九年級數(shù)學下冊知識點總結

雖然在學習的過程中會遇到許多不順心的事，但古人說得好——吃一塹，長一智。多了一次失敗，就多了一次教訓;多了一次挫折，就多了一次經驗。下面是小編為大家精心整理的九年級數(shù)學下冊知識點總結，希望對大家有所幫助。

銳角三角函數(shù)

1、正弦：在rt△abc中，銳角∠a的對邊a與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina，即sina=∠a的對邊/斜邊=a/c;

2、余弦：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊b與斜邊的比叫做∠a的余弦，記作cosa，即cosa=∠a的鄰邊/斜邊=b/c;

3、正切：在rt△abc中，銳角∠a的對邊與鄰邊的比叫做∠a的正切，記作tana，即tana=∠a的對邊/∠a的鄰邊=a/b。

①tana是一個完整的符號，它表示∠a的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”;

②tana沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠a的對邊與鄰邊的比;

③tana不表示“tan”乘以“a”;

④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大;∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。

4、余切：定義：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊與對邊的比叫做∠a的余切，記作cota，即cota=∠a的鄰邊/∠a的對邊=b/a;

5、一個銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù))用等式表達：

若∠a為銳角，則①sina=cos(90°∠a)等等。

6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0°，30°，45°，60°，90°。

7、當角度在0°～90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

解直角三角形

1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。

2.在解直角三角形的過程中用到的關系:(在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對的邊分別為a、b、c，)

(1)三邊之間的關系：a2+b2=c2;(勾股定理)

(2)兩銳角的關系：∠a+∠b=90°;

(3)邊與角之間的關系：

sina=a/c;

cosa=b/c;

tana=a/b。

sina=cosb

cosa=sinb

sina=cos(90°-a)

sin2α+cos2α=1

二次函數(shù)

1、定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù)。

2、二次函數(shù)的分類：①y=ax2:頂點坐標：原點;對稱軸：y軸;

②y=ax2+c：頂點坐標：(0、c);對稱軸：y軸;

③y=a(x-h)2：頂點坐標：(h、0);對稱軸：直線x=h;

④y=a(x-h)2+k：頂點坐標：(h、k);對稱軸：直線x=h;

⑤y=ax2+bx+c：頂點坐標：(-b/2a，4ac-b2/4a);對稱軸：直線x=-b/2a

3、a、b、c符號的判定：a：開口方向向上→a>0;開口方向向下→a<0。

b：與a左同右異，對稱軸在y軸左側，a、b同號;對稱軸在y軸右側，a、b異號。

C：交與y軸正半軸，c>0;交與y軸負半軸，c<0

b2-4ac：與x軸交點的個數(shù)，△>0→兩個交點，△<0→無交點，△=0→一個交點。

3、平移規(guī)律：“正左負右”“正上負下”。

前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

4、待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式：①頂點在原點選y=ax2;

②頂點在y軸選y=ax2+c;

③通過坐標原點選y=ax2+bx;

④知道頂點在x軸上選y=a(x-h)2;

⑤知道頂點坐標選y=a(x-h)2+k;

⑥知道三點的坐標選y=ax2+bx+c。

5、其他應用：求與x軸的交點→解一元二次方程;與y軸交點為(0、c)。

6、對稱規(guī)律：

①兩拋物線關于x軸對稱：a、b、c都變?yōu)槠湎喾磾?shù)。

②兩拋物線關于y軸對稱：a、c不變，b變?yōu)槠湎喾磾?shù)。

7、實際問題：利潤=銷售額-總進價-其他費用，利潤=(售價-進價)__銷售量-其他費用。