高三數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)【整理】
高中知識(shí)點(diǎn)比較類似,考生都會(huì)感到情緒比較緊張,其感知、記憶、思維等心理過程都還未完全適應(yīng)考場的緊張氛圍,沒有達(dá)到思維的最佳狀態(tài)。下面是小編為大家整理的高三數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)您有所幫助!
不等式與不等式組的數(shù)軸穿根解法
數(shù)軸穿根:用根軸發(fā)解高次不等式時(shí),就是先把不等式一端化為零,再對(duì)另一端分解因式,并求出它的零點(diǎn),把這些零點(diǎn)標(biāo)在數(shù)軸上,再用一條光滑的曲線,從x軸的右端上方起,一次穿過這些零點(diǎn),這大于零的不等式地接對(duì)應(yīng)這曲線在x軸上放部分的實(shí)數(shù)x得起值集合,小于零的這相反。
做法:
1.把所有X前的系數(shù)都變成正的(不用是1,但是得是正的);
2.畫數(shù)軸,在數(shù)軸上從小到大依次標(biāo)出所有根;
3.從右上角開始,一上一下依次穿過不等式的根,奇過偶不過(即遇到含X的項(xiàng)是奇次冪就穿過,偶次冪跨過,后面有詳細(xì)介紹);
4.注意看看題中不等號(hào)有沒有等號(hào),沒有的話還要注意寫結(jié)果時(shí)舍去使使不等式為0的根。
例如不等式:x2-3x+2≤0(最高次項(xiàng)系數(shù)一定要為正,不為正要化成正的)
⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0;
⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2;
⒊畫數(shù)軸,并把根所在的點(diǎn)標(biāo)上去;
⒋注意了,這時(shí)候從最右邊開始,從2的右上方引出一條曲線,經(jīng)過點(diǎn)2,繼續(xù)向左畫,類似于拋物線,再經(jīng)過點(diǎn)1,向點(diǎn)1的左上方無限延伸;
⒌看題求解,題中要求求≤0的解,那么只需要在數(shù)軸上看看哪一段在數(shù)軸及數(shù)軸以下即可,觀察可以得到:1≤x≤2。
高次不等式也一樣.比方說一個(gè)分解因式之后的不等式:
x(x+2)(x-1)(x-3)>0
一樣先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根
x=0,x=1,x=-2,x=3
在數(shù)軸上依次標(biāo)出這些點(diǎn).還是從最右邊的一點(diǎn)3的右上方引出一條曲線,經(jīng)過點(diǎn)3,在1、3之間類似于一個(gè)開口向上的拋物線,經(jīng)過點(diǎn)1;繼續(xù)向點(diǎn)1的左上方延伸,這條曲線在點(diǎn)0、1之間類似于一條開口向下的曲線,經(jīng)過點(diǎn)0;繼續(xù)向0的左下方延伸,在0、-2之間類似于一條開口向上的拋物線,經(jīng)過點(diǎn)-2;繼續(xù)向點(diǎn)-2的左上方無限延伸。
方程中要求的是>0,
只需要觀察曲線在數(shù)軸上方的部分所取的x的范圍就行了。
x<-2或0<x3。
⑴遇到根是分?jǐn)?shù)或無理數(shù)和遇到整數(shù)時(shí)的處理方法是一樣的,都是在數(shù)軸上把這個(gè)根的位置標(biāo)出來;
⑵“奇過偶不過”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某個(gè)因數(shù)的指數(shù)是奇數(shù)或者偶數(shù);
比如對(duì)于不等式(X-2)2(X-3)>0
(X-2)的指數(shù)是2,是偶數(shù),所以在數(shù)軸上畫曲線時(shí)就不穿過2這個(gè)點(diǎn),
而(X-3)的指數(shù)是1,是奇數(shù),所以在數(shù)軸上畫曲線時(shí)就要穿過3這個(gè)點(diǎn)。
高中數(shù)學(xué)不等式與不等式組的解法
1.一元一次不等式的解法
任何一個(gè)一元一次不等式經(jīng)過變形后都可以化為ax>b或axb而言,當(dāng)a>0時(shí),其解集為(ab,+∞),當(dāng)a<0時(shí),其解集為(-∞,ba),當(dāng)a=0時(shí),b<0時(shí),期解集為R,當(dāng)a=0,b≥0時(shí),其解集為空集。
例1:解關(guān)于x的不等式ax-2>b+2x
解:原不等式化為(a-2)x>b+2
①當(dāng)a>2時(shí),其解集為(b+2a-2,+∞)
②當(dāng)a<2時(shí),其解集為(-∞,b+2a-2)
③當(dāng)a=2,b≥-2時(shí),其解集為φ
④當(dāng)a=2且b<-2時(shí),其解集為R.
2.一元二次不等式的解法
任何一個(gè)一元二次不等式都可化為ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的形式,然后用判別式法來判斷解集的各種情形(空集,全體實(shí)數(shù),部分實(shí)數(shù)),如果是空集或?qū)崝?shù)集,那么不等式已經(jīng)解出,如果是部分實(shí)數(shù),則根據(jù)“大于號(hào)取兩根之外,小于號(hào)取兩根中間”分別寫出解集就可以了。
例2:解不等式ax2+4x+4>0(a>0)
解:△=16-16a
①當(dāng)a>1時(shí),△<0,其解集為R
②當(dāng)a=1時(shí),△=0,則x≠-2,故其解集(-∞,-2)∪(-2,+∞)
③當(dāng)a<1時(shí),△>0,其解集(-∞,-2-21-aa)∪(-2+21-aa,+∞)
3.不等式組的解法
將不等式中每個(gè)不等式求得解集,然后求交集即可.
例3:解不等式組m2+4m-5>0(1)
m 2+4m-12<0(2)
解:由①得m<-5或m>1
由②得-6,故原不等式組的解集為(-6,-5)∪(1,2)
4.分式不等式的解法
任何一個(gè)分式不等都可化為f(x)g(x)>0(≥0)或f(x)g(x)<0(≤0)的形式,然后討論分子分母的符號(hào),得兩個(gè)不等式組,求得這兩個(gè)不等式組的解集的并集便是原不等式的解集.
例4:解不等式x2-x-6-x2-1>2
解:原不等式化為:3x2-x-4-x2-1>0
它等價(jià)于(I)3x2-x-4>0-x2-1>0和(II)3x2-x-4<0-x2-1<0
解(I)得解集空集,解(II)得解集(-1,43).
故原不等式的解集為(-1,43).
5.含有絕對(duì)值不等式的解法
去絕對(duì)值號(hào)的主要依據(jù)是:根據(jù)絕對(duì)值的定義或性質(zhì),先將含有絕對(duì)值的不等式中的絕對(duì)值號(hào)去掉,化為不含絕對(duì)值的不等式,然后求出其解集即可。
(1)|x|>a(a>0)?x>a或x<-a.
(2)|x|0)?-a解:原不等式等價(jià)于3x x2-4≥1,①或3x x2-4≤-1②
解①得2 解②得-4≤x<-2或1≤x<2
故原不等式的解集為[-4,-2)∪(-2,-1]∪[1,2)∪(2,4].
例6:解不等式|x2-3x+2|>x2-1
解:原不等式等價(jià)于x2-3x+2>x2-1①或x2-3x+2<-x2+1②
解①得{x|x<1},解②得{x|12g(x)和|f(x)|a和|x| 例7:解不等式|x+1|+|x|<2
解:①當(dāng)x≤-1時(shí),原不等式變?yōu)?x-1-x<2 ∴-32 ②當(dāng)-1 ∴-1 ③當(dāng)x>0時(shí),原不等式變?yōu)閤+1+x<2.
∴解得0 綜合①,②,③知,原不等式的解集為{x|-32 例8:解不等式|x2-3x+2|+|x2-4x+3|>2
解:①當(dāng)x≤1時(shí),原不等式變?yōu)閤2-3x+2+x2-4x+3>2,此時(shí)解集為{x|x<12}.
②當(dāng)12,此時(shí)解集為空集。
③當(dāng)22,此時(shí)的解集是空集。
④當(dāng)x>3時(shí),原不等式化為x2-3x+2+x2-4x+3>2,此時(shí)的解集為{x|x>3}.
綜合①②③④可知原不等式的解集為{x|x≤12}∪{x|x>3}.從以上兩個(gè)例子可以看出,解含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的絕對(duì)值的不等式,一般是先找出一些關(guān)鍵數(shù)(如例7的關(guān)鍵數(shù)是-1,0;例8中的關(guān)鍵數(shù)是1,2,3)這些關(guān)鍵數(shù)將實(shí)數(shù)劃分為幾個(gè)區(qū)間,在這些區(qū)間上,可以根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值號(hào),從而轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式,應(yīng)當(dāng)注意的是,在解這些不等式時(shí),應(yīng)該求出交集,最后綜合各區(qū)間的解集寫出答案。
6.無理不等式的解法
無理不等式f(x)>g(x)的解集為不等式組(I)f(x)≥[g(x)] 2f(x)≥0g(x)≥0和(II)f(x)≥0g(x)<0的解集的并集.
無理不等式f(x)0)的解集為不等式組f(x)≥0f(x)<[g(x)] 2g(x)>0的解集.
例9:解不等式:2x+5-x-1>0
解:原不等式化為:2x+5>x+1 由此得不等式組(I)2x+5≥0x+1<0或(II)2x+5≥0x+1≥02x+5>(x+1)2
解(I)得-52≤x<-1,解(II)得-1≤x<2
故原不等式的解集為[-52,2].
7.指數(shù)不等式的解法
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解不等式。
例10.解不等式:9x>(3)x+2
解:原不等式化為 3 2x>3x+22
∴2x>x+22即x>23
故原不等式解集為(23 ,+∞).
8.對(duì)數(shù)不等式的解法
根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解不等式。
例11:解不等式:log12(x+1)(2-x)>0
解:原不等式化為log12(x+1)(2-x)>log121
∴ (x+1)(2-x)>0 (1)(x+1)(2-x)<1 (2)
解①得-1 解②得x<1-52 或x>1+52
故原不等式解集(-1,1-52)∪(1+52,2).
9.簡單高次不等式的解法
簡單高次不等式可以利用數(shù)軸標(biāo)根法來解不等式.
例12:解不等式(x+1)(x 2-5x+4)<0
解:原不等式化為:(x+1)(x-1)(x-4)<0
如圖,由數(shù)軸標(biāo)根法可得原不等式解集為(-∞,-1)∪(1,4)
10.三角不等式的解法
根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性,先求出在同一周期內(nèi)的解集,然后寫出通值。
例13:解不等式:sinx≤-12
解:sinx≤-12在[0,2π]內(nèi)的解是:76 π≤x≤116π
故原不等式的解集為[2kπ+76 ,2kπ+116 ](k∈z)。
11.含有字母系數(shù)不等式的解法
在解不等式過程中,還常常遇到含有字母系數(shù)的一些不等式,此時(shí),一定要注意字母系數(shù)進(jìn)行討論,以保證解題的完備性。
例14:解不等式2 3x-2x 解:原不等式變形為2 2x(2 2x-1) ∴(2 2x-1) (2 2x-a)<0
∴原不等式等價(jià)于2 2x-1>02 2x-a<0 或2 2x-1<02 2x-a>0
①當(dāng)a≤0時(shí),x<0;
②當(dāng)0 ③當(dāng)a=1時(shí),無解
④當(dāng)a>1時(shí),0 解不等式的基礎(chǔ)是解一元一次不等式,解一元二次不等式,解由一元一次不等式和一元二次不等式組成的不等式組。解其它各式各樣的不等式(三角不等式除外)關(guān)鍵在于根據(jù)有關(guān)的定義,定理,性質(zhì)轉(zhuǎn)化這些不等式為上述三類不等式。在具體轉(zhuǎn)化的過程中,特別應(yīng)該注意每一步都應(yīng)是同解變形。像無理不等式中的開偶次方時(shí)的被開方數(shù)及對(duì)數(shù)不等式中的真數(shù)等,在去根號(hào)和去對(duì)數(shù)符號(hào)時(shí),一定要使被開方數(shù)非負(fù),真數(shù)大于零。
高考前數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方法
1、調(diào)整好狀態(tài),控制好自我。保持清醒。高考數(shù)學(xué)的考試時(shí)間在下午,建議同學(xué)們中午最好休息半個(gè)小時(shí)或一個(gè)小時(shí),其間盡量放松自己,從心理上暗示自己:只有靜心休息才能確??荚嚂r(shí)清醒。
2、提高解選擇題的速度、填空題的準(zhǔn)確度。
高考數(shù)學(xué)選擇題是知識(shí)靈活運(yùn)用,解題要求是只要結(jié)果、不要過程。因此,逆代法、估算法、特例法、排除法、數(shù)形結(jié)合法……盡顯威力。12個(gè)選擇題,若能把握得好,容易的一分鐘一題,難題也不超過五分鐘。由于選擇題的特殊性,由此提出解選擇題要求“快、準(zhǔn)、巧”,忌諱“小題大做”。填空題也是只要結(jié)果、不要過程,因此要力求“完整、嚴(yán)密”。
3、審題要慢,做題要快,下手要準(zhǔn)。
題目本身就是高考數(shù)學(xué)題的信息源,所以審題一定要逐字逐句看清楚,只有細(xì)致地審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息。
找到解題方法后,書寫要簡明扼要,快速規(guī)范,不拖泥帶水,牢記高考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是按步給分,關(guān)鍵步驟不能丟,但允許合理省略非關(guān)鍵步驟。答題時(shí),盡量使用數(shù)學(xué)語言、符號(hào),這比文字?jǐn)⑹鲆?jié)省而嚴(yán)謹(jǐn)。
高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略
1、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣,會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是:多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語言,并永久記憶在自己的腦海中。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣包括課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。
2、針對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況,采取一些具體的措施
(1)記數(shù)學(xué)筆記,特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律,教師在課堂中拓展的課外知識(shí)。記錄下來本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題,以及你還存在的未解決的問題,以便今后將其補(bǔ)上。
(2)建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來,以防再犯。爭取做到:找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到:能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥;解答問題完整、推理嚴(yán)密。
(3)熟記一些數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論,使自己平時(shí)的運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。
(4)經(jīng)常對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理,形成板塊結(jié)構(gòu),實(shí)行“整體集裝”,如表格化,使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然;經(jīng)常對(duì)習(xí)題進(jìn)行類化,由一例到一類,由一類到多類,由多類到統(tǒng)一;使幾類問題歸納于同一知識(shí)方法。
高考數(shù)學(xué)考前沖刺技巧
1.整理公式
數(shù)學(xué)的內(nèi)容更加靈活一些,不需要去背誦,只是會(huì)應(yīng)用就可以了。首先可以把,這段時(shí)間學(xué)習(xí)到的公式整理一下,對(duì)于知識(shí)點(diǎn)有大概的了解。考試也是針對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行出題考查的,了解了這些公式,才能更加快速、精確地答題。
2.復(fù)習(xí)錯(cuò)題
這個(gè)是數(shù)學(xué)科目復(fù)習(xí)的重點(diǎn),拿出自己的錯(cuò)題本,可以把自己錯(cuò)的題再做一遍,重新鞏固自己所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。并且,達(dá)到能夠解這一類型的題目,避免在期中考試中再犯相同的錯(cuò)誤。錯(cuò)題本重在理解。
3.多做練習(xí)
數(shù)學(xué)考查的還是同學(xué)們運(yùn)用的能力。平常多刷題(可以重復(fù)刷自己會(huì)做錯(cuò)的題,直到做對(duì)為止),能夠提高自己的做題速度,并且可以見到更多不同題型的考查方法,能夠真正地提高自己的數(shù)學(xué)成績。“題海戰(zhàn)術(shù)”雖然古老,但是一直很好用!
以上就是高三數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)的全部內(nèi)容,望能這篇高三數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)可以幫助您解決問題,能夠解決大家的實(shí)際問題是非常好學(xué)習(xí)網(wǎng)一直努力的方向和目標(biāo)。
版權(quán)聲明:此文自動(dòng)收集于網(wǎng)絡(luò),若有來源錯(cuò)誤或者侵犯您的合法權(quán)益,您可通過郵箱與我們?nèi)〉寐?lián)系,我們將及時(shí)進(jìn)行處理。
本文地址:http://www.springy.cn/fanwen/zongjie/245211.html