高三數學下學期知識點總結

在日復一日的學習中，大家都背過各種知識點吧?知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。那么，都有哪些知識點呢?下面小編為大家帶來高三數學下學期知識點總結，希望對您有所幫助!

高三數學下學期知識點總結

復數的概念：

形如a+bi(a，b∈R)的數叫復數，其中i叫做虛數單位。全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示。

復數的表示：

復數通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復數的代數形式，其中a叫復數的實部，b叫復數的虛部。

復數的幾何意義：

(1)復平面、實軸、虛軸：

點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數

(2)復數的幾何意義：復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即

這是因為，每一個復數有復平面內惟一的一個點和它對應;反過來，復平面內的每一個點，有惟一的一個復數和它對應。

這就是復數的一種幾何意義，也就是復數的另一種表示方法，即幾何表示方法。

復數的模：

復數z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a，b)到原點的距離叫復數的模，記為|Z|，即|Z|=

虛數單位i：

(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

(2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立

(3)i與-1的關系：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。

(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

復數模的性質：

復數與實數、虛數、純虛數及0的關系：

對于復數a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，復數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時，z就是實數0。

高三數學下學期必背知識點

求函數定義域

常見的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：

①當f(x)為整式時，函數的定義域為R.

②當f(x)為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。

③當f(x)為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小于0的實數集合。

④當f(x)為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。

⑤如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。

⑥復合函數的定義域是復合的各基本的函數定義域的交集。

⑦對于由實際問題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。

求函數值域

(1)、觀察法：通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域;

(2)、配方法;如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那么將這個函數的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數的值域;

(3)、判別式法：

(4)、數形結合法;通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;

(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域;

(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點的函數值來求出值域;

(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;

(8)、最值法：對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;

(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。

高三數學下學期基礎知識點

1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

2.判定兩個平面平行的方法：

(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點;

(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面;

(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

3.兩個平面平行的主要性質：

(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點”;

(2)由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面”;

(3)兩個平面平行的性質定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行”;

(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面;

(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等;

(6)經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。