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              1. 首頁 > 范文 > 總結(jié)

                初二數(shù)學(xué)??贾R(shí)點(diǎn)全總結(jié)

                初二數(shù)學(xué)常考知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)



                初二數(shù)學(xué)常考知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)

                知識(shí)點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì)涉及到的知識(shí),也就是大綱的分支。掌握知識(shí)點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。下面小編為大家?guī)沓醵?shù)學(xué)??贾R(shí)點(diǎn)全總結(jié),希望大家喜歡!

                初二數(shù)學(xué)常考知識(shí)點(diǎn)

                1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

                2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

                3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

                4推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

                5邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

                6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

                7定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

                8定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上

                9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

                10等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

                11推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

                12等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

                13推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°

                14等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

                15推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

                16推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

                17在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

                18直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

                19定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

                20逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上

                21線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

                22定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

                23定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

                24定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

                25逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

                26勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2

                27勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2,那么這個(gè)三角形是直角三角形

                28定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

                29四邊形的外角和等于360°

                30多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

                31推論任意多邊的外角和等于360°

                32平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

                33平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

                34推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

                35平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

                36平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

                37平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

                38平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

                39平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

                40矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

                41矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

                42矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

                43矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

                44菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

                45菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

                46菱形面積=對(duì)角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2

                47菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

                48菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

                49正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等

                50正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

                51定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

                52定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分

                53逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

                54等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

                55等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

                56等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

                57對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

                58平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等

                59推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰

                60推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第三邊

                61三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半

                62梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

                一、軸對(duì)稱圖形

                1.把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱。

                2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個(gè)圖形完全重合,那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)

                3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系

                4.軸對(duì)稱的性質(zhì)

                ①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

                ②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

                ③軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

                ④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

                二、線段的垂直平分線

                1.經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,也叫中垂線。

                2.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

                3.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在線段的垂直平分線上

                三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié):

                1.在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.

                2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

                四、(等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧

                1.等腰三角形的性質(zhì)

                ①.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對(duì)等角)

                ②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)

                2、等腰三角形的判定:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。(等角對(duì)等邊)

                五、(等邊三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧

                1.等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每一個(gè)角都等于600。

                2、等邊三角形的判定:

                ①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

                ②有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。

                3.在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

                ①、等腰三角形的性質(zhì)

                定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對(duì)等角)

                推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

                推論2:等邊三角形的各個(gè)角都相等,并且每個(gè)角都等于60°。

                ②、等腰三角形的其他性質(zhì):

                (1)等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°

                (2)等腰三角形的底角只能為銳角,不能為鈍角(或直角),但頂角可為鈍角(或直角)。

                (3)等腰三角形的三邊關(guān)系:設(shè)腰長為a,底邊長為b,則

                (4)等腰三角形的三角關(guān)系:設(shè)頂角為頂角為∠A,底角為∠B、∠C,則∠A=180°—2∠B,∠B=∠C=

                ③、等腰三角形的判定

                等腰三角形的判定定理及推論:

                定理:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡稱:等角對(duì)等邊)。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

                推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

                推論2:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

                推論3:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

                ④、三角形中的中位線

                連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

                (1)三角形共有三條中位線,并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。

                (2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。

                三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半。

                三角形中位線定理的作用:

                位置關(guān)系:可以證明兩條直線平行。

                數(shù)量關(guān)系:可以證明線段的倍分關(guān)系。

                常用結(jié)論:任一個(gè)三角形都有三條中位線,由此有:

                結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形,其周長為原三角形周長的一半。

                結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

                結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。

                結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

                結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。

                1.提公共因式法

                ※1.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

                如:

                ※2.概念內(nèi)涵:

                (1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;

                (2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;

                (3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即:

                ※3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

                (1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);

                (2)公因式是否提“干凈”;

                (3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.

                2.運(yùn)用公式法

                ※1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

                ※2.主要公式:

                (1)平方差公式:

                (2)完全平方公式:

                ¤3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

                因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.

                ※4.運(yùn)用公式法:

                (1)平方差公式:

                ①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;

                ②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;

                ③二項(xiàng)是異號(hào).

                (2)完全平方公式:

                ①應(yīng)是三項(xiàng)式;

                ②其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;

                ③還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.

                3.因式分解的思路與解題步驟:

                (1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

                (2)再看能否使用公式法;

                (3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;

                (4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;

                (5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

                4.分組分解法:

                ※1.分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.

                如:

                ※2.概念內(nèi)涵:

                分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.

                ※3.注意:分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.

                5.十字相乘法:

                ※1.對(duì)于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積,且滿足,往往寫成的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.

                如:

                ※2.二次三項(xiàng)式的分解:

                ※3.規(guī)律內(nèi)涵:

                (1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.

                (2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.

                ※4.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

                (1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);

                (2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.

                八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

                1.做好準(zhǔn)備,提出問題,多次閱讀課本,查閱相關(guān)材料,回答自己提出的問題,并在老師談?wù)撔抡n之前努力掌握盡可能多的知識(shí)。如果你不能回答問題,你可以在老師的講座中解答。

                2。學(xué)會(huì)聽課。在初中教學(xué)中,教師經(jīng)常反復(fù)講解一個(gè)知識(shí)點(diǎn),讓學(xué)生通過大量的練習(xí)掌握它。但是高中畢業(yè)后,老師不會(huì)讓學(xué)生通過大量的練習(xí)掌握知識(shí)點(diǎn),而是通過一些相關(guān)的知識(shí)來引導(dǎo)學(xué)生去理解。這些知識(shí)是如何產(chǎn)生的,以及如何利用這些知識(shí)來解決一些相關(guān)的疑問?如果學(xué)生能夠理解,他們可以通過課外練習(xí)鞏固自己的知識(shí)。同時(shí),學(xué)生可以根據(jù)教師的指導(dǎo)擴(kuò)大知識(shí)。

                初二數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)歸納

                第十一章 全等三角形

                一、知識(shí)框架

                二、知識(shí)概念

                1。全等三角形:兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí),其中一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)(或稱變換)使之與另一個(gè)重合,這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。

                2。全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。

                3。三角形全等的判定公理及推論有:

                (1)“邊角邊”簡稱“SAS”

                (2)“角邊角”簡稱“ASA”

                (3)“邊邊邊”簡稱“SSS”

                (4)“角角邊”簡稱“AAS”

                (5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

                4。角平分線推論:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

                5。證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟:①、確定已知條件(包括隱含條件,如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)。②、回顧三角形判定,搞清我們還需要什么。③、正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題)。

                在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí),教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā),引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維,啟發(fā)他們的靈感,使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。

                第十二章 軸對(duì)稱

                一、知識(shí)框架

                二、知識(shí)概念

                1。對(duì)稱軸:如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形;這條直線叫做對(duì)稱軸。

                2。性質(zhì):(1)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

                (2)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

                (3)線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

                (4)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。

                (5)軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

                3。等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的兩個(gè)底角相等,(等邊對(duì)等角)

                4。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡稱為“三線合一”。

                5。等腰三角形的判定:等角對(duì)等邊。

                6。等邊三角形角的特點(diǎn):三個(gè)內(nèi)角相等,等于60°,

                7。等邊三角形的判定:三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

                有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

                有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

                8。直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

                9。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

                本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上,能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞,親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美,正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定,并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。

                第十三章 實(shí)數(shù)

                一、知識(shí)框架

                二、知識(shí)概念

                1。算術(shù)平方根:一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知,只有當(dāng)a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。

                2。平方根:一般地,如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的平方根。

                3。正數(shù)有兩個(gè)平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根,就是它本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。

                4。正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

                5。數(shù)a的相反數(shù)是-a,一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0

                實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),能估算無理數(shù)的大小;了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律,會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類;實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。

                第十四章 一次函數(shù)

                一、知識(shí)框架

                二、知識(shí)概念

                1。一次函數(shù):若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)。

                2。正比例函數(shù)一般式:y=kx(k≠0),其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線。

                3。正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線,當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大,當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小,在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。

                4。已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式:待定系數(shù)法

                一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始,也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí),教師應(yīng)該多從實(shí)際問題出發(fā),引出變量,從具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí),體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過程中,應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用,在解決實(shí)際問題的同時(shí),讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂趣。

                第十五章整式的乘除與分解因式

                一、知識(shí)概念

                1。同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))

                2。。冪的乘方法則:(m,n都是正數(shù))

                3。整式的乘法

                (1)單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

                (2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,是通過乘法對(duì)加法的分配律,把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。

                (3)。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

                多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。

                4。平方差公式:

                5。完全平方公式:

                6。同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即(a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n)。

                在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

                ①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0。

                ②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2。50=1),則00無意義。

                ③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即(a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的;當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,

                ④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序。

                7。整式的除法

                單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;

                多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加。

                8。分解因式:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

                分解因式的一般方法:1。提公共因式法2。運(yùn)用公式法3。十字相乘法

                分解因式的步驟:

                (1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

                (2)再看能否使用公式法;

                (3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;

                (4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;

                (5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。

                整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多,表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多,但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí),應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡潔美、和諧美,提高做題效率。

                初二數(shù)學(xué)??贾R(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

                1、實(shí)數(shù)的概念及分類

                ①實(shí)數(shù)的'分類

                ②無理數(shù)

                無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

                在理解無理數(shù)時(shí),要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之,歸納起來有四類:

                開方開不盡的數(shù),如 √7 ,3 √2等;

                有特定意義的數(shù),如圓周率π,或化簡后含有π的數(shù),如π /?+8等;

                有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001…等;

                某些三角函數(shù)值,如sin60°等

                2、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值

                ①相反數(shù)

                實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零),從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

                ②絕對(duì)值

                在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值。|a|≥0。0的絕對(duì)值是它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。

                ③倒數(shù)

                如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。0沒有倒數(shù)。

                ④數(shù)軸

                規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。

                解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,并能靈活運(yùn)用。

                ⑤估算

                3、平方根、算數(shù)平方根和立方根

                ①算術(shù)平方根

                一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地,0的算術(shù)平方根是0。

                性質(zhì):正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè),0的算術(shù)平方根是0。

                ②平方根

                一般地,如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。

                性質(zhì):一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒有平方根。

                開平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方。注意 √a的雙重非負(fù)性:√a≥0 ; a≥0

                ③立方根

                一般地,如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

                表示方法:記作 3 √a

                性質(zhì):一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零。

                注意:- 3 √a=3 √-a,這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

                4、實(shí)數(shù)大小的比較

                ①實(shí)數(shù)比較大小

                正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

                數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;

                兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。

                ②實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

                數(shù)軸比較:在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

                求差比較:設(shè)a、b是實(shí)數(shù) a-b>0a>b; a-b=0a=b; a-b<0a<b p= 。

                <b p= ?! ∏笊瘫容^法:設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù),

                <b p= 。

                絕對(duì)值比較法:設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù),則∣a∣>∣b∣a<b。< p=>

                平方法:設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù),則 a2>b2a<b p= 。

                <b p= ?! ?、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算(二次根式)

                <b p= 。

                ①含有二次根號(hào)“ √ ”;被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

                ②性質(zhì):

                ③運(yùn)算結(jié)果若含有“ √ ”形式,必須滿足:

                被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式

                被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式

                6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

                ①六種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方 、開方。

                ②實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序

                先算乘方和開方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的。

                ③運(yùn)算律

                加法交換律 a+b= b+a

                加法結(jié)合律 (a+b)+c= a+( b+c )

                乘法交換律 ab= ba

                乘法結(jié)合律 (ab)c = a( bc )

                乘法對(duì)加法的分配律 a( b+c )=ab+ac


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