<menuitem id="an1j4"></menuitem> 優秀作文不僅能夠表達出我們的思想和觀點，還能夠給讀者留下深刻的印象。以下是一些優秀作文的分享，希望能夠給大家帶來一些靈感和啟示。
初一數學期中考后總結，考前復習與應試答題技巧。初一數學期中考后總結，哪些知識點最欠缺，丟分最多的原因又是什么呢？初一生一定認真對待期中考后總結，只有認真分析歸納，才能在以后的數學學習中輕松些，得心應手。三好網初中數學輔導老師將考前復習與應試技巧整理如下。
考前復習你是這樣做的嗎？很多孩子考前都是一團亂，想起什么復習什么。沒有計劃的學習根本沒有效果，高效復習要做好這幾步。
必須牢牢記住一點：課本是復習的重要工具，所有題目都萬變不離其宗。因為出卷老師拿到的參考資料就是課本。提醒孩子在考前根據課本目錄，進行知識梳理和鞏固。
回歸課本時尤其要注意這些細節：
（1）必須要看的知識點有：概念、原理、規律(包括法則)、專業術語、過程或步驟等。
（2）每個知識點后面的例題和拓展題必須要求孩子弄懂！
家長可以讓孩子把平時的試卷，按照課本上知識點的先后順序進行整理，然后把試卷上的錯題再做一遍。如果有錯題本的話，這個時候就可以派上用場了。
考前不要再做難題，建議做一些基礎題，主要目的是梳理知識點。做的時候定好時間，以考試的心態做卷子。
每個時間段的記憶效果是不一樣的，心理學研究證明，早晨起床后半小時及晚上睡覺前半小時記憶效果最好，可以讓孩子在這兩段時間復習重點。當然，每個人的記憶黃金時間點也是不一樣的，所以僅供參考。
應試技巧，又有哪些？有的孩子前兩點都做得很好了，但還是考不好，關鍵原因在于沒有掌握正確的考場技巧。
技巧一：拿到試卷先做啥？
拿到試卷第一步先檢查試卷是否有錯，比如漏頁、錯印等。順便看一下有哪些題型，大概考到了哪些知識點，不必要花太多時間，只為了心里有個底。
技巧二：規范答題，保證時間
請一定保證書寫工整、卷面清晰，這就要求孩子們平時多練字了。同時，一般來說，做題要按照試卷順序來做，避免漏題和錯答。
技巧三：哪些題需要放棄？
遇到難題時，如果沒有頭緒或者耗費時間過長，就應該先放棄，做會做的題。比如說，每題有10分鐘的解答時間，如果一道題花費了約3~4分鐘還沒有思路，就要先放棄。
先把基礎分拿到，做完后再來解決難題。如果是數理化的大題，實在不會做，可以把相關的公式列出來，一般也能拿到1-3分。
技巧四：要養成檢查的習慣
粗心和馬虎是數學考試常見的扣分點，寫完之后必須要檢查的地方有：
（1）公式有沒有寫錯；
（2）算式中的數字有沒有抄錯；
（3）計算對不對；
（4）答案有沒有謄寫錯；
（5）填空題有沒有遺漏單位。
一、基本情況：
上學期學生數學上的計算能力、閱讀理解能力、實踐探究能力得到了發展與培養，對圖形及圖形間數量關系有初步認識，邏輯思維與邏輯推理能力得到了發展與培養，學生從形象思維到抽象思維的過渡階段，抽象思維得到了較好的發展，但有一部分同學沒有達到應該達到的發展高度，學生課外自主拓展知識的能力幾乎沒有，學生手中的與數學有關的課外輔導書甚少，學生不能自行拓展與加深自己的知識面；通過教育與訓練培養，絕大部分學生能夠認真對等每次作業，及時糾正作業中的錯誤，課堂上能專心致志的進行學習和思考問題，學生學習數學的興趣得到了激發與進一步的發展，課堂整體表現活躍，積極開動腦筋，學生樂于合作學習，分享交流自己的發現，學生喜歡動手實驗，對老師布置的思考題表現出較濃厚的興趣；學習習慣上，學生的課前預習、課堂上記筆記的習慣培養得很不理想，這與我在教學中不提倡課前預習，少做筆記有關，我認為課前預習易使學生囿于教材框定的范圍和思考方法，不利于發散思維能力的培養，應該在課堂上充分發揮學生的想象與思考，敢于大膽思考，課堂上就把時間有在思考問題上，而不應該用在當“打字員”上。
本學期要思考如何克服課前預習、課堂上記筆記的弊端，發揮其有利的一面，學生對思考規律的小結，及時復習、總結上的習慣，還需要加強，課堂上專心致至的聽講，想在老師和同學的前面，及時糾正作業和試卷中的錯誤的習慣還需要加強，表揚和鼓勵閱讀與數學有關的課外讀物，引導學生自主拓展和加深自己的知識的廣度與深度；在學習方法上，一題多解，多題一解，從不同的角度看問題，從對稱的角度思考問題，用不同的方法檢驗答案，需要加強訓練與培養。
二、教材簡析：
本學期的教學內容共計六章，第5章：相交線和平行線；第6章：平面直角坐標系；第7章：三角形；第8章：二元一次方程組；第9章：不等式和不等式組；第10章：實數。
三、提高學科教育質量的主要措施：
1、認真做好教學六認真工作。把教學六認真做為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。
2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發學生的興趣，給學生介紹數學家，數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。
3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫小論文，寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。
4、引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養學生的發散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態。
5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。
6、培養學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養習慣，有助于學生穩步提高學習成績，發展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。
7、成立課外興趣小組，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數題的研究，課外調查，操作實踐，帶動班級學生學習數學，同時發展這一部分學生的特長。
8、開展分層教學，布置作業設置a、b、c三等分層布置，課堂上照顧好好、中、差在三類學生。
這次的培訓讓我們有了努力的目標和方向，會后我們也及時進行了研討，總結如下：
數學課首先要讓學生聽懂，學會，讓學生在數學課上能享受到數學思維帶來的樂趣，讓學生在數學課上感受到數學文化，可以每節課3-5分鐘滲透一些的數學史，講一些數學故事，講一些數學背后的有趣的人和事，豐富數學知識，貼近學生，拉進數學和學生的距離。久而久之培養學生對數學的興趣。
數學活動經驗不僅僅是解題經驗，更重要的是思維的`經驗，是在數學活動中思考的經驗，而數學思想是數學發生、發展的根本，也是數學課程教學的精髓?，F階段我們常用的數學思想有：數形結合；函數與方程；分類討論；數形結合、轉化化歸、分類討論、特殊與一般、待定系數法等數學思想和方法，注意注意數學思想方法在解決典型問題中的運用，用數學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養思維的發散性，靈活性，抽象性；在教學中教師要入題海，精選試題；一題多用，一題多變，一題多解，一題多思，要有意識有計劃的滲透數學思想，數學方法，設法促使學生不斷積累數學活動經驗，促進學生數學思維的提升。數學的學習多總結反思，我們要慢下來給學生自己悟的時間。
“記住結果，會用就行”已經考不出滿意的成績了。重視數學知識的發生、發展過程，概念的生成過程，結論的推導過程，方法的獲得過程，思路的形成過程，課堂上要進行有效的數學活動，通過直觀地操作活動和多層次地思維活動，讓學生親身經歷數學知識形成、發展和應用的過程，把握實質，凝練思想，舉一反三，才能有效的進行問題探究。
中考重在考查對知識理解的準確性、深刻性，重在考查知識的靈活運用。它著眼于知識點新穎巧妙的組合，試題新而不偏，活而不過難；命題者也采用反題海戰術，著力規避試題的模式化，有利于糾正“教學題型化、套路化”的片面教育方法。數學題不是不會做，而是讀不懂題，數學閱讀能力的培養尤為重要，多引導學生通過閱讀獲取更深層次的數學思考，引導學生將數學中的思，譯，練，說相結合，進而培養學生會讀題，讀懂題，相信孩子們的能力一定會有所提高。
總之，此次研討會，進一步探索高效中考復習模式，復習備考策略，并準確把握20xx年中考命題趨勢，傳達最新中考信息。為老師們開啟新一輪的初中三年數學教學提供了明確方向，我們收獲滿滿。
高效課堂倡導的“學議導練”已擺脫模式化，程序化，較以前靈活了。第一階段數學高效課堂推選出了王美娟、常欣兩位老師，第二階段的這兩節數學課讓我有諸多的收獲，受益匪淺，同時也給我一些啟示，下面來和大家分享一下：
優點組織過程
1、課前準備充分：指導學生準備課本、學案、典題本、練習本，還有激情。
2、課件與學案進度一致統一，有機結合在一起。
3、合作探究要求明確、目標明確、分工明確，尤其是強調：討論完后立即坐下。整堂課有條不紊。
課堂教學
1、評價學生的語言多樣化。如“聲音真好聽”、“可以當播音員了”缺點
2、調動學生興趣的語言多樣化。如時光機、捕魚達人
3、注重學生的動手實踐能力。既鍛煉實物動手，又培養電腦操作能力。
4、課堂上都能滲透某種數學思想。如方程思想、建模思想......
5、課堂駕馭、組織調控能力很強。
6、課堂上都能注重學生學習習慣的培養。
如解題的規范性；
1、學生能解決的問題，仍放心不下，照著自己設計的教學過程重新講解，重復一下才安心。
2、課堂時間分配經常出現前松后緊，沒有留下時間給學生整理或進行達標檢測。
建議學習目標是針對學生的，注意措詞。
1、展示時讓學生的參與面盡量的大一些。
2、學生能解決的，放心地交給學生，相信學生。鄭波
20xx.6.4
為了更好的理解這次義務教育課程方案和課程標準的修訂，我們名師工作室在我市名師范東東的帶領下一起通過線上教育論壇學習了史寧中教授關于《義務教育數學課程標準（20xx年版）》解讀的講座。
學習后讓更加體會到數學是一門實用性很強的學科，它與我們的生活形影不離，學習的主要目的就是讓數學服務于生活，會用數學的眼光觀察世界，從學習中捕獲一些與社會生活發展所必須的數學基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗；會用數學的思維思考現實世界，能夠運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題和提出問題的能力；會用數學的語言表達現實世界，分析問題和解決問題的能力?！读x務教育數學課程標準(20xx版)》，優化了課程內容，是實現教育高質量發展的再動員再部署，也給今后的教育理清了育人目標，指明了改革方向。
學習核心素養理解與表達感悟到此次修訂把數學核心素養導向貫穿于課程編制、課程實施的全過程。以核心素養為導向深化學科育人目標，核心素養貫穿于課標中的字里行間，形成清晰、有序、可評的課程目標。
以核心素養為導向深化了結構化教學內容，數學課程的四個領域有了部分內容的調整和整合，教學內容更注重結構化，尤其是在“綜合與實踐”領域，更加關注知識轉化為素養的教學內容的選擇；以核心素養為導向深化了學習方式變革，從課標的教學內容說明這一部分中，除了對于有“內容要求”說明以外，還出現了“學業要求”的說明，這一改編很明確的提出了素養的教學一定是以學為中心的教學；以核心素養為導向深化了學業質量的新要求。此版課標首次將“學業質量”加入其中，明確的指出學科質量的要求就是為了素養的達成和發展情“數量關系”兩個。這不只是形式上的變化，更是從學科本質和學生學習視角對相關內容的統整，更好地體現了學科內容的本質特征和學生學習的需要。
學習變化與建議這部分內容認識到“數與運算”主題將數的認識和數的運算兩個核心內容進行整合，增加并單列了“數量關系”這一知識子領域并用加法模型和乘法模型統整常見的數量關系，以數與運算作為一個整體進行組織，體現二者之間的密切關聯。
在“圖形與幾何”知識領域，將原來的四個知識子領域統整為兩個知識子領域，即將“圖形的認識”“測量”“圖形的運動”“圖形與位置”統整為“圖形的認識與測量”“圖形的運動與位置”。通過知識結構化，為發展學生核心素養提供路徑，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。在“統計與概率”領域，小學三個學段的主題調整為“數據分類”“數據的收集、整理與表達”和“隨機現象發生的可能性”三個，重點強調數據的處理。收集、整理與表達是數據處理的主要方式，更有助于學生數據意識的形成。原課標中的“分類”調整為“數據分類”，與“數據的收集、整理與表達”一致，二者構成一個整體，都是以數據為研究對象，前者是后者必要的準備。學生可以從整體上理解統計離不開數據，二者都是用恰當的方法處理數據，從而逐步形成數據意識?！熬C合與實踐”領域強調解決實際問題和跨學科主題學習，以主題式學習和項目式學習的方式設計與組織。
新版課程方案和標準體現了當下教育改革的風向，體現了先進的教育理念。學的目的是為了更好的服務于學生，一切為了孩子的發展，我會更加努力的學習，更深刻的學習和理解新課程標準的宗旨和內涵，力求在我的教學中無限放大它的實際存在性，力求讓我的課堂也充滿著濃濃的新課程情懷。
3．使學生初步理解數形結合的思想方法．
重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數．
難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關系．
1．小學里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？
2．用“射線”能不能表示有理數？為什么？
3．你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？
待學生回答后，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容――數軸．
與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零．具體方法如下(邊說邊畫)：
提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)
在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．
通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素――原點、正方向和單位長度，缺一不可．
例1畫一個數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：
例2指出數軸上a，b，c，d，e各點分別表示什么數．
課堂練習
示出來．
2．說出下面數軸上a，b，c，d，o，m各點表示什么數？
1．在下面數軸上：
(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點．
(2)a，h，d，e，o各點分別表示什么數？
2．在下面數軸上，a，b，c，d各點分別表示什么數？
3．下列各小題先分別畫出數軸，然后在數軸上畫出表示大括號內的一組數的點：
(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；
1、試卷的結構和內容分布
本次期中考試的試卷總分120分。
（1）試題類型：選擇題，填空題，解答題。
（2）試題分布：有理數，整式加減，一元一次方程，圖形的初步認識。2、試卷特點等方面：
從整體上看，本次試題難度適中，符合學生的認知水平。試題注重基礎，內容緊密聯系生活實際，注重了趣味性、實踐性和創新性。突出了學科特點，以能力立意命題，體現了數學課程標準精神。有利于考察數學基礎和基本技能的掌握程度，有利于教學方法和學法的引導和培養。有利于良好習慣和正確價值觀形成。其具體特點如下：（1）強化知識體系，突出主干內容。
（2）考查學生基礎知識的掌握程度，是檢驗教師教與學生學的重要目標之一。（2）貼近生活實際，體現應用價值。
“人人學有價值的數學，”這是新課標的一個基本理念。本次試題依據新課標的要求，從學生熟悉的生活索取題材，把枯燥的知識生活化、情景化，通過填空、選擇、解決問題等形式讓學生從中體驗、感受學習數學知識的必要性、實用性和應用價值。
（3）重視各種能力的考查，重視數形結合。
作為當今信息社會的成員，能力是十分重要的。本次試題通過不同的數學知識載體，全面考查了學生的計算能力，操作能力、觀察能力和判斷能力以及運用知識解決生活問題的能力。如最典型的計算題、解方程考察的是計算能力充分的體現了考察學生的操作能力和運用知識解決問題的能力。
此次測試，發現了很多問題?，F歸納如下，以便于將來改進。
（1）部分學生審題能力較差。一個學生知識不懂，老師可以再講，可如果養成了做題不認真的習慣，那可是誰也幫不了。所以在今后的教學中，不光要注意知識的培養，還要注意一些好習慣的培養。
（2）學生的知識應用能力不強。
１，在課堂上下功夫，認真研究教材和教參，把握每節課的重難點，指導學生牢固掌握知識．提高課堂教學的效率，注重學生學法的研究。從本次的考試看出學生對書本上的知識、技能掌握還是比較扎實的，但還應該看到，本次考試的試卷，區分度不大。部分題目一有變化，學生容易上當受騙，思維就顯得混亂、沒有條理。說明我們平時的教學灌輸的較多，程式化的知識強調過多，建議課堂教學要多引導學生自主探索、動手實踐，加強數學與生活的聯系讓學生從學會走向學活，提高學生分析問題和解決問題的能力。
７，提優補差，加強后進生的輔導，多鼓勵他們建立學習的自信心，使他們的學習逐步提高，讓所有學生都有發展。從這次的考試中可以看出，兩極分化的嚴重性。要關注這部分學生，和他們一起分析原因找出對策，防止拉大差距。同時也要讓那部分學有余力的學生盡快突穎而出，使教學質量有更大的提高。
1.1正數和負數（1）。
【學習目標】1、掌握正數和負數概念；
2、會區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數；
3、體驗數學發展是生活實際的需要，激發學生學習數學的興趣。
【導學指導】。
一、：
1、小學里學過哪些數請寫出來：、、。
2、閱讀課本p1和p2三幅圖（重點是三個例子，邊閱讀邊思考）。
回答下面提出的問題：
3、在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？有沒有比0小的數？如果有，那叫做什么數？
二、自主學習。
1、正數與負數的產生。
（1）、生活中具有相反意義的量。
如：運進5噸與運出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量。
請你也舉一個具有相反意義量的例子：。
（2）負數的產生同樣是生活和生產的需要。
2、正數和負數的表示方法。
（1）一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規定為正的，而與它相反的量，如：下降、運出、零下、支出、后退、低于等規定為負的。正的量就用小學里學過的數表示，有時也在它前面放上一個“+”（讀作正）號，如前面的5、7、50；負的量用小學學過的數前面放上“—”（讀作負）號來表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活動兩個同學為一組，一同學任意說意義相反的兩個量，另一個同學用正負數表示.
（3）閱讀p3練習前的內容。
3、正數、負數的概念。
1）大于0的數叫做，小于0的數叫做。
2）正數是大于0的數，負數是的數，0既不是正數也不是負數。
【課堂練習】：
1.p3第1題到第2題（課本上做）。
2．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么取出2萬元應記作_______,-4萬元表示________________。
3．已知下列各數：?13，?2，3.14，+3065，0，-239；54。
則正數有_____________________；負數有____________________。
4．下列結論中正確的是…………………………………………（）。
a．0既是正數，又是負數。
c．0是最大的負數b．o是最小的正數d．0既不是正數，也不是負數。
5．給出下列各數：-3，0，+5，?311，+3.1，?，2004，+；22。
【要點歸納】：
正數、負數的概念：
（1）大于0的數叫做，小于0的數叫做。
（2）正數是大于0的數，負數是的數，0既不是正數也不是負數。
【拓展訓練】：
1．零下15?，表示為_________，比o?低4?的溫度是_________。
3．“甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________。
4．如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動，試用正負數分別表示潛水艇和鯊魚的高度。
【總結反思】：
b．3個。
課題：1.1正數和負數（2）。
【學習目標】：
1、會用正、負數表示具有相反意義的量；
2、通過正、負數學習，培養學生應用數學知識的意識；
【學習重點】：用正、負數表示具有相反意義的量；
【學習難點】：實際問題中的數量關系；
【導學指導】。
一、知識鏈接.
通過上節課的學習,我們知道在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區分它們,我們用__________和___________來分別表示它們。
問題：“零”為什么即不是正數也不是負數呢?
引導學生思考討論,借助舉例說明。
參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度。
二.自主探究。
問題：(課本第4頁例題)。
先引導學生分析，再讓學生獨立完成。
2)下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是:。
美國減少6.4%,德國增長1.3%,。
法國減少2.4%,英國減少3.5%,。
意大利增長0.2%,中國增長7.5%.
寫出這些國家20商品進出口總額的增長率；
2)六個國家年商品進出口總額的增長率:。
美國___________德國__________。
法國___________英國__________。
意大利__________中國__________。
【課堂練習】。
1．課本第4頁練習。
2、閱讀思考。
(課本第8頁)用正負數表示加工允許誤差；
問題:直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格?
【要點歸納】。
1、本節課你有那些收獲？
2、還有沒解決的問題嗎？
【拓展訓練】。
1）甲冷庫的溫度是-12°c,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°c,則乙冷庫的溫度。
是；
【總結反思】：
課題：1.2.1有理數。
【學習目標】:。
1、掌握有理數的概念，會對有理數按一定標準進行分類，培養分類能力；
2、了解分類的標準與集合的含義；
3、體驗分類是數學上常用的處理問題方法；
【學習重點】：正確理解有理數的概念。
【學習難點】：正確理解分類的標準和按照一定標準分類。
【導學指導】。
一、溫故知新。
1、通過兩節課的學習,,那么你能寫出3個不同類的數嗎?.(4名學生板書)。
二、自主探究。
分為類，分別是：
引導歸納：
2、正數集合與負數集合。
所有的正數組成集合，所有的負數組成集合。
【課堂練習】。
略
1.通過七巧板的制作，拼擺等活動，進一步豐富對平行，垂直及角等有關內容的認識，積累數學活動經驗。
2.能用適當的圖形和語言表示自己的思考結果。
本堂內容的重點是七巧板的制作和拼擺，難點是拼圖所要表現的幾何圖形，對已學過的平行，垂直及角等有關內容的有機聯系和語言表達。
引導活動討論
引導：意在教師講解七巧板的歷史，七巧板制作的方法。
活動：人人參與制作七巧板，拼擺七巧板的圖案。
討論：對自己所拼擺的圖形與同伴交流，與全班同學交流(利用多媒體工具)與老師進行交流。
啟發式教學
先用多媒體顯示各種已拼擺好的動物，交通工具，植物等等然后介紹它是由怎樣的一副拼板拼擺而成的(不一定要七巧板)。緊接著就介紹七巧板的歷史，制作方法，讓學生制作一副七巧板，并涂上不同的顏色。
利用所做的七巧板拼出兩個不同的圖案，并與同伴交流，與全班同學交流，與老師交流。
(1) 你的拼圖用了什么形狀的板?你想表現什么?
(2) 在你的拼出的圖案中，指出三組互相平行或垂直的線段，并將它們間的關系表示出來。
(3) 在你拼出的圖案中，找出一個銳角、一個直角、一個鈍角，并將它們表示出來，它們分別是多少度。
通過學生的展示，教師作適時的評價，樹立榜樣，培養學生之間的競爭意識。
介紹老師制作的3副游戲板，并用多媒體顯示十幾種的拼擺圖案，通過生動有趣的圖案，激發學生的創造欲望，提出你還有材料嗎?有信心憑自己的智慧制作一副游戲板嗎?意在充分發揮學生的創造能力、想象能力、合作交流能力(可由附近的同學四人小組制作完成)。
由四人小組制作的游戲板，拼擺二個不同圖案，利用多媒體，展示給全體同學，用語言表示拼圖所表現的內容，與所學的知識的聯系，呈現平行，垂直及角的有關知識。
通過制作七巧板及游戲板進一步學會了畫平行線段、垂線段、找線段中點的方法，通過拼擺豐富了對平行、垂直及角等有關內容的認識，積累數學活動的經驗，提高了空間觀念和觀察、分析、概括表達的能力。
利用20cm20cm的硬紙板做一副游戲板，利用它拼出5個自己喜歡的圖案，并把它畫下來，布置教室的環境。
(一)知識回顧 (三)例題解析 (五)課堂小結
(二)觀察發現 (四)課堂練習 練習設計
使學生理解多項式、整式的概念，會準確確定一個多項式的項數和次數。
二、過程與方法。
通過實例列整式，培養學生分析問題、解決問題的.能力。
三、情感態度與價值觀。
培養學生積極思考的學習態度，合作交流意識，了解整式的實際背景，進一步感受字母表示數的意義。
教學重、難點與關鍵。
1.重點：多項式以及有關概念。
2.難點：準確確定多項式的次數和項。
3.關鍵：掌握單項式和多項式次數之間的區別和聯系。
教具準備投影儀。
四、課堂引入。
一、復習提問1.什么叫單項式?舉例說明。
2.怎樣確定一個單項式的系數和次數?-的系數、次數分別是多少?
3.列式表示下列問題：
(1)一個數比數x的2倍小3，則這個數為________.
(2)買一個籃球需要x(元)，買一個排球需要y(元)，買一個足球需要z(元)，買3個籃球，5個排球，2個足球共需________元。
(3)如圖1，三角尺的面積為________.
(4)如圖2是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是________平方米。
碌中難以靜下心來寫點什么，但是再忙孩子的事情還是不能省，我已經答應人家，要記錄下他們成長的足跡，小學時人家自己已經做好了總結，但是因為實名制，一直懶得動手改改，也就一直沒有放到這里。但已經收藏了，也算有了記錄。上初中后由于種種原因，到這里說的話少了，沒有文字的記錄，很快就會感到什么都沒有留下來。還是要記幾筆，尤其這個學期已經結束了。
這個學期，孩子們收獲很大，大兒已經和我一樣高了168cm，小兒172cm,完全兩個大老爺們，說話也是有板有眼，成熟了很多。兩個孩子每天學習都很緊張，但是都很快樂。大兒班級的作業要少些，小兒因為多學一門日語，還在班級擔當“領導”職務，經常在班級沒有學習的時間，所以常常晚上搞得很晚，這當媽的看著心里不舍得阿，常常勸他不要再寫了，趕緊睡覺吧，但他從來都是要堅持把作業做完，好孩子很要強，曾想找老師談談，不想讓他分散精力，但是孩子爹說，要想將來有出息，就是不能太計較個人得失，從小就要培養為大家服務的意識，我無語，只好在心里怨那些懶老師。其實老師能給孩子鍛煉的機會是好事，有多少家長為這付出很多財力，我們確實不該抱怨什么，還是說說孩子，要自己處理好，把時間安排好。
學習上，基本上已經完成小學到初中的平穩過渡，大兒子比小學要開竅不少，動腦思考了，期中考試沒有考好，語文83分，滿分120，一下子名次拉了下來，自己感覺很不滿意，寫了一篇日記，深刻地反思了一下，下決心期末要努力，期末考試，語文101，班級名次上升8名，學校名次提前60名，自己很滿意，雖然還沒有達到我的要求，班級前十，但已距離不遠。上初中后，我到大兒班開家長會，他爹去小兒班，期末家長會，我看了大兒的卷子，很欣慰，雖然數學102分，沒有期中好，但是難題，大題做得很好，說明動腦筋了，錯的題，還是基本功不扎實造成的。慢慢來，會越來越好，我有信心。
小兒，豐碩的一個學期，德智體美勞，全面發展，非常優秀的難得的孩子。以班級幾乎全票的優勢，第一批加入團組織，現是班級的團小組長、體育委員、管紀律“班長”；選拔到區里組織的中學生樂隊，單簧管樂手，本學期榮獲區里十愛少年稱號。期中考試不是很理想，忽然感覺到自己的差距，同時我也認識到我兒并非超人，厲害的高人太多了，期中英語沒考好113滿分120，總分班級第四，年級31名，分數差距很小，但也體現了每個人的實力，回來后，主動提出，不要月資了，因為考出班級前三甲，沒達到我的要求，但并沒上火，依舊快樂著，不服輸，最常用的口頭禪：“俺不是一般人"。
期末考試公布成績的那天，我正好出差回來在家，一進門我問“成績下來了嗎？”d兒給我一個標準的笑臉，和一個招牌式的v字手勢，打在下頜，點頭，“媽媽站穩了，別嚇著你，準備好了嗎？”我也故作姿態，“沒問題，老媽我也不是一般人?！?/p>
“這次終于拿下班級第一，比第二名差十多分”“真的嗎？數學滿分嗎？”“沒有，減了一分，119，語文這次不錯，112，英語減了兩分”?！安诲e不錯，老兒子，這次能進年級前五嗎？”“不好說，老師還批我了，說我沒考好，我沒考第一時都沒批評我?！蔽艺f：“你什么時候年級第一了，老師就不會批你了?！?/p>
家長會，孩子爹參加，公布年級排名，第三名，距第一名差一分。我很滿意，只是數學沒能滿分有點遺憾。另外家長會被老師點名批評，最后一排幾個男生以老兒為首的，關系不錯，上課做鬼臉，讓我想起老兒招牌式的笑臉，太有可能了，老師準備下學期打壓一下他，自我感覺太好了，有翹尾巴的可能，說他人緣好，一個舉動帶動一大片。這學期有上課寫別科作業的舉動，老師說當時想撕他的本子，但一想以前可能沒受過這樣的待遇，怕他面子受不了，下學期再有就開撕。
我開完大兒的家長會后去看了一下他們班，他們班這次成績下滑很大，主要原因，一方面班主任不是主科老師，沒有拉分的單科，另一方面，語文老師懷孕休假，其他老師代課，沒有做好總復習，班級第二名占年級29，大兒班前二十有5個，所以老師很失望。老兒對老師批評他這一事很不理解，不接受。家長會后，他爹說他幾句，根本不服，我費了好多口舌，才把他捋順了，“老師對你是高標準嚴要求，那么重視你，就像對他自己的孩子一樣，你一點小毛病老師都能發現，說明多關注你，一定要理解老師的苦心，如果老師不喜歡你，怎么會在她不在的時候把班級交給你管，在期末指定你當團小組長，又讓你下學期當英語課代表，老師告訴媽媽，英語課你不夠活躍，要給你加點擔子，讓你重視，多好的老師，給你那么多機會，好好干吧，兒子！……”
堅定了我的信心，只要有信心，一切皆有可能！
農歷新年就要到了，孩子們又長了一歲，祝愿孩子們在新的一年里健康快樂地成長，輕松愉悅地學習，一年更比一年強！祝愿我的親人們健康平安幸福！
本學期我擔任初一（3）（4）兩個班的數學教學工作，從學生的入學成績上看，知識水平參差不齊，不少學生文化基礎知識較薄弱，所以本學期的教學任務非常艱巨，但我仍有信心迎接這個新挑戰。為了能更出色地完成教學任務，特制定計劃如下：
一、本學期教材分析，學生現狀分析。
本學期教學內容是魯教版六年級上冊教材，內容與現實生活聯系非常密切，知識的綜合性也較強，教材為學生動手操作，歸納猜想提供了可能。觀察、思考、實驗、想一想、試一試、做一做等，給學生留有思考的空間，讓學生能更好地自主學習。因此對每一章的教學都要體現師生交往、互動、共同發展的過程。要求老師成為學生數學學習的組織者和引導者，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，在活動中激發學生的學習潛能，促使學生在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本數學知識、技能、思想、方法，提高解決問題的能力。開學第一周我對學生的觀察和了解中發現少部分學生基礎還可以，而大部分學生基礎和能力比較差。所以一定要想方設法，鼓勵他們增強信心，改變現狀。在扎實基礎上提高他們解題的基本技能和技巧。
二、確立本學期的教學目標及實施目標的具體做法。
本學期的教學目標是六年級上冊的六章內容，力求學生掌握基礎的同時提高他們的動手操作的能力，概括的能力，類比猜想的能力和自主學習的能力。在初中的數學教學實踐中，常常發現相當一部分學生一開始不適應中學教師的教法，出現消化不良的癥狀，究其原因，就學生方面主要有三點：一是學習態度不夠端正；二是智能上存在差異；三是學習方法不科學。我以為施教之功，貴在引導，重在轉化。因此為防止過早出現兩極分化，我準備具體從以下幾方面入手：
（一）掌握學生心理特征，激發他們學習數學的積極性。
學生由小學進入中學，心理上發生了較大的變化，開始要求“獨立自主”，但學生環境的更換并不等于他們已經具備了中學生的諸多能力。因此對學習道路上的困難估計不足。鑒于這些心理特征，教師必須十分重視激發學生的求知欲，有目的地時時地向學生介紹數學在日常生活中的應用，還要想辦法讓學生親身體驗生活離開數學知識將無法進行。從而激發他們學習數學知識的直接興趣，數學第一章內容的正確把握能較好地做到這些。
（二）努力提高課堂45分鐘效率。
（1）在教師這方面，首先做到要通讀教材，駕奴教材，認真備課，認真備學生，認真備教法，對所講知識的每一環節的過渡都要精心設計。給學生出示的問題也要有層次，有梯度，哪些是獨立完成的，哪些是小組合作完成的，知識的達標程度教師更要掌握。同時作業也要分層次進行，使優生吃飽，差生吃好。
（2）重視學生能力的培養。六年級的數學是培養學生運算能力，發展思維能力和綜合運用知識解決實際問題的能力，從而培養學生的創新意識。根據當前素質教育和新課改的的精神，在教學中著重對學生進行上述幾方面能力的培養。充分發揮學生的主體作用，盡可能地把學生的潛能全部挖掘出來。
（三）加強對學生學法指導。
進入中學，有些學生縱然很努力，成績依舊上不去，這說明中學階段學習方法問題已成為突出問題，這就要求學生必須掌握知識的內存規律，不僅要知其然，還要知其所以然，以逐步提高分析、判斷、綜合、歸納的解題能力，我要求學生養成先復習，后做作業的好習慣。課后注意及時復習鞏固以及經常復習鞏固，能使學過的知識達到永久記憶，遺忘緩慢。
文檔為doc格式。
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教學目標：了解總體、個體、樣本及樣本容的概念以及抽樣調查的意義，明確在什么情況下采用抽樣調查或全面調查，進一步熟悉對數據的收集、整理、描述和分析。
教學重點：對概念的理解及對數據收集整理。
教學難點：總體概念的理解和隨機抽樣的合理性。
教學過程：
一、情景創設，引入新課。
二、新課。
1．抽樣調查的意義。
在上述問題中，由于學生人數比較多，全面調查花費的時間長，消耗的人力、物力大，因此需要尋求既省時又省力又能解決問題的方法，這就是抽樣調查。
抽樣調查：抽取一部分對象進行調查的方法，叫抽樣調查。
2．總體、個體、樣本、樣本容量的意義。
總體：所要考察對象的全體。
個體：總體的每一個考察對象叫個體。
樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本。
樣本容量：樣本中個體的數目。
3．抽樣的注意事項。
下面是某同學抽取樣本數量為100的調查節目統計表：
表中的數據信息也可以用條形統計圖或扇形統計圖來描述。
一、學習與導學目標：
情感態度：通過師生、生生合作學習，促進交流，激發興趣。
二、學程與導程活動：
a、準備活動：
1、師生游戲“唱反調”：我們知道在小學學過的0以外的數前面加上負號“-”的數就是負數?，F在我說一個正數，你們給它添上“-”號說出來，我如果說一個負數，你們反過來說出對應的正數。+3、+1、-1/2、-18.4、0.75，學生很快說出-3、-1、1/2、18.4、-0.175。
2、上述“唱反調”的兩個數3與-3，1與-1，-1/2與1/2……，在數軸上對應的點的位置如何?可建議生擇兩組在數軸上表示以后作答(在原點兩側到原點的`距離相等，真可謂從原點背道而馳“唱反調”)。
提問：數軸上與原點距離是4的點有幾個?這些點表示的數是多少?
歸納：設a是一個正數，數軸上與原點距離是a的點有兩個，分別在原點左右表示-a和a，我們說這兩點關于原點對稱。
b、學習概念：
1、像3和-3，1和-1，-1/2和1/2這樣，只有負號不同的兩個數給它一個什么樣的關系名稱合適呢?生：互為相反數，師：很好，我們把上述只有負號不同的兩個數叫做互為相反數(oppositenumber)。也就是說3的相反數是-3，-3的相反數是3?？梢姡合喾磾凳浅蓪Τ霈F的，不能單獨存在。
一般地，a和-a互為相反數?！?a”可讀成“a的相反數”。
2、在數軸上看，表示相反數的兩個點和原點有什么關系?(關于原點對稱)。
3、從上述意義上看，你看如何規定0的相反數更為合理?
商討得：0的相反數仍是0，即0的相反數等于它本身。
c、應用舉例：
1、兩人一組，一人任說一個有理數，請同伴說出它的相反數。
2、如果a=-a，那么表示數a的點在數軸上的什么位置?a=?(a=0)。
3、在正數前面添上“-”號，就得到這個數的相反數，同樣地，在任意一個數前面添上“-”號，新的數就表示原數的相反數，如：-(+5)=-5，-(-5)=5，-0=0。
4、化簡下列各數p124練習，你愿意繼續嘗試化簡下列各式嗎?
+(-2/3)，-(-2/3)，-(+2/3)，+(+2/3)。
你能試著總結規律嗎?(括號內外同號結果為正，括號內外異號結果為負)。
5、若a=-5，則-a=;若-x=7，則x=。
三、筆記與板書提綱：
課題應用舉例中的2。
活動引例應用舉例中的4(學生練習)。
概念。
四、練習與拓展選題：
1、教科書p18/3;。
2、如圖是正方形紙盒的側面展示圖，請你在正方形內分別填上6個不同的數，使折成正方體后相對的面上的兩個數互為相反數(寫出滿足條件的一種情形即可)。
“叮鈴鈴……”上課的鈴聲響了。這是節數學課。
沈老師拿著課本走進了教室，她本以為同學們會鴉雀無聲地等待她來上課?？蛇€沒到教室，一陣嘰嘰呱呱地聲音傳了出來。老師皺著眉站在那里一言不發，想等同學們安靜下來再上課?？赏瑢W們可能是沒看見老師來了，還繼續說得起勁，聲音越來越響，連在離教室很遠的辦公室里的'班主任陳老師也聽見了。陳老師趕來了，問：“是哪只蒼蠅在亂叫?。?？”聽了陳老師的聲音同學們我們一下子安靜了下來。
大家這才注意到平時很文靜沈老師漲紅著臉，神情顯得很生氣。這時我突然想到一句話：老虎不發威，當我是病貓。后來大家就安靜多了，可沒過一會又吵開了，老師的臉變得更難看了，即使是傻瓜看了也會怕，何況是我們呢？！我的心怦怦直跳，不知老師會不會發火。
風平浪靜。我就想著做作業?？偹闶呛昧艘稽c。我心想以后別再惹老師生氣了，在每節課都要管住自己的小嘴巴。作為班干部，更要以身作則。
我后悔及了！從今以后，我再也不會在課堂上亂說話，亂做小動作了。
《義務教育數學課程標準（20xx年版）》（以下簡稱《標準》）在課程理念、目標、內容等方面都有明顯變化，明確落實立德樹人的根本任務，體現了數學學科育人價值的課程理念，確定了核心素養導向的課程目標。課程內容的結構化是課程修訂的重要理念，在這一理念下數學課程內容的結構和具體內容都有調整，理解和把握課程內容的結構化特征有助于準確把握《標準》，并有效落實于教學實踐。
為體現核心素養導向的課程目標，根據課程內容結構化整合的理念，《標準》在內容結構上進行了調整，在“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個領域下整合或調整了學習主題。
小學由原來的兩個學段調整為三個學段，各學段的主題變化較大。初中階段的主題變化不大，某些表述有所調整，如事件的概率改成隨機事件的概率?！熬C合與實踐”領域雖沒有內容主題，但變化較大的是以跨學科主題學習為主，并將部分知識內容融入其中。
課程內容的結構化通過主題整合的方式呈現，體現了學習內容的整體性。
在“數與代數”領域，小學三個學段的主題由原來的“數的認識”“數的運算”“常見的量”“探索規律”“式與方程”“正比例、反比例”六個整合為“數與運算”和“數量關系”兩個。這不只是形式上的變化，更是從學科本質和學生學習視角對相關內容的統整，更好地體現了學科內容的本質特征和學生學習的需要?！皵蹬c運算”主題將數的認識和數的運算兩個核心內容進行整合，將數與運算作為一個整體進行組織，體現二者之間的密切關聯。小學階段的運算都是數的運算，包括整數、小數、分數運算。數與運算不可分，數的認識包含數的抽象表達、數的大小比較等，自然數從小到大就是一個累加的過程，從1開始每增加一個后繼（+1）就得到一個新的數，其中蘊含了加的運算，數的大小比較也與運算密切相關。運算的重點在于理解算理、掌握算法，算理的理解最終都要追溯到數的意義。如加法運算，整數和小數的加法是相同數位上的數相加，分數的加法是相同分母的分數直接相加，也就是分數單位相同的分數相加，即分母不變、分子相加。整數、小數、分數的加法計算都可以理解為相同計數單位的個數相加。將數與運算整合成一個主題，有助于從整體上理解數和運算，為學生從整體上把握和理解數學知識與方法，形成數感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養提供基礎?！皵盗筷P系”主題突出了問題解決的內容載體和問題解決能力培養。常見的數量關系、式與方程、正比例、反比例和探索規律等內容得到整合（方程移到第四學段），這些內容的本質都是數量關系。從數量關系的視角理解和把握這些內容的教學，有助于從整體上認識這些內容的核心概念。數量關系的重點在于用數和符號對現實情境中數量之間的關系和規律進行表達，凸顯用數學模型解決現實情境中的問題。在數量關系主題下，包含了用四則運算的意義解決實際問題，理解和運用常見的數量關系解決問題，從數量關系的角度理解字母表示關系和規律、比和比例等內容。初中第四學段的“數與式”也是數與運算的延伸，本質上是數的認識擴展，以及數與式的運算?！胺匠膛c不等式”“函數”兩個主題要求學生較為系統地學習數量關系，并進一步學習變量之間的數量關系，探索事物的變化規律。從這個意義上說，義務教育階段的“數與運算”和“數與式”構成了一個統整的主題；“數量關系”和“方程與不等式”“函數”構成了一個統整的主題。
在“圖形與幾何”領域，小學三個學段的主題整合為“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”。圖形的認識重點是圖形特征的探索與描述，圖形的測量是對圖形大小的度量，圖形的認識與圖形測量需要從整體上把握。圖形的認識是對物體形狀的抽象圖形進行表示，重點是認識圖形的特征。圖形特征的認識與圖形的測量有密切關系，如長方形相對的邊相等這一特征，需要通過測量確認其正確性。圖形的測量離不開對圖形的認識，圖形測量的過程與結果都與具體圖形的特征密切相關。探索圖形的周長、面積、體積的問題，一定要與具體的圖形建立聯系，對圖形特征的把握直接影響圖形測量的學習。如學生在學習長方形面積時，在一個長和寬都是整厘米的長方形中，擺滿面積單位（1平方厘米的小正方形），面積單位的個數就是其面積。這樣的操作之所以可行，與長方形的四個角都是直角有關。探討平行四邊形面積就沒有這么簡單，直接擺小正方形就行不通，要將平行四邊形轉化成長方形才可以。圖形的認識和測量的整合，凸顯了兩個主題內容之間的內在聯系，有助于學生從整體上理解和掌握這些內容，并使學生形成知識與方法的遷移。圖形的位置與圖形的運動也是有密切關系的內容。在小學，圖形的位置重點是用一對有序數對描述一個點的位置（距離和方向也可以看作一對數），圖形的運動主要是圖形的平移、旋轉和軸對稱。要認識到圖形運動本質上是圖形上點的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉，確定圖形運動前的位置與運動后的位置的關系，了解其中的變化和不變，也就是點的位置的變或不變，所以圖形的運動與圖形的位置有密切的關系。初中第四學段“圖形的性質”是“圖形的認識與測量”的延伸，學生要以抽象的方式進一步探索小學階段涉及的圖形，從基本事實出發推導圖形的幾何性質和定理，理解和掌握尺規作圖的基本原理和方法?！皥D形的變化”和“圖形與坐標”是小學階段“圖形的位置與運動”的延伸，學生要進一步學習圖形在軸對稱、旋轉和平移時的變化規律和變化中的不變量，以及用代數的方法表達圖形的特征，體現數形結合。義務教育階段圖形與幾何的相關主題構成一個整體。
在“統計與概率”領域，小學三個學段的主題調整為“數據分類”“數據的收集、整理與表達”和“隨機現象發生的可能性”三個，重點強調數據的處理。收集、整理與表達是數據處理的主要方式，更有助于學生數據意識的形成。原課標中的“分類”調整為“數據分類”，與“數據的收集、整理與表達”一致，二者構成一個整體，都是以數據為研究對象，前者是后者必要的準備。學生可以從整體上理解統計離不開數據，二者都是用恰當的方法處理數據，從而逐步形成數據意識。初中第四學段的主題“抽樣與數據分析”和“隨機事件的概率”是小學三個學段主題的延伸，五個主題構成一個整體。
“綜合與實踐”領域強調解決實際問題和跨學科主題學習，以主題式學習和項目式學習的方式設計與組織。義務教育階段對這一領域進行了整體設計，同樣構成一個整體。
內容結構化通過學習主題的重組實現，四個領域下的主題不僅體現了內容的整體性，還反映了主題內學科本質的一致性。學科本質一致性以主題的核心概念為統領，以一個或幾個核心概念貫穿整個主題，在不同學段表現的水平不同，但本質特征具有一致性，指向的核心素養也具有一致性。以“數與代數”領域為例，對于“數與運算”主題，“數的意義與表達”“加的意義”“相等”“運算律”等是核心概念（大概念、大觀念或關鍵概念），其中最重要的概念是“數的意義與表達”，整數、小數、分數的認識與運算都與相應數的意義與表達密切相關?！皵档恼J識”中從整數到分數、小數，都是從數量到數的抽象，核心的概念就是其意義和用抽象符號表達的方式。自然數表達為“十進制計數法”，用0、1……9這十個符號和以十為基底的位值制表達所有的數，如235表達的是2個“百”、3個“十”和5個“一”，分數和小數也是用抽象的方式表達?！皵档倪\算”中，算理和算法的理解最終都追溯到數的意義，同樣具有一致性。在“數與運算”主題下，幾乎所有的問題都可以用這樣一個或幾個核心概念去理解，這樣少量的幾個核心概念反映了這一主題的學科本質。在對該主題內容持續的學習過程中，學生會不斷利用這些概念并通過遷移解決新的問題，相關的核心素養“數感”“符號意識”“推理意識”“運算能力”不斷得到發展。初中第四學段的“數與式”是小學階段“數與運算”主題的延續，數的認識拓展到有理數。運算不僅包括數的運算，還拓展到式的運算，但主題的學科本質是一致的，幾個核心概念也貫穿在主題內容之中，學生核心素養的發展也具有一致性。
對主題學科本質的分析，特別是主題核心概念的確定，是值得研究的重要話題。上面僅是對“數與運算”主題學科本質一致性的簡要分析。對“數量關系”“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”“數據的收集、整理與表達”等主題學科本質一致性的理解，以及相關核心概念的提煉，需要在教學實踐中不斷探索。
根據學生發展年齡特征和學習循序漸進的需要，義務教育階段課程內容各學習主題以螺旋式上升的方式被安排在四個學段。不同學段提出了相應的水平要求，表現了學生學習的階段性特征，這體現在各主題不同學段的“內容要求”“學業要求”和“學段目標”之中。以“數與代數”領域“數量關系”主題為例，在小學三個學段表述為“數量關系”，初中第四學段的“方程與不等式”和“函數”則是小學階段數量關系的延伸和發展，在體現內容的整體性和學科本質一致性的同時，四個學段內容的選擇和設計呈現明顯的階段性。對比第三學段“數量關系”主題和第四學段“方程與不等式”主題的部分學業要求，就可以發現它們的階段性特征（見表1）。
從數量關系的角度看，兩個主題的學科本質具有一致性，但有明顯的階段性特征。例如，關于等式的基本性質，第三學段的要求是“在具體問題中感受等式的基本性質”，第四學段則是“掌握等式的基本性質”；關于代數思維，第三學段的要求是“在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數量之間的關系、性質和規律”，第四學段則是“根據具體問題中的數量關系列出方程，理解方程的意義”。了解各主題的階段性要求，不僅對特定學段內容的理解和教學要求有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學段的特征，從而分析學生的學習基礎和未來學習的需求。階段性特征也體現在同一主題下對不同學段核心素養的要求上。例如，“數量關系”和“方程與不等式”主題，第三學段重點強調幾何直觀、模型意識（在內容要求中）和初步的應用意識，第四學段強調建立模型觀念。
《標準》強調，課程內容的組織“重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑”，這是本次課程修訂的重要理念。義務教育數學課程的結構化特征，在內容設計上體現了整體性、一致性和階段性。為什么要對內容進行結構化整合？內容結構化有什么現實意義？下面對此作一些簡要分析。
課程內容組織有多種模式，遵循學科的邏輯、學生發展的邏輯抑或解決社會問題的取向，不同設計理念構成不同樣態的課程結構。課程內容的結構化是綜合考慮各方面因素進行的課程組織方式。重視學科結構，是以學科邏輯為主線，以有助于學生理解和促進學生發展為目標的課程設計理念?！皩W科結構的學說對于課程的規劃和組織具有指導作用和實際影響。內容的連貫與綜合、教學方法和學習方式都與所采用的結構概念聯系著?！痹S多教育學者對其有明確的論述，如布魯納在《教育過程》一書中對學科結構的價值、意義和方法作了系統闡述，施瓦布強調學科內容結構在課程教學設計中的作用?？v觀學科結構研究的理論，結合本次課程修訂提倡的理念，數學課程內容的結構化具有以下幾個方面的意義。
課程內容的結構化，目的在于體現學習內容之間的關聯，使學生更好地理解一個學科的基本原理，進而促進其對學習內容的掌握和能力的發展。將學科內容恰當地組織起來，進而形成適應學生理解和遷移的知識結構，避免學生簡單孤立地學習知識與方法，使其在學習過程中建立起合理的結構體系，這是課程內容結構化的基本理念。布魯納認為，“簡單地說，學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的”。例如，在數學中，“代數學就是把已知數同未知數用方程式連接起來，使得未知數成為可知的一種方法。解這些方程式所包含的三個基本法則，是交換律、分配律和結合律。學生一旦掌握了這三個基本法則所體現的思想，他就能認識到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不過是一個熟悉的題目的變形罷了。就遷移來說，一個學生是否知道這些運算法的正式名稱，比起他是否能夠應用它們來，是次要的”。學習內容的這種關聯是通過學科的核心概念實現的，在結構化的內容體系中，知識之間不是孤立的互不相干的，學科知識之間是相互關聯的，打通知識之間關聯的鑰匙就是學科的基本原理。布魯納強調教學要注重基本觀念的運用，認為“一門課程在它的教學過程中，應反復回到這些基本觀念，以這些觀念為基礎，直至學生掌握了與這些觀念相適應的一整套體系為止”。學科結構化的目的是使學習者了解所學內容的關聯，而不是對個別知識的掌握。學習者從內容的關聯中體會其中的核心概念（或基本觀念），并將這些核心概念在其后的學習中反復運用和強化。施瓦布對學科結構也有類似的觀點，認為“學科結構是部分地由規定的概念體系所構成”“不同的學科具有極其不同的概念結構”。近年來有關學科的大概念、大觀念，學科核心概念的進階等方面的研究重點，都與學科結構的理念一脈相承。
前面分析的《標準》內容結構整體性特征體現了這樣的理念，一個主題內知識與方法之間構成一個整體，這些內容通過核心概念建立起聯系，使具體內容的學習不再單一而碎片化，而是強調在具體內容中體現基本原理的核心概念的理解和運用。例如，數與運算中“數的意義與表達”“相等”“運算律”等是核心概念，這些核心概念是學習相關內容的關鍵，在學習具體內容時，學習者將不斷地回到這些核心概念，從而在整體上理解掌握相關的內容。
內容結構化使得零散的內容通過核心概念建立關聯。核心概念（關鍵概念、大概念、大觀念）可以把主題內零散的內容聯系起來，促進知識與方法的遷移?！昂诵母拍钍强梢园杨I域或主題內，甚至跨越不同領域、不同主題的更為基本的概念、方法和問題聯系起來的具有支配性的概念，是促進有意義的、聯系緊密的知識的一個實用而強大的工具。例如，‘等分’這個核心概念（一個整體可以被分為大小相等的幾個部分）為兒童發明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基礎，等分（類比公平分配的非正式的形式）就為理解包括除法、分數、度量和平均分在內的正式概念奠定了基礎?！眱热萁Y構化可以通過核心概念更好地理解和掌握一類內容中基本的概念和方法。核心概念幫助學生更好地理解和強化更多的知識與方法，并將其運用于新場景的學習之中，實現知識與方法的遷移。學生學到的是以核心概念為線索的一套學科內容體系，而不是簡單的零碎的知識和技能。在布魯納有關學科結構的理論中，人們所熟知的“任何學科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點，聽起來似乎有些極端，但從內容結構化的視角理解，這里的基本原理并不是形式化的術語表達的抽象的學科概念，而是支撐某一類知識體系的核心概念，這些核心概念的表現形式可以處于不同層次和不同水平。對于不同年齡的學生，可以用恰當的方式使他們在不同水平上認識其表達方式，如數學中的“相等”是一個核心概念，對于用“=”來表達相等的關系就有不同水平，有研究將其分為“機械的操作型，靈活的操作型，基礎的關系型，互相比較型”等不同水平?！读x務教育課程方案（20xx年版）》強調“加強課程內容的內在聯系，突出課程內容結構化，探索主題、項目、任務等內容組織方式”正是反映了課程設計的結構化理念。早在20世紀90年代，北京的特級教師馬芯蘭就以結構化的思想梳理了小學數學的核心概念，并以核心概念為線索，“由十幾個最基本的概念為知識的核心，把小學中的主要數學知識聯系了起來?！汀@個概念則是知識的核心的核心。在學生學習‘10以內數的認識’時就開始以滲透的手段逐步建立‘和’的概念，通過滲透‘和’的概念學習‘10以內數的認識’‘加、減計算’‘理解加減關系’‘加減求未知數’‘簡單應用題的結構’”。馬芯蘭通過數學內容的結構化，以核心概念為線索構建學習內容體系，對“數與代數”領域中的540多個概念之間的從屬關系進行了深入研究，將起決定作用的十幾個核心概念提煉出來，形成了一個完整的知識結構體系。用較少的時間使學生理解核心概念，可提高小學數學教學質量和效率，通過知識與方法的遷移實現小學數學教學減負增效。
近年來有許多關于“大概念”及其在學科課程教學中作用的研究，促進人們深入地思考其理論與實踐?！皬V義的大概念指的是，在認知結構化思想指導下的課程設計方式，是為避免課程內容零散龐雜，用居于學科基本結構的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關知識、原理、技能、活動等課程內容要素，形成有關聯的課程內容組塊。狹義的大概念同樣是出于課程結構化的目的，同時強調學生對核心概念本質的理解，特指對不同層級核心概念理解后的推論性表達?！边@里提到的“大概念”“核心概念”都與課程的結構化密切相關，只有在具有結構化特征的學科內容主題中，核心概念才有可能得到凸顯，發揮引領、深化的作用，帶來持續發展。
以核心概念為線索的課程內容結構化，有助于課程實施者更好地把握課程內容本質，在分析和提煉學習主題核心概念的基礎上，理解具體學習內容的學科本質，使學生深刻理解和掌握學習內容，并在此基礎上實現知識與方法的遷移，從而促進學生核心素養的形成。結構化的課程內容可以促進課堂教學的改革，實現“用少量主題的深度覆蓋去替換學科領域中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學科中的關鍵概念得以理解”。這樣的教學設計之所以能夠實現少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋，是因為利用知識與方法的遷移，而在遷移中發揮作用的則是“關鍵概念”，這里的關鍵概念與核心概念是一致的。
學習進階的研究是針對學科的核心概念或大概念展開的，在物理、化學、生物等科學類學科中有大量的研究。數學學科的學習進階研究在國外由來已久。盡管數學學科學習進階研究與科學領域的有所不同，但在本質上具有共同的特征。國內對于數學學科學習進階的研究雖然剛剛起步，但也有學者對數與代數、統計與概率等主題中核心概念的進階有系列的研究。學習進階研究重點關注四個必備的要素：大概念及對大概念的解析；界定清晰的各進階層級；檢驗學生所處水平的測評工具；促進學生發展的教學干預手段。從某種意義上說，學習進階的研究可以看作布魯納學科結構理論的延續與教學實踐的支持。布魯納認為，教授學科基本結構有四個重要意義：一是懂得基本原理，使得學科更容易理解；二是使學習的內容更容易記憶；三是更容易實現知識和方法的遷移；四是縮小高級知識與低級知識之間的差別。這些關于學科結構重要性的觀點，與學習進階的基本要素有異曲同工之處。就學科內容結構化的現實意義而言，我們還需在上述學科結構的四個意義的基礎上增加一條，就是結構化的內容對于學生形成核心素養的重要意義。以核心概念為主線的結構化學習主題，有助于課程實施者從學習進階的視角整體理解學生不同階段的學習內容，明確每一個階段完成的學習任務所達成相關核心概念的階段性水平。隨著學習進程的遞進，學習內容不斷擴展，相關核心概念的水平不斷提升，從而使學生的核心素養逐步形成。結構化的內容會使學生的學習變得更輕松，更持久，“一個人越是具有學科結構的觀念，就越能毫不疲乏地完成內容充實和時間較長的學習情節”。在這樣的學習過程中，學習建立積極的情感體驗，而持久的學習經歷也有助于活動經驗的積累和核心素養的形成。內容結構化，凸顯學習主題的整體性和一致性，并通過主題中起重要作用的核心概念來實現。
內容結構化的階段性特征凸顯學習進階的進程，學習進階的階段性特征通過關鍵內容的教學體現出來。課程內容的.結構化提供了以核心概念為線索的促進學習進階的路徑，透過關鍵內容的深度學習實現核心概念的理解與進階。以“數與運算”主題為例，“數的意義與表示”可以看作一個核心概念，其核心要義是如何從數量抽象為數，如何將數用符號表達出來。在義務教育階段的四個學段中，學生學習有關數的內容時都與這個概念建立關聯。第一學段認識20以內的數、百以內的數、萬以內的數；第二學段認識十進制計數法，初步認識分數和小數；第三學段認識分數和小數的意義，自然數的性質（奇數與偶數、質數與合數）；第四階段認識有理數。每一個階段雖然認識具體的數不同，但其學科本質都指向核心概念“數的意義與表示”，都是用抽象的符號和計數單位表達數。例如，35表示的是3個十（十位），5個一（個位）；35表示的是3個1/5（分數單位）；-35表示與35相反的量。每一種抽象的符號表達，都與具體的數量關聯。如何建立起這種關聯，學生在不同階段對于這種關聯的理解水平如何，以及如何引導學生理解與掌握這種關聯，都需要通過結構化的學習內容來實現。把握其中的核心概念，并在學生學習進階過程中實現內容與方法的遷移，進而促進學生核心素養的發展，是整體提升教學質量的關鍵。課程內容的結構化為實現教學方式的變革提供了可能。
課程內容結構化對課程實施提出了新的要求，同時也為教科書編寫和教學改進等提供了契機。內容結構化體現了內容統整的理念，避免了知識的碎片化。在內容要求和學業要求中，將關聯密切的知識內容統整，體現了核心概念為主線的內容一致性。內容結構化為教育者引導學生從整體上深刻理解主題的內容和方法，促進學生能力的發展和核心素養的形成提供了條件。在教學活動中，要充分考慮學科的核心概念，從體現核心概念的關鍵內容入手，促進學生對其學科本質的理解，形成知識與方法的遷移，逐步發展學生的核心素養。
《標準》對領域下的主題進行了整合，凸顯了數學學科的本質，體現了主題內容的一致性，為教科書編寫和教學設計提供了更多選擇和組織的空間。
首先，主題的整合將帶來教科書呈現上的變化?！稑藴省烦熬C合與實踐”領域外，小學階段和初中階段分別列出七個和八個學習主題，如“數與代數”領域包括“數與運算”“數量關系”“數與式”“方程與不等式”“函數”五個主題。每個主題都構成一個整體，其中蘊含了反映主題學科本質的核心概念，這些核心概念在不同學段具有一致性和階段性。例如，小學的“數與運算”主題和初中的“數與式”主題具有共同特征，其學科本質具有一致性，“數的意義和表示”“相等”“運算律”等作為統領的核心概念體現在不同學段的相關內容之中，而在不同學段又具有階段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科書的呈現既要考慮將其作為一個整體進行設計與組織，也要體現其階段特征。對于“數與運算”主題，現有的教材大多是將數的認識和數的運算分成不同的單元進行設計。有教材將“100以內數的認識”和“100以內數的加減法”安排在一下和二上的不同單元。依據《標準》對“數與運算”主題的整體理解，可以考慮將100以內數的認識和加減法運算安排在同一單元，使學生在理解數的意義的同時，探索100以內加減法的算理和算法，從而在整體上理解和掌握這個內容。數與運算的結合，不僅促進學生對算理和算法的理解掌握，反過來也可以幫助學生從運算的角度進一步理解數的意義，有助于學生數感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養的形成。當然，并不是所有的數與運算內容都要采取整合的方式來編排，即使分成不同的單元進行組織和設計，也可以用整體的觀點理解相關內容，以把握數與運算的關聯?！皥D形與幾何”領域將“圖形的認識”與“圖形的測量”主題整合為“圖形的認識與測量”主題，強調圖形的認識與測量關聯，從整體上認識圖形與測量。與其相關的核心概念可能包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等。幾何中的測量都是對圖形的測量，圖形測量的本質是確定圖形的大小，從一維、二維到三維，分別用長度、面積、體積表達。對一個圖形完整的認識，包括對其特征（如長方形的邊和角及其關系）的認識，也包括對這個圖形的周長、面積等度量的認識。例如，三角形的兩邊之和大于第三邊，可以從邊的長度的測量視角進行探索。將圖形的認識與測量整合成一個主題，為圖形與幾何的學習提供了更廣闊的空間，不僅可以把周長和面積這樣的測量問題整合起來進行分析和理解，也可以嘗試將圖形的認識與測量問題整合起來進行教材的組織和教學設計。
其次，具體內容主題歸屬的變化有助于課程實施者準確理解其學科本質?！稑藴省穼σ恍﹥热菡{整了主題歸屬，如“用字母表示數”和“百分數”由原來“數的認識”主題下分別調整到“數量關系”和“數據的收集、整理與表達”主題下。用字母表示數在以往的標準和教學中只是作為數的進一步抽象，數是數量的抽象，字母又是對數的更一般的表達，是更高層次的抽象?！稑藴省穼⒂米帜副硎緮嫡{整到“數量關系”主題下，重點將用字母表示數理解為事物之間關系和規律的一般性表達，其內容要求是“在具體情境中，探索用字母表示事物的關系、性質和規律的方法，感悟用字母表示的一般性”，學業要求為“能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數量之間的關系、性質和規律，感悟用字母表示具有一般性”。從數量關系角度來理解字母表示數的學科本質，其教學的重點和意義與以往相比就會產生變化，從某種意義上彌補了小學階段不學簡易方程帶來的缺失，有助于發展學生初步的`代數思維?！鞍俜謹怠钡膬热菀频健皵祿氖占?、整理和表達”這個主題下，凸顯了百分數的統計意義。以往百分數在“數的認識”主題下，學生更多是從數的意義理解百分數，將百分數看作特殊的分數。但百分數主要用于解決實際問題，從統計意義上理解百分數更能清晰地了解其來龍去脈。百分數的內容要求是“結合具體情境，探索百分數的意義，能解決與百分數有關的簡單實際問題，感受百分數的統計意義”。這些內容主題歸屬的變化，有助于課程實施者準確理解具體內容的本質，為合理的教學設計創造條件。
分析學習內容是合理進行教學設計和課堂實施的前提，其重點在于對學科內容的整體理解。課程內容結構化為整體上理解相關內容的學科本質提供了線索，有助于確定一類學習內容的核心概念、關鍵內容和重點難點。以“小數除法”為例，在現行某版本的教材中，這個內容單元和相關的前后知識安排如表2所示。
學習內容的單元分析一般是將單元作為整體，分析這個單元內容的本質及其不同內容之間的關系，確定單元的重點和難點等。從主題視角看單元內容的本質及其關聯，并且將本單元內容與前后相關的單元內容建立聯系，會對其本質有更清晰的認識和理解?！靶党ā边@個單元的主題是“數與運算”，主要內容是小數除法的計算方法。從教材內容的具體分析可以看出，前三個內容是不同類型的小數除法，體現這個內容的核心概念是“計數單位個數‘累加’”。從計算方法的角度確定哪個具體內容（例題）是重點，有助于學生理解小數除法的算理和算法。而后三個內容“近似計算”“循環小數”“混合運算”不屬于計算方法，近似計算和混合運算都與問題的情境有直接關系，從某種意義上講涉及問題解決能力，其核心概念與計算方法不同?！稑藴省吩诘诙W段“數與代數”領域對“數量關系”主題有“能在簡單的實際情境中，運用四則混合運算解決問題”的學業要求。而循環小數在本質上是數的認識的擴展，之所以在小數除法單元中呈現，原因之一就是解決類似1÷3這樣的問題時出現了循環小數，其重點不是除法的問題，是數的表示的拓展，是如何表達循環小數和循環小數在具體情境中怎樣取舍的問題，其核心概念是“數的意義與表達”。這兩類問題雖然不是該單元的重點，但與小數除法的計算有關，可以看作小數除法的應用，其本質是問題解決和數的表達。施教者在對內容進行縱向整體分析時還要了解前后單元的相關內容。從表2可以看到，四年級與小數除法相關的內容有整數除法、運算律和小數的意義等，五下進一步學習的分數除法，與整數除法和小數除法的算理相關。數的運算的重點在于理解算理、掌握算法，與算理直接相關的核心概念是“計數單位的‘累加’”，這一核心概念在四年級和五下都會在不同的運算單元中重復出現。從這個意義上講，這些相關內容在學科本質上具有一致性。將能夠突出地體現核心概念一致性的內容作為關鍵內容組織教學，有助于實現知識和方法的遷移，使這些相關內容在整體上形成一個“大單元”。內容結構化有助于從整體上把握內容的關聯，清晰地梳理數的運算內容的線索，以及不同階段“數與運算”主題之間的聯系。將對主題學科本質的整體理解運用到具體的內容分析之中，有助于深刻理解具體學習內容的核心概念，以及單元內容的重點和關鍵內容的確定。
內容結構化促進課堂教學改進的持續研究，從關鍵內容入手的單元整體教學設計是實現核心素養導向目標的重要路徑?！稑藴省方Y構化的內容設計在領域下以主題的形式呈現，具體內容要求呈現學科知識與核心素養兩條線索。主題的整合更加凸顯學科內容的本質特征，以及相關內容之間的聯系。通過教學內容的縱向分析，可以從整體上把握學習內容的發展脈絡、學科本質的一致性特征以及內容之間的關聯，同時把握一個主題內容重點體現的核心概念以及蘊含的核心素養。教學設計與組織應當采用單元整體教學設計的思路，從整體的視角分析內容本質和學生學情，聚焦核心概念，確定核心素養導向的學習目標，針對單元中的關鍵內容設計與實施體現深度學習的教學活動。下面以小數除法為例，借助表2作簡要分析。
首先，基于自然單元內容的整體分析，形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關單元之間聯系的內容的整體理解。以教材的自然單元為形，以單元和單元之間內容本質與核心概念為魂，從自然單元入手進行內容分析，既容易操作，又可以從自然單元分析中將學習內容延伸、拓展，實現對學習內容的整體理解。表2顯示“小數除法”單元的核心內容是“數與運算”主題中的小數除法，其重點是理解算理、掌握算法。小數除法的算理和算法與整數除法有密切關系，需要追溯到整數除法，特別是有余數除法的教學，教學設計時有必要考慮喚起學生這方面的認知，特別是核心概念“計數單位個數‘累加’”的運用。小數意義的理解對于小數除法算理的理解不可缺少，教學中應采用恰當的方式幫助學生運用小數意義理解算理。除了這個主題外，第四至第六三個內容又涉及數的認識和問題解決等，教學中應與相關的核心概念關聯，采取不同的教學策略。
其次，確定單元中的關鍵內容。關鍵內容是能更好地體現所學內容的學科本質和核心概念的內容，并且蘊含著相關的核心素養。表2中第一至第三個內容是不同類型的小數除法問題，這些內容中能較為集中地體現小數除法的算理和算法的內容可以作為教學的關鍵內容。從該單元的教材安排看，第一個內容是小數除以整數，可以理解教材的編者將這個內容作為關鍵內容的設計思路。這樣的設計不無道理，這個內容直指小數除法運算，學生直接面對的是小數除法，要解決的問題就是被除數是小數時怎樣計算，可借助這個問題理解小數除法的算理和算法。吳正憲基于多年的教學經驗，在對內容進行整體分析基礎上，將第二個內容“整數除以整數商是小數”作為關鍵內容，通過具體的問題情境引導學生探索和理解小數除法的算理和算法：“4個人吃飯，付給服務員97元，這頓飯他們要aa制”，讓學生根據這個情境提出問題和解決問題。問題本身并不難，但在進行運算時發現97÷4=24……1，這是一個有余數的除法。在aa制的情境中，需要將余下的1繼續除，在整數除法的范圍內無法解決這個問題?！坝嘞碌?怎么分”引起學生學習過程的認知沖突。這個問題的解決直接引出小數除法計算算理的深度探索。將小數除法與以往學習的有余數的除法聯系起來，運用學生學習的前概念，可以引起學生進一步探索和思考。更重要的是，從有余數的除法引入可以喚起學生相關的核心概念——計數單位個數“累加”與細分，并讓學生將其運用于新的問題解決之中。當以“一”為單位的1不夠除以4的時候，將其變成以十分之一為單位的10個0。1，就可以除以4，商是2（2個0。1），接下來的計算都是這個方法的推理。這個例題作為學習這類內容的關鍵內容，對于深刻理解算理、掌握算法起畫龍點睛的作用。
最后，設計有效的教學活動?；趯W生的基礎和前概念，組織圍繞關鍵內容的學習活動，有助于促進學生整體發展。關鍵內容體現學科本質，指向學生的核心素養。有效教學活動的組織需要基于學生現有的知識基礎和對當前學習內容的理解水平以及存在的困惑，提出引發學生思考的問題，并采用多樣性的策略與方法，引導學生獨立思考、質疑問難、合作交流，在解決問題過程中深度理解所學內容，形成和發展核心素養。在小數除法教學中，師生圍繞“余下的1怎樣分”的問題展開教學活動，學生經過獨立思考，給出不同的解決方法，再對有代表性的方法進行討論、質疑、交流，最后實現問題解決，在理解算理、掌握算法的同時，學生的推理意識、運算能力、幾何直觀等核心素養獲得發展。
課程內容結構化是深化基礎教育課程改革的重要理念，在中小學數學課程與教學改革中應引起充分的重視。伴隨著《標準》的頒布與實施，圍繞課程內容結構化的理解及其引起的深化教學改革的探索將成為重要的研究話題。
1.1正數和負數（1）。
【學習目標】1、掌握正數和負數概念；
2、會區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數；
3、體驗數學發展是生活實際的需要，激發學生學習數學的興趣。
【導學指導】。
一、：
1、小學里學過哪些數請寫出來：、、。
2、閱讀課本p1和p2三幅圖（重點是三個例子，邊閱讀邊思考）。
回答下面提出的問題：
3、在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？有沒有比0小的數？如果有，那叫做什么數？
二、自主學習。
1、正數與負數的產生。
（1）、生活中具有相反意義的量。
如：運進5噸與運出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量。
請你也舉一個具有相反意義量的例子：。
（2）負數的產生同樣是生活和生產的需要。
2、正數和負數的表示方法。
（1）一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規定為正的，而與它相反的量，如：下降、運出、零下、支出、后退、低于等規定為負的。正的量就用小學里學過的數表示，有時也在它前面放上一個“+”（讀作正）號，如前面的5、7、50；負的量用小學學過的數前面放上“—”（讀作負）號來表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活動兩個同學為一組，一同學任意說意義相反的兩個量，另一個同學用正負數表示.
（3）閱讀p3練習前的內容。
3、正數、負數的概念。
1）大于0的數叫做，小于0的數叫做。
2）正數是大于0的數，負數是的數，0既不是正數也不是負數。
【課堂練習】：
1.p3第1題到第2題（課本上做）。
2．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么取出2萬元應記作_______,-4萬元表示________________。
3．已知下列各數：?13，?2，3.14，+3065，0，-239；54。
則正數有_____________________；負數有____________________。
4．下列結論中正確的是…………………………………………（）。
a．0既是正數，又是負數。
c．0是最大的負數b．o是最小的正數d．0既不是正數，也不是負數。
【要點歸納】：
正數、負數的概念：
（1）大于0的數叫做，小于0的數叫做。
（2）正數是大于0的數，負數是的數，0既不是正數也不是負數。
【拓展訓練】：
1．零下15?，表示為_________，比o?低4?的溫度是_________。
3．“甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________。
4．如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動，試用正負數分別表示潛水艇和鯊魚的高度。
【總結反思】：
b．3個。
課題：1.1正數和負數（2）。
【學習目標】：
1、會用正、負數表示具有相反意義的量；
2、通過正、負數學習，培養學生應用數學知識的意識；
【學習重點】：用正、負數表示具有相反意義的量；
【學習難點】：實際問題中的數量關系；
【導學指導】。
一、知識鏈接.
通過上節課的學習,我們知道在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區分它們,我們用__________和___________來分別表示它們。
問題：“零”為什么即不是正數也不是負數呢?
引導學生思考討論,借助舉例說明。
參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度。
二.自主探究。
問題：(課本第4頁例題)。
先引導學生分析，再讓學生獨立完成。
2)2001年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是:。
美國減少6.4%,德國增長1.3%,。
法國減少2.4%,英國減少3.5%,。
意大利增長0.2%,中國增長7.5%.
寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率；
2)六個國家2001年商品進出口總額的增長率:。
美國___________德國__________。
法國___________英國__________。
意大利__________中國__________。
【課堂練習】。
1．課本第4頁練習。
2、閱讀思考。
(課本第8頁)用正負數表示加工允許誤差；
問題:直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格?
【要點歸納】。
1、本節課你有那些收獲？
2、還有沒解決的問題嗎？
【拓展訓練】。
1）甲冷庫的溫度是-12°c,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°c,則乙冷庫的溫度。
是；
【總結反思】：
課題：1.2.1有理數。
【學習目標】:。
1、掌握有理數的概念，會對有理數按一定標準進行分類，培養分類能力；
2、了解分類的標準與集合的含義；
3、體驗分類是數學上常用的處理問題方法；
【學習重點】：正確理解有理數的概念。
【學習難點】：正確理解分類的標準和按照一定標準分類。
【導學指導】。
一、溫故知新。
1、通過兩節課的學習,,那么你能寫出3個不同類的數嗎?.(4名學生板書)。
二、自主探究。
分為類，分別是：
引導歸納：
2、正數集合與負數集合。
所有的正數組成集合，所有的負數組成集合。
【課堂練習】。
略
文檔為doc格式。
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