數(shù)學(xué)高中知識(shí)點(diǎn)總結(jié),數(shù)學(xué)高中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全（最新）

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性的科學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)就是在學(xué)一種思維體系，在日常教導(dǎo)孩子的過程中也要注重這一點(diǎn)。下面小編為大家?guī)頂?shù)學(xué)高中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全，希望大家喜歡!

數(shù)學(xué)高中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.求函數(shù)的單調(diào)性：

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù);(2)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù);(3)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為常數(shù)函數(shù).

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間.

反過來，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題(如確定參數(shù)的取值范圍)：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，

(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);

(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù)，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);

(3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為常數(shù)函數(shù)，則f(x)0恒成立.

2.求函數(shù)的極值：

設(shè)函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值(或極大值).

可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：

(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;

(2)求導(dǎo)數(shù)f(x);

(3)求方程f(x)0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí)，f(x)和f(x)值的變化情況：

(4)檢查f(x)的符號(hào)并由表格判斷極值.

3.求函數(shù)的值與最小值：

如果函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)任意的xI，總有f(x)f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的值.函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定，但在定義域內(nèi)的最值是的.

求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的值和最小值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a，b)上的極值;

(2)將第一步中求得的極值與f(a)，f(b)比較，得到f(x)在區(qū)間[a，b]上的值與最小值.

4.解決不等式的有關(guān)問題：

(1)不等式恒成立問題(絕對(duì)不等式問題)可考慮值域.

f(x)(xA)的值域是[a，b]時(shí)，

不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0，即b0;

不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0，即a0.

f(x)(xA)的值域是(a，b)時(shí)，

不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0.

(2)證明不等式f(x)0可轉(zhuǎn)化為證明f(x)max0，或利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f(x)f(x0)0.

5.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

實(shí)際生活求解(小)值問題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說明.

數(shù)學(xué)高中必背知識(shí)點(diǎn)歸納

一、高中數(shù)列基本公式：

1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=

Sn=

Sn=

當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1qn-1an= akqn-k

(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=

Sn=

二、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。

2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。

5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;

四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)

數(shù)學(xué)高中重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面。

按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp?？臻g向量法。

兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp。空間向量法。

若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;

(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面。

直線和平面的位置關(guān)系：

直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。

①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。

空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定：

a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角;

b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。

三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。

直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。