<menuitem id="an1j4"></menuitem> 教案的編寫需要考慮學生的實際情況，合理安排教學內容和教學步驟。如果你正在尋找一些精心設計的初中教案范文，那么以下的資源一定能夠滿足你的要求。
1．會列出二元一次方程組解簡單應用題，并能檢驗結果的合理性。
2．知道二元一次方程組是反映現實世界量之間相等關系的一種有效的數學模型2017年-2017學年七年級數學下冊全冊教案（人教版）2017年-2017學年七年級數學下冊全冊教案（人教版）。
3．引導學生關注身邊的數學，滲透將來未知轉達化為已知的辯證思想。
2．徹底理解題意。
1．怎樣設未知數？
2．找本題等量關系？從哪句話中找到的？
3．列方程組。
4．解方程組。
5．檢驗寫答案。
思考：怎樣用一元一次方程求解？
（1）甲、乙兩數和是40差是6，求這兩數。
（2）80班共有64名學生，其中男生比女生多8人，求這個班男生人數，女生人數。
（3）已知關于求x、y的方程，
2．p38練習第1題。
p42。習題2.3a組第1題。
后記：
教學目標：
知識與技能目標：
通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，初步掌握列二元一次方程組解應用題.初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。
培養學生列方程組解決實際問題的意識，增強學生的數學應用能力。
過程與方法目標：
經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現實世界的有效數學模型。
情感態度與價值觀目標：
1.進一步豐富學生數學學習的成功體驗，激發學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識.
2.通過＂雞兔同籠＂，把同學們帶入古代的數學問題情景，學生體會到數學中的＂趣＂；進一步強調課堂與生活的聯系，突出顯示數學教學的實際價值，培養學生的人文精神。重點：
經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程；增強學生的數學應用能力。
難點：
教學流程：
課前回顧。
情境引入。
探究1：今有雞兔同籠，
上有三十五頭，
下有九十四足，
問雞兔各幾何？
“雉兔同籠”題：今有雉（雞）兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各幾何？
（1）畫圖法。
用表示頭，先畫35個頭。
將所有頭都看作雞的，用表示腿，畫出了70只腿。
還剩24只腿，在每個頭上在加兩只腿，共12個頭加了兩只腿。
四條腿的是兔子（12只），兩條腿的是雞（23只）。
雞頭+兔頭=35。
雞腳+兔腳=94。
設雞有x只，則兔有（35-x）只，據題意得：
2x+4（35-x）=94。
比算術法容易理解。
想一想：那我們能不能用更簡單的方法來解決這些問題呢？
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？
（1）上有三十五頭的意思是雞、兔共有頭35個，
下有九十四足的意思是雞、兔共有腳94只.
（2）如設雞有x只，兔有y只，那么雞兔共有（x+y）只；
雞足有2x只；兔足有4y只.
解：設籠中有雞x只，有兔y只，由題意可得：
雞兔合計頭xy35足2x4y94。
解此方程組得：
練習1：
2.小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設5角有x枚，1元有y枚，列出方程為05x+y=65.
合作探究。
找出等量關系：
解：設繩長x尺，井深y尺，則由題意得。
x=48。
將x=48y=11。
所以繩長4811尺。
想一想：找出一種更簡單的創新解法嗎？
引導學生逐步得出更簡單的方法：
找出等量關系：
（井深+5）×3=繩長。
（井深+1。
解：設繩長x尺，井深y尺，則由題意得。
3（y+5）=x。
4（y+1）=x。
x=48。
y=11。
所以繩長48尺，井深11尺。
練習2：甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.設甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為（b）.
歸納：
審：審清題目中的等量關系.
設：設未知數.
列：根據等量關系，列出方程組.
解：解方程組，求出未知數.
答：檢驗所求出未知數是否符合題意，寫出答案。
知識與技能。
（2）掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系；
（2）通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力。
（1）在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神。
（2）在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力。
數形結合和數學轉化的思想意識。
教具：多媒體課件、三角板。
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙。
第一環節:設置問題情境，啟發引導（5分鐘，學生回答問題回顧知識）。
內容：
1、方程x+y=5的解有多少個？是這個方程的解嗎？
2、點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y=的圖像上嗎？
3、在一次函數y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？
4、以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=的圖像相同嗎？
由此得到本節課的第一個知識點：
（1）以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；
（2）一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程。
第二環節自主探索方程組的解與圖像之間的關系（10分鐘，教師引導學生解決）。
內容：
1、解方程組。
2、上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y=和y=2x,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖像。
（1）求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標；
（2）求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解。
（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種。
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組。
第三環節典型例題（10分鐘，學生獨立解決）。
探究方程與函數的相互轉化。
內容：例1用作圖像的方法解方程組。
例2如圖，直線與的交點坐標是。
第四環節反饋練習（10分鐘，學生解決全班交流）。
內容：
1、已知一次函數與的圖像的交點為，則。
2、已知一次函數與的圖像都經過點a（—2，0），且與軸分別交于b，c兩點，則的面積為()。
(a)4(b)5(c)6(d)7。
3、求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積。
4、如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解？
第五環節課堂小結（5分鐘，師生共同總結）。
內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：
1、二元一次方程和一次函數的圖像的'關系；
（1）以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；
（2）一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程。
2、方程組和對應的兩條直線的關系：
（1）方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；
（2）兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；
（1）代入消元法；
（2）加減消元法；
（3）圖像法，要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解。
第六環節作業布置。
習題7.7a組（優等生）1、2、3b組（中等生）1、2c組1、2。
附：板書設計。
本課內容是在學生掌握了二元一次方程組有關概念之后的學習內容，用代入消元法解二元一次方程組是學生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現了“化未知為已知”的重要思想，它是學習本章的重點和難點。學完以后可以幫助我們解決一些實際的問題，也是為了今后學習函數、線性方程組及高次方程組奠定了基礎。
2、理解代入消元法的基本思想；了解化“未知為已知”的轉化過程，體會化歸思想。
2、難點:在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數，使得解方程組的運算轉為較簡便的過程。
（1）復習引入。
設計意圖:讓學生復習鞏固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問其他一個拋磚引玉的效果，激起學生的學習興趣，引出課題。
（2）探究新知。
此過程通過播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次后點擊暫停，先讓學生考慮想清楚兩個問題。
一個問題是為什么能用一元一次方程解決的實際問題我們要用二元一次方程組來解決？第二個問題觀察二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學生想清楚這兩個問題后，滲透消元的思想，然后繼續播放視頻讓學生知道二元一次方程組完整的解題過程，并在每一步做出相應的`解釋，怎么變化而來。
播放視頻完后先讓學生自主總結歸納解二元一次方程組的基本步驟，教師引導總結。接著完成配套的3個習題，強化訓練。
（3）例題講解。
讓學生嘗試解答。
設計意圖:讓學生通過例1和例2的對比，引出如何選擇變化有利于計算的問題。
預想大部分學生例2會存在這樣的問題到底選擇哪個方程變形，當學生做出例1，猶豫例2時，提出這樣兩個問題：
（1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過程我們應當如何變形？把一個方程變形為用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）。
（2）選擇哪個方程變形比較簡便呢？
再一次激起學生的學習興趣，接著播放洋蔥視頻繼續代入消元法片段視頻，讓學生清楚的知道在不同的二元一次方程組中在變形的過程選擇那一個方程，選擇那一個未知數變形能簡便的進行運算。
1、這節課你學到了哪些知識和方法？
2、你還有什么問題或想法需要和大家交流分享？
xxx。
通過洋蔥視頻輔助教學，使得學生容易體會到“消元”思想的滲透，學生能夠學會規范解題。通過視頻的講解能夠準確的選擇要變形的方程，如果是傳統的教學方式可能會出現很多學生不理解的地方，但通過洋蔥數學短小精辟的視頻講解一下子讓學生理解透！
含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的.整式方程叫做二元一次方程。
含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
(1)代入(消元)法(2)加減(消元)法。
直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程kx-y+b=0的解。
當函數圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解;當函數圖象(直線)平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。
初中數學平行線知識點。
平行線及其判定。
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
平行線的性質。
性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
1要重視計算。
做數學題就是要注重計算，很多孩子成績丟分在計算上，解題步驟沒有錯，但是計算的過程中出現失誤，導致丟分，影響整體成績，所以要重視計算的作用，初一階段剛開學就會學到有理數，絕對值，倒數，相反數，一元一次方程，單項式和多項式等基本的計算問題，每一個知識點都脫離不了計算的考察。整式，方程，不等式等后續重要知識點都基于有理數的計算。后續的分式計算更凸顯了孩子的計算問題。所以要想提高數學成績，一定要重視計算。
2細節決定成敗。
我們在考試以后會發現有很多不應該做錯的題，因為大意失了分數，所以要想提高數學成績，一定要注意細節，在考試的過程中不該丟的不能丟，分分計較，做到顆粒歸倉。解題時即使思路正確，不注意細節也能丟分?？荚嚪址直容^，每一分都代表了一個人的素質和水平。這就是細節決定成敗。
3善于發現數學規律。
要想提高數學成績，在做數學題的過程中要善于發現規律。不要總是硬套公式，可以嘗試一下思維的轉換，這樣可能給自己帶了不一樣的轉機，其實數學和其他的科目是一樣，就比如語文一樣的話，可以用其他的話代替，但是意思并沒有轉變，數學的公式也是一樣，最終的答案是一個，不過你可以用其他的方法進行解答，所以善于發現數學的解題規律，轉變思路也是提高數學成績的一條有效途徑。
4高水平復習很重要。
要想提高數學成績，在考試前一定要有高水平高效率的復習。一道題，剛開始你不熟悉，那么，你需要做十遍甚至更多遍，把整個題目做到滾瓜爛熟。這個時候，如果你還在不斷地重復做這道題，那么就是低水平重復，高手們會當這道題熟悉了，他就開始放棄了，把大把時間拿來，去攻克自己不熟悉的題目，不斷地把陌生轉化為熟悉。他們也在重復，但是，是高水平重復。
一、精心選一選!一定能選對!(每小題3分，共30分)。
(a)(b)(c)(d)。
2.方程組解的個數有().
(a)一個(b)2個(c)3個(d)4個。
3.若方程組的解是，那么、的值是().
(a)(b)(c)(d)。
4.若、滿足，則的值等于().
(a)-1(b)1(c)-2(d)2。
(a)(b)(c)(d)。
6.下列說法中正確的是().
(b)方程的解、為自然數的有無數對。
7.在等式中，當時，，當時，，則這個等式是().
(a)(b)(c)(d)。
(a)(b)(c)(d)。
9.(20寧夏)買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的`桶數是甲種水的桶數的75%，設買甲種水x桶，乙種水y桶，則所列方程組中正確的是()。
(a)(b)(c)(d)。
10.(年福建福州)如圖，射線oc的端點o在直線ab上，1的度數比2的度數的2倍多10，則可列正確的方程組為().
(a)(b)(c)(d)。
二、耐心填一填!一定能填對!(每小題3分，共30分)。
11.已知方程，用含的式子表示的式子是____，用含的式子表示的式子是___________.
12.已知是方程的一個解，那么__________.
13.已知，，則________.
14.若同時滿足方程和方程，則_________.
16.(2005年江蘇鹽城)若一個二元一次方程的一個解為，則這個方程可以是_______________(只要求寫出一個)。
17.已知方程組與的解相同，那么_______.
18.若，都是方程的解，則______，________.
19.(山東濰坊)蔬菜種植專業戶王先生要辦一個小型蔬菜加工廠，分別向銀行申請甲、乙兩種貸款，共13萬元，王先生每年須付利息6075元，已知甲種貸款的年利率為6%，乙種貸款的年利率為3.5%，則甲、乙兩種貸款分別是________________.
20.(2005年南寧)根據下圖提供的信息，求出每支網球拍的單價為。
元，每支乒乓球拍的單價為元.
200元160元。
三、用心想一想!一定能做對!(共60分)。
21.(本小題8分)(2005年江蘇蘇州)解方程組：
26.(本小題12分)(，黃岡)已知某電腦公司有a型、b型、c型三種型號的電腦，其價格分別為a型每臺6000元，b型每臺4000元，c型每臺2500元.我市東坡中學計劃將100500元錢全部用于從該公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由.
參考答案：
一、1～10daaacdbcbb。
二、11.，;12.0;13.-42;14.4;15.加減消元，;16.等;17.1.5;18.2，1;19.6.1萬元，6.9萬元;20.80，20.
三、
21.;22.;23.;24.54人挖土，18人運土;。
25.解：設這種礦泉水在甲、乙兩處每桶的價格分別為元，根據題意，得。
解這個方程組，得。
因為.
所以到甲供水點購買便宜一些.
26.解：設從該電腦公司購進a型電腦x臺，購進b型電腦y臺，購進c型電腦z臺.則可分以下三種情況考慮：
(1)只購進a型電腦和b型電腦，依題意可列方程組解得不合題意，應該舍去;。
(2)只購進a型電腦和c型電腦，依題意可列方程組解得。
(3)只購進b型電腦和c型電腦，依題意可列方程組。
解得。
知識與技能。
過程與方法。
能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組；并能把相應問題轉化為解方程組。
情感、態度與價值觀。
培養學生分析問題，解決問題的能力，體驗學習數學的快樂。
重點：
難點：
選擇合適的方法解方程組；并能把相應問題轉化為解方程組。
教學手段。
多媒體，小組評比。
教學過程。
一、知識梳理。
設計意圖：知識回顧，掌握知識要點，為順利完成練習打下基礎。
二、基礎訓練。
教學手段與方法：每小組必答題，答對為小組的一分，調動學習的積極性。
設計意圖：
基礎知識達標訓練。
教學手段與方法：
毎小組選代表講解為小組加分，充分調動學生的積極性。學生講解不到位的老師補充。
相對前面兩課內容來說，這一課的內容較為容易理解，再加上有前面兩課的基礎，學生應該好學習些。因此，這一課我在以下兩個方面要求學生做好，圖形解方程組的畫圖規范，利用圖形進一步理解前一課的內容：“當x為何值時，y1＜y2，y1＝y2，y1＞y2的題目類型”。
在課堂上，學生能夠結合例題，總結出利用函數的圖象解二元一次方程組的解題步驟：變形、畫圖、標交點、得結論。利用足夠充分的時間讓學生畫圖象解方程組，學生標交點的工作做得還不是很好，為此，提出了怎樣才確保是實實在在可以看出是由圖象得到交點坐標，得到方程組的解的，學生討論的結果還是讓我們滿意的，不但由交點畫垂線，在數軸上標出交的橫坐標和縱坐標，而且把交點坐標在圖上寫出來，做到雙保險。
利用函數的圖象復習了上一課的學習難點，學生理解的人數更多了，在利用函數的增減性認識和理解，確實效果會更好些，需要注意的是利用函數的增減性理解須從交點出發向左或者向右變化來理解。
要動員學生議論或爭論起來，這才是最有效的手段，個別輔導時，有同學在我的辦公桌前進行爭執，我看到了學生因相互的討論而掌握，學生自己能夠真正動起來，這是最好的，我希望學生是學習的主人，課堂上要努力讓他們成為課堂的主人。
（2）通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力。
（1）在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神。
（2）在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力。
（1）二元一次方程和一次函數的關系；
（2）二元一次方程組和對應的兩條直線的關系。
數形結合和數學轉化的思想意識。
教具：多媒體課件、三角板。
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙。
第一環節:設置問題情境，啟發引導（5分鐘，學生回答問題回顧知識）。
內容：
1、方程x+y=5的解有多少個？是這個方程的解嗎？
2、點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y=的圖像上嗎？
3、在一次函數y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？
4、以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=的圖像相同嗎？
由此得到本節課的第一個知識點：
（1）以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；
（2）一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程。
第二環節自主探索方程組的解與圖像之間的關系（10分鐘，教師引導學生解決）。
內容：
1、解方程組。
2、上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y=和y=2x,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖像。
（1）求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標；
（2）求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解。
（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種。
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組。
第三環節典型例題（10分鐘，學生獨立解決）。
探究方程與函數的相互轉化。
內容：例1用作圖像的方法解方程組。
例2如圖，直線與的交點坐標是。
第四環節反饋練習（10分鐘，學生解決全班交流）。
內容：
1、已知一次函數與的圖像的交點為，則。
2、已知一次函數與的圖像都經過點a（—2，0），且與軸分別交于b，c兩點，則的面積為()。
(a)4(b)5(c)6(d)7。
3、求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積。
4、如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解？
第五環節課堂小結（5分鐘，師生共同總結）。
內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：
1、二元一次方程和一次函數的圖像的關系；
（1）以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；
（2）一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程。
2、方程組和對應的兩條直線的關系：
（1）方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；
（2）兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；
（1）代入消元法；
（2）加減消元法；
（3）圖像法，要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解。
第六環節作業布置。
習題7.7a組（優等生）1、2、3b組（中等生）1、2c組1、2。
附：板書設計。
六、教學反思。
一、學生起點分析：
學生已了解方程的基本概念和性質，并能熟練解二元一次方程，也能整體系統地審清題意，能從具體問題的數量關系中找出等量關系并列出二元一次方程組;學生也基本能夠運用方程的思想解決實際問題。初中二年級的學生，正處于少年期，已具備了初步的抽象、概括和分析問題解決問題能力，要培養他們敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志.鼓勵他們大膽嘗試，敢于發表自己的看法，以從中獲得成功的體驗，激發學習激情.
二、教學任務分析：
基于以上對學生情況的分析，特制定以下教學任務：
1、在具體問題的解決過程中提高學生的解二元一次方程組的技能;。
3、進一步豐富學生數學學習的成功體驗，激發學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識.
4、通過\'雞兔同籠\'，把同學們帶入古代的數學問題情景，學生體會到數學中的\'趣\';進一步強調課堂與生活的聯系，突出顯示數學教學的實際價值，培養學生的人文精神;通過對祖國文明史的了解，培養學生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學習的信心.
教學重點。
教學難點。
1、讀懂古算題;。
2、根據題意找出等量關系，列出方程.
三、教學過程設計。
本節課設計了五個教學環節：第一環節：引入課題;第二環節：典型例題;第三環節：闖關練習;第四環節：反饋練習;第五環節：感悟和收獲;第六環節：作業布置.
第一環節：引入課題。
活動內容1：例1今有雉(兔)同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?
提問：
(1)\'上有三十五頭\'的意思是什么?\'下有九十四足\'呢?
(2)你能解決這個有趣的問題嗎?
寫出解題過程，讓學生討論對不對，有沒有不同的思路和觀點;最后在學生充分討論的基礎上，老師用多媒體課件，給出正確的答案.)。
本節內容共安排2個課時完成。該節內容是二元一次方程(組)與一次函數及其圖像的綜合應用。通過探索方程與函數圖像的關系，培養學生數學轉化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學生初步建立了數(二元一次方程)與形(一次函數的圖像(直線))之間的對應關系，進一步培養了學生數形結合的意識和能力。本節要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱坐標為二元一次方程組的近似解，要得到準確的結果，應從圖像中獲取信息，確立直線對應的函數表達式即方程，再聯立方程應用代數方法求解，其結果才是準確的.
學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識，學習本節知識困難不大，關鍵是讓學生理解二元一次方程和一次函數之間的內在聯系，體會數和形間的相互轉化，從中使學生進一步感受到數的問題可以通過形來解決，形的問題也可以通過數來解決.
1.教學目標
知識與技能目標
(1) 初步理解二元一次方程和一次函數的關系;
(2) 掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系;
(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.
過程與方法目標
(2) 通過做一做引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力.
(3) 情感與態度目標
(1) 在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神.
(2) 在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力.
2.教學重點
(1)二元一次方程和一次函數的關系;
(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關系.
3.教學難點
數形結合和數學轉化的思想意識.
1.教法學法
啟發引導與自主探索相結合.
2.課前準備
教具：多媒體課件、三角板.
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.
本節課設計了六個教學環節：第一環節 設置問題情境，啟發引導;第二環節 自主探索，建立方程與函數圖像的模型;第三環節 典型例題，探究方程與函數的相互轉化;第四環節 反饋練習;第五環節 課堂小結;第六環節 作業布置.
第一環節: 設置問題情境，啟發引導
內容：1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?
2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y= 的圖像上嗎?
3.在一次函數y= 的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?
4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y= 的圖像相同嗎?
由此得到本節課的第一個知識點：
二元一次方程和一次函數的圖像有如下關系：
(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;
(2) 一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.
意圖：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數y= 相互轉化，啟發引導學生總結二元一次方程與一次函數的對應關系.
效果：以問題串的形式，啟發引導學生探索知識的形成過程，培養了學生數學轉化的思想意識.
前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數的關系，現在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數的關系.順其自然進入下一環節.
第二環節 自主探索方程組的解與圖像之間的關系
內容：1.解方程組
2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y= 和y=2x ,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的`圖像.
(1) 求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;
(2) 求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解.
(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.
意圖：通過自主探索，使學生初步體會數(二元一次方程)與形(兩條直線)之間的對應關系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎.
效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數形結合的意識，學生初步感受到了數的問題可以轉化為形來處理，反之形的問題可以轉化成數來處理，培養了學生的創新意識和變式能力.
第三環節 典型例題
探究方程與函數的相互轉化
內容：例1 用作圖像的方法解方程組
例2 如圖，直線 與 的交點坐標是 .
意圖：設計例1進一步揭示數的問題可以轉化成形來處理，但所求解為近似解.通過例2，讓學生深刻感受到由形來處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對應的函數表達式，把形的問題轉化成數來處理.這兩例充分展示了數形結合的思想方法，為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊.
效果：進一步培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化.
第四環節 反饋練習
內容：1.已知一次函數 與 的圖像的交點為 ,則 .
2.已知一次函數 與 的圖像都經過點a(2，0)，且與 軸分別交于b，c兩點，則 的面積為( ).
(a)4 (b)5 (c)6 (d)7
3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.
4.如圖，兩條直線 與 的交點坐標可以看作哪個方程組的解?
意圖：4個練習，意在及時檢測學生對本節知識的掌握情況.
效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數表達式所組成的方程組的解的印象，培養了學生的計算能力和數學轉化的能力，使學生進一步領悟到應用數形結合的思想方法解題的重要性.
第五環節 課堂小結
內容：以問題串的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：
1.二元一次方程和一次函數的圖像的關系;
(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;
(2) 一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.
2.方程組和對應的兩條直線的關系：
(1) 方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;
(2) 兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解;
3.解二元一次方程組的方法有3種：
(1)代入消元法;
(2)加減消元法;
(3)圖像法. 要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.
意圖：旨在使本節課的知識點系統化、結構化，只有結構化的知識才能形成能力;使學生進一步明確學什么，學了有什么用.
第六環節 作業布置
習題7.7
附： 板書設計
本節課在學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識的基礎上，通過教師啟發引導和學生自主學習探索相結合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數圖像之間的對應關系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應用代數方法解決有關圖像問題，培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化.教學過程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性，這是由于畫圖的不準確性，所求的解往往是近似解.因此為了準確地解決有關圖像問題常常把它轉化為代數問題來處理，如例2及反饋練習中的4個問題.
知識技能：理解一次函數與二元一次方程(組)的關系，會用圖象法解二元一次方程組。
情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。
教學重難點。
難點：綜合運用方程(組)、不等式和函數的知識解決實際問題。
教學過程。
(一)引入新課。
學生已經學習過列方程(組)解應用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯系呢？，從而揭示課題。
(二)進行新課。
(3)是否直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解？
此時教師留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從形的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。
進一步歸納出：從數的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值。
3、列一元二次不等式。
解法1：設上網時間為分，若按方式a則收元；若按方式b則收元。然后在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象，計算出交點坐標，結合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數值的大小，得到當一個月內上網時間少于400分時，選擇方式a省錢；當上網時間等于400分時，選擇方式a、b沒有區別；當上網時間多于400分時，選擇方式b省錢。
解法2：設上網時間為分，方式b與方式a兩種計費的差額為元，得到一次函數：，即，然后畫出函數的圖象，計算出直線與軸的交點坐標，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。
注意：所畫的函數圖象都是射線。
4、習題。
(1)、以方程的解為坐標的所有點都在一次函數_____的圖象上。
(2)、方程組的解是________,由此可知，一次函數與的圖象必有一個交點，且交點坐標是________。
5、旅游問題。
古城荊州歷史悠久，文化燦爛。
3、培養分析問題、解決問題的能力，進一步體會二元一次方程組的應用價值。
借助列表分問題中所蘊含的數量關系。
用列表的方式分析題目中的各個量的關系。
（師生活動）設計理念。
創設情境最近幾年，全國各地普遍出現了夏季用電緊張的局面，為疏導電價矛盾，促進居民節約用電、合理用電，各地出臺了峰谷電價試點方案。
學生獨立思考，容易解答，以一道生活熱點問題引入，具有現實意義，激發學生學習興趣，同時培養學生節約、合理用電的意識。
理解題意是關健，通過該題，旨在培養學生的讀題能力和收集信息能力。
（圖見教材115頁，圖8.3-2）。
學生自主探索、合作交流。
設問1.如何設未知數？
銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數量和原料數量都有關，因此設產品重x噸，原料重y噸。
設問2.如何確定題中數量關系？
列表分析。
產品x噸。
原料y噸。
合計。
公路運費(元)。
鐵路運費(元)。
價值(元)。
由上表可列方程組。
解這個方程組，得。
因為毛利潤-銷售款-原料費-運輸費。
所以這批產品的銷售款比原料費與運輸的和多1887800元。
引導學生討論以上列方程組解決實際問題的。
學生討論、分析：合理設定未知數，找出相等關系。本例所涉及的數據較多，數量關系較為復雜，具有一定挑戰性，能激發學生探索的熱情。
通過討論讓學生認識到合理設定未知數的愈義。
借助表格輔助分析題中較復雜的數量關系，不失為一種好方法。
課堂練習。
購到這種水果140噸，準備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季節等條件限制，公司必須將這批水果全部銷售或加工完畢，為此公司研制二種可行的方案：
方案一：將這批水果全部進行粗加工；
方案二：盡可能多對水果進行精加工，沒來得及加工的水果在市場上銷售；
方案三：將部分水果進行精加工，其余進行粗加工，并恰好15天完成。
你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？
學生合作討論完成。
選擇經濟領城問題讓學生展開討論，增強市場經濟意識和決策能力，同時鞏固二元一次方程組的應用。
小結與作業。
小結提高。
2、小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程組分析和解決實際問題”的基本過程。
學生思考、討論、整理。
這是第一次比較完整地用框圖反映實際問題與二元一次方程組的關系。
讓學生結合自己的解題過。
程概括整理，幫助理解，培養模。
型化的思想和應用數學于現實。
生活的意識。
布置作業16、必做題：教科書116頁習題8.3第2、6題。
17、選做題：教科書117頁習題8.3第9題。
18、備19、選題：
（1）一批蔬菜要運往某批發市場，菜農準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示。
甲種貨車（輛)乙種貨車（輛）總量(噸）。
第1次。
4528.5。
第2次。
3627。
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）。
本課探究的問題信息量大，數量關系復雜，未知數不容易設定，對學生來說是一種挑戰，因此安排學生合作學習，學生先獨立思考，自主探索，然后在小組討論中合理設定未知數，借助表格分析題中的數量關系，列出方程組求得問題的解，在本節的小結中，讓學生結合自己的解題過程概括整理實際問題與二元一次方程組的關系，并比較完整地用框圖反映，培養模型化的思想。
同時本節向學生提供了社會熱點問題、經濟問題等現實、具有挑戰性的、富有數學意義的學習素材，讓學生展開數學探究，合作交流，樹立數學服務于生活、應用于生活的意識。
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