因數與倍數教學設計（實用23篇）

教學計劃的編制是教師教學工作的重要組成部分，它對于提高教學質量、促進學生學習效果有著重要的影響。以下是一些教學計劃的優秀范例，展示了教師的教學智慧和創造力。

倍數與因數教學設計

教學內容：

教學目標：

1讓學生理解倍數和因數的意義，掌握找一個非零自然數的倍數與因數的方法，發現一個非零自然數的倍數和因數中最大的數、最小的數以及一個非零自然數的倍數與因數個數的特征。

2讓學生初步意識到可以從一個新的角度，即倍數和因數的角度來研究非零自然數的特征及其相互關系，培養學生觀察、分析與抽象概括的能力，體會數學學習的奇妙，對數學產生好奇心。

教學重點：理解倍數和因數的意義。

教學難點：從倍數和因數的意義出發，尋找一個非零自然數的倍數與因數。

教學過程：

一、直接導入。

師：自然數是我們在數的王國中認識的第一種數，今天我們將從一個特定的角度，即倍數和因數的角度來研究自然數的特征及其相互關系。(板書課題：倍數和因數)。

二、教學倍數和因數的意義。

(屏幕出示12個完全相同的正方形)。

生：我可以拼出一個3×4的長方形。

師：你們猜猜看，這會是一個什么樣的長方形?

生：每排擺3個正方形，擺4排；或每排擺4個正方形，擺3排。(課件演示學生所猜的長方形，并讓學生明白這兩種拼法其實是相同的)。

生：我還可以拼出一個2×6的長方形。

生：我還可以拼出一個1×12的長方形。(師問法同上，略)。

師：同學們可別小看這三道算式，今天我們學習的內容，就將從研究這三道乘法算式拉開帷幕。

師：根據3×4=12，我們可以說(屏幕出示)：12是3的倍數，12也是4的倍數；3是12的因數，4也是12的因數。

師：同學們一起來讀一讀，感受一下。

師：你讀懂了些什么?(引導學生感知什么是倍數、什么是因數，即倍數和因數的意義；明白在乘法算式中，積就是兩個乘數的倍數，兩個乘數就是積的因數)。

師：請你從6×2=12和12×1=12這兩道算式中任選一題，用上面的話說一說。

師(出示18÷3=6)：誰是誰的倍數?誰是誰的因數?為什么?

生：因為18/3=6可以改寫成3×6=18，所以18是3和6的倍數，3和6是18的因數。(引導學生明白根據乘除法的互逆關系，在除法算式中也可以說誰是誰的倍數、誰是誰的因數)。

屏幕出示：4是因數，24是倍數。

師：這句話對嗎?(讓學生理解倍數和因數是兩個數之間的相互依存關系，必須說誰是誰的倍數、誰是誰的因數)。

師：我們再看屏幕上這三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于觀察的同學一定發現在這三道乘法算式中。我們其實已經找到了12的所有因數，你知道都有哪些嗎?(引導學生說一說)。

屏幕出示一組數：36、4、9、0、5、2。

師：請你從這組數中任選兩個數，用倍數和因數的關系來說一說。(生可能會選36和4、36和9、4和2這幾組數)。

設疑：

(1)為什么不選0呢?(讓學生理解倍數和因數是針對非零的自然數)(屏幕演示將“0”去掉)。

(2)為什么不選5呢?(例如36和5，因為找不到一個自然數和5相乘能得到36，或者36除以5有余數)(屏幕演示將“5”去掉)。

(3)去掉了0和5，剩下的這些數和36有什么關系呢?(它們都是36的因數，或36是它們的倍數；當然，36也是36的因數，36也是36的倍數)。

三、探討找一個數的因數的方法。

生：容易漏掉或重復。

師：你們有沒有什么好辦法，能一個不落地將36的所有因數都找到呢?同學們可以獨立完成這個任務，也可以同桌的兩位同學合作完成。如果你全部找到了，就請將36的所有因數寫在練習紙上。同時將你找因數的方法寫在橫線的下方。(教師巡視，學生討論交流)。

展示學生的作品，學生可能出現的答案有：

(2)利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數都是36的因數。

在寫法上，可能出現的答案為1、36、2、18、3、12、4、9、6(一對一對地寫)，或按照從小到大的順序寫，即1、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引導學生比較這兩種寫法的不同。將方法優化：運用除法算式一對一對地找一個數的因數更為簡便，并且不重復、不遺漏，做到答案的完整性；在寫的時候，可以一頭一尾地寫，這樣可以做到答案的有序性。(板書：有序、完整)。

2探討一個數的因數的特征。

課件出示12的因數、15的因數和36的因數。(從小到大排列)。

課件出示描述一個非零自然數的因數的特征的表格(如下)，學生討論、交流后再反饋。

師(小結)：一個非零自然數的最大因數是它本身，最小因數是1，因數的個數是有限的。

四、探討找一個數的倍數的方法。

1師：我們已經掌握了如何有序地、完整地找出一個非零自然數的所有因數的方法。如果讓你找出一個數的所有倍數，你會找嗎?(生：會)那么，我們就一起來找找3的倍數。(學生試著找出3的倍數，教師巡視，對有困難的學生給予幫助)。

2師：你是怎樣有序地、完整地找出3的倍數的?

生：用3分別乘1、2、3……得出3的倍數。

生：用3依次地加3得到3的倍數。

師：你認為哪種方法能更迅速地找出3的倍數?(學生討論交流)。

師：3的倍數能找得完嗎?(生：找不完)那么，可以怎樣表示3的倍數的個數呢?(生：用省略號表示)(相機板書：3、6、9、12、15……)。

3寫出30以內5的倍數。(做在練習紙上)。

4課件出示3的倍數、4的倍數、5的倍數，讓學生從最大倍數、最小倍數、倍數的個數三個方面去描述一個數的倍數的特征(見下表)。

師(小結)：一個非零自然數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數，所以倍數的個數是無限的。

五、組織游戲，深化認識。

游戲——請到我家來做客。

(每位學生的手中，都有一張寫有該名學生的學號卡片)。

課件演示并配有話外音：春天來了，濃濃的春天氣息讓森林里好客的小動物們，紛紛拿出自己最珍貴的食物款待大家。

(1)屏幕上出現了可愛的小狗向同學們走來(配音)：24的因數是我的朋友。如果你卡片上的數是24的因數，歡迎你，我的朋友!(卡片上的數若符合要求，就請這位學生站起來)。

(2)屏幕上出現了笨笨的小豬向同學們揮手(配音)：我邀請的朋友是5的倍數，喜歡我，就快快來吧!

(3)瞧!可愛的小貓咪也來了。(屏幕上出現了俏皮、可愛的小貓咪)配音：如果你卡片上的數是1的倍數，請來我家做客吧!

(每位學生卡片上的數都符合要求，所以全班學生都站了起來)。

師：小貓咪這么好客，老師也想去她家做客。你們來為老師想一個符合要求的數，好嗎?(生答略)。

師：是不是所有的自然數都可以呢?

生：除了0。

屏幕出示：所有非零自然數都是1的倍數。

(4)配音：威嚴的老虎來了!它請的朋友很特別，它是所有非零自然數的因數。這個數是幾呢?(生討論交流)。

屏幕出示：只有1才符合要求，因為1是所有非零自然數的因數。

六、挑戰自我，拓展升華。

師：雖然我們只合作了這短短的三十分鐘，但老師已經深深感到我們這個班的同學非常聰明，不僅善于觀察，而且愛動腦筋，所以老師特別準備了一個富有挑戰性的節目想考考大家，你們敢不敢接受挑戰?(生：敢!)。

挑戰——你猜、我猜、大家猜i(屏幕演示動畫標題)。

(1)20、5、4、3。

答案：去掉3(屏幕演示隱去“3”)，剩下的數是20的因數，或20是它們的倍數。

(2)4、12、18、3。

答案有兩種：一是去掉18(屏幕演示隱去“18”)，剩下的數便是12的因數，或12是它們的倍數；二是去掉4(屏幕演示隱去“4”)，剩下的數便是3的倍數。

七、全課總結。

師：通過今天這節課的學習，你有什么收獲?你們學得開心嗎?玩得開心嗎?其實。數學就是這么簡單而有趣，讓我們每天都樂在其中!

總評：

本節課的教學特色是嚴謹靈活、細膩奔放。在“因數和倍數”概念的學習過程中，重視師生情感的交流，注重每個學生的發展，較好地體現了“教師有效引導下學生自主探索”這一教學策略。

1意義教學引導學生自主構建。

在多次的實踐教學中，發現用12個完全相同的小正方形拼出一個長方形。對于四年級的學生來說非常容易。教材這樣安排的目的，在于幫助學生有意識地感受1和12、2和5、3和4這幾組數之間的有機聯系。

1借助三個問題讓學生通過想像及大屏幕的直觀演示，引導學生得出三道乘法算式，同時介紹倍數和因數的含義。

2通過除法算式找因倍關系。

3滲透倍數和因數的相互依存性。

2合理組織教材，將找一個數的因數及其特征教學提前。

尋找一個數的因數是本節課的教學難點，學生往往滿足于答案的尋找，而忽視尋找過程中的思考策略及思維方法。

教學中，教師出示一組數，如36、4、9、0、5、2，讓學生從這組數中任選兩個數，用倍數和因數的關系來說一說。

最后設疑：

(1)為什么不選o呢?(讓學生理解倍數和因數是針對非零的自然數)。

(2)為什么不選5呢?(如36和5，因為找不到一個自然數和5相乘能得到36，或者36除以5有余數)。

(3)去掉了0和5，剩下的這些數和36有什么關系呢?(它們都是36的因數，或36是它們的倍數)。

這樣的改變，既達到預定目的，又為學習找因數做了鋪墊，引發了學生尋找36的因數的濃厚興趣。在引導學生自主探索一個數的因數的特征時，教師讓學生帶著問題去觀察討論：每一個非零自然數的因數的個數是有限的還是無限的?一個非零自然數的最大因數是幾?一個非零自然數的最小因數是幾?以上安排，降低了學生的學習難度。

3尋找一個數的因數和倍數的方法讓學生自己生成。

在尋找一個數的因數和倍數的過程中。教師將學生推向發現與探索的前臺。

尋找一個數的倍數和因數。方法不是惟一的。教師在肯定各種方法合理性的同時，及時引導學生進行溝通，尋找它們的共同點和聯系，進而比較各種方法之間的優劣，遴選最優方法，提升思維效率。

4增強游戲中數學思維的含量。

知識在游戲中深化，在挑戰中升華。

本節課以“有效引導下自主探索”為教學策略。以三道乘法算式為線索，以教材文本為依托，以有梯度的游戲活動展開對知識的深化鞏固，并適時、適量引入多媒體輔助教學，將諸多細小的認知活動歸整在一個探究性的課堂自主研究活動中。通過自主觀察、交流發現、共同分享，引領學生經歷“研究與發現”的真實過程。課尾游戲的運用，激發了學生的學習熱情，讓學生以愉快的心情和良好的體驗融入學習活動中，培養了學生用數學眼光看待游戲的意識，大大降低了學生對數學概念學習的枯燥體驗。

數學《因數與倍數》教學設計

知識與技能：使學生結合具體情境初步理解因數和倍數的含義，初步理解因數和倍數相互依存的關系。

過程與方法：使學生依據因數和倍數的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數的因數和倍數的方法。

情感與態度：使學生在認識因數和倍數以及找一個數的因數和倍數的過程中進一步感受數學知識的內在聯系，提高數學思考的水平。

理解因數和倍數的含義。

探索并掌握找一個數的因數和倍數的方法。

1、操作：用這12個正方形拼成一個長方形，每排擺幾個，擺了幾排，擺完后在練習本上寫出乘法算式。

匯報：你是怎么擺？算式是什么？

指名說，師板書：1×12＝12、2×6＝12、3×4＝12。

師：剛才通過擺不同的長方形，我們得到了3道不同的乘法算式，別小看這3個算式，其實在這里面有許多數學奧秘。今天我們就來研究數學的新奧秘。

師指3×4＝12說：因為3×4＝12，所以我們就說3是12的因數（板書：因數），4是12的因數；12是3的倍數（板書：倍數）；12是4的倍數。

小結：是呀，我們不能直接說誰是因數，誰是倍數，而要清楚的表達出來誰是誰的因數，誰是誰的倍數?？磥?，因數和倍數是相互依存的（板書：和）。為了方便，在研究因數和倍數時，一般不討論0。

二、探索找一個數的因數的方法。

1、師：看黑板上的3個算式，你能找到12的所有的因數嗎？（學生齊說。）。

問：如果沒有算式，你能找出24所有的因數嗎？先想想怎樣找？然后寫在練習本上。

學生寫一寫，師巡視。

匯報展示：（2人）。

問：你是怎么找的？（學生說方法）。

評價：他找的怎么樣？（學生評一評）。

小結：其實老師就是按從小到大的順序一對一對找的，這樣就能做到既不重復又不遺漏了?？磥?，有序的思考問題對我們的幫助確實很大。

2、練習。

師：用這種方法寫出18的因數。

匯報：你找的18的因數都有哪些？（指名說，師板書）。

3、發現規律。

問：仔細觀察這幾個數的因數，你能發現什么規律？

小結：一個數的因數最小的是1，最大的是它本身。

三、探索找一個數的倍數的方法。

1、方法。

學生找3的倍數，寫在練習本上。

匯報：指名說，師寫在黑板上。（3的倍數有：3，6，9，12，15……）。

問：你能說的完嗎？寫不完怎么辦？（用省略號）。

你是怎么找的？

評一評：他的方法怎么樣？

問：還有別的方法嗎？

問：怎么找一個數的倍數？

指名說。

師：按從小到大的順序，用3依次去乘1、2、3、4……，乘得的積就是3的倍數。

2、練習。

找出5的倍數，寫在練習本上。

指名說，師板書，問：你是用什么方法找的5的倍數？

3、發現規律。

問：觀察一下，你發現一個數的倍數有什么特點？

師小結：一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的。

問：一個數的倍數個數是無限的，一個數的因數的個數呢？（有限）。

（課件出示）。

四、鞏固練習。

1、寫一寫：6的因數、9的因數、50以內7的倍數。

集體訂正。

2、選一選。

8的倍數有哪些？48的因數又有哪些？

3、數學小知識：完美數。

師：6的因數有（1，2，3，6），把前三個因數相加，你會發現什么？（1+2+3=6）。

《因數與倍數》單元教學設計

三、與本單元相關知識的學習情況分析。

這屆學生，我是從五年級開始任教的。要是說對他們十分了解，自然是不太可能的，畢竟我們相處的時間是相對較短的。雖然如此，我對他們還是有一個學期的教學了解，多少能說出點關于對他們的學習情況，不論準確與否。

根據我在上學期的教學零散了解，學生在整數四則運算方面沒有多大的問題，主要是一些計算的準確率還沒有達到一定目標，有些看似簡單的計算如18×2=32，不知是出于什么原因，學生就是算錯。當然，計算錯，不一定就說明學生不會計算，有可能又是一個“一不小心！”。盡管分析是如此，事實存在的一些非本質性計算問題，多少會影響現在的這個單元的學習的。

為了使學生能順利學完并努力做到學好這個單元的知識，一方面加強要加強克服前階段關于學習上存在的一些不足；另一方面要扎扎實實地學好這個單元的知識，為今后學習與之相關內容打下不敢說是牢固、但可說是踏實的基礎。

2.經過自主探索，掌握2、3、5的倍數的特征，能用特征進行相關語句的判斷。

3.通過本單元學習，進一步培養學生的數學抽象能力。

教學難點：學生對因數、倍數、質數、合數等一些抽象概念的理解。

六、本單元評價要點。

1.能否理解因數、倍數、質數、合數這些概念、是否會用他們進行一些簡單的判斷。

2.有沒有掌握2、3、5倍數的特征，是否能根據三個數的特征解決一些實際問題。

3.觀察學習數學熱情是否得到增強！

七、各小節教學目標及課時安排。

本單元計劃課時數：11節。

教學內容教學目標計劃課時授課日期

2.掌握如何求一個數的因數和倍數方法并能做到熟練、完整，掌握有序的表達形式和常見的幾種方式。如：一一列舉、集合圈、線段圖等。

3節課。

2、3、5的倍數的特征1.通過自我探究，掌握2、3、5的倍數特征。

2.能用三個數的特征解決實際問題3節課。

2節課。

單元測試及分析留待教學測試后填寫。

3節課。

合計15節課。

（課標人教實驗教科書12---16頁的學習內容）。

1.理解因數和倍數的意義，分清現在所學因數與以往乘法學習中因數的區別；

2.通過不完全列舉一個數的因數和倍數，讓學生初步感受因數是可數的，自然得出因數的個數是有限的；而倍數是無法寫完全，也就是說倍數的個數是無限的。是否存在最大和最小的問題。

3.初步學會求一個數的因數和倍數方法。

4.經歷學習后，使學生初步感受原來學習的看似簡單的整數乘法居然有如此大的深藏奧秘，激發學生進一步想學習它的熱情！

二、教學重點、難點。

1.教學重點：對因數和倍數意義的理解和運用性判斷。

2.教學難點：完整地表達數之間的因數和倍數關系。

三、預計教學時間：1節。

四、教學活動。

（一）基礎訓練。

【口算】2×6=1×18=2×15=（）×（）=24（）×（）=30。

3×4=2×9=1×30=（）×（）=24（）×（）=30。

1×12=3×6=5×6=（）×（）=24（）×（）=30。

3×10=（）×（）=24（）×（）=30。

【解答題】請你用一句話小結上面四組口算題（根據自己的學生說的）。

（二）新知學習。

【典型例題】。

1.請你說說下面兩組計算，有什么相同和什么不同？（引入因數和倍數的前提學習條件）。

《倍數和因數》教學設計

教學過程：

生：1×12。

師：猜猜看，他每排擺了幾個，擺了幾排？

生：12個，擺了一排。

生：三四十二。

生齊：2×6。

師：張老師來猜測一下同學們腦子里怎么想的，有同學可能想每排擺6個，擺2排。也有同學可能想每排擺2個，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。

師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個嗎？12個同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數學上把3是12的因數，以往我們把他叫約數，現在叫因數，3是12的因數，那4（也是12的因數，）倒過來12是3的倍數，12（也是4的倍數）。同學們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數和倍數。

師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？行不行？

師：誰先來？

生說略。

師：剛才在聽的時候發現1×12說因數和倍數時有兩句特別拗口，是哪兩句??？

生：12是12的因數，12是12的倍數。

生：自然數。

師：而且誰得除外。

生：0。

師：好了，剛才我們已經初步研究了因數和倍數，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數，說一說誰是誰的因數？誰是誰因數和倍數？行不行？先自己試一試。

3、5、18、20、36。

生說略。

二、探索找因數倍數的方法。

生1：3、18。

師：還有誰？

生2：36。

師：3、18、36都是36的因數，只有這3個嗎？

生1：1。

生2：4。

生3：6。

師：其實要找出36的一個因數并不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數全部找出來？能不能？張老師作一下詳細說明，因為這個問題有點難度，你可以獨立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當你找出了36的所有因數，別忘了填在作業紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。

學生填寫時師巡視搜集作業。

師：張老師找到了3份不同的作業，大家仔細觀察這三份作業，可有意思了。我把他命名為a、b、c師板書。

a：2、4、13、12、18、36。

b：1、2、4、3、6、9、12、18、36。

c：1、36、2、18、3、12、4、9、6。

師：關于a這種方法你有什么話要說？（學生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個同學找出的因數有沒有值得肯定的地方？（學生沉默）一點都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。

生1：都對的。

師：有沒有道理？看來要找一個人的優點挺困難的。

生2：寫全了。

生大聲說：沒有！

生：沒有寫全，少了3、6、9。

生：36÷4，只寫了4，沒寫9。

師：他的意思是說用除法來做的話，找一個數的因數，一個個找，還是兩個兩個找？

生齊：兩個兩個找。

生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。

師：張老師提煉出兩個字：“順序”，好象還不僅僅是因為粗心的問題，沒有按照一定的順序。

師：第二個同學有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。

生：他應該把4、3調換一下。

師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？

生：他們那樣還要頭對尾頭對尾的，像這樣直接就可以寫了。

師：有沒有聽明白，也是同樣一對一對出現的。

生：大小沒有排，b大小排完后從小到大很舒服。

師：你看你那個舒服嗎？

生：舒服。

師：正是因為你的質疑，他把方法說了出來。他用了什么？

生：乘法口訣。

師：非常感謝同學們給出的發言，正是你們的發言讓我們感受到了如何尋找一個數的因數，有沒有問題。

生1：找到開始重復就不找了。

生2：我認為應該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。

師：體會體會1、學生：36、2、學生：18、3、12、4、9、6這兩個因數在不斷接近，接近到相差無幾。

生：

生：直接找更大數的所有的因數，這個同學很厲害，已經在用分解質因數的方法在找一個因數的個數了。

師：通過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個。20。

生齊：1、2、4、5、10、20。

再試一個：15，寫在練習紙上。學生匯報。

師：尋找一個數掌握的不錯，這節課還要研究倍數呢。會找一書的倍數嗎？找一個小一點的，3的倍數，誰來找一個。

生：21、300。

師：你能把3的倍數全部寫下來嗎？

生：不能。太多太多了。

師：那怎么辦？寫不完可以用省略號表示。試試看。

學生練習紙上完成，匯報。

師：同學們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？

生1：3×1、3×2。

數學《因數與倍數》教學設計

人教版小學數學五年級下冊第13~16頁。

1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；

2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；

3、能熟練地找一個數的因數和倍數；

4、培養學生的觀察能力。

理解因數和倍數的含義；自主探索并總結找一個數的因數和倍數的方法。

自主探索并總結找一個數的因數和倍數的方法；歸納一個數的因數的特點。

學號牌數字卡片（也可讓學生按要求自己準備）。

談話法、比較法、歸納法。

復習。

3、8÷2＝4，所以8是倍數，4是因數。這句話對嗎？

今天，我和大家一道來繼續共同探討“因數與倍數”

合作交流、共探新知。

探究找一個數的因數的方法（談話法、比較法、歸納法）。

請認為自己是18的因數的同學帶著號碼牌上臺來。

b、學生再次依照1x18，2x9，3x6的順序一個個講出乘法算式。

學生預設：有的學生可能會說還有6x3，9x2，18x1等，出現這種情況時可以冷一下，讓學生想一想這樣寫的話會出現什么情況，最后讓學生明白一個數的因數是不能重復的。

d、介紹寫一個數因數的方法。

可以用一串數字表示；也可以用集合圈的方法表示。

說一說：

18的因數共有幾個？

它最小的因數是幾？

最大的因數是幾？

做一做（在做這些練習時應放手讓學生去做，相信學生的知識遷移與消化新知的能力）。

a、30的因數有哪些，你是怎么想的？

b、36的因數有幾個?你是怎么想的？為什么6x6＝36，這里只寫一個因數？

d、讓學生討論：你從中發現了“一個數的因數”有什么相同的地方嗎？

因數和倍數教學設計

1、使學生初步理解倍數和因數的含義，知道倍數和因數相互依存的關系。

2、使學生依據倍數和因數的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數倍數和因數的方法，能在1—100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，找出100以內某個數的所有因數。

3、使學生在認識倍數和因數以及找一個數的倍數和因數的過程中進一步感受數學知識的內在聯系，提高數學思考的水平。

理解因數和倍數的含義，知道它們的關系是相互依存的。

探索并掌握找一個數的因數的方法。

12個小正方形片、每個學生的學號紙。

一、認識倍數、因數的含義。

1、操作活動。

（1）明確操作要求：用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法記錄下來。

（2）整理、交流，分別板書4×3＝1212×1＝126×2＝12。

2、通過剛才的學習，我們發現用12個同樣的小正方形可以擺出3種不同的長方形，由此，還得出3道不一樣的乘法算式。4×3=12可以說12是4的倍數，12也是3的倍數；反過來，4和3都是12的因數。

3、今天我們就來研究倍數和因數的知識。

（揭示課題：倍數和因數）。

（1）那其它兩道算式，你能說出誰是誰的倍數嗎？你能說出誰是誰的因數嗎？

指名回答后，教師追問：如果說12是倍數，2是因數，是否可以？為什么？

小結：倍數和因數是指兩個數之間的關系，他們是相互依存的。

指出：為了方便，我們在研究倍數和因數時，所說的數都是指不是0的自然數。

二、探索找一個數倍數的方法。

1、從4×3=12中，知道12是3的倍數。3的倍數還有哪些？從小到大，你能找到幾個？同桌交流自己的思考方法。

3、議一議：你發現找3的倍數有什么小竅門？

明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，乘得的積就是3的倍數。

4、試一試：你能用學會的竅門很快地寫出2和5的倍數嗎？

生獨立完成，集體交流。注意用……表示結果。

5、觀察上面的3個例子，你發現一個數的倍數有什么特點？

根據學生的交流歸納：一個數的倍數中，最小的是它本身，沒有最大的倍數，一個數倍數的個數是無限的。

6、做“想想做做”第2題。

二、探索求一個數因數的方法。

1、學會了找一個數倍數的方法，再來研究求一個數的因數。

你能找出36的所有因數嗎？

2、小組合作，把36的所有因數一個不漏的寫出來，看看哪個組挑戰成功。并盡可能把找的方法寫出來。教師巡視，發現不同的找法。

3、出示一份作業：對照自己找出的36的因數，你想對他說點什么？

4、交流整理找36因數的方法，明確：哪兩個數相乘的積等于36，那么這兩個數就是36的因數。（一對一對地找，又要按次序排列）。

板書：（有序、全面）。正因為思考的有序，才會有答案的全面。

5、試一試：請你用有序的思考找一找15和16的因數。

指名寫在黑板上。

6、觀察發現一個數的因數的特點。

一個數的因數最小是1，最大是它本身，一個數因數的個數是有限的。

7、“想想做做”第3題。

生獨立填寫，交流。觀察表格，表中的排數和每排人數與24有怎樣的關系。

四、課堂總結：學到這兒，你有哪些收獲？

五、游戲：“看誰反應快”。

規則：學號符合下面要求的請站起來，并舉起學號紙。

（1、）學號是5的倍數的。

（2、）誰的學號是24的因數。

（3、）學號是30的因數。

（4、）誰的學號是1的倍數。

步理解的基礎上，再讓他們舉一反三，結合另兩道乘法算式說一說。在這一個環節中，我設計了一個練習。即“根據下面的算式，同桌互相說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數”第一個是20×3＝60，根據學生回答后質疑“能不能說3是因數，60是倍數”，從而強調倍數和因數是相互依存的。第二個是36÷4＝9，讓學生根據除法算式說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數，并追問：你是怎么想的？使學生知道把它轉化為乘法算式去說。

在學生有了倍數、因數的初步感受后，再向學生說明：我們在研究倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數，明確了因數和倍數的研究范圍。

3、p71例一：找3的倍數，先讓學生獨立思考，“你還能再寫出幾個3的倍數？你是怎樣想的？”在學生交流的基礎上，適時提出：什么樣的數就是3的倍數？你能按照從小到大的順序有條理地說出3的倍數嗎？使學生明確：找3的倍數時，可以按從到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，而每次乘得的積都是3的倍數。在此基礎上，引導學生進一步思考：你能把3的倍數全都說完嗎？從而使學生學會規范地表示一個數的所有倍數，并初步體會到一個數的個數是無限的。隨后，讓學生試著找出2和5的倍數，并正確表達2和5的所有倍數。最后引導學生觀察寫出的3、2和5的所有倍數，發現一個數的倍數的特點，即：一個數的最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的倍數的個數是無限的。

4、例二：找36的所有因數，準備讓學生獨立嘗試，但這部分內容對學生來說是個難點，所以我采用了四人小組合作的方式讓學生試著找出36的所有因數。在找36的因數時，無論想乘法算式還是想除法算式，學生一般都從無序到有序，從有重復或遺漏到不重復不遺漏。所以，我在教學時允許他們經歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數，能寫幾個就寫幾個，是什么順序就什么順序。然后在交流中互相評價，讓他們知道一組一組地找比較方便，可以利用乘法算式，按一個因數從小到大的順序，同時又讓他們掌握按次序地書寫。此外，結合例題和試一試，通過比較和歸納，使學生明確：一個數的因數的個數是有限的，一個數的因數中最小的是1，最大的是它本身。

5、教材p72第2題讓學生解決實際問題在表里填數，把4依次乘1、2、3、……得出“應付元數”，然后思考下面的問題，可以使學生進一步認識把4依次乘1,2,3,……所得的積，就是4的倍數，進一步理解找倍數的方法。第3題也是解決實際問題填寫表里的數，并提出問題讓學生思考，使學生明確兩個相乘的數都是它們積的因數，求一個數的所有因數，可以想乘法一對一對地找出來，理解找一個數的因數的方法。

為了提高學生學習興趣，鞏固所學的知識。最后安排了一個游戲，讓學生在游戲中進一步練習找一個數倍數或因數的方法。

數學《因數與倍數》教學設計

1．使學生認識倍數和因數，能判斷兩個自然數間的因數和倍數關系；學會找一個數的因數和倍數的方法，能按順序找出100以內自然數的所有因數，10以內自然數的所有倍數；了解一個數的因數、倍數的特點。

2．使學生經歷探索求一個數的因數或倍數的方法、一個數的因數和倍數特點的過程，體會數學知識、方法的內在聯系，能有條理地展開思考，培養觀察、比較，以及分析、推理和抽象、概括等思維能力，發展數感。

3．使學生主動參與操作、思考、探索等活動，獲得解決問題的成功感受，樹立學好數學的信心，養成樂于思考、勇于探究等良好品質。

小黑板、準備12個同樣大的正方形學具。

一、操作引入，認識意義。

1．操作交流。

引導：你能用12個小正方形拼成一個長方形嗎？請同桌兩人合作拼一拼，看看每排擺幾個，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來。學生操作，用算式表示，教師巡視。

交流：你有哪些拼法？請你說一說，并交流你表示的算式。

結合學生交流，呈現不同拼法，分別板書出積是12的三道乘法算式（包括可以板書除法算式）。

2．認識意義。

（2）啟發：現在讓你看另外兩個算式，你能說一說哪個是哪個的因數，哪個是哪個的倍數嗎？同桌互相說說看。

（3）小結：從上面可以看出，在整數乘法算式里，兩個乘數都是積的因數，積是兩個乘數的倍數。它們之間的關系是相互依存的。這就是我們今天學習的新內容：因數和倍數。（板書課題）在研究因數和倍數時，所說的數一般指不是o的自然數。

數學《因數與倍數》教學設計

理解因數和倍數的意義以及兩者之間相互依存的關系，掌握找一個數的因數和倍數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數，及因數和倍數個數方面的特征。

（二）過程與方法。

通過整數的乘除運算認識因數和倍數的意義，自主探索和總結出求一個數的因數和倍數的方法。

（三）情感態度和價值觀。

在探索的過程中體會數學知識之間的內在聯系，在解決問題的過程中培養學生思維的有序性和條理性。

教學重點：理解因數和倍數的含義。

教學難點：自主探索有序地找一個數的因數和倍數的方法。

教學課件。

（一）理解因數和倍數的意義。

教學例1：

1．觀察算式的特點，進行分類。

（1）仔細觀察算式的特點，你能把這些算式分類嗎？

（2）交流學生的分類情況。（預設：學生會根據算式的計算結果分成兩類）。

第一類是被除數、除數、商都是整數；第二類是被除數、除數都是整數，而商不是整數。

2．明確因數和倍數的意義。

（1）同學們，在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。例如，12÷2=6，我們就說12是2的倍數，2是12的因數。12÷6=2，我們就說12是6的倍數，6是12的因數。

（2）在第一類算式中找一個算式，說一說，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

（3）強調一點：為了方便，在研究倍數與因數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括0）。

【設計意圖】引導學生從“整數的除法算式”中認識因數和倍數的意義，簡潔明了，同時為學習因數和倍數的依存關系進行有效鋪墊。

3．理解因數和倍數的依存關系。

（1）獨立完成教材第5頁“做一做”。

（2）我們能不能說“4是因數”“24是倍數”呢？表述時應該注意什么？

【設計意圖】引導學生在理解的基礎上進行正確表述：因數和倍數是相互依存的，不是單獨存在的。我們不能說4是因數，24是倍數，而應該說4是24的因數，24是4的倍數。

4．理解一個數的“因數”和乘法算式中的“因數”的區別以及一個數的“倍數”與“倍”的區別。

（1）今天學的一個數的“因數”與以前乘法算式中的“因數”有什么區別呢？

課件出示：

乘法算式中的“因數”是相對于“積”而言的，可以是整數，也可以是小數、分數；而一個數的“因數”是相對于“倍數”而言的，它只能是整數。

（2）今天學的“倍數”與以前的“倍”又有什么不同呢？

“倍數”是相對于“因數”而言的，只適用于整數；而“倍”適用于小數、分數、整數。

（3）交流匯報。

【設計意圖】“一個數的因數和倍數”與學生已學過的乘法算式中的“因數”以及“倍”的概念既有聯系又有區別，學生比較容易混淆，這也是學習一個數的“因數”和“倍數”意義的難點。通過觀察、對比、交流，引導學生發現一個數的“因數”和乘法算式中的“因數”的區別以及一個數的“倍數”與“倍”的區別。

（二）找一個數的因數。

教學例2：

1．探究找18的因數的方法。

（1）18的因數有哪些？你是怎么找的？

（2）交流方法。

預設：方法一：根據因數和倍數的意義，通過除法算式找18的因數。

因為18÷1=18，所以1和18是18的因數。

因為18÷2=9，所以2和9是18的因數。

因為18÷3=6，所以3和6是18的因數。

方法二：根據尋找哪兩個整數相乘的積是18，尋找18的因數。

因為1×18=18，所以1和18是18的因數。

因為2×9=18，所以2和9是18的因數。

因為3×6=18，所以3和6是18的因數。

2．明確18的因數的表示方法。

（1）我們怎樣來表示18的因數有哪些呢？怎樣表示簡潔明了？

（2）交流方法。

預設：列舉法，18的因數有：1，2，3，6，9，18。

3．練習找一個數的因數。

（1）你能找出30的因數有哪些嗎？36的因數呢？

（2）怎樣找才能不遺漏、不重復地找出一個數的所有因數？

【設計意圖】讓學生通過自主探索、交流，獲得找一個數的因數的不同方法，在練習中體會“一對一對”有序地找一個數的因數，避免遺漏或重復。初步感受一個數的因數的個數是有限的，以及“最大因數、最小因數”的特征。

（三）找一個數的倍數。

教學例3：

1．探究找2的倍數的方法。

（1）2的倍數有哪些？你是怎么找的？

（2）交流方法。

預設：方法一：利用除法算式找2的倍數。

因為2÷2=1，所以2是2的倍數。

因為4÷2=2，所以4是2的倍數。

因為6÷2=3，所以6是2的倍數。

方法二：利用乘法算式找2的倍數。

因為2×1=2，所以2是2的倍數。

因為2×2=4，所以4是2的倍數。

因為2×3=6，所以6是2的倍數?！?。

（3）2的倍數能寫完嗎？你能繼續找嗎？寫不完怎么辦？

（4）根據前面的經驗，試著表示出2的倍數有哪些？（預設：列舉法、圖示法）。

2．練習找一個數的倍數。

你能找出3的倍數有哪些嗎？5的倍數呢？

【設計意圖】在理解“倍數”的基礎上，讓學生進一步體會有序思考的必要性。初步感受一個數的倍數的個數是無限的，以及“最小倍數”的特征。

1．從前面找因數和倍數的過程中，你有什么發現？

2．討論交流。

3．歸納總結。

預設：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，沒有最大的倍數，最小的倍數是它本身。1是所有非零自然數的因數。

（五）鞏固練習。

1．課件出示教材第7頁練習二第1題。

（1）想一想，怎樣找不會遺漏、不會重復？

（2）哪些數既是36的因數，也是60的因數？

【設計意圖】通過練習，讓學生再次體會“1是所有非零自然數的因數”“一個數最大的因數是它本身”和“一個數的因數的個數是有限的”。同時，滲透兩個數的“公因數”的意義。

2．課件出示教材第7頁練習二第3題。

（1）學生獨立完成，交流答案。

（2）思考：5的倍數有什么特征？

【設計意圖】滲透5的倍數的特征。

3．課件出示教材第7頁練習二第5題。

（1）學生獨立完成，交流答案。

（2）你能改正錯誤的說法嗎？

（六）全課總結，交流收獲。

這節課我們學了哪些知識？你有什么收獲？

《倍數和因數》教學設計

理解因數和倍數的意義以及兩者之間相互依存的關系，掌握找一個數的因數和倍數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數，及因數和倍數個數方面的特征。

通過整數的乘除運算認識因數和倍數的意義，自主探索和總結出求一個數的因數和倍數的方法。

在探索的過程中體會數學知識之間的內在聯系，在解決問題的過程中培養學生思維的有序性和條理性。

教學重點：理解因數和倍數的含義。

教學難點：自主探索有序地找一個數的因數和倍數的方法。

教學課件。

教學例1：

1、觀察算式的特點，進行分類。

（1）仔細觀察算式的特點，你能把這些算式分類嗎？

（2）交流學生的分類情況。（預設：學生會根據算式的計算結果分成兩類）。

第一類是被除數、除數、商都是整數；第二類是被除數、除數都是整數，而商不是整數。

2、明確因數和倍數的意義。

（1）同學們，在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。例如，12÷2=6，我們就說12是2的倍數，2是12的因數。12÷6=2，我們就說12是6的倍數，6是12的因數。

（2）在第一類算式中找一個算式，說一說，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

（3）強調一點：為了方便，在研究倍數與因數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括0）。

【設計意圖】引導學生從“整數的除法算式”中認識因數和倍數的意義，簡潔明了，同時為學習因數和倍數的依存關系進行有效鋪墊。

（1）獨立完成教材第5頁“做一做”。

（2）我們能不能說“4是因數”“24是倍數”呢？表述時應該注意什么？

【設計意圖】引導學生在理解的基礎上進行正確表述：因數和倍數是相互依存的，不是單獨存在的。我們不能說4是因數，24是倍數，而應該說4是24的因數，24是4的倍數。

4、理解一個數的“因數”和乘法算式中的“因數”的區別以及一個數的“倍數”與“倍”的區別。

（1）今天學的一個數的“因數”與以前乘法算式中的“因數”有什么區別呢？

課件出示：

乘法算式中的“因數”是相對于“積”而言的，可以是整數，也可以是小數、分數；而一個數的“因數”是相對于“倍數”而言的，它只能是整數。

（2）今天學的“倍數”與以前的“倍”又有什么不同呢？

“倍數”是相對于“因數”而言的，只適用于整數；而“倍”適用于小數、分數、整數。

（3）交流匯報。

【設計意圖】“一個數的因數和倍數”與學生已學過的乘法算式中的“因數”以及“倍”的概念既有聯系又有區別，學生比較容易混淆，這也是學習一個數的“因數”和“倍數”意義的難點。通過觀察、對比、交流，引導學生發現一個數的“因數”和乘法算式中的“因數”的區別以及一個數的“倍數”與“倍”的區別。

教學例2：

1、探究找18的因數的方法。

（1）18的因數有哪些？你是怎么找的？

（2）交流方法。

預設：方法一：根據因數和倍數的意義，通過除法算式找18的因數。

因為18÷1=18，所以1和18是18的因數。

因為18÷2=9，所以2和9是18的因數。

因為18÷3=6，所以3和6是18的因數。

方法二：根據尋找哪兩個整數相乘的積是18，尋找18的因數。

因為1×18=18，所以1和18是18的因數。

因為2×9=18，所以2和9是18的因數。

因為3×6=18，所以3和6是18的因數。

2、明確18的因數的表示方法。

（1）我們怎樣來表示18的因數有哪些呢？怎樣表示簡潔明了？

（2）交流方法。

預設：列舉法，18的因數有：1，2，3，6，9，18。

圖示法（如下圖所示）。

3、練習找一個數的因數。

（1）你能找出30的因數有哪些嗎？36的因數呢？

（2）怎樣找才能不遺漏、不重復地找出一個數的所有因數？

【設計意圖】讓學生通過自主探索、交流，獲得找一個數的因數的不同方法，在練習中體會“一對一對”有序地找一個數的因數，避免遺漏或重復。初步感受一個數的因數的個數是有限的，以及“最大因數、最小因數”的特征。

教學例3：

1、探究找2的倍數的方法。

（1）2的倍數有哪些？你是怎么找的？

（2）交流方法。

預設：方法一：利用除法算式找2的倍數。

因為2÷2=1，所以2是2的倍數。

因為4÷2=2，所以4是2的倍數。

因為6÷2=3，所以6是2的倍數?！?。

方法二：利用乘法算式找2的倍數。

因為2×1=2，所以2是2的倍數。

因為2×2=4，所以4是2的倍數。

因為2×3=6，所以6是2的倍數?！?。

（3）2的倍數能寫完嗎？你能繼續找嗎？寫不完怎么辦？

（4）根據前面的經驗，試著表示出2的'倍數有哪些？（預設：列舉法、圖示法）。

2、練習找一個數的倍數。

你能找出3的倍數有哪些嗎？5的倍數呢？

【設計意圖】在理解“倍數”的基礎上，讓學生進一步體會有序思考的必要性。初步感受一個數的倍數的個數是無限的，以及“最小倍數”的特征。

1、從前面找因數和倍數的過程中，你有什么發現？

2、討論交流。

3、歸納總結。

預設：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，沒有最大的倍數，最小的倍數是它本身。1是所有非零自然數的因數。

1、課件出示教材第7頁練習二第1題。

（1）想一想，怎樣找不會遺漏、不會重復？

（2）哪些數既是36的因數，也是60的因數？

【設計意圖】通過練習，讓學生再次體會“1是所有非零自然數的因數”“一個數最大的因數是它本身”和“一個數的因數的個數是有限的”。同時，滲透兩個數的“公因數”的意義。

2、課件出示教材第7頁練習二第3題。

（1）學生獨立完成，交流答案。

（2）思考：5的倍數有什么特征？

【設計意圖】滲透5的倍數的特征。

3、課件出示教材第7頁練習二第5題。

（1）學生獨立完成，交流答案。

（2）你能改正錯誤的說法嗎？

這節課我們學了哪些知識？你有什么收獲？

因數和倍數教學設計

教學過程:。

一,創設情境,明確相互依存的關系。

師:同學們,我們人與人之間存在著各種關系,比如說(指某位同學)他同他的爸爸是什么關系呢?(父子關系)老師和你們是——師生關系。

師:“老師是師生關系”可以這樣說嗎?為什么?

生:師生關系是指老師和學生之間的相互關系,不能單獨說。

師:是呀,人與人之間的關系是相互的,在數學王國里,也有一些存在著相互依存關系的數,這節課我們就來學習。

二、動手操作,感受并認識因數和倍數。

(一)、新課引入:。

1、師:同學們的桌上都放著12個同樣大的正方形,請你用這12個正方形拼成一個長方形,注意每排擺幾個?擺了幾排?用乘法算式表示你的擺法.

2、進行交流:。

師:誰愿意把自己擺長方形的方法和列出的算式講給大家聽?

師:還有其它擺法嗎?

還有不同的乘法算式嗎?猜一猜,他是怎樣擺的?

學生交流幾種不同的擺法。隨著學生交流屏幕上一一演示。

師:12個同樣大小的正方形能擺出不同的的長方形,可以用乘法算式來表示,千萬別小看這些算式,這節課我們就從這些算式中學習兩個重要的數學概念”因數和倍數”。(板書課題)。

師:我們以一道乘法算式為例。(屏幕出示)。

4×3=12,。

師:在這個算式中,4、3、12有什么關系呢?

我們一起來讀一讀:。

因為:4×3=12,。

所以:4是12的因數,3也是12的因數。

12是4的倍數,12也是3的倍數。

師:讀讀看,能讀懂嗎?說一說讀后你想到了什么?

生:乘法算式中,兩個數存在因數和倍數的關系。

師:他的說法正確嗎?我們來繼續讀。

出示:因為:6×2=12,所以——。

因為:1×12=12,所以——。

師:請把書打到12頁,齊讀最后自然段的注意。

生:注意,為了方便,在研究因數和倍數的時候,我們所說的數指的是的整數(一般不包括0)。

師:現在你們能把存在因數和倍數關系的條件說得更準確些嗎?

生:在非0的整數乘法算式中,兩個數之間存在因數和倍數關系。

師:誰也來出個乘法算式說一說。(略)。

課件出示:32÷4=8,你能從這個算式中找到因數和倍數嗎?

師:我們不僅可以根據乘法算式找因數和倍數,也可以根據除法算式找因數和倍數。二、創設情境,自主探究找因數和倍數的方法.

1、師:我們剛才初步認識了因數和倍數,明白了因數和倍數都表示幾個數之間的關系?(兩個)。所以,不能單說哪個數是倍數,哪個數是因數。下面我們進一步來研究因數和倍數。

屏幕顯示:。

試一試:你能從中選兩個數,說一說誰是誰的因數?誰是誰的倍數?

2、3、5、9、18、20。

生:2、3、9、18都是18的因數。

師:18的因數只有這4個嗎?

師:看來要找出18的一個因數并不難,難就難在你能不能把18的所有因數既不重復又不遺漏地全部找出來。請你選擇你喜歡的方式,可以同桌合作,小組合作,也可以獨立完成,找出18的所有因數。如果能把怎么找到的方法寫在紙上就更好了。

生:寫后小組內交流。

學生填寫時師巡視搜集作業。

2、交流作業。(略)。

投影儀出示學生的不同作業。交流找因數的方法。

師:出示18的因數有:1、18;2、9;3、6;。

你知道這個同學是怎樣找出18的因數的嗎?看著這個答案你能猜出一點嗎?

生:他是有規律,一對一對找的,哪兩個整數相乘得18,就寫上。

師:他是用乘法找的,其他同學還有補充嗎?找到什么時候為止?

生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因數。再用18除以2……。

師:用乘法和除法找都可以,你們認為用什么方法更容易呢?

生:乘法。

板書:18的因數有:1、2、3、6、9、18。

師:18的因數也可以這樣表示。(課件出示集合圈圖)。

組織交流:。

通過剛才的交流,找一個數的因數有辦法了嗎?有沒有方法不重復也不遺漏?

突出要點:有序(從小往大寫),一對對找(哪兩個整數相乘得這個數),再按從小到大的順序寫出來。

用我們找到的方法,試一個。

課件出示:。

填空:。

24=1×24=2×()=()×()=()×()。

24的因數有:_______________。

再試一個:16的因數有。

師:一個數的因數,我們都是一對一對地找的,為什么16的因數只有5個呢?

生:因為4×4=16,只寫一個4就可以了。

師:觀察18、16的所有因數,你有什么發現嗎?可以從因數的個數,最小的因數和最大的因數三個方面觀察。

生:18的因數有6個,最小的是1,最大的是18.

16的因數有5個,最小的是1,最大的是16.

師:誰能把同學們的發現,用數學語言概括起來。先說給小組同學聽。

邊交流邊板書:。

個數最小最大。

倍數。

《倍數和因數》教學設計

1讓學生理解倍數和因數的意義，掌握找一個非零自然數的倍數與因數的方法，發現一個非零自然數的倍數和因數中最大的數、最小的數以及一個非零自然數的倍數與因數個數的特征。

2讓學生初步意識到可以從一個新的角度，即倍數和因數的角度來研究非零自然數的特征及其相互關系，培養學生觀察、分析與抽象概括的能力，體會數學學習的奇妙，對數學產生好奇心。

教學重點：理解倍數和因數的意義。

教學難點：從倍數和因數的意義出發，尋找一個非零自然數的倍數與因數。

一、直接導入。

師：自然數是我們在數的王國中認識的第一種數，今天我們將從一個特定的角度，即倍數和因數的角度來研究自然數的特征及其相互關系。(板書課題：倍數和因數)。

(屏幕出示12個完全相同的正方形)。

生：我可以拼出一個3×4的長方形。

師：你們猜猜看，這會是一個什么樣的長方形？

生：每排擺3個正方形，擺4排；或每排擺4個正方形，擺3排。(課件演示學生所猜的長方形，并讓學生明白這兩種拼法其實是相同的)。

生：我還可以拼出一個2×6的長方形。

生：我還可以拼出一個1×12的長方形。(師問法同上，略)。

師：同學們可別小看這三道算式，今天我們學習的內容，就將從研究這三道乘法算式拉開帷幕。

師：根據3×4=12，我們可以說(屏幕出示)：12是3的倍數，12也是4的倍數；3是12的因數，4也是12的因數。

師：同學們一起來讀一讀，感受一下。

師：你讀懂了些什么？(引導學生感知什么是倍數、什么是因數，即倍數和因數的意義；明白在乘法算式中，積就是兩個乘數的倍數，兩個乘數就是積的因數)。

師：請你從6×2=12和12×1=12這兩道算式中任選一題，用上面的話說一說。

師(出示18÷3=6)：誰是誰的倍數？誰是誰的因數？為什么？

生：因為18/3=6可以改寫成3×6=18，所以18是3和6的倍數，3和6是18的因數。(引導學生明白根據乘除法的互逆關系，在除法算式中也可以說誰是誰的倍數、誰是誰的因數)。

屏幕出示：4是因數，24是倍數。

師：這句話對嗎？(讓學生理解倍數和因數是兩個數之間的相互依存關系，必須說誰是誰的倍數、誰是誰的因數)。

師：我們再看屏幕上這三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于觀察的同學一定發現在這三道乘法算式中。我們其實已經找到了12的所有因數，你知道都有哪些嗎？(引導學生說一說)。

屏幕出示一組數：36、4、9、0、5、2。

師：請你從這組數中任選兩個數，用倍數和因數的關系來說一說。(生可能會選36和4、36和9、4和2這幾組數)。

設疑：

(1)為什么不選0呢？(讓學生理解倍數和因數是針對非零的自然數)(屏幕演示將“0”去掉)。

(2)為什么不選5呢？(例如36和5，因為找不到一個自然數和5相乘能得到36，或者36除以5有余數)(屏幕演示將“5”去掉)。

(3)去掉了0和5，剩下的這些數和36有什么關系呢？(它們都是36的因數，或36是它們的倍數；當然，36也是36的因數，36也是36的倍數)。

三、探討找一個數的因數的方法。

生：容易漏掉或重復。

師：你們有沒有什么好辦法，能一個不落地將36的所有因數都找到呢？同學們可以獨立完成這個任務，也可以同桌的兩位同學合作完成。如果你全部找到了，就請將36的所有因數寫在練習紙上。同時將你找因數的方法寫在橫線的下方。(教師巡視，學生討論交流)。

展示學生的作品，學生可能出現的答案有：

(2)利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數都是36的因數。

在寫法上，可能出現的答案為1、36、2、18、3、12、4、9、6(一對一對地寫)，或按照從小到大的順序寫，即1、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引導學生比較這兩種寫法的不同。將方法優化：運用除法算式一對一對地找一個數的因數更為簡便，并且不重復、不遺漏，做到答案的完整性；在寫的時候，可以一頭一尾地寫，這樣可以做到答案的有序性。(板書：有序、完整)。

2探討一個數的因數的特征。

課件出示12的因數、15的因數和36的因數。(從小到大排列)。

課件出示描述一個非零自然數的因數的特征的表格(如下)，學生討論、交流后再反饋。

師(小結)：一個非零自然數的最大因數是它本身，最小因數是1，因數的個數是有限的。

四、探討找一個數的倍數的方法。

1師：我們已經掌握了如何有序地、完整地找出一個非零自然數的所有因數的方法。如果讓你找出一個數的所有倍數，你會找嗎？(生：會)那么，我們就一起來找找3的倍數。(學生試著找出3的倍數，教師巡視，對有困難的學生給予幫助)。

2師：你是怎樣有序地、完整地找出3的倍數的？

生：用3分別乘1、2、3……得出3的倍數。

生：用3依次地加3得到3的倍數。

師：你認為哪種方法能更迅速地找出3的倍數？(學生討論交流)。

師：3的倍數能找得完嗎？(生：找不完)那么，可以怎樣表示3的倍數的個數呢？(生：用省略號表示)(相機板書：3、6、9、12、15……)。

3寫出30以內5的倍數。(做在練習紙上)。

4課件出示3的倍數、4的倍數、5的倍數，讓學生從最大倍數、最小倍數、倍數的個數三個方面去描述一個數的倍數的特征(見下表)。

師(小結)：一個非零自然數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數，所以倍數的個數是無限的。

五、組織游戲，深化認識。

游戲——請到我家來做客。

(每位學生的手中，都有一張寫有該名學生的學號卡片)。

課件演示并配有話外音：春天來了，濃濃的春天氣息讓森林里好客的小動物們，紛紛拿出自己最珍貴的食物款待大家。

(1)屏幕上出現了可愛的小狗向同學們走來(配音)：24的因數是我的朋友。如果你卡片上的數是24的因數，歡迎你，我的朋友！(卡片上的數若符合要求，就請這位學生站起來)。

(2)屏幕上出現了笨笨的小豬向同學們揮手(配音)：我邀請的朋友是5的倍數，喜歡我，就快快來吧！

(3)瞧！可愛的小貓咪也來了。(屏幕上出現了俏皮、可愛的小貓咪)配音：如果你卡片上的數是1的倍數，請來我家做客吧！

(每位學生卡片上的數都符合要求，所以全班學生都站了起來)。

師：小貓咪這么好客，老師也想去她家做客。你們來為老師想一個符合要求的數，好嗎？(生答略)。

師：是不是所有的自然數都可以呢？

生：除了0。

屏幕出示：所有非零自然數都是1的倍數。

(4)配音：威嚴的老虎來了！它請的朋友很特別，它是所有非零自然數的因數。這個數是幾呢？(生討論交流)。

屏幕出示：只有1才符合要求，因為1是所有非零自然數的因數。

六、挑戰自我，拓展升華。

師：雖然我們只合作了這短短的三十分鐘，但老師已經深深感到我們這個班的同學非常聰明，不僅善于觀察，而且愛動腦筋，所以老師特別準備了一個富有挑戰性的節目想考考大家，你們敢不敢接受挑戰？(生：敢！)。

挑戰——你猜、我猜、大家猜i(屏幕演示動畫標題)。

(1)20、5、4、3。

答案：去掉3(屏幕演示隱去“3”)，剩下的數是20的因數，或20是它們的倍數。

(2)4、12、18、3。

答案有兩種：一是去掉18(屏幕演示隱去“18”)，剩下的數便是12的因數，或12是它們的倍數；二是去掉4(屏幕演示隱去“4”)，剩下的數便是3的倍數。

七、全課總結。

師：通過今天這節課的學習，你有什么收獲？你們學得開心嗎？玩得開心嗎？其實。數學就是這么簡單而有趣，讓我們每天都樂在其中！

總評：

本節課的教學特色是嚴謹靈活、細膩奔放。在“因數和倍數”概念的學習過程中，重視師生情感的交流，注重每個學生的發展，較好地體現了“教師有效引導下學生自主探索”這一教學策略。

1、意義教學引導學生自主構建。

在多次的實踐教學中，發現用12個完全相同的小正方形拼出一個長方形。對于四年級的學生來說非常容易。教材這樣安排的目的，在于幫助學生有意識地感受1和12、2和5、3和4這幾組數之間的有機聯系。

1、借助三個問題讓學生通過想像及大屏幕的直觀演示，引導學生得出三道乘法算式，同時介紹倍數和因數的含義。

2、通過除法算式找因倍關系。

2、合理組織教材，將找一個數的因數及其特征教學提前。

尋找一個數的因數是本節課的教學難點，學生往往滿足于答案的尋找，而忽視尋找過程中的思考策略及思維方法。

教學中，教師出示一組數，如36、4、9、0、5、2，讓學生從這組數中任選兩個數，用倍數和因數的關系來說一說。

最后設疑：

(1)為什么不選o呢？(讓學生理解倍數和因數是針對非零的自然數)。

(2)為什么不選5呢？(如36和5，因為找不到一個自然數和5相乘能得到36，或者36除以5有余數)。

(3)去掉了0和5，剩下的這些數和36有什么關系呢？(它們都是36的因數，或36是它們的倍數)。

這樣的改變，既達到預定目的，又為學習找因數做了鋪墊，引發了學生尋找36的因數的濃厚興趣。在引導學生自主探索一個數的因數的特征時，教師讓學生帶著問題去觀察討論：每一個非零自然數的因數的個數是有限的還是無限的？一個非零自然數的最大因數是幾？一個非零自然數的最小因數是幾？以上安排，降低了學生的學習難度。

3、尋找一個數的因數和倍數的方法讓學生自己生成。

在尋找一個數的因數和倍數的過程中。教師將學生推向發現與探索的前臺。

尋找一個數的倍數和因數。方法不是惟一的。教師在肯定各種方法合理性的同時，及時引導學生進行溝通，尋找它們的共同點和聯系，進而比較各種方法之間的優劣，遴選最優方法，提升思維效率。

4、增強游戲中數學思維的含量。

知識在游戲中深化，在挑戰中升華。

本節課以“有效引導下自主探索”為教學策略。以三道乘法算式為線索，以教材文本為依托，以有梯度的游戲活動展開對知識的深化鞏固，并適時、適量引入多媒體輔助教學，將諸多細小的認知活動歸整在一個探究性的課堂自主研究活動中。通過自主觀察、交流發現、共同分享，引領學生經歷“研究與發現”的真實過程。課尾游戲的運用，激發了學生的學習熱情，讓學生以愉快的心情和良好的體驗融入學習活動中，培養了學生用數學眼光看待游戲的意識，大大降低了學生對數學概念學習的枯燥體驗。

因數與倍數教學設計

教學目標：

1、理解和掌握因數和倍數的概念，認識他們之間的聯系和區別。

2、學會求一個數的因數或倍數的方法，能夠熟練的求出一個數的因數或倍數。

3、知道一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。

教學重點：

掌握找一個數的因數和倍數的方法。

教學難點：

教學準備：

課件。

教學過程：

一、創設情境，引入新課。

師：我和你們的關系是……?

生：師生關系。

師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。是啊，人與人之間的關系是相互的。再比如：我們班的曹雪飛與賀正博之間是同桌關系，他們之間的關系是相互依存的，不能單獨存在，我們可以說曹雪飛是賀正博的同桌，或者說賀正博是曹雪飛的同桌，而不能說曹雪飛是同桌!在數學王國里，在整數乘法中也存在著這樣相互依存的關系，這節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。(板書課題：因數與倍數)。

(設計意圖：先讓學生體會關系，再通過同桌關系讓學生體會相互依存，不能獨立存在，進而為因數與倍數的相互依存關系打下基礎。)。

二、探究新知。

(一)1、出示主題圖，仔細觀察，你得到了哪些數學信息?

學生說：圖上有兩行飛機，每行六架，一共有12架。(注意培養學生提取數學信息的能力和語言表達能力，即：數學語言要求簡練嚴謹)。

教師：你們能夠用乘法算式表示出來嗎?

學生說出算式，教師板書：2×6=12。

2.出示：因為2×6=12。

所以2是12的因數，6也是12的因數;。

12是2的倍數，12也是6的倍數。

(注：由乘法算式理解因數和倍數相互依存，不能獨立存在。)。

3.教師出示圖2：師：根據圖上的內容，可以寫出怎樣的算式?

3×4=12。

從這道算式中，你知道誰是誰的因數?誰是誰的倍數嗎?(讓學生自己說一說，進而加深因數倍數關系的認識。)。

教師小結：因數和倍數是相互依存的，為了方便，我們在研究因數與倍數時，我們所說的數是整數，一般不包括0.

4、師：誰來說一道乘法算式考考大家。

(指名生說一說)。

5、讓其他學生來說一說誰是誰的因數誰是誰的倍數。

(注：可以讓幾位學生互相說一說。)。

6、看來都難不住你們，那老師來考考你們：18÷3=6在這道算式中，誰來說說誰是誰的因數誰是誰的倍數。

(設計意圖：18÷3=6是為了培養學生思維的逆向性)。

(二)找因數：

出示例1：18的因數有哪幾個?

注意：請同學們四人以小組討論，在找18的因數中如何做到不重復，不遺漏。

學生嘗試完成：匯報。

(18的因數有：1，2，3，6，9，18)。

師：說說看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…)。

師：18的因數中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些?

匯報36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

師：你是怎么找的?

舉錯例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)。

師：這樣寫可以嗎?為什么?(不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6)。

師：18和36的因數中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

請同學們觀察一個數的因數有什么特點。

在教師引導下，學生總結出：任何一個數的因數，最小的一定是()，而最大的一定是()，因數的個數是有限的。

(設計意圖：培養學生探索、歸納、總結、概括的能力。)。

3、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數。

1、2、3、6、9、18。

小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉?

從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

(三)找倍數：

1、我們學會找一個數的因數了，那如何找一個數的倍數呢?2的倍數你能找出來嗎?

匯報：2、4、6、8、10、16、……。

師：為什么找不完?

你是怎么找到這些倍數的?

(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)。

那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?

2、再找3和5的倍數。

3的倍數有：3，6，9，12，……。

你是怎么找的?(用3分別乘以1，2，3，……倍)。

5的倍數有：5，10，15，20，……。

師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢?讓學生觀察2、3、5的倍數，說一說一個數的倍數有什么特點。

學生試著總結：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

三、課堂小結：

通過今天這節課的學習，你有什么收獲?

學生匯報這節課的學習所得。

四、拓展延伸。

2、教材第15頁練習二第1題。組織學生獨立完成，然后在小組中互相交流檢查。

因數與倍數教學設計

新人教版小學數學五年級下冊第13~16頁。

1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；

2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；

3、能熟練地找一個數的因數和倍數；

4、培養學生的觀察能力。

理解因數和倍數的含義；自主探索并總結找一個數的因數和倍數的方法。

自主探索并總結找一個數的因數和倍數的方法；歸納一個數的因數的特點。

學號牌數字卡片（也可讓學生按要求自己準備）。

談話法、比較法、歸納法。

快樂學習、大膽言問、不怕出錯！

課前安排學號：1~40號。

課前故事：說明道理：學習最重要的是快樂，要掌握學習的方法。

問：“我們在因數與倍數的學習中，研究的數都是什么數？”（整數）。

誰能說說10的因數，你是怎么想的？

今天，我和大家一道來繼續共同探討“因數與倍數”

b、探究找一個數的因數的方法（談話法、比較法、歸納法）。

1、誰來說說18的因數有哪些？

學生預設：有的學生可能會說還有6*3，9*2，18*1等，出現這種情況時可以冷一下，讓學生想一想這樣寫的話會出現什么情況，最后讓學生明白一個數的因數是不能重復的。

d、介紹寫一個數因數的方法。

可以用一串數字表示；也可以用集合圈的方法表示。

說一說：

18的因數共有幾個？

它最小的因數是幾？

最大的因數是幾？

2、做一做（在做這些練習時應放手讓學生去做，相信學生的知識遷移與消化新知的能力）。

a、30的因數有哪些，你是怎么想的？

b、36的因數有幾個?你是怎么想的？為什么6*6＝36，這里只寫一個因數？

d、讓學生討論：你從中發現了“一個數的因數”有什么相同的地方嗎？

學生總結：

板書：

一個數最小的因數是1；

最大的因數是它本身；

輕松一下：

我們來了解一點小知識：完全數，什么叫完全數呢？就是一個數所有的因數中，把除了本身以外的因數加起來，所得的和恰好是這個數本身，那這樣的數我們就叫它完全數，也叫完美數，比如6~~（學生讀課本14頁完全數的相關知識）。

b、探究找一個數的倍數的方法（談話法、比較法、歸納法）。

因為有了前面探究找一個數因數的方法，在這一環節更可大膽讓學生自己去想，去說，去發現，去歸納。教師只要適當做點組織和引導工作就行。

過渡：大家都很棒！這么快就找出了一個數的因數并總結好了它的規律，現在楊老師想放開手來讓大家自己來學習下面的知識：找一個數的倍數。

a、2的倍數有哪些？你是怎么想的？從1開始做手勢：1*2＝2，2*2＝4，2*3＝6，一倍一倍地往上遞加。

b、那5的倍數有哪些？按從小到大的順序至少寫出5個來，看誰寫得又快又好。

c、對比“一個數的因數”的規律，學生自由討論：一個數的倍數有什么規律呢？

（到這一環節就無需再提問了，要相信學生能夠在類比中找到學習的方法）。

學生總結：

因數與倍數教學設計

教學內容：義務教育課標實驗教科書青島版數學三年級下冊p109――p110。

教學目標：

知識與技能：使學生結合具體情境初步理解因數和倍數的含義，初步理解因數和倍數相互依存的關系。

過程與方法：使學生依據因數和倍數的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數的因數和倍數的方法。

情感與態度：使學生在認識因數和倍數以及找一個數的因數和倍數的過程中進一步感受數學知識的內在聯系，提高數學思考的水平。

教學重點：理解因數和倍數的含義。

教學難點：探索并掌握找一個數的因數和倍數的方法。

教學過程：

1、操作：用這12個正方形拼成一個長方形，每排擺幾個，擺了幾排，擺完后在練習本上寫出乘法算式。

匯報：你是怎么擺？算式是什么？

指名說，師板書：1×12＝122×6＝123×4＝12。

師：剛才通過擺不同的長方形，我們得到了3道不同的乘法算式，別小看這3個算式，其實在這里面有許多數學奧秘。今天我們就來研究數學的新奧秘。

師指3×4＝12說：因為3×4＝12，所以我們就說3是12的因數（板書：因數），4是12的因數；12是3的倍數（板書：倍數）；12是4的倍數。

小結：是呀，我們不能直接說誰是因數，誰是倍數，而要清楚的表達出來誰是誰的因數，誰是誰的倍數?？磥?，因數和倍數是相互依存的（板書：和）。為了方便，在研究因數和倍數時，一般不討論0。

二、探索找一個數的因數的方法。

1、師：看黑板上的3個算式，你能找到12的所有的因數嗎？（學生齊說。）。

問：如果沒有算式，你能找出24所有的因數嗎？先想想怎樣找？然后寫在練習本上。

學生寫一寫，師巡視。

匯報展示：（2人）。

問：你是怎么找的？（學生說方法）。

評價：他找的怎么樣？（學生評一評）。

小結：其實老師就是按從小到大的順序一對一對找的，這樣就能做到既不重復又不遺漏了?？磥?，有序的思考問題對我們的幫助確實很大。

2、練習。

師：用這種方法寫出18的因數。

匯報：你找的18的因數都有哪些？（指名說，師板書）。

3、發現規律。

問：仔細觀察這幾個數的因數，你能發現什么規律？

小結：一個數的因數最小的是1，最大的是它本身。

三、探索找一個數的倍數的方法。

1、方法。

學生找3的倍數，寫在練習本上。

匯報：指名說，師寫在黑板上。（3的倍數有：3，6，9，12，15……）。

問：你能說的完嗎？寫不完怎么辦？（用省略號）。

你是怎么找的？

評一評：他的方法怎么樣？

問：還有別的方法嗎？

問：怎么找一個數的倍數？

指名說。

師：按從小到大的順序，用3依次去乘1、2、3、4……，乘得的積就是3的倍數。

2、練習。

找出5的倍數，寫在練習本上。

指名說，師板書，問：你是用什么方法找的5的倍數？

3、發現規律。

問：觀察一下，你發現一個數的倍數有什么特點？

師小結：一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的。

問：一個數的倍數個數是無限的，一個數的因數的個數呢？（有限）。

（課件出示）。

四、鞏固練習。

1、寫一寫：6的因數、9的因數、50以內7的倍數。

集體訂正。

2、選一選。

8的倍數有哪些？48的因數又有哪些？

學生填一填，集體訂正。

3、數學小知識：完美數。

師：6的因數有（1，2，3，6），把前三個因數相加，你會發現什么？（1+2+3=6）。

因數與倍數教學設計

（）是（）的倍數。（）是（）的倍數；

（評價：哪個組的同學都做對了，真是好樣的?。?。

4、明確范圍：打開書12頁明確因數倍數的范圍。

學生齊讀：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數（一般不包括0）。

師板書：整數、不包括“0”。

三、找一個數的因數。

1、師：通過這些乘法算式，我們找到了12的一些因數，誰能說一說12的因數有哪些？

學生說出，12的因數有6，2，4，3，1，12。

2、師：找完了嗎？怎樣就能不重復、不遺漏，找到所有的因數？

學生可能說出：依據乘法算式，有序的找。（評價：有序的思考是我們數學中一種很重要的思維方式，這位同學很了不起，你們學會了嗎？誰還能再說一說這種方法）。

因數和倍數教學設計【】

教學過程：

一，創設情境，明確相互依存的關系。

師：同學們，我們人與人之間存在著各種關系，比如說(指某位同學)他同他的爸爸是什么關系呢？(父子關系)老師和你們是——師生關系。

師：“老師是師生關系”可以這樣說嗎？為什么？

生：師生關系是指老師和學生之間的相互關系，不能單獨說。

師：是呀，人與人之間的關系是相互的，在數學王國里，也有一些存在著相互依存關系的數，這節課我們就來學習。

二、動手操作，感受并認識因數和倍數。

(一)、新課引入：

1、師：同學們的桌上都放著12個同樣大的正方形，請你用這12個正方形拼成一個長方形，注意每排擺幾個？擺了幾排？用乘法算式表示你的擺法。

2、進行交流：

師：誰愿意把自己擺長方形的方法和列出的算式講給大家聽？

師：還有其它擺法嗎？

還有不同的乘法算式嗎？猜一猜，他是怎樣擺的？

學生交流幾種不同的擺法。隨著學生交流屏幕上一一演示。

師：12個同樣大小的正方形能擺出不同的的長方形，可以用乘法算式來表示，千萬別小看這些算式，這節課我們就從這些算式中學習兩個重要的數學概念”因數和倍數”。(板書課題)。

師：我們以一道乘法算式為例。(屏幕出示)。

4×3=12,。

師：在這個算式中，4、3、12有什么關系呢？

我們一起來讀一讀：

因為：4×3=12,。

所以：4是12的因數，3也是12的因數。

12是4的倍數，12也是3的倍數。

師：讀讀看，能讀懂嗎？說一說讀后你想到了什么？

生：乘法算式中，兩個數存在因數和倍數的關系。

師：他的說法正確嗎？我們來繼續讀。

出示：因為：6×2=12,所以——。

2和6是12的因數，12是2和6的倍數。

因為：1×12=12,所以——。

生：1和12是12的因數，12是1和12的倍數。

師：請把書打到12頁，齊讀最后自然段的注意。

生：注意，為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是的整數(一般不包括0)。

師：現在你們能把存在因數和倍數關系的條件說得更準確些嗎？

生：在非0的整數乘法算式中，兩個數之間存在因數和倍數關系。

師：誰也來出個乘法算式說一說。(略)。

課件出示：32÷4=8,你能從這個算式中找到因數和倍數嗎？

師：我們不僅可以根據乘法算式找因數和倍數，也可以根據除法算式找因數和倍數。二、創設情境，自主探究找因數和倍數的方法。

1、師：我們剛才初步認識了因數和倍數，明白了因數和倍數都表示幾個數之間的關系？(兩個)。所以，不能單說哪個數是倍數，哪個數是因數。下面我們進一步來研究因數和倍數。

屏幕顯示：

試一試：你能從中選兩個數，說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

2、3、5、9、18、20。

生：2、3、9、18都是18的因數。

師：18的因數只有這4個嗎？

師：看來要找出18的一個因數并不難，難就難在你能不能把18的所有因數既不重復又不遺漏地全部找出來。請你選擇你喜歡的方式，可以同桌合作，小組合作，也可以獨立完成，找出18的所有因數。如果能把怎么找到的方法寫在紙上就更好了。

生：寫后小組內交流。

學生填寫時師巡視搜集作業。

2、交流作業。(略)。

投影儀出示學生的不同作業。交流找因數的方法。

師：出示18的因數有：1、18;2、9;3、6;。

你知道這個同學是怎樣找出18的因數的嗎？看著這個答案你能猜出一點嗎？

生：他是有規律，一對一對找的，哪兩個整數相乘得18,就寫上。

師：他是用乘法找的，其他同學還有補充嗎？找到什么時候為止？

生：可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因數。再用18除以2……。

師：用乘法和除法找都可以，你們認為用什么方法更容易呢？

生：乘法。

板書：18的因數有：1、2、3、6、9、18。

師：18的因數也可以這樣表示。(課件出示集合圈圖)。

組織交流：

通過剛才的交流，找一個數的因數有辦法了嗎？有沒有方法不重復也不遺漏？

突出要點：有序(從小往大寫),一對對找(哪兩個整數相乘得這個數),再按從小到大的順序寫出來。

用我們找到的方法，試一個。

課件出示：

填空：

24=1×24=2×()=()×()=()×()。

24的因數有：_______________。

再試一個：16的因數有。

師：一個數的因數，我們都是一對一對地找的，為什么16的因數只有5個呢？

生：因為4×4=16,只寫一個4就可以了。

師：觀察18、16的所有因數，你有什么發現嗎？可以從因數的個數，最小的因數和最大的因數三個方面觀察。

生：18的因數有6個，最小的是1,最大的是18.

16的因數有5個，最小的是1,最大的是16.

師：誰能把同學們的發現，用數學語言概括起來。先說給小組同學聽。

邊交流邊板書：

個數最小最大。

因數有限1它本身。

倍數。

因數與倍數教學設計

教材分析：

這部分教材首先以例題的形式介紹因數和倍數的概念，然后在例1和例2中分別介紹了求一個數的因數和倍數的方法，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背，向學生滲透從具體到一般的抽象歸納的思想方法。

了解學生：

學生已經學習了四年的數學，有了四年整數知識的基礎，本課利用實物圖引出乘法算式，然后引出因數和倍數的含義，培養了學生的抽象概括能力。

教學目標：

1、知識技能：（1）理解和掌握因數、倍數的概念，認識它們之間的聯系和區別。（2）學會求一個數的因數或倍數的方法，能夠熟練地求出一個數的因數或倍數。（3）知道一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。

2、過程方法：經歷因數和倍數的認識以及求一個數的因數或倍數的過程，體驗類推、列舉和歸納總結等學習方法。

3、情感態度：在學習活動中，感受數學知識之間的內在聯系，體驗發現知識的樂趣。

教學重點：學會求一個數的因數或倍數的方法。

教學難點：理解和掌握因數和倍數的概念。

教學準備：課件、作業紙。

教學過程：

一、創設情境——找朋友。

1、唱一唱：你們聽過“找朋友”這首歌嗎？誰愿意大聲的唱給大家聽？（一名學生唱，師評價：老師很喜歡你的聲音，你敢于表現自己，老師很愿意和你成為好朋友）。

2、說一說：誰能具體的說一說“誰是誰的好朋友”？（鼓勵：老師希望能聽到更多人的聲音）。

學生完整敘述：“××是李老師的朋友，李老師是××的朋友”。

3、引入新課：同學們說的很好，那能不能說老師是朋友，××是朋友？看來，朋友是相互依存的，一個人不會是朋友。今天我們就來認識數學中的一對朋友“因數和倍數”（板書課題）。

二、探究新知。

1、提出問題：現在有12名同學參加訓練，要排成整齊的隊伍，可以怎樣排？用一個簡單的乘法算式表示出排列的方法。

學生可能得到：每排6人，排成2排，2×6＝12；

每排4人，排成3排，4×3＝12；

每排12人，排成1排，1×12＝12。

課件出示相應的圖和算式。

2、揭示概念：以2×6＝12為例。

邊說邊板書：（）是12的因數，（）是12的因數；

12是（）的倍數，12是（）的倍數。

學生同桌互相說，指名兩名同學說。（評價：這么短的時間內，同學們就能準確、完整的表述它們之間的因倍關系，真了不起。）。

突出強調：能不能說12是倍數，2是因數？（學生回答，揭示并板書：相互依存）。

3、強化概念：另外兩道乘法算式，你也能像這樣準確地寫出它們之間的關系嗎？分組比賽，在作業紙上完成，看哪個組能完全做對。

學生在作業紙上完成，同時課件出示：（指名兩名學生在白板上利用普通筆標注答案）。

因數和倍數教學設計

教學目標：

1、通過操作活動得出相應的乘除法算式，幫助學生理解倍數和因數的意義；探索求個數的倍數和因數的方法，發現一個數倍數和因數的某些特征。

2、在探索一個數的倍數和因數的過程中培養學生觀察、分析、概括能力，培養有序思考能力。

3、通過倍數和因數之間的互相依存關系使學生感受數學知識的內在聯系，體會到數學內容的奇妙、有趣。

教學重點：理解倍數和因數的意義。

教學難點：探索求一個數的倍數和因數的方法。

教學準備：每桌準各12個一樣大小的正方形，每人準備一張自己學號的卡片。

設計理念：通過竟猜、操作、比一比誰寫得多，找朋友等形式多樣的?；顒蛹ぐl學生持續的學習興趣；學生通過獨立思考、合作文流進行自主探索；教師引導學生掌握數學思考的方法。

教學過程：

一、智力競猜引入新課。

1、讓學生進行智力競猜春暖花香的季節，公園里許多人在劃船，一條船上有兩個父親兩個兒子，但總共只有3個人，這是怎么回事呢？(部分學生能猜出三個人分別是孫子、爸爸、和爺爺)。

2、孫子、爸爸、爺爺的名字分別是韓韓，韓有才、韓廣發。請學生以韓有才為中心介紹下三個人的關系。學生可能會說出韓有才．是爸爸，韓有才是兒子的語句，這時引導學生說出誰是誰的爸爸誰是準的兒子。

3、上述父子關系是一種互相依存的關系，在表述時一定要完整。并向學生說明自然數中某兩個數之間也有這種類似的依存關系倍數和因數。

設計說明：智力競猜走學生喜歡的形式，因為每個學生都有爭強好勝之心，競猜有兩個作用，一是激發學生的學習興趣，二是以此引出相互依存的關系，為理解倍數和因數的相互依存關系作鋪墊。

二、操作發現理解概念。

1、師：智慧從手指問流出，通過操作我們能發現許多的知識。請同桌同學拿出課前準備的12個同樣大小的正方形，試一試能擺出幾個不同的長方形，并思考一下其中蘊涵著哪些不同的乘除法算式。

2、請學生匯報不同的擺法，以及相應的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分開寫)再向學生說明：如果一個圖形經過旋轉后和另一個圖形一樣，我們就認為這兩個圖形是一樣的，讓學生特重復的圖形和算式去掉。(板書三十乘法算式，和幾十相應的除法算式)。

設計說明；讓學生寫出蘊涵的乘除法算式符合學生的知識基礎，學生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；讓學生將旋轉后相同的去掉，這是一次簡化，很多學生并不知道，需要指導，這樣可以使學生認識到事物的本質。

3、讓學生一起看乘法算式43=12，向學生指出：12是4的倍數，12也是3的倍數，4是12的因數，3也是12的因數。

4、先請一個學生站起來說一說．然后同桌的同學再互相說一說。

5、讓學生仿照說出62=12和121=12中哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。

6、學生相互出一道乘法算式，并說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。學生可能會出現0()=0的情況，借此向學生說明我們研究因敷和倍數一般指不是0的自然數。

設計說明：倍數和因數是全新的概念，需要教師的傳授、講解，需要學生的適當記憶重復、仿照。當然，要使學生真正理解還必須舉一反三，通過互相舉例可以逐步完善學生對倍數和因數的認識，同時使學生明確倍數和因數的研究范圍。

7、以43=12與123=4為例，向學生說明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根據這個除法算式可以說誰是誰的倍數，誰是誰的因數，說好后再讓學生試一試其他幾個除法算式中的關系。

8、練習：根據下面的算式，說說哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數。

54=20357=53+4=7。

(1)學生回答后引發學生思考：能不能說20是倍數，4是因數。使學生進一步理解倍數是兩個數之間的一種相互依存的關系，必須說哪個是哪個的倍數，因數也同樣如此。

(2)通過3+4=7使學生進一步理解倍數和因數都是建立在乘法或除法的基礎之上的。

設計說明：乘法和除法是一種互逆的關系，在學習中應該溝通它們之間的聯系；通過三道練習可以鞏固剛剛獲得的對倍數和因數的認識，將融會貫通落到實處。

三、探索方法發現特征。

1、找一個數的因數。

(1)聯系板書的乘除法算式觀察思考12的因數有哪些，井想辦法找出15的所有因數。

(2)學生獨立思考，明白根據一個乘法(除法)算式可以找出15的兩個因數，在學生充分交流的基礎上引導學生有條理的一對一對說出15的因數。

(3)用一對一對的方法找出36的所有因數?？赡苡械膶W生根據乘法算式找的，也有的學生是根據除法算式找的，都應該給予肯定。

(4)引導學生觀察12、15、36的因數，說一說有什么發現。一個數的因數個數是有限的，其中最小的因數都是1，最大的都是它本身。

設計說明：先安排學生找一個數的因數可以使學生利用操作得到的算式進行，觀察，這樣比較自然，而且為于找一個數的因數指明了方向。學生交流時突出了方法的多樣性，既可以根據乘法算式想，也可以根據除法算式想，交流后引導學生一對一對的找是必要的，它可以培養學生的有序思考。最后引導學生觀察。使學生自主發現、歸納出一個數的因數的某些特征。

2、找一個數的倍數。

(1)讓學生找3的倍數，比一比誰找得多。

(2)學生匯報后，引導學生有序思考，并得出3的倍數可以用3乘連續的自然數1、2、3，3的倍數的個數是無限的，所以寫3的倍數時要借助省略號表示結果。

(3)找出2的倍數和5的倍數，并引導學生觀察3、2、5的倍數情況，說一說有什么發現。一個數的倍數個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

設計說明：讓學生比一比誰找的倍數多，可以使學生產生認知沖突，認識到一個數的倍數個數是無限的，在學生匯報后同樣需要引導學生的有序思考，需要引導學生自主發現、歸納一個數倍數的特征。

四、鞏固練習。

1、想想做做的第l題。學生表述后強調哪個是哪個的倍數(或因數)。

設計說明：第l題是基礎練習．可以鞏固對倍數和因數的認識，2、3兩題聯系實際，使學生感悟到其中蘊藏著求一個數倍數和因數的方法，以及倍數和因數的某些特征。第4題通過游戲活動進一步激發學生持續的學習熱情，而且可以綜合應用求倍數和因數的方法，再次認識到倍數和因數的某些特征。

五、自我梳理探索延伸。

1、通過這節課的學習你有什么收獲？向你的同伴介紹一下。

2、生活中許多現象與我們學習的倍數和因數的知識有關，課后同學們可以利用今天所學的知識探索一下1小時等于60分的好處。通過探索使學生明白由于60的因數是兩位數中最多的，可以方便計算。

設計說明：向同伴介紹自己的收獲可以將課堂中學到的知識進行自我梳理，同時通過探索1小時等于60分的好處，可以鞏固倍數和因數的相關知識，溝通知識間的聯系，拓展學生的知識面，使學生認識到數學知識的應用價值。

因數與倍數教學設計

教學內容：青島版教材小學數學五年級上冊88—91頁。

教學目標：

1、使學生初步認識因數和倍數的含義，探索求一個數的因數或倍數的方法，發現一個數的因數、倍數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征。

2、使學生在認識因數和倍數以及探索一個數的因數或倍數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，提高數學思考的水平，對數學產生好奇心，培養學習興趣。

教學重點：理解因數和倍數的意義，探索求一個數因數或倍數的方法。

教學難點：探索求一個數因數或倍數的方法。

教具準備：多媒體課件、學生練習題。

教學過程：

一、談話導入。

師：同學們看這是什么？

生：小正方形。

師：想不想知道王老師給大家帶來了多少個這樣的小正方形？

生：想。

師：多少個？

生：12個。

師：想一想你能不能把這12個完全一樣的小正方形拼成一個長方形呢？

生：能。

【設計意圖】：以學生熟悉情景引入，激發學生的好奇心。

二、教學因數和倍數的意義。

師：增加一點難度，用一道算式說明你的想法，讓其他同學猜一猜你是怎么擺的，好嗎？

生：好！

學生匯報：

生1：1×12=12。

師：他是怎么擺的？

生：一行擺1個，擺了12行；也可以一行擺12個，擺1行。

課件出示擺法。

師：把第一種擺法豎起來就和第二種擺法一樣了，我們把這兩種擺法算作一種擺法。（用課件舍去一種）。

生2：2×6=12。

師：猜一猜他是在怎么擺的？

生：一行擺2個，擺了6行；也可以一行擺6個，擺2行。

師：這兩種情況，我們也算一種。

生3：3×4=12。

師：他又是怎么擺的？

生：一行擺3個，擺了4行；也可以一行擺4個，擺3行。

師：還有其他擺法嗎？

生：沒有了。

師：對，如果把12個同樣大小的正方形拼成一個長方形，就只有這三種擺法，大家千萬不要小看了這三種擺法，更不要小看了這三種擺法下面的三道乘法算式，今天我們的新課就藏在這三道乘法算式里面。因數和倍數（板書課題）。

2.教學“因數和倍數”的意義。

師：我們以3×4=12為例，在數學上可以說3是12的因數，4也是12的因數，12是3的倍數，12也是4的倍數。這里還有兩道算式，同桌兩個同學先互相說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

學生匯報：任選一道回答。

生1：12是12的因數,1是12的因數，12是2的倍數，12是1的倍數。

師：說的多好??！雖然有點像繞口令，但數學上確實是這樣的。我們再一起說一遍。

師：還有一道算式，誰來說一說？

生：2是12的因數，6是12的因數，12是2的倍數，12也是6的倍數。

師明確：為了研究方便，我們所說的因數和倍數都是指自然數，（0除外）。

師：通過剛才的練習，你有沒有發現12的因數一共有哪些?(生邊說老師邊有序的用課件出示12的所有的因數。)。

師：好了，剛才我們已經初步研究了因數和倍數，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數，說一說誰是誰的因數？誰是誰因數和倍數？行不行？先自己試一試。

3、5、18、20、36。

【設計意圖】讓學生經歷知識的形成過程。通過實際例子，讓學生進一步理解，因數和倍數之間存在著相互依存的關系。

三、教學尋找因數的方法。

1、找一個數的因數。

師：說出幾個36的因數并不難，關鍵是怎樣找的既有序又全面，有沒有信心挑戰一下？

生：有。

師：老師提個要求：

1）、可以獨立完成，也可以同桌交流。

2）、把這個數的因數找全以后，把你的方法記錄在下面。并總結你是怎樣找的。

2、探索交流找一個數的因數的方法。

找一名有代表性的作業板書在黑板上。

師：他找對了嗎？

生：沒有，漏下了一對。

師：為什么會漏掉？僅僅是因為粗心嗎？

生：不是，他沒有按照一定的順序找！

師：那么要找到36所有的因數關鍵是什么？

生：有序。

師生共同邊說邊有序的把36的所有的因數板書出來。師：還有問題嗎？

生：沒有了。

生：你們沒有，老師有一個問題，你們為什么找到6就不再接著往下找了？

生：再接著找就重復了。

師：那么找到什么時候就不找了？

生：找到重復了，就不在往下找了。

師、生共同總結找因數的方法。（一對一對有序的找，一直找到重復為止）。

師：有失誤的學生對自己的錯誤進行調整。

3、鞏固練習。

找出下面各數的因數。

4、尋找一個數的因數的特點。

【設計意圖】放手讓學生自主找一個數的因數，并總結找一個數因數的方法。學生非常喜歡，而且也能夠讓學生在活動中提升。

四、教學尋找倍數的方法。

1、找一個數的倍數。

生：能！

師：試試看，找個小的可以嗎？

生：行！

師：找一下3的倍數。30秒時間，把答案寫在練習紙上。??

師：有什么問題嗎？

生：老師，寫不完。

師：為什么寫不完？

生：有很多個！

師：那怎么才能全都表示出來呢？

生：可以加省略號。

師：你太厲害了！你把語文上的知識都用上了，太真聰明了！難道不該再來點掌聲嗎？

師：誰能總結一下你是怎樣找到的？

生：從小到大依次乘自然數。

師：你真會思考！

課件出示3的倍數。

2、找5、7的倍數。

師：我們再來練習找一下5的倍數。

生：5的倍數有：5、10、15、20、25??

生：7的倍數有：7、14、21、28、35??

師：你能像總結一個數因數的特點一樣，來總結一下一個數的倍數有什么特征嗎？

生：能！

學生總結：一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

【設計意圖】在探索求一個數的倍數和因數的方法時，創設具體的情境讓學生去合作交流，并結合具體事例，讓學生自己觀察并發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征，豐富了教學方式，讓學生在觀察中發現，在合作中體驗成功的喜悅，在主動參與、樂于探究中發展自我。

四、知識拓展。

認識“完美數”。

師：（課件出示6的因數）在6的因數中還藏著另外一個秘密，（這是孩子們都瞪大眼睛在看，在聽?。┪覀儼?的因數中最大的一個去掉，剩下1、2、3，然后把它們再加起來又回到6本身，數學家給這樣的數起了一個名字，叫“完美數”。依次出示第二個、第三個一直到第六個完美數。

小結：其實有關因數和倍數的秘密還有很多，它們在等待著同學們在以后的學習中去研究、去探索。

【設計意圖】豐富學生的知識，陶冶學生的情操。

教學反思：

找一個數因數的方法是本節課的難點，如何做到既不重復又不遺漏地找36的因數，對于剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來說有一定困難，這里充分發揮小組學習的優勢。先讓學生自己獨立找36的因數，我巡視了一下三分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按一定的次序進行。接著讓學生在小組里討論兩個問題：用什么方法找36的因數，如何找不重復也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時如果再給予有效的指導和總結就更好了。

因數與倍數教學設計

本單元是在學生學過整數的認識、整數的四則計算、小數、分數的認識等知識的基礎上展開教學的。本單元的內容主要包括因數和倍數，2、5、3的倍數的特征，質數和合數等知識。通過這部分內容的學習，既可以讓學生在前面所學的整數知識基礎上進一步探索整數的性質，又有助于發展他們的抽象思維。這些知識的學習是以后學生學習公倍數與公因數、約分、通分、分數四則運算等知識的重要基礎。

學生已經學過整數的認識、整數的四則計算、小數、分數的認識等知識，但本單元的知識屬于“數論”的初步知識，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯系又很緊密，部分學生學習時可能會有一定的困難。教材明確規定在研究因數與倍數時，限制在不包括0的自然數范圍內研究，避免由此帶來一些小學生尚不必研究的問題。教學時要注意以下兩點：

學情分析。

1．利用乘法引導學生認識因數和倍數。教材在揭示倍數和因數的概念時，沒有像原來的教材那樣，先揭示整除的概念，再利用整除認識倍數和因數，而是讓學生通過分類，用除法算式認識倍數和因數。在找一個數的倍數時，也是讓學生運用乘除法的知識，探索找一個數的倍數的方法。

2．注重引導學生在數學活動中探索數的特征。教材非常強調學生的數學學習活動，倡導多樣化的學習方式，組織學生在活動中探索、發現數的特征。如在探索2、5和3的倍數的特征時，都是先讓學生在100以內數的表格中圈出2、5的倍數，再通過分析歸納或猜想驗證等方法發現它們的倍數的特征。

教學目標。

知識技能：

1．使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道相關概念之間的聯系和區別。

2．讓學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。

數學思考：逐步培養學生的數學抽象能力，以及滲透分類的思想。

問題解決：經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。

情感態度：通過利用因數和倍數的相關知識來解決相應的實際問題，使學生進一步體會數學的應用價值。

課時劃分：8課時。

1．因數和倍數……………………2課時。

2．2、5、3的倍數的特征………2課時。

3．質數和合數……………………3課時。

4．整理和復習……………………3課時。

因數與倍數教學設計

師：在寫12的因數時，我們可以一對一對的寫，（課件出示：1、12、2、6、3、4.）也可以從兩頭開始寫（板書：1、2、3、4、6、12.）找全了畫一個句號。

3、過渡：12的因數我們已經會找了，那么你能用學到的知識找到18的因數嗎？試一試，看誰能挑戰成功！

學生嘗試，獨立在本上完成。

教師巡視，找出幾個問題學生和完全寫對的學生的作業，在視頻臺上展示。

學生說如何找全的方法，強化“有序”“一對一對的找”。

板書：18的因數有：1，2，3，6，9，18。

集合圖的形式表示。（課件出示）。

4、及時反饋：寫自己學號的因數。

學生在學號紙上獨立完成，指名板演2的因數，24的因數，25的因數，1的因數。

做完的同學，互相檢查糾錯。

師：誰剛才幫別人找到錯誤了？（評價：你已經熟練的掌握了找因數的方法，真棒！還有誰是最棒的？祝賀你們）。

學生說出“24”和“25”的最小因數和最大因數各是多少。

通過找這些數的因數，從中你發現了什么？學生回答：一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。

其他同學根據發現的規律自己檢驗，并用彩筆圈起來。

小結：雖然一個數，它因數的個數有多有少，但最小的因數是1，最大因數是它本身。1的因數只有1。因為一個數的因數有最大和最小，所以個數是有限的。（板書在表格里）。

四、找一個數的倍數。

1、過渡：我們已經學會了找一個數的因數，那么怎樣找一個數的倍數呢？你能像找一個數的因數那樣有序的找嗎？相信這個問題也一定難不倒大家，咱們先來試一個簡單的，找2的倍數，看你能找多少個。

2、學生獨立找，找好后在小組中交流。

3、匯報展示，交流方法。

引導：你能按從小到大的順序找2的倍數嗎？能寫得完嗎？怎么辦？

明確方法：用2分別乘1、2、3、4……得到的積都是2的倍數。

4、表示方法：2的倍數有2，4，6，8，10，…（一般寫完前5個，就可以用省略號表示）；集合圖。

5、寫出自己學號的倍數。

學生獨立完成，指名兩生板演（3的倍數，5的倍數，1的倍數），糾正錯誤。

小組合作：在找一個數的倍數時，你有什么發現？

交流匯報：一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數，個數是無限的。

因數與倍數教學設計

2．2、5、3的倍數的特征。

3．質數和合數。

二、教學目標。

1．掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。

2．通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。

3．逐步培養學生的數學抽象能力。

三、編排特點。

1．精簡概念，減輕學生記憶負擔。

（1）不再出現“整除”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。

（2）不再正式教學“分解質因數”，只作為閱讀性材料進行介紹。

（3）公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質”單元，作為約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。

2．注意體現數學的抽象性。

數學知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養其抽象思維。

1．加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。

從因數和倍數的含義去理解其他的相關概念。

2．要注意培養學生的抽象思維能力。

教學目標：

1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；

2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；

3、能熟練地找一個數的因數和倍數；

4、培養學生的觀察能力。

教學重點：掌握找一個數的因數和倍數的方法。

教學難點：能熟練地找一個數的因數和倍數。

教學過程：

一、引入新課。

1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。

2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

出示：因為2×6=12。

所以2是12的因數，6也是12的因數；

12是2的倍數，12也是6的倍數。

3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？

（指名生說一說）。

師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？

那你還能找出12的其他因數嗎？

4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。

師：誰來出一個算式考考全班同學？

5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數倍數）。

齊讀p12的注意。

二、新授：

（一）找因數：

1、出示例1：18的因數有哪幾個？

學生嘗試完成：匯報。

（18的因數有：1，2，3，6，9，18）。

師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）。

師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？

匯報36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

師：你是怎么找的？

舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）。

師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）。

仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？

看來，任何一個數的因數，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自己的練習本上寫一寫，然后匯報。

4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數。

1、2、3、6、9、18。

小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

（二）找倍數：

1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？

匯報：2、4、6、8、10、16、……。

師：為什么找不完？

你是怎么找到這些倍數的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）。

那么2的倍數最小是幾？最大的你能找到嗎？

2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。

匯報3的倍數有：3，6，9，12。

師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？

改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……。

你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）。

5的倍數有：5，10，15，20，……。

師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示。

2的倍數3的倍數5的倍數。

2、4、6、8……3、6、9……5、10、15……。

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因數與倍數教學設計

教學內容：新人教版小學數學五年級下冊第13~16頁。

教學目標：

1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；

2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；

3、能熟練地找一個數的因數和倍數；

4、培養學生的觀察能力。

教學重點：理解因數和倍數的含義；自主探索并總結找一個數的因數和倍數的方法。

教學難點：自主探索并總結找一個數的因數和倍數的方法；歸納一個數的因數的特點。

教學具準備：學號牌數字卡片（也可讓學生按要求自己準備）。

教法學法：談話法、比較法、歸納法。

快樂學習、大膽言問、不怕出錯！

課前安排學號：1~40號。

課前故事：說明道理：學習最重要的是快樂，要掌握學習的方法。

教學過程：

一、復習。

問：“我們在因數與倍數的學習中，研究的數都是什么數？”（整數）。

誰能說說10的因數，你是怎么想的？

今天，我和大家一道來繼續共同探討“因數與倍數”

二、合作交流、共探新知。

b、探究找一個數的因數的方法（談話法、比較法、歸納法）。

1、誰來說說18的因數有哪些？

學生預設：有的學生可能會說還有6*3，9*2，18*1等，出現這種情況時可以冷一下，讓學生想一想這樣寫的話會出現什么情況，最后讓學生明白一個數的因數是不能重復的。

d、介紹寫一個數因數的方法。

可以用一串數字表示；也可以用集合圈的方法表示。

說一說：

18的因數共有幾個？

它最小的因數是幾？

最大的因數是幾？

2、做一做（在做這些練習時應放手讓學生去做，相信學生的知識遷移與消化新知的能力）。

a、30的因數有哪些，你是怎么想的？

b、36的因數有幾個?你是怎么想的？為什么6*6＝36，這里只寫一個因數？

d、讓學生討論：你從中發現了“一個數的因數”有什么相同的地方嗎？

學生總結：

板書：

一個數最小的因數是1；

最大的因數是它本身；

輕松一下：

我們來了解一點小知識：完全數，什么叫完全數呢？就是一個數所有的因數中，把除了本身以外的因數加起來，所得的和恰好是這個數本身，那這樣的數我們就叫它完全數，也叫完美數，比如6~~（學生讀課本14頁完全數的相關知識）。

b、探究找一個數的倍數的方法（談話法、比較法、歸納法）。

因為有了前面探究找一個數因數的方法，在這一環節更可大膽讓學生自己去想，去說，去發現，去歸納。教師只要適當做點組織和引導工作就行。

過渡：大家都很棒！這么快就找出了一個數的因數并總結好了它的規律，現在楊老師想放開手來讓大家自己來學習下面的知識：找一個數的倍數。

a、2的倍數有哪些？你是怎么想的？從1開始做手勢：1*2＝2，2*2＝4，2*3＝6，一倍一倍地往上遞加。

b、那5的倍數有哪些？按從小到大的順序至少寫出5個來，看誰寫得又快又好。

c、對比“一個數的因數”的規律，學生自由討論：一個數的倍數有什么規律呢？

（到這一環節就無需再提問了，要相信學生能夠在類比中找到學習的方法）。

學生總結：

板書：

一個數最小的倍數是它本身；

沒有最大的倍數；

倍數的個數是無限的。

（哦，大家這么聰明啊，不用老師教都會了，看來你們真的是太棒了，這也說明學習要學得輕松就一定要掌握~~方法?。?。

c、看樣子大家都滿懷信心了，那老師就用黑板上的兩個例題來考考大家，看大家的觀察能力是不是真的好厲害。

你能從中找出既是18的因數又是2的倍數的數嗎？（計時開始：10，9，8，~~~）。

學生完成后表揚：哇，好厲害！

三、深化練習，鞏固新知。

1、做練習二的第3題。

在題中出示的數字里分別找出8的倍數和9的倍數。

注意“公倍數”概念的初步滲透。

3、做練習二的第6題。

四、通過這堂課的學習，你有什么收獲？

五、布置作業：

六、結束全課：

請學號是2的倍數的同學起立，你們先離場，

不是2的倍數的同學后離場。

18＝1×18。

18＝2×9。

18＝3×6。