<menuitem id="an1j4"></menuitem> 總結能夠促使我們反思過去的行為，不斷提高自己的綜合素質?？偨Y時可以借鑒他人的經驗和成功做法，但要有自己的獨立思考和判斷。面對總結的任務時，參考范文是一個不錯的選擇，它可以帶給我們一些新的思路和靈感。
1．知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。
2．過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。
3．情感態度與價值觀：提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。
難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。
觀察、動手實踐、討論、類比。
（一）創設情景，揭開課題。
展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側看成峰，遠近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。
（二）講授新課。
1、中心投影與平行投影：
中心投影：光由一點向外散射形成的投影；
平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。
正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。
2、三視圖：
正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；
側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；
俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。
三視圖：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱為幾何體的三視圖。
三視圖的畫法規則：長對正，高平齊，寬相等。
長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；
高平齊：正視圖與側視圖的高度相等，且相互對齊；
寬相等：俯視圖與側視圖的寬度相等。
3、畫長方體的三視圖：
正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。
長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側視圖、側視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。
4、畫圓柱、圓錐的三視圖：
5、探究：畫出底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐的三視圖。
（三）鞏固練習。
課本p15練習1、2；p20習題1·2[a組]2。
（四）歸納整理。
請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖。
（五）布置作業。
課本p20習題1·2[a組]1。
１、繼續學習在兩組物體中運用重疊或并放的方法，一一對應比較出物體的多、少、一樣多。
２、初步學習手口一致地數３以內實物，學會從左到右排列實物和用右手指點數。
圖片兩張，（一張上有兩只貓和兩只鼠，另一張上有三只貓和兩只鼠）老鼠３只，圖形娃娃３個，黑貓警長頭飾一個，每個幼兒魚三條。幼兒操作圖片若干張（上有貓警士一個或兩個或三個）。磁帶錄音。紅花若干。
1、放歌曲“黑貓警長”，出示黑貓警長頭飾：“誰來了？”“干什么的？”
2、出示圖片兩只貓和兩只鼠，領幼兒數數，有幾只貓，捉到了幾只老鼠，貓和老鼠是怎么樣的？（引導幼兒用重疊或并放的方法比多少）。
3、出示圖片三只貓和兩只鼠，帶領幼兒數一數，有幾只貓，幾只老鼠，貓和老鼠誰多，誰少，并引導幼兒想辦法使貓和老鼠變成一樣多。
4、按物取數小貓捉老鼠真辛苦，它的肚子餓了，請幼兒拿魚給它吃，每只貓只吃一條魚，來了幾只貓，就拿幾條魚給它吃。
教師分別出示三只貓、一只貓、二只貓，請幼兒拿出相應的`一條魚、兩條魚、三條魚，并檢查對錯。
5、游戲“貓警士捉老鼠”
1）學本領：老師當貓警長，幼兒當貓警士，警長拍一下手，幼兒拍一下，警長拍兩下、三下，貓警士也拍相應的下數。
2）消滅老鼠先看圖形娃娃的家中來了多少只老鼠，來一只就打一槍，來兩只就打兩槍，三只就打三槍。
3）“黑貓警長”用紅花獎勵勇敢的貓警士。
貓警士捉老鼠真勇敢，我們獎力它紅花，一只貓獎一朵放在它的下邊，有幾只就獎幾朵。
數學教學設計是面向教學系統，解決教與學的問題，為促進學生學習和成長而設計的一套系統過程。它是課堂教學的藍本，是落實教學理念和指導教學行為的方案，是提高課堂教學效率、促進學生全面發展的前提和保證。中學數學教學設計是一門科學，必須遵循一定的教育、教學規律，依據課程內容、學生特征和環境條件，運用教與學的原理，策劃師生學習互動活動；它也是一門藝術，必須融人設計者的豐富經驗，分析教學中的問題和生成的可能，設計出有效解決數學教學的方法和策略。
學情分析是教學設計的重要組成部分，與教學設計的其他內容有著緊密的聯系。是教學目標設定的基礎，是教學內容分析的依據，是教學策略選擇和教學活動設計的落腳點，學情分析是對以學生為中心的教學理念的具體落實。
1，學生的知識儲備。新數學課程標準指出：“要重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數學和理解數學?！睂W生在學習新知時，一般會受到舊知的影響，在舊知的基礎上，認識新知，重構知識網絡。數學教師在教學設計前，要加強對學生知識背景進行有效分析，包括對學生已具備的有利于新知識獲得的舊知識的分析，還要對不利于新知識獲得的舊知的分析。因此，數學教師要結合學生已有的知識儲備，來設計富有情趣和針對性的數學教學活動。
2．學生的思維能力。埃德．拉賓諾威克茲在《思維．學習．教學》一書中說：“作為教師，我們教兒童。既然我們教兒童，那我們就要了解兒童怎樣思維，兒童怎樣學習?！痹S多數學教師在進行教學設計時，往往關注的是“怎樣教”，而忽視學生“怎樣學”。新數學課程標準明確指出：“要注重啟迪和發展學生思維，使學生數學思維能力得到形成和發展?！币虼?，小學數學教師在進行教學設計時，要充分關注、分析學生已具有的思維能力和思維方式，使教學設計與學生的思維方式有效對接。另外，對學生學習態度、學習興趣的分析也是不能忽視的內容。
3．學生的數學素養。為學生數學素養的判斷提供了理論基礎及基本思路，準確地判斷學生的起始數學素養是進行有效教學設計的前提。學生的綜合素養不僅僅在于掌握多少數學知識，也不在于能解決多少道數學難題，而是關注他們能否運用數學思想方法解決實際問題，形成進一步學習研究的能力。因此，教師要根據各個學生的能力差異，設計有針對性、實效性的教學內容，教學內容的設計不能過高，也不能降低教學要求，要做到因材施教，使設計的教學內容在學生的最近發展區內。幫助學生掌握學習數學的方法，培養學習數學的能力，加強學法的指導，切實提高學生的數學素養。
優化教學內容，要根據教學目標和學生實際，運用現代化的教學手段和教學方法，對教材進行整合、開發、創新處理，以分散教材的難度，減緩知識的坡度，使教學內容更趨于合理，讓教材的教育教學功能得到充分體現，切實提高教學效率。
1．處理好四維目標。義務教育階段的數學課程，根據《基礎教育課程改革綱要(試行)》，結合數學教育的特點，確立了“知識與技能”“數學思考”“解決問題”“情感與態度”等四維目標。體現了數學教學不只是為了提高學生的基礎知識和基本技能，而且要使學生在數學學習中，獲得基本的數學思想方法和應用技能，體會數學與社會生活的聯系，加深對數學的了解，產生濃厚的學習興趣，提高學生的數學素養。但是四維目標，只是課程設計和教學設計的總體目標，不是每節課設計的具體目標，在具體的教學設計過程中，要進行分解、細化，生成具有導向性的具體目標。
2.設計好教學目標。教學目標既是教學活動的出發點，也是方向。小學數學教學目標不僅包括知識和技能，還包括數學思考、解決問題以及學生對數學的情感與態度等方面的要求。對目標的不同理解會形成不同的教學設計，從而形成不同水平的課堂教學。
在進行小學數學教學設計時，要緊緊圍繞“三維教學目標”，即“從知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”這三個維度來設計教學內容。在設計中要做到重“知識”，也要重“技能”；重“過程”也要重“方法”；還要重“情感、態度、價值觀”，注意“三維教學目標”是一個不可分割的整體。
3．組織好教學內容。教材是教師教學的一種依據，是學生從事數學活動、實現學習目標的重要資源。教材內容是一個靜止的知識庫，與學生接受知識的動態過程不可能完全吻合。有效地組織教學內容是教學設計的一項重要工作。設計前教者要分析教材的編寫特點，領會編者的意圖，把握教學內容在整個教學體系中的地位和作用。要根據學生的認知規律，注意知識的呈現順序，即先出現什么，再出現什么。要分析教學中的重點和難點。在設計相應的練習時，要加強練習題的針對性、有層次性，真正達到知識的形成、鞏固與應用的目的。所以教師要從學生實際出發，創造性地使用教材，大膽取舍教材內容，可打破章節順序，進行有選擇的、科學的再創造、再加工，合理優化教材結構。
教學目標能否實現，很大程度上取決于教師教學方法和學生學習方法的選擇。教師要重視學法的指導，讓學生的學習方法產生實質性的變化，提倡“動手實踐、合作交流、自主探究”，逐步改變教師講、學生聽、不停練的局面，促進學生創新意識和實踐能力的發展。
1．動手實踐。動手實踐是學生學習數學的重要途徑和方法之一，在小學數學教學中起著十分重要的作用，它是用外顯的動作來驅動內在的思維活動，從中感悟、理解知識的形成，體會數學學習的方法與過程。在教學設計中，教師要結合教材特點、學生年齡特征，恰當地運用直觀操作，師生互動，讓學生運用多種感官參與學習。
2．自主探究。探索是數學的生命線。探究性學習應成為課堂教學實施創新學習的重點。對于教材中那些后繼性較強的教學內容，就應大膽放手讓學生自己去探索，去發現。學生學習數學知識，本來就應是主動地構建知識的過程。創設有效的探索場，是學生進行有效探索的前提和保證，教師要對教學內容進行有效的開發，要勇于創新，在吃透教材、吃透學生的情況下，不斷創設行之有效的探索場。當然，在課堂教學設計中，在不同教學階段創設不同的探索場，給教師們提出了更高的要求。事實證明，經常創設不同的探索場，能達到事半功倍的教學效果。
3．合作交流。當今時代科學研究的主要方式是集體研究，通常組建研究小組，按一定的方案，合作有序地研究并最終達到研究的目的。合作學習體現了教學活動中各動態因素的多邊互動，尤其是生生互動，對于發揮學生的學習積極性、主動性、創造性起到了不可替代的作用。在教學設計中要合理設計合作交流活動，當學生自己獨立解決某個問題遇到困難，需要他人幫助時，主要在教學的重點與難點處，在知識易混淆處，在概念、公式、規律的探索與歸納的過程中，而且要對合作交流中可能出現的情況加以預測與估計，為它們預設好通道，預留足時間，才能收到事半功倍的教學效果。
教無定法，但要得法。任何新知的教學都要通過一定的教學程序來實現。教學程序應體現所教知識的特點，并符合兒童的認知規律。顯然，教學程序應有一定的規律性和科學性。因此，要提高教學效率，必須優化教學程序，可采取一些有效的措施，進行個性化的教學設計，彈性化的教學設計。葉瀾指出：在教學過程中要強調課的動態生成，要求教學方案的設計應“著眼于整體，立足于個體，致力于主體”，重在大環節的策劃上，讓過程的設計具有一定的彈性，為學生參與留出足夠的時間與空間，改變過去課堂活動以教師為中心、學生圍著老師轉的格局，為教學過程的動態生成創造條件。鼓勵學生主動探索、大膽質疑，讓師生在互動中實現智慧的碰撞、情感的交融和心靈的溝通，使課堂成為一個有豐富內涵的個性舞臺。
開放式的教學設計，讓學生自己發現問題、分析問題、解決問題。改變傳統的教學模式，摒棄單調、生硬的一面。組織開放性教學，教師要把握好教學內容，激發學生學習的積極性，提供學生充分從事數學活動的機會，積極地為學生創設開放的學習氛圍，讓每個學生在探索中成長。真正實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，讓不同的人在數學上得到不同的發展。
以人為本的教學設計，要優化課堂導入，重視誘發學生的情感，激發學生學習的興趣。教學過程設計中，要注意使學生生動活潑地學習，在快樂的身心交流中學習、成長。設計的評價過程，要促進學生的主體發展，成為整個教學活動的一種“潤滑劑”。只有這樣才能實現開展有效教學，提高教學質量的目標！
1.通過實際的觀察、比較，認識物體的正面、側面和上面，能正確辨認從正面、側面和上面觀察到的物體的形狀，并體驗到從不同的位置觀察到的物體的形狀可能是不一樣的。
2.在活動體驗中學會觀察方法，積累觀察經驗，發展數學思考，養成良好的合作、交流的習慣。
1.內容分析。
教材通過對生活中常見的一些長方體形狀物體的觀察，引導學生認識物體的正面、側面和上面，在觀察活動中體會：從不同的位置觀察到的物體的形狀可能是不一樣的，最多只能看到長方體的三個面。練習活動中，通過對正方體的觀察，體會到正方體的每個面的形狀都是正方形，通過對拼搭后的物體的觀察，感受視圖的形狀是隨著觀察角度而變化的，為下一段的學習作好鋪墊。
2.學生實際。
二年級時，學生已接觸過從物體的前、后、左、右等不同位置觀察物體，初步掌握了觀察物體的基本方法。但三年級學生的抽象思維能力還比較弱，要由只關注物體的一個面發展到同時觀察兩個面、三個面，還具有一定的難度。在表述自己的觀察方法或結果時也會出現敘述不清的狀況。
時間。
教師活動。
學生活動。
設計意圖。
1、出示圖書箱，引導學生：從你的位置觀察，你能看到什么？
2、讓學生在盒子上指認。
3、指名介紹。
活動一：認識物體的正面、側面和上面。
1、觀察圖書箱，說說在自己的位置上能看到的，隨機認識它的正面、側面和上面。
2、找找自己帶的盒子（長方體形狀）的正面、側面和上面。
3.交流中感悟“正面”的不同含義。
以學生熟悉的圖書箱為觀察對象，在看、說、指等一系列活動中，調動多種感官，協同認識物體的正面、側面和上面，并初步感受到因為觀察的位置或角度不同，看到的面的個數也是不同的。
25。
分鐘。
明確觀察要求，
指導觀察方法，
2、教師巡視，注意收集不同的資源。
3、組織交流與評價。
隨機引發思考：從一個位置觀察，最多能看到長方體的幾個面。
4、引導小結。
活動二、從不同位置觀察盒子，體會觀察結果的不同。
1、學生觀察，記錄觀察結果。
2、交流觀察結果，檢驗觀察方法。
3、感悟小結。
這個大問題的設計是在學生前一次的初步觀察體悟的基礎上提出的，這樣，每個學生都有獨立觀察，解決問題的時間與空間，而不同層次的學生所展示出來的“差異資源”又為互動生成提供了可能。使學生在活動中學會多角度觀察物體的方法，建立初步的空間觀念。
引導學生觀察，鼓勵學生不斷挑戰。
一、1、從正方體的三個面觀察。
2、觀察老師拼搭的兩個正方體，想象后與視圖連一連。
二、按要求擺圖形。
通過這一環節，使學生初步體會正方體的每個面的形狀都是正方形，通過想象與觀察結合，學生初步感受圖形與視圖的聯系，培養學生的空間想象能力，為后續的學習打下一定的基礎。
1―2分鐘。
學完這節課，你有什么收獲？
學生交流，
自我評價。
掌握三角函數模型應用基本步驟：
（1）根據圖象建立解析式；
（2）根據解析式作出圖象；
（3）將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型。
利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型。
一、練習講解：《習案》作業十三的第3、4題。
（1）求小球擺動的周期和頻率；
（1）選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，并給出整點時的水深的近似數值（精確到0.001）。
本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關于課本第64頁的“思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發動螺旋槳。
練習：教材p65面3題。
三、小結：
1、三角函數模型應用基本步驟：
（1）根據圖象建立解析式；
（2）根據解析式作出圖象；
（3）將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型。
2、利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型。
四、作業《習案》作業十四及十五。
1、使學生在實踐活動中體驗到數學與日常生活的緊密聯系，激發學生數學探求知識的興趣，并運用所學的知識解決實際題。
2、結合“用數學”的過程對學生進行熱愛自然、保護動物的教育。
重點體會知識的價值并運用所學的知識解決實際題。
難點運用所學的知識解決實際題。
一、創設情境
同學們，現在是什么季節？那咱們就到郊外去秋游吧。
二、合作探究（課件出示）
早上的太陽出來了，瞧，郊外的鮮花景色可真美啊，看遠處還有幾只可愛的猴子呢。
課件出示梅花鹿圖
圖中有9只梅花鹿，有3只慢慢離開了，還剩下幾只梅花鹿？
請你看圖說出圖意，你是怎樣算出圖上的梅花鹿的？
你能獨立列出算式嗎？評價，你們認為誰說的好？
走過鹿林又來到小河邊，看，河里有幾只白鵝呢？
課件出示白鵝圖
生說圖意
全班交流
獨立列式計算
評價：你認為他說的有道理嗎？
三、課中操
同學們都是聰明的孩子，有美麗的小鳥和小梅花鹿都在為你們跳舞呢。
四、做一做
說出圖意再列式。
既提高學生解決問題的能力，又培養學生的語言表達能力。
五、作業
1、通過對煎餅這一問題的研究，使學生初步體會運用運籌思想在解決實際問題中的作用。認識解決問題策略的多樣性，尋找解決問題的最優方案。
2、讓學生經歷操作、合作、觀察、思考、討論等活動，從而培養學生的觀察能力、分析概括能力以及擇優求簡的能力。
3、通過各種數學活動，使學生深深地感受到數學與生活的密切聯系。通過探究，使學生不斷獲得成功帶來的喜悅。
能在情境中理解并學會煎3張餅的最優方案，經歷運用運籌數學方法思考的過程。
理解煎3張餅所用的最少時間的方案，探究解決這類問題的最優方案。
一、呈現情境，初步感知：
1、談話引入：
提問：同學們吃過煎餅嗎？你知道煎餅是怎么煎的嗎？
引導學生用手掌的正反面演示
2、呈現部分主題圖：
用自己的.話說說看到了什么有關煎餅的信息？
強調：煎兩張餅要用多長時間？
師：同時煎兩張餅比一張一張地煎要節省時間（板書：節省時間）
3、引導并揭示課題：
看來煎餅時也是有學問的，這節課我們一起來研究煎餅中的數學問題吧！
二、初步探究
1、呈現完整主題圖
（1）引導：你認為煎三張餅可以怎么煎？
引導生說想法并嘗試用手掌演示
（2）自己的手掌不夠，促使產生合作需要：師生合作或同桌合作
（3）合作探究： 3張餅可以怎樣煎？
2、合作演示，比較想法：
（1）學生演示說明想法，注意全體學生傾聽
（2）引導討論比較：怎樣安排更節省時間？時間省在哪里？
（3）初步認知：合理安排節省時間 提高效率（板書）
三、深化探究，形成認知
1、引導：你認為煎幾張餅時也要像這樣只安排？
（1）猜測
（2）選單數與雙數各一個進行研究
引導：前面可以先怎樣煎？剩下幾個餅時再用煎三個餅的方法呢？
（3）學生以煎餅張數嘗試邊動作演示邊敘述：教師板書呈現
注意：點出關鍵并質疑：煎單數、雙數張餅的煎法。
（4）以同桌為單位任選一個數字再驗證，后匯報
2、師生一起完成10以內的情況分析并板書
引導：觀察這些情況，你發現了什么秘密呢？
3、觀察結果，明確規律：
4、再次強調：合理安排 節省時間提高效率
四、拓展與應用
1、挑戰：如果全班每人吃一張餅，那怎樣安排？要多少時間？
2、安排炒菜問題：
先讓學生觀察找出題目中的條件，再考慮怎樣安排可以讓每位顧客都能最快吃到菜？
4、課外延伸：我國數學家華羅庚對運籌的推廣
五、結語：
這節課我們通過研究學會了在解決問題時怎樣合理安排、節省時間 、提高效率的數學方法，如果在生活生產中遇到了問題，我們要像華羅庚爺爺一樣把知識應用起來，這樣不僅可以幫助自己，還能幫助別人更好地解決問題。
教學內容：
人教版教材六年級下冊第67頁及相關內容。
教學目標：
1.綜合知識解決生活中常見的有關自行車里的數學問題。
2.經歷“提出問題——分析問題——建立數學模型——求解——解釋與運用”的問題解決的基本過程。
3.感受數學知識與日常生活的密切聯系，體會學數學、用數學的樂趣，激發學習知識的熱情。
教學難點：研究普通自行車的前、后齒輪數與它們的轉數的關系。
教學準備：多媒體課件
教學過程：
一、揭示課題
今天我們來探究自行車里的數學。
二、研究普通自行車的速度與內在結構的關系
提出問題
自行車蹬一圈，走多遠？
分析問題
方法一：直接測量（誤差大）
方法二：計算法
解決問題
自行車行進原理
探究車輪轉動的圈數與什么有關？
探究前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈
合作探究
前齒輪轉動一個齒，后齒輪轉動幾個齒？前齒輪走過2個齒呢？5個齒呢?
你發現了什么規律？
匯報交流
前后齒輪轉動的什么數是相等的？
結論：前齒輪齒數×前齒輪轉數=后齒輪齒數×后齒輪轉數
后齒輪轉數=前齒輪齒數/后齒輪齒數
建立數學模型
自行車蹬一圈走的距離=前齒輪齒數/后齒輪齒數×車輪周長
運用知識
三、研究變速自行車能變出多少種速度
觀察變速自行車
變速自行車一般有多個前齒輪多個后齒輪，例如這款變速自行車有2個前齒輪，6個后齒輪。
合作探究
出示書上表格，小組合作交流，并完成表格填寫
思考：蹬同樣的圈數，前、后齒數比是（ ）的組合使自行車走得最遠，為
什么？
匯報交流
自行車蹬一圈走的距離= 齒數比 ×車輪的周長，當車輪周長一定時，前齒輪數齒數：后齒輪數齒數的比值最大時，自行車走的最遠。
四、課堂小結師：同學們，通過今天的實踐活動，你又有哪些新的收獲呢？
學習對象分析：本班學生上冊應掌握的知識基本掌握較好，尤其是分數計算方面準確率較高，但在實際應用類，如應用題，還有個別學生對題目難以理解，解題困難。大部分學生學習較主動，能自覺進行課后復習、課前預習，課堂上發言較積極，但有個別學生依賴性較強，思維能力和分析能力都較差，聽課時較易分神，學習成績較不理想。同時，本班同學學習習慣大多較好，課堂聽課認真，作業基本上都能按時完成。只有少數學困生學習上仍有惰性，完成作業比較應付。
這一冊教材包括下面一些內容：負數、圓柱與圓錐、比例、統計、數學廣角、整理和復習等。圓柱與圓錐、比例和整理和復習是本冊教材的重點教學內容。
(1)了解負數的意義，會用負數表示一些日常生活中的問題。
(2)理解比例的意義和基本性質，會解比例，理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，會用比例知識解決比較簡單的實際問題;能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并能根據其中一個量的值估計另一個量的值。
(3)會看比例尺，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小。
(4)認識圓柱、圓錐的特征，會計算圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。
(5)能從統計圖表準確提取統計信息，正確解釋統計結果，并能作出正確的判斷或簡單的預測;初步體會數據可能產生誤導。
(6)經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
(7)經歷對“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，發展分析、推理的能力。
(8)通過系統的整理和復習，加深對小學階段所學的數學知識的理解和掌握，形成比較合理的、靈活的計算能力，發展思維能力和空間觀念，提高綜合運用所學數學知識解決問題的能力。
(9)體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
(10)養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
3、教學重點。
(1)在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確的讀、寫正數和負數，知道0既不是正數也不是負數。
(2)認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認識圓柱的底面、側面和高。認識圓錐的底面和高。
(3)探索并掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。
(4)理解比例的意義和基本性質，會解比例。理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。
(5)認識正比例關系的圖像，能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。
(6)了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。
(7)會綜合應用學過的統計知識，能從統計圖中準確提取統計信息，能夠正確解釋統計結果。
(1)運用知識遷移，采用對比的教學方法，促使學生理解掌握比例、比例尺、正反比例的意義;解比例應用題，通過分析已學過的常見的數量關系，正確找出兩種相關聯的量，判斷成哪種比例關系，再列出方程解答。
(2)充分利用電教媒體，通過演示，學生實驗，操作，揭示規律，從而引導學生通過自主學習，合作交流，協作探究出多種方法來推導計算公式，培養學生解決問題的能力。
(3)做好小學數學相關知識的.歸納、整理工作，確實做到精講多練，使學生實現真正意義上的自主建構。
(1)貫徹數學課標標準的精神，重視培養學生的數學學習興趣、數學意識和實踐能力，指導學生的學習方法。認真鉆研教材，明確教學要求，全面提高教學質量。
(2)比例這一單元先教學正比例的量，接著教學成反比例的量，然后把兩者放在一起進行聯系、對比，最后再教學正反比例的應用題，使學生更好地理解正反比例有關系列概念并能正確判斷，避免發生混淆;對于應用題，安排用不同的方法解同一道題目，既可以加深學生對比例的認識，又可以提高學生靈活運用各種知識的解題能力。
(3)圓柱及圓錐的教學從直觀入手，通過對常見實物觀察，使學生認識圓柱的形狀，并從實物中抽象出圓柱幾何圖形，然后介紹圓柱各部分名稱。通過課件演示及學生實驗來教學圓柱的側面積、表面積、體積及圓錐的體積。
(4)統計圖教學時首先思考怎樣才能清楚地看出一個統計表中有關數量間的百分比關系。緊接著讓學生知道在表示有關數量之間的關系上，統計圖比統計表更加形象具體;然后依次說明三種不同類型的統計圖的特點和作用。最后在例題和練習中，讓學生根據圖表回答問題，使學生學會看統計圖表、會根據圖表中的數據分析問題，培養學生解決實際問題的能力并養成學生應用統計的思想分析思考問題的習慣。
(5)復習時重視基礎知識的復習，注意知識間的聯系。同時注意啟發、引導學生主動地對所學知識進行整理和復習，形成知識網絡。教師則加強反饋，注意面向全體，因材施教，及時補習學生的知識缺漏。
(1)根據班級學生實際和教材特點設計有層次性的練習。
(2)結合整理與復習，設計系統性較強的練習，幫助學生更好地掌握小學階段的數學知識。
(3)課后作業盡量做到分層練習。
工程技術系。
xx年11月15日。
旅游中出發、租房、游覽、吃飯的數學。
活動目標。
溝通數學與生活的密切聯系，幫助學生更好地理解數學，體會數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學習數學的信心。
教具準備。
幾張火車票，實物投影等。
活動過程。
一、談話導入。
教師：在節假日，家長都帶你外出旅游嗎？你去過哪些旅游景點，看什么好玩的，給同學介紹一下，讓我們一同分享快樂。
引入課題：生活中處處有數學，處處需要用數學。你們在旅游中遇到數學問題嗎？
揭示課題：今天，我們就一起來學習旅游中的數學（板書）。
二、組織活動。
1、打開課文，看一看課文中列舉了哪些旅游中的數學問題。
學生回答，出發的時間計算，租房的人員安排，租車的方案，還有吃飯的費用計算等等。
2、解決問題。
出自 FANwEn.CHazIDiaN.Com
（1）審題，明確課文情境中的問題。
（2）獨立思考，探索策略，獨立解決問題。
（3）小組交流，每一個學生都在小組中說一說自己的想法和結果，讓他們經歷解決問題的全程。
（4）全班交流。
明確幾個問題：
1）從21：30到第二天7：00經過了幾時？
策略：先計算21：30到第二天6：30經過了幾時？（經過了9時）再加上半個小時（6：30-7：00）。
一共需要9時30分。注意：千萬不要寫成經過了9：30。
2）“怎么租房最合算？”
如果所租的房子都住滿人，沒有空位，就是最合算的方案。
4人間數。
3人間數。
可住人數。
錢數/元。
方案一。
4
16。
80×4=320。
方案二。
3
1
15。
80×3+66=306。
方案三。
2
2
14。
80×2+66×2=292。
方案四。
1
3
13。
80+66×3=278。
方案五。
5
15。
66×5=330。
3）“怎樣租車最省錢？”
租車的問題與“租房”問題類似。即最省錢的方案是：如果所租的車座位不可能剛好坐滿，空位子也必須越少越好。
18坐車數。
16坐車數。
可坐人數。
空位數。
錢數/元。
方案一。
4
72。
14。
16×4=640。
方案二。
3
1
66。
8
160×3+120=600。
方案三。
2
2
60。
2
160×2+120×2=560。
方案四。
1
4
66。
8
160+120×4=640。
方案五。
5
60。
2
120×5=600。
3、小結。
（1）讓學生說一說，這節課學會了什么，有什么感受。
（2）教師補充強調：1）生活中處處有數學，處處需要數學。
2）旅游中除了學會計算，節省費用，還要注意安全、衛生、健康、文明等等。
三、設計旅游計劃。
課文第40頁的“實踐活動：設計旅游計劃?！?/p>
1、認真審視課文要求。
2、討論確定旅游景點。
3、學生設計旅游計劃。
可以讓學生進行小組合作。讓每一位學生在小組中發揮自己的特長，各盡其職。
要留下充足的實踐讓學生去完成，不要急于進行全班性的評價，對課內還不能完成的可以延緩評價，鼓勵他們課后去社會調查，（查資料、找書籍、上網等），獲取一手資料，然后設計出最佳方案。老師安排機會進行“旅游計劃”展示、比賽。
知識目標：
使學生初步認識每格表示兩個單位的條形統計圖和統計表，能根據統計表中的數據提出并回答簡單的問題。
能力目標：
使學生體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，會用簡單的方法收集和整理數據。培養學生解決問題的能力。
情感目標：
通過對學生身邊事例的調查活動，培養學生的合作意識和實踐能力以及良好的道德情感，樹立學好數學的信心。
認識每格表示兩個單位的條形統計圖，引導學生經歷統計的過程，體會統計的意義和作用。
課件、調查表、統計表、統計圖。
（課前激勵，暗含統計知識。）
一、創設情境，引入新課
師：同學們，今天這節課有幾位動物朋友來到了我們的課堂，它們是誰呢？一起來看看吧?。娔X出示：猴子、松鼠、梅花鹿、熊貓。）
師：有哪幾位小動物來了？你最喜歡哪只小動物呢？
師：我看這幾只小動物都挺可愛的，怎樣才能知道哪只小動物最受歡迎呢？（生回答方法。）
師：同學們真棒，你們說的方法其實就是統計的方法。（板題。）
【設計意圖：創設小動物來到課堂的情境，激發學生學習興趣，初步體會統計的必要性?！?/p>
二、自主探究，體驗過程
1．引導學生收集、整理數據。
師：現在，我想請同學們來幫老師統計一下，我們班喜歡哪只小動物的人最多，行嗎？
師：那我們就以學習小組為單位，選擇你們喜歡的方法來對全班同學進行統計，好嗎？
（每組發一張調查表、統計表、統計圖。）
師：在統計之前老師有個建議，請同學們看大屏。
（電腦出示：建議：1．統計之前，小組成員商量一下分工。如：詢問員、記錄員、監督員、匯報員等。2．詢問同學時應該有禮貌。3．把統計的結果整理后填入統計表。）（學生活動，教師巡視指導。）
2．學生匯報統計結果。
師：誰來說說你們小組是如何進行分工合作的？統計的結果怎樣？（組長匯報，教師板書填表。）
師：同學們用了不同的統計方法，你們認為哪種方法更好一些？
3.引導學生完成統計圖。
師：剛才同學們已經統計出了喜歡每種動物的人數，現在每個小組的桌上有一張統計圖，請每組同學根據統計表的內容完成這張統計圖吧！遇到問題隨時提出來。（出示空統計圖規格為9×9。）看哪組涂得又快又準。
【設計意圖：由統計圖格不夠引起學生認知沖突，激發他們尋求解決問題的方法?！?/p>
（學生合作涂格，教師巡視指導。）
師：下面誰愿意代表你們小組來展示一下你們的統計圖？（結合學生匯報，完成統計圖其他項目。）
4.結合統計圖讓學生說說從圖中知道了什么，提出問題并解答。
師：（電腦出示：每格表示1個數量和每格表示兩個數量的統計圖進行對比。）通過同學們的統計，知道了我們班喜歡××的人最多，還知道了在統計圖中，一個格不只可以表示一個數量，當統計的數量較大時，還可以表示兩個、3個，甚至更多。你們可真了不起！現在就請最受歡迎的××來為你們表演節目吧?。úシ判游镤浵?。）
練習1
師：節目好看嗎？你們現在可真幸福，可以看到那么多制作精美的動畫片，比如這幾部動畫片你們一定看過吧？（大屏出示：4部動畫片名稱。）
師：老師也想沒事的時候看一看。那么，先看哪一部好呢？
師：不過這次能不能想一個快一點的方法呢？
2年4班學生喜歡動畫片統計表
統計結果：我們班一共有（ ）人，喜歡（ ）的人最多，喜歡（ ）的人最少。
師：好，下面請同學們根據這個統計表，同桌合作完成統計圖。（生完成統計圖。）
師：誰認為自己的統計圖完成得比較好，可以拿到前面來展示。
練習2
電腦出示：2年4班同學喜歡健身器材統計表
師：請同學們用你自己所喜歡的方法，來完成這個統計表并把它制成統計圖吧
師：同學們說得真好，老師相信你們一定都是愛護公共設施的好孩子。
師：同學們，你們用所學的知識解決了生活中的問題，那么哪個小隊是今天的勝利小隊呢？請各小隊趕快統計你們小隊獲得了多少個水果粘帖。
三、全課總結，布置作業
師：同學們，通過這節課的學習，你們想說些什么呢？
師：同學們說得都很好，就讓我們用自己所學的知識繼續去解決生活中的其他問題，好嗎？
大屏出示：請你實踐：1.全班同學一天內看電視的時間統計表。2.你們家一周內使用塑料袋的統計表。3.選一件你感興趣的事進行統計。
【設計意圖：為學生提供更大的思考、探索的機會，感受統計知識的實用性?！?/p>
四、全課結束
師：這節課4位小動物和我們一起學習了統計的知識，讓我們和它們說再見吧！
我根據教學內容設計了一個課前激勵環節，意在滲透生活中的統計，激起學生的學習興趣。在涂統計圖時，學生根據原有認知自然采用一格表示一個數量的方法，結果發現格子不夠這個問題，從而主動地從想辦法解決問題過渡到新知的學習。在學生遇到困難時，我啟發學生找到解決問題的辦法。從課的導入，再到練習題的內容都是學生身邊的事例，充分地調動起所有學生的積極性，從而使學生主動地學習。
教材第67頁例1、“做一做”和練習十五第1、2題。
1.根據等式的性質，使學生初步掌握解方程及方程檢驗的方法，并理解方程和方程的解的概念。
2.培養學生的分析能力及應用所學知識解決實際問題的能力。
3.幫助學生養成自覺檢驗的良好習慣。
理解并掌握解方程的方法。
實物投影及多媒體課件。
1.提問：什么是方程？等式有什么性質？
2.你會根據下面的圖形列出方程嗎？
3.填一填。
4.導入新課：前面兩節課我們借助天平平衡，學習了方程的意義和等式的性質，今天這節課我們繼續研究與方程有關的新知識。
1.方程的解與解方程的概念。
（1）理解“方程的解”和“解方程”的意義。
教師演示：先在左盤放上一個重100g的杯子，再往杯子里加入xg的水，天平失去平衡。
提問：怎樣才能使天平保持平衡呢？
請學生到臺前操作：天平右邊的砝碼加到250g時，天平平衡。
提問：你能根據天平兩邊物體質量的相等關系列出方程嗎？
根據學生的回答，板書：100+x=250。
啟發：怎樣才能求出方程中未知數x的值呢？你有什么辦法？把你的辦法和小組的同學交流。
學生活動后，組織反饋。
方法一：根據加減法之間的關系。
方法二：根據數的組成。
因為100+150=250，所以x=150。
方法三：根據等式的性質。
講解:當x=150時，100+x=250這個方程的左右兩邊相等，像這樣使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程解的過程叫解方程。這節課我們就來學習解方程。（出示課題）。
（2）比較“方程的解”和“解方程”。
提問：方程的解與解方程到底有什么不同呢？
學生匯報。
（3）即時鞏固。
完成教材第67頁“做一做”第2小題。
（1）出示例1題圖。
引導學生思考：根據在天平兩邊同時拿走相同的物品，天平仍然平衡的道理，即方程左右兩邊同時減去一個數，仍然相等。
追問：為什么要從方程兩邊同時減去3，而不是其他數？
結合學生的回答，教師板書：
x+3=9。
x+3-3=9-3。
x=6。
提問：解方程的過程就是這樣的嗎？還應該注意些什么呢？
講解：求方程中未知數x的值時，要先寫“解”，表示下面的過程是求未知數x的值的過程，再在方程的兩邊都減去3，求出方程中未知數x的值。寫出這一過程時，要注意把等號對齊。（示范板書解方程的過程）。
解：x+3=9。
x+3-3=9-3。
x=6。
引導：x=6是不是正確的答案呢？我們可以通過檢驗來判斷：把x=6代入原方程，看看左右兩邊是不是相等。
提問：如果等式的左右兩邊相等，說明什么？（說明答案是正確的）如果不相等呢？（說明答案是錯誤的）請同學們用這樣的方法試著檢驗一下。（隨學生的回答扼要板書檢驗過程）。
（2）即時鞏固。
解下列方程，并檢驗。
x+4.5=9100+x=100。
師強調：解方程時注意等號要對齊，檢驗時過程要寫清楚，養成檢驗的良好習慣。
1.完成課本第67頁“做一做”第1題。
2.解下列方程，并檢驗。
提問：這節課你學習了什么？還有什么收獲。
小結：通過剛才解方程的過程，我們知道了方程兩邊同時加上或減去一個相同的數，左右兩邊仍然相等。需要注意的是，在書寫過程中寫的都是等式，不是遞等式。
完成課本練習十五的第1、2題。
1 學習方式：
對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習后面知識的基礎，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應用。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。
2 學習任務分析：
充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想象等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基礎。
3 學生的認知起點分析：
學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。
4 教學目標：
（1） 學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。
（2） 掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。
（3） 培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。
5 教學的重點與難點：
重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的.理解數學，應用數學。難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。
根據初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發展。
6 教學過程
教學步驟
教師活動
學生活動
教學媒體（資源）和教學方式
復習過渡
引入新知
創設情景
提出問題
建立模型
探索發現
歸納總結
得出新知鞏固運用
及其推廣
反思小結
提煉規律
電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質。
對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。
小學數學教學設計是面向教學系統,解決教與學的問題,為促進學生學習和成長而設計的一套系統過程。它是課堂教學的藍本,是落實教學理念和指導教學行為的方案,是提高課堂教學效率、促進學生全面發展的前提和保證。小學數學教學設計是一門科學,必須遵循一定的教育、教學規律,依據課程內容、學生特征和環境條件,運用教與學的原理,策劃師生學習互動活動;它也是一門藝術,必須融人設計者的豐富經驗,分析教學中的問題和生成的可能,設計出有效解決數學教學的方法和策略。
學情分析是教學設計的重要組成部分,與教學設計的其他內容有著緊密的聯系。是教學目標設定的基礎,是教學內容分析的依據,是教學策略選擇和教學活動設計的落腳點,學情分析是對以學生為中心的教學理念的具體落實。
1,學生的知識儲備。新數學課程標準指出:“要重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數學和理解數學?！睂W生在學習新知時,一般會受到舊知的影響,在舊知的基礎上,認識新知,重構知識網絡。數學教師在教學設計前,要加強對學生知識背景進行有效分析,包括對學生已具備的有利于新知識獲得的舊知識的分析,還要對不利于新知識獲得的舊知的分析。因此,數學教師要結合學生已有的知識儲備,來設計富有情趣和針對性的數學教學活動。
2.學生的思維能力。埃德.拉賓諾威克茲在《思維.學習.教學》一書中說:“作為教師,我們教兒童。既然我們教兒童,那我們就要了解兒童怎樣思維,兒童怎樣學習?！痹S多數學教師在進行教學設計時,往往關注的是“怎樣教”,而忽視學生“怎樣學”。新數學課程標準明確指出:“要注重啟迪和發展學生思維,使學生數學思維能力得到形成和發展?！币虼?小學數學教師在進行教學設計時,要充分關注、分析學生已具有的思維能力和思維方式,使教學設計與學生的思維方式有效對接。另外,對學生學習態度、學習興趣的分析也是不能忽視的內容。
3.學生的數學素養。為學生數學素養的判斷提供了理論基礎及基本思路,準確地判斷學生的起始數學素養是進行有效教學設計的前提。學生的綜合素養不僅僅在于掌握多少數學知識,也不在于能解決多少道數學難題,而是關注他們能否運用數學思想方法解決實際問題,形成進一步學習研究的能力。因此,教師要根據各個學生的能力差異,設計有針對性、實效性的教學內容,教學內容的設計不能過高,也不能降低教學要求,要做到因材施教,使設計的教學內容在學生的最近發展區內。幫助學生掌握學習數學的方法,培養學習數學的能力,加強學法的指導,切實提高學生的數學素養。
優化教學內容,要根據教學目標和學生實際,運用現代化的教學手段和教學方法,對教材進行整合、開發、創新處理,以分散教材的難度,減緩知識的坡度,使教學內容更趨于合理,讓教材的教育教學功能得到充分體現,切實提高教學效率。
1.處理好四維目標。義務教育階段的數學課程,根據《基礎教育課程改革綱要(試行)》,結合數學教育的特點,確立了“知識與技能”“數學思考”“解決問題”“情感與態度”等四維目標。體現了數學教學不只是為了提高學生的基礎知識和基本技能,而且要使學生在數學學習中,獲得基本的數學思想方法和應用技能,體會數學與社會生活的聯系,加深對數學的了解,產生濃厚的學習興趣,提高學生的數學素養。但是四維目標,只是課程設計和教學設計的總體目標,不是每節課設計的具體目標,在具體的教學設計過程中,要進行分解、細化,生成具有導向性的具體目標。
2.設計好教學目標。教學目標既是教學活動的出發點,也是方向。小學數學教學目標不僅包括知識和技能,還包括數學思考、解決問題以及學生對數學的情感與態度等方面的要求。對目標的不同理解會形成不同的教學設計,從而形成不同水平的課堂教學。在進行小學數學教學設計時,要緊緊圍繞“三維教學目標”,即“從知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”這三個維度來設計教學內容。在設計中要做到重“知識”,也要重“技能”;重“過程”也要重“方法”;還要重“情感、態度、價值觀”,注意“三維教學目標”是一個不可分割的整體。
3.組織好教學內容。教材是教師教學的一種依據,是學生從事數學活動、實現學習目標的重要資源。教材內容是一個靜止的知識庫,與學生接受知識的動態過程不可能完全吻合。有效地組織教學內容是教學設計的一項重要工作。設計前教者要分析教材的編寫特點,領會編者的意圖,把握教學內容在整個教學體系中的地位和作用。要根據學生的認知規律,注意知識的呈現順序,即先出現什么,再出現什么。要分析教學中的重點和難點。在設計相應的練習時,要加強練習題的針對性、有層次性,真正達到知識的形成、鞏固與應用的目的。所以教師要從學生實際出發,創造性地使用教材,大膽取舍教材內容,可打破章節順序,進行有選擇的、科學的再創造、再加工,合理優化教材結構。
教學目標能否實現,很大程度上取決于教師教學方法和學生學習方法的選擇。教師要重視學法的指導,讓學生的學習方法產生實質性的變化,提倡“動手實踐、合作交流、自主探究”,逐步改變教師講、學生聽、不停練的局面,促進學生創新意識和實踐能力的發展。
1.動手實踐。動手實踐是學生學習數學的重要途徑和方法之一,在小學數學教學中起著十分重要的作用,它是用外顯的動作來驅動內在的思維活動,從中感悟、理解知識的形成,體會數學學習的方法與過程。在教學設計中,教師要結合教材特點、學生年齡特征,恰當地運用直觀操作,師生互動,讓學生運用多種感官參與學習。
2.自主探究。探索是數學的生命線。探究性學習應成為課堂教學實施創新學習的重點。對于教材中那些后繼性較強的教學內容,就應大膽放手讓學生自己去探索,去發現。學生學習數學知識,本來就應是主動地構建知識的過程。創設有效的探索場,是學生進行有效探索的前提和保證,教師要對教學內容進行有效的開發,要勇于創新,在吃透教材、吃透學生的情況下,不斷創設行之有效的探索場。當然,在課堂教學設計中,在不同教學階段創設不同的探索場,給教師們提出了更高的要求。事實證明,經常創設不同的探索場,能達到事半功倍的教學效果。
3.合作交流。當今時代科學研究的主要方式是集體研究,通常組建研究小組,按一定的方案,合作有序地研究并最終達到研究的目的。合作學習體現了教學活動中各動態因素的多邊互動,尤其是生生互動,對于發揮學生的學習積極性、主動性、創造性起到了不可替代的作用。在教學設計中要合理設計合作交流活動,當學生自己獨立解決某個問題遇到困難,需要他人幫助時,主要在教學的重點與難點處,在知識易混淆處,在概念、公式、規律的探索與歸納的過程中,而且要對合作交流中可能出現的情況加以預測與估計,為它們預設好通道,預留足時間,才能收到事半功倍的教學效果。
教無定法,但要得法。任何新知的教學都要通過一定的教學程序來實現。教學程序應體現所教知識的特點,并符合兒童的認知規律。顯然,教學程序應有一定的規律性和科學性。因此,要提高教學效率,必須優化教學程序,可采取一些有效的措施,進行個性化的教學設計。
彈性化的教學設計。葉瀾指出:在教學過程中要強調課的動態生成,要求教學方案的設計應“著眼于整體,立足于個體,致力于主體”,重在大環節的策劃上,讓過程的設計具有一定的彈性,為學生參與留出足夠的時間與空間,改變過去課堂活動以教師為中心、學生圍著老師轉的格局,為教學過程的動態生成創造條件。鼓勵學生主動探索、大膽質疑,讓師生在互動中實現智慧的碰撞、情感的交融和心靈的溝通,使課堂成為一個有豐富內涵的個性舞臺。
開放式的教學設計。讓學生自己發現問題、分析問題、解決問題。改變傳統的教學模式,摒棄單調、生硬的一面。組織開放性教學,教師要把握好教學內容,激發學生學習的積極性,提供學生充分從事數學活動的機會,積極地為學生創設開放的學習氛圍,讓每個學生在探索中成長。真正實現人人學有價值的數學,人人都能獲得必需的數學,讓不同的人在數學上得到不同的發展。
以人為本的教學設計。要優化課堂導入,重視誘發學生的情感,激發學生學習的興趣。教學過程設計中,要注意使學生生動活潑地學習,在快樂的身心交流中學習、成長。設計的評價過程,要促進學生的主體發展,成為整個教學活動的一種“潤滑劑”。
《梯形的面積》是冀教版小學數學五年級第六單元第四課時的教學內容。本課是在學習了平行四邊形和三角形面積計算公式探索過程的基礎上進行教學的。因此教材沒有給出操作的材料和方法，而是直接給出一個梯形，提出“小組合用，探索梯形面積的計算方法”的要求，給學生提供小組合作的機會和更大的探索的空間，這一內容為后繼教學“組合圖形面積計算”作必要的鋪墊。
學生已經認識了梯形，掌握了長方形、正方形、平行四邊形和三角形面積的計算方法，同時學生已經有了平行四邊形面積、三角形面積公式的探索過程的活動經驗，了解了轉化的數學思想，對于用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，通過小組討論及課前鋪墊應該能夠得能順利完成。但對于選取從兩腰的中點進行剪切、旋轉的割補法學生未必能夠想到，這應該是普遍存在的困難。
（一）教學目標。
1.知識與技能：經歷小組合作探索梯形面積公式、交流及應用的過程；掌握梯形面積的計算公式。
2.數學思考：在參與操作、觀察、實踐等數學活動中，學會獨立思考，能清晰表達自己的想法，體會轉化的數學思想。
3.問題解決：會利用梯形面積的計算公式解決實際生活問題；學會與他人合作交流；體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。
4.情感與態度：獲得小組合作學習的愉快體驗，培養學生的團隊精神，感受面積公式推導過程的條理性。
（二）教學重點：將梯形轉化成學過的圖形，分析、推導梯形面積計算公式。
（三）教學難點：理解用一個梯形割補成長方形的推導方法。
針對學生的知識基礎主要采用小組合作的學習方式，探索兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，學生自主分析總結得出梯形面積的計算公式，同時課件輔助推導過程。另外，對于割補的方法，如果學生不能呈現教師要采用課件演示。
會填寫100以內的數目表，能根據數位的意義解決一些簡單的問題。發展學生的思維。
通過填寫100以內的數目表，使學生更清楚地了解100以內的數的排列順序。
探究圖中隱含的諸多規律，培養學生探究數學的興趣，培養學生的小組合作能力。
學習方式：自主探索、小組合作、交流研討。
環節。
學生活動。
教師活動。
設計意圖。
情境創設。
學生回答：接受。
激發興趣：好多的數字朋友想考考我們，咱們接不接受他們的考驗呢？
教育家第思多惠說“教育的藝術不在于傳授知識，而在于呼喚、激發?！边@一環節的設計，通過創設數字朋友考學生的問題情境，既新鮮又有挑戰性，符合爭強好勝的一年級小朋友的特點，激發了學生的學習興趣。
探究與體驗。
學生打開書48頁，自己在空格處填數。
全班訂正。
學生先自己認真的觀察，然后小組研討，發現規律。
全班交流。
可能有：
豎著看，上一個數都比下一個數少10，下一個數都比上一個數多時10；
橫著看，前一個數都比后一個數少1，后一個數都比前一個數多1；
從左上到右下這一斜行中的數個位、十位上的數字相同；
每一豎行個位上的數都相同，（除第一行外），每一橫行十位上的數都相同等。
小組同學互相說說自己的.想法，再全班匯報。
1、師：好，我們看看他們給出的第一關。
實物投影出示表格，說題目要求。
第一關我們已經順利闖過。
2、咱們來看看第二關。
仔細觀察表格，你發現了什么？
如果學生發現的規律少，教師可進行引導。
三關：
1、師說生答。
教師和學生采用一問一答的形式完成說一說。
2、我說你答。
同桌互問互答。
注意：一般六十幾不包括六十。
3試一試。
引導學生思考豎行有什么規律，橫行有什么規律。
這一環節的設計，教師大膽放手，給學生充足的時間，讓學生自主探究，合作討論，自己找到了很多規律，培養了學生初步的分析、推理能力，，加深了學生對知識的記，增強了學生學習的信心。
及時體驗、鞏固練習，有利于學生內化所學知識，也便于老師了解學生掌握知識的程度。
實踐與應用。
學生做題。全班訂正。
讓學生將1題獨立寫在書上。
將2題寫在書上。
先觀察，再交流，最后將答案寫在書上。
四關：
完成練一練的1、2題和數學沖浪。
1、游戲：將蘋果放到合適的筐里。
2、看誰分得清。
學生口述66的個位、十位各表示什么。34、88、62呢？（以競賽的形式進行）。
3、看誰腦筋轉得快。
根據學生的年齡特點和心理特點，采用學生喜愛的游戲進行鞏固練習，使原本枯燥的數學練習充滿了生機，學生在亢奮的思維狀態下進一步鞏固新知，也促使學生樂學、善學。
一、教學目標：
（1）學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。
（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。
（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。
二、教學的重點與難點：
重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。
從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學，應用數學。
難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。
點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發展。
三、教學過程。
電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質。電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麼,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎?對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。
按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:。
1、一個條件:一角，一邊。
2、兩個條件:兩角;兩邊;一角一邊。
3、三個條件:三角;三邊;兩角一邊；兩邊一角。
按以上分類順序動腦、動手操作,驗證。
教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：
只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。
下面將研究三個條件下三角形全等的判定。
（1）已知三角形的三個角分別為40°、60°、80°，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。
學生得出結論后，再舉例體會一下。舉例說明：
再如同是：等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等。等等。
（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。
板演：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“sss”。
由上面的結論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。實物演示：由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
舉例說明該性質在生活中的應用。
類比著三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩定性。
圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。
題組練習（略）3、（對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，并能說明每一步的根據。）。
教師帶領，回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律。
在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好準備。
議一議：
學生分小組進行討論交流。受教師啟發,從最少條件開始考慮,一個條件;兩個條件;三個條件?經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總,歸納。
想一想：
對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎。
畫一畫：
按照下面給出的兩個條件做出三角形：
（1）三角形的兩個角分別是：30°，50°。
（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm。
（3）三角形的一個角為30，一條邊為3cm剪一剪：
把所畫的三角形分別剪下來。比一比：
學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。鼓勵學生自己舉出實例,體驗數學在生活中的應用.學生那出準備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：四邊形、五邊形不具穩定性。
學生練習。
學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。
知識目標：使學生懂得測量物體的長度要用尺子，認識長度單位厘米，初步建立1厘米的長度觀念。
能力目標：使學生學會用厘米量比較短的物體的長度，同時培養學生觀察、動手操作的能力，使學生養成細心認真的學習習慣。
1、激發學生的學習興趣，從中感受數學與實際生活的密切聯系。
2、以發展為本，營造民主、平等、友好、和諧的課堂氛圍，發展學生的個性，培養學生自主探索、團結合作的意識和創新精神。
建立1厘米的長度觀念，學習用尺子量物體的長度。
：建立1厘米的長度觀念，掌握用厘米做單位的測量方法。
課件、學生尺、長方形紙條、小棒等
一、 故事引入，激發興趣
小朋友，你們能幫小螞蟻們解決這個問題嗎?怎樣才能知道扶手有多長呢?
生：用尺子量。
師：用尺子量，這確實是個好辦法，那你們有尺子嗎?
生：有!
二、 合作學習，探究新知
(一)觀察尺
1、讓學生觀察尺子，仔細瞧瞧，你發現尺上有些什么?把你的發現與同桌分享一下。
2、指名交流，相機引導學生認識尺子上有數字、刻度線、“0”刻度、1大格，理解“0”表示起點的意思。
3、當學生說到尺子上有“cm”時，介紹“cm”表示厘米，厘米是一個長度單位，這節課我們來認識厘米。(板書：認識厘米)
(二)感知1厘米
1、師：那你們知道1厘米有多長嗎?我們來聽聽小螞蟻的介紹(課件介紹一厘米的概念)
2、找一找，你能在尺子上找到1厘米嗎?(學生找一找，指一指)
3、指名上臺說一說、指一指：1厘米是從哪兒到哪兒?
生回答：從0刻度到1刻度是1厘米。(學生邊說邊指)
4、你發現1厘米其實就是什么?(一大格)
5、除了從0刻度到1刻度是1厘米外，你們還能找到不同的1厘米嗎?
生1：從1刻度到2刻度是1厘米.
生2：從2刻度到3刻度也是1厘米
……
6、比一比，請小朋友再用手在尺上比劃一下1厘米有多長，舉出來看一看，1厘米長嗎?閉上眼睛想象一下1厘米有多長。
師：1厘米很短，所以我們一般用厘米來測量比較短的物體。
7、找一找，生活當中哪些物體的長度大約是1厘米?(生舉例、課件展示：圖釘、牙齒、小正方體、小紐扣……)
(三)感知幾厘米
1、師：剛才我們知道了1厘米是1大格，那2厘米有多長，你能在尺上找一找嗎?(學生在尺子上找一找)
2、2厘米是從哪兒到哪兒?
生：2厘米是從0刻度到2刻度。
師：有不同想法的嗎?
生：從1刻度到3刻度之間也是2厘米。
……
師：你們怎么能找到這么多2厘米的?你們有什么法寶嗎?
生：2厘米其實就是2大格。
指名回答：5厘米從哪兒到哪兒，有不同的嗎?
不管從哪兒到哪兒，5厘米就是幾大格?
5、你還想知道幾厘米的長度，指名說一說。
把你想知道的自己先估計一下，再拿著尺比劃給同桌看一看。
(四)量一量
1、猜一猜紙條有多長。(學生猜一猜、估一估)
2、課件展示量紙條的方法，學生細心學習。
3、學生自己動手嘗試量紙條。
4、集體交流用尺子量紙條的方法。
(紙條的左端對齊0刻度線，把尺子與紙條放平，再看紙條的右端對著刻度幾，就是幾厘米。)
5、唱一唱。
《測量小兒歌》
小朋友要牢記，
物體要放平。
用尺子兩物體，
左端要和0對齊，
右端指向刻度幾，
物體就是幾厘米。
師：同學們，既然我們已經學會測量物體的長度了，那現在是時候幫小螞蟻的忙，測量一下小橋扶手的長度了。
1、 量一量扶手的長度。
(1) 學生動手量一量。
(2) 指名上臺展示測量的方法。
2、 闖關游戲。
(1) 第一關：眼明手快(填一填)
(2) 第二關：火眼金睛(判斷測量的方法對嗎?為什么?)
第三關：心靈手巧(同桌合作量出長方形的長和寬)
這里長方形的寬是接近4厘米，引導學生像這樣接近4厘米的可以說它是大約4厘米。
四、 回顧全課，總結延伸
同學們，通過本堂課的學習，你們有哪些收獲?還有什么問題嗎?
教材：
義務教育課程標準實驗教科書人教版數學一年級下冊。
1.通過對圖形（或實物）、數排列的觀察、分析，使學生初步學會怎樣發現規律。
2.學習運用“規律”解決簡單的實際問題，如美化教室、排隊及認識數等。
3.在找規律中初步感悟規律存在的普遍性，為發現與掌握更多的數學規律打好基礎。
一、創設情境，引出課題。
1.導語：同學們，“六一”兒童節是我們小朋友自己的節日，這天××學校的同學舉行了慶“六一”聯歡會。他們找來彩旗、燈籠、小花，把教室布置得特別漂亮?，F在他們正在漂亮的教室里唱歌跳舞呢！
2.多媒體播放動畫：彩旗、燈籠、小花布置的教室，小朋友們邊唱歌邊跳舞，伴著歌聲《我們的祖國是花園》，燈光由暗變明，最后靜止于主題圖。
3.讓學生仔細觀察教室的布置并思考：都看到了什么？發現了什么？
4.引出課題“找規律”。
二、認真觀察，發現規律。
1.教學例1。讓學生觀察主題圖，找一找小旗、燈籠、花和小朋友的排列規律，重點引導學生分析各種排列是否有規律，有怎樣的規律。根據小旗、燈籠、花、小朋友的.排列規律，說一說最后一個應是什么？小旗、燈籠的排列規律比較簡單，不難發現，教師應著重讓學生說小朋友的排列規律。先看男女生圍成一個圈，再以某個具體的男生（或女生）為觀察的起點，看一看排列有什么特點，然后再說出規律。
2.想一想?？?，誰來啦？（多媒體出示老師來參加“六一”活動，并帶來西瓜、桃、香蕉三種水果。）根據前面我們學到的“找規律”的方法，請同學們仔細觀察并說一說三種水果的排列是否有規律，有怎樣的規律。
3.教學例2。引導學生觀察比較（與例1）發現找規律時既可以從形狀又可以從顏色入手，說出各自遵循什么規律。
三、鞏固新知，運用規律。
1.涂一涂。學生完成涂色卡（根據第89頁例3、“做一做”改編）后，引導學生對每一組圖形的排列規律進行再認識，多角度思考。展示部分學生的涂色卡。
2.利用學具，小組合作按一定規律擺放圖形。
3.請部分小組展示擺出的有規律的圖形，其余學生觀察并說出規律，相互對擺出的圖進行點評。（進一步引導學生掌握方法：可以從顏色或形狀入手找規律；可以從前往后觀察，也可以從后往前觀察找規律。）。
四、聯系生活，拓展新知。
1.其實在我們身邊有很多地方運用事物的排列規律美化環境。讓我們一起去看看吧！
（課件出示：江邊的石柱、斑馬線、馬路護欄、少數民族服飾圖案、有規律的花柱、花鐘……）。
2.同桌交流、分組匯報。（對說得好的重點引導分析，使認識得以深化。）。
3.師：同學們發現了這么多規律，讓我們鼓掌表揚自己。（連續響起三次掌聲。）。
師：你們發現掌聲有什么特點？（我們的掌聲有“慢慢快快快”的規律。）。
師：掌聲有規律，有的樂聲也是有規律的！你聽。
（教師播放有規律的音樂，學生根據音樂的節拍，有規律地做動作或表演。）。
師：今天同學們的表現真不錯，老師想和大家一起來照張相。照相要站隊，請你想想我們可以怎么有規律地排隊？和小組的同學商量一下。
（我們可以按高矮來站，可以按男女相間來站，可以按照衣服的顏色站；還可以一個人朝前，一個人朝后來站……）。
師：同學們想的方法真不少啊，我們就按同學們說的辦法挑幾種試試。
（整隊出教室，按學生說的方法試著站隊。）。
設計思路：
設計“拓展延伸”，讓學生找“生活中有規律的設計”、“發現有規律的聲音”、“設計有規律的動作”、“進行有規律的站隊”。這些練習的設計，既使學生有興趣，又能體現數學與其他學科的整合，更能培養學生的創新意識。
1、在計算、比較、觀察中，發現倒數的特征并理解倒數的意義。
2、掌握求一數的例數的方法。
3、培養學生的學習興趣和良好的學習習慣。
重點：發現倒數的特征，理解倒數的意義
難點：求一個數的倒數的方法
師：同學們，前面我們學習了分數的乘法，今天老師給出一些乘法算式，比一比誰能最先發現這組算式的秘密。
（拿出課堂作業本幫助你）
2/3×3/2 2×1/2
8/11×11/8 1/10×10
7/9×9/7 7×1/7
（師巡視學生的情況，并對分數的格式加以指導）
學生思考后，匯報結果：
生1：兩個乘數的分子、分母位置顛倒
生2：每個算式乘積是1
師：現在老師有點疑問，2不是分數，它的分子和分母是什么呢？
生：2可以寫成2/1，分子分母顛倒后，2/1×1/2=1
師：觀察的真仔細，我們能不能給這樣的數取個名字呀？
生：倒數
師：對，這就是我們今天要研究的課題：倒數（板書）
師：再看這幾個算式，2×1/2=1，我們說：2是1/2的倒數，1/2是2的倒數
師：看這幾個算式，倒數是對幾個數來說的？
生：兩個數（師板書）
師：這兩個數的乘積有什么特點？
生：乘積是1（師板書）
師：再舉一個例子：2/3×3/2=1，我們說：2/3是3/2的倒數，3/2是2/3的倒數，2/3和3/2互為倒數（師板書：互為倒數）
師：怎么理解“互為”呢？
生：相互的意思
生：就是對兩個數而言的
師：“互為”是對兩個數而說的，不能孤立地說誰是倒數，應該說誰是誰的倒數。
師：你能說說黑板上其他例子誰和誰互為倒數嗎？和你的同桌說一說
師：除了這幾個例子，能寫出其他乘積是1的算式嗎？
師：大家表現真好，老師也來說一個，3/5是倒數，對嗎？
生：不對
師：你幫老師改正吧
生1：應該說3/5是5/3的倒數
三、 研究求一個數的倒數的方法
師：我們已經了解了倒數，現在我們就幫這些數找一下他們的倒數朋友吧！ （師讀生寫）
3/2 7/9 15 1 0
把他們的倒數朋友寫在作業本上。（師巡視，找兩名學生板演）
師：這么快，你們是怎樣找到這些數的倒數的？
生：分子分母交換位置（師板書找倒數的方法）
師：15是整數，怎么辦？
生：15=15/1，分子分母交換位置，就是1/15
師：1呢？
生：1=1/1，所以1的倒數還是1（師板書）
師：0有倒數嗎？（出現2種答案，小組討論，師巡視）
師：討論完了，那0到底有沒有倒數呢？
生：沒有
師：理由呢？
生：0不能做分母，0乘任何數都得0（師板書）
師：找一個數（0除外）的倒數的方法，就是分子和分母交換位置（板書）
四、 總結收獲、鞏固練習
師：大家會找倒數，現在請你做主考官，你說一個數，找一個同學說它的倒數
師：大家掌握這么好，總結一下學的知識吧。
師：想不想再挑戰一下
生：沒問題
師：好，那就帶著這份自信認真完成，做完小學數學作業本第11頁
五、 拓展、提高（由于練習時間長，這個環節課后做了補充）
師：老師這有2個疑問，能不能幫助老師呀？幫老師求他們的倒數，老師出示小數和帶分數
本節課是北師大版五年級下冊第三單元的內容《倒數》，對倒數的認識，學生印象深的是“分子與分母顛倒了位置”而不是倒數的本質內涵“兩數乘積為1”。所以在課堂學習時，我從分數的倒數引入，學生體會到分數的倒數外在表現形式確實是將分子與分母交換了位置，然后提問乘積有什么特點？讓學生理解若互為倒數的兩個數，乘積是1。
對“互為”一詞的理解，我沒有花很多的時間，因為學生在學習“倍數”概念時，已經接觸“互為并不是指一個數，而是兩數之間的關系”這種情況，當時花了很多的時間練習誰和誰互為倒數，目的是讓學生體會，進而理解。
然后提問：整數沒有分子和分母，那么整數是否有倒數呢？如果有的話，你能舉例說明嗎？在學生掌握總結出求整數的倒數的方法后，再提出兩個特殊的整數的倒數的研究，通過集體討論，加深了學生對“1”和“0”倒數的認識。同時也將倒數的認識引向本質內涵：兩數乘積為1。
在本節課也有一些不足：讓學生討論過多，求倒數的方法，我只是口述，應該板書，效果會更好；還有就是時間沒有掌握好，本打算練習后講小數、帶分數的倒數的求法，但由于時間沒有分配好，最后沒有提及，課后才進行補充。
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