體上把握學習內容的發展脈絡、學科本質的一致性特征以及內容之間的關聯，同時把握一個主題內容重點體現的核心概念以及蘊含的核心素養。教學設計與組織應當采用單元整體教學設計的思路，從整體的視角分析內容本質和學生學情，聚焦核心概念，確定核心素養導向的學習目標，針對單元中的關鍵內容設計與實施體現深度學習的教學活動。下面以小數除法為例，借助表2作簡要分析。
首先，基于自然單元內容的整體分析，形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關單元之間聯系的內容的整體理解。以教材的自然單元為形，以單元和單元之間內容本質與核心概念為魂，從自然單元入手進行內容分析，既容易操作，又可以從自然單元分析中將學習內容延伸、拓展，實現對學習內容的整體理解。表2顯示“小數除法”單元的核心內容是“數與運算”主題中的小數除法，其重點是理解算理、掌握算法。小數除法的算理和算法與整數除法有密切關系，需要追溯到整數除法，特別是有余數除法的教學，教學設計時有必要考慮喚起學生這方面的認知，特別是核心概念“計數單位個數‘累加’”的運用。小數意義的理解對于小數除法算理的理解不可缺少，教學中應采用恰當的方式幫助學生運用小數意義理解算理。除了這個主題外，第四至第六三個內容又涉及數的認識和問題解決等，教學中應與相關的核心概念關聯，采取不同的教學策略。
其次，確定單元中的關鍵內容。關鍵內容是能更好地體現所學內容的學科本質和核心概念的內容，并且蘊含著相關的核心素養。表2中第一至第三個內容是不同類型的小數除法問題，這些內容中能較為集中地體現小數除法的算理和算法的內容可以作為教學的關鍵內容。從該單元的教材安排看，第一個內容是小數除以整數，可以理解教材的編者將這個內容作為關鍵內容的設計思路。這樣的設計不無道理，這個內容直指小數除法運算，學生直接面對的是小數除法，要解決的問題就是被除數是小數時怎樣計算，可借助這個問題理解小數除法的算理和算法。吳正憲基于多年的教學經驗，在對內容進行整體分析基礎上，將第二個內容“整數除以整數商是小數”作為關鍵內容，通過具體的問題情境引導學生探索和理解小數除法的算理和算法：“4個人吃飯，付給服務員97元，這頓飯他們要aa制”，讓學生根據這個情境提出問題和解決問題。問題本身并不難，但在進行運算時發現97÷4=24……1，這是一個有余數的除法。在aa制的情境中，需要將余下的1繼續除，在整數除法的范圍內無法解決這個問題?！坝嘞碌?怎么分”引起學生學習過程的認知沖突。這個問題的解決直接引出小數除法計算算理的深度探索。將小數除法與以往學習的有余數的除法聯系起來，運用學生學習的前概念，可以引起學生進一步探索和思考。更重要的是，從有余數的除法引入可以喚起學生相關的核心概念——計數單位個數“累加”與細分，并讓學生將其運用于新的問題解決之中。當以“一”為單位的1不夠除以4的時候，將其變成以十分之一為單位的10個0。1，就可以除以4，商是2（2個0。1），接下來的計算都是這個方法的推理。這個例題作為學習這類內容的關鍵內容，對于深刻理解算理、掌握算法起畫龍點睛的作用。
最后，設計有效的教學活動?；趯W生的基礎和前概念，組織圍繞關鍵內容的學習活動，有助于促進學生整體發展。關鍵內容體現學科本質，指向學生的核心素養。有效教學活動的組織需要基于學生現有的知識基礎和對當前學習內容的理解水平以及存在的困惑，提出引發學生思考的問題，并采用多樣性的策略與方法，引導學生獨立思考、質疑問難、合作交流，在解決問題過程中深度理解所學內容，形成和發展核心素養。在小數除法教學中，師生圍繞“余下的1怎樣分”的問題展開教學活動，學生經過獨立思考，給出不同的解決方法，再對有代表性的方法進行討論、質疑、交流，最后實現問題解決，在理解算理、掌握算法的同時，學生的推理意識、運算能力、幾何直觀等核心素養獲得發展。
課程內容結構化是深化基礎教育課程改革的重要理念，在中小學數學課程與教學改革中應引起充分的重視。伴隨著《標準》的頒布與實施，圍繞課程內容結構化的理解及其引起的深化教學改革的探索將成為重要的研究話題。
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