教學(xué)工作計劃是教師在一定時間范圍內(nèi),針對學(xué)生的學(xué)習(xí)目標和課程內(nèi)容制定的一份計劃。以下是小編為大家收集的教學(xué)工作計劃范文,僅供參考,大家一起來看看吧。
圓的面積是在初步認識了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長,以及學(xué)過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎(chǔ)上進行的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積,到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積,不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計算,不僅能解決簡單的實際問題,因為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識打下基礎(chǔ)。學(xué)生已有了平面幾何圖形的經(jīng)驗,知道運用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積,在學(xué)習(xí)中要鼓勵學(xué)生大膽現(xiàn)象、勇于實踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。
學(xué)生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形,是一次飛躍,但是從學(xué)生思維特點的角度看,六年級學(xué)生以抽象思維為主,已具有一定的邏輯思維能力,已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的歸納、類比、推理的數(shù)學(xué)經(jīng)驗,并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)中應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實生活,組織學(xué)生利用學(xué)具開展探究性的數(shù)學(xué)活動,注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程,使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感體驗和感受數(shù)學(xué)的價值。
1、知道圓的面積的含義,理解和掌握圓的面積的計算公式,能夠正確的計算圓的面積。
2、理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程,理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3、根據(jù)圓的半徑或者圓的直徑來計算圓的面積,解決簡單的有關(guān)圓的面積計算的實際問題。
重點:使學(xué)生知道圓的面積的含義,理解和掌握圓面積的計算公式,并能正確計算圓的面積。
難點:理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程,掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
2、本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓的周長以后進行教學(xué)的,為后面學(xué)習(xí)求陰影部分面積做了鋪墊。
學(xué)情分析。
小學(xué)六年級學(xué)生在學(xué)習(xí)空間圖形方面,已經(jīng)具有一定的想象能力,并有了一定程度的計算能力,在學(xué)習(xí)方法上也有了一定的積淀,同時他們也具備一定的邏輯思維、抽象推理能力,他們能夠自主、合作、探究地進行學(xué)習(xí),對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣濃厚。但是作為十來歲的學(xué)生,他們對事物的認識是十分有限的,加上他們的個人表現(xiàn)欲望十分強烈,自我控制能力差等因素的影響。因此在教學(xué)時我憑借課件結(jié)合學(xué)生的實際情況,聯(lián)系學(xué)生已有的知識點設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)確定教學(xué)方法,確立教學(xué)重點、難點和目標減少盲目性注意培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦能力,讓學(xué)生通過動手把圓等分成16等份和32等份,學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想找到圓的面積計算公式,讓學(xué)生在動腦動手中掌握知識。
1、學(xué)生通過觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式。
2、能夠利用公式進行簡單的面積計算。
3、培養(yǎng)學(xué)生空間概念和邏輯思維能力。
經(jīng)歷從未知轉(zhuǎn)化已知過程,體驗自主探究,合作交流的方法。
滲透轉(zhuǎn)化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操作能力。
1.使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題。
2.使學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值,培養(yǎng)運用已學(xué)知識解決新問題的能力,發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。
3體會數(shù)學(xué)來自于生活實際的需要,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,進一步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心和興趣。
教學(xué)重點:
探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積。
教學(xué)難點:
理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準備:
圓的面積公式的推導(dǎo)圖。
1.師:四年級時,我們學(xué)習(xí)了求長方形和正方形的面積的方法,誰來說一說它們的面積的計算方法。
學(xué)生回答,教師予以肯定。
2.提問:圓的周長怎么計算?已知圓的周長,如何計算它的直徑或半徑?
3.引入:我們已經(jīng)研究了圓的周長和直徑、半徑的計算方法,今天這節(jié)課我們來研究圓的面積是如何計算的。
(板書:圓的面積)
設(shè)計意圖 通過復(fù)習(xí),促進學(xué)生對周長和已知周長求直徑或半徑的理解,喚起學(xué)生求長方形和正方形面積的經(jīng)驗,為新課的學(xué)習(xí)做好準備。
1.教學(xué)例7。
(l)初步猜想:圓的面積可能與什么有關(guān)?說說你猜想的依據(jù)。
(2)圓的面積和半徑或直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢?我們可以做一個實驗。
(4)學(xué)生獨立完成填空。
(5)猜測:圓的面積大約是正方形面積的幾倍?
學(xué)生回笞后,明確:圓的面積小于正方形面積的4倍,有可能是3倍多一些。
(6)出示例7后兩幅圖,按照同樣的方法進行計算并填表。
正方形的面積
圓的半徑
圓的面積
圓面積大約是正方形面積的幾倍
(精確到十分位)
2.交流歸納:觀察上面的表格,你有什么發(fā)現(xiàn)?
通過交流,明確
教學(xué)要求:
1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),能夠掌握4和5的有關(guān)組成,并有效地滲透有序的思想。
2、培養(yǎng)初步的觀察能力、動手操作能力、口頭表達能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作和與他人交流的能力。
教學(xué)重難點:掌握4和5的組成,初步建立學(xué)生數(shù)感。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入:
出示計數(shù)器:老師拔數(shù),學(xué)生觀察。
1、(1)先拔二顆珠,問:這是幾顆珠,可以用數(shù)字幾表示?
(3)如果再增加一顆珠,這時又是幾顆珠?又可以用數(shù)字幾表示?指名說,并請一名學(xué)生上臺寫數(shù)字4。
(4)請你比一比:4和3誰大,誰小?請你用符號連接。
二、學(xué)習(xí)新知:
(一):主動探索:4的組成。
1、請你拿出4個小棒,擺一擺,可以擺成一個什么圖形?
2、你能把這4根小棒分成兩堆嗎?請你試一試。(學(xué)生自由活動,老師巡視)。
3、學(xué)生匯報操作結(jié)果,邊板書邊問:還有不同的分法嗎?(根據(jù)學(xué)生回答情況,教師板書)。
444。
132231。
4、讀的組成。
(1)先領(lǐng)讀:4可以分成1和3,1和3組成4………。
(2)再學(xué)生自由地讀,同桌對口令。
(3)全班齊讀可以采取各種不同的形式。
5、觀察上面數(shù)的組成:看看你發(fā)現(xiàn)了什么?(可以組織學(xué)生討論,然后再發(fā)言)。
(先分成1和幾,再分成2和幾,再分成3和幾……。
我們在記得的時候可以只需要記2個就可以了。
)
(二)學(xué)生合作:學(xué)習(xí)5的組成。
師:剛才,你已經(jīng)拿出了4根小棒,現(xiàn)在想一想,再增加幾根小棒就是5根小棒了?請你趕快行動吧!
1、師:剛才你們真能干!發(fā)現(xiàn)了這種奇妙的規(guī)律,那么你能用這種方法來把5分成兩堆嗎?并請你把分的情況像老師一樣寫出來,可以嗎?請你們小組合作,試一試。
2、學(xué)生分小棒,老師巡視。
3、學(xué)生匯報分的情況,學(xué)生邊回答,老師邊問:還有不同的分法嗎?(根據(jù)學(xué)生回答,老師板書)。
5555。
14233241。
4、讀一讀。
師:有誰會讀,請你試一試,我們請會讀的好的小朋友當小老師帶大家讀,好不好?
(1)小老師帶讀(2)小組開展競賽讀。
(3)師生對口令(4)同桌對口令。
(5)試著背一背。
4、觀察:請你認真觀察上面的4個數(shù)的組成,看看你發(fā)現(xiàn)了什么?(先可以小組里互相討論,每個發(fā)表自己的意見,然后選一個代表發(fā)言,其余的同學(xué)認真聽)。
5、你們自己組說得怎么樣,你認為哪個組說得最好?,還有什么不足的地方?(學(xué)生互相進行評價)。
6、第19頁的思考題。
7、完成第20頁的做一做:先擺一擺,然后再連線。集體評價。
三、練一練:第21頁的第5題:集體評價。
第22頁的第6題:這是一題判斷題,是學(xué)生第一次遇到,教師可以先教學(xué)生如何做,然后學(xué)生再開始進行判斷。
第8、10題放在托管時間完成。
文檔為doc格式。
課本例3,第115頁練習(xí)二十七的第1~5題。
通過教學(xué)建立圓面積的概念,理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓面積的計算公式;能正確地應(yīng)用圓面積的計算公式進行圓面積的計算并能解答有關(guān)圓面積的.實際問題。
圓面積計算公式。
圓面積計算公式的推導(dǎo)。
圓的面積演示教具及平行四邊形拼割教具;厚紙做的圓及剪刀與膠布。
一、復(fù)習(xí)。
1.口算:
2.已知圓的半徑是2.5分米,它的周長是多少?
3.一個長方形的長是6.2米,寬是4米,它的面積是多少?
4.說出平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的?
我們已經(jīng)學(xué)會的圓周長的有關(guān)計算,這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)圓的面積的有關(guān)知識。(板書課題:圓的面積)
二、新授。
1.圓的面積的含義。
問:面積所指的是什么?(物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。)
以前學(xué)過長方形面積的含義是指長方形所圍成平面的大小。那么,圓的面積的是指什么?(圓所圍成平面的大小,叫做圓的面積。)
2.圓的面積公式的推導(dǎo)。
怎樣求圓的面積呢?如果用面積單位直接去度量顯然是行不通的。但我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補法,把圓的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形——長方形。怎樣分割呢?教師拿出圓的面積教具進行演示:
先把一個圓平均分成二份,再把每一個等份分成八等份,一共16份,每份是一個近似等腰三角形,并寫上號數(shù),然后把這16份拼成一個近似的平行四邊形。(學(xué)生試操作,把學(xué)具圓拼成一個平行四邊形。)
再把第1份平均分成2份,拿出其中的1份(即原來的半份)移到平行四邊形的右邊,這樣就拼成一個近似長方形。
向?qū)W生說明:如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長方形。
教師邊提問邊完成圓面積公式的推導(dǎo):
拼成的圖形近似于什么圖形?
原來圓的面積與這個長方形的面積是否相等?
長方形的長相當于圓的哪部分的長?
長方形的寬是圓的哪部分?
長方形的面積=長×寬
圓的面積 = ×
= ×
= ×
=
用s表示圓的面積,那么圓的面積可以寫成:
3.圓面積公式的應(yīng)用。
出示例1:一個圓的半徑是4厘米。它的面積是多少平方厘米?
學(xué)生讀題,問:要求圓的面積的條件是否具備?怎樣列式?學(xué)生回答,教師板書:
=3.14×
=3.14×16
=50.24(平方厘米)
答:它的面積是50.24平方厘米。
三、鞏固練習(xí)。
1.根據(jù)下面所給的條件,求圓的面積。
半徑2分米。
直徑10厘米。(先提問:題目只告訴圓的直徑,你能求出圓的面積嗎?怎樣算?)
2.練習(xí)二十七的第1~4題。
強調(diào)書寫格式,運算順序與單位名稱。
總結(jié):通過這節(jié)課學(xué)習(xí)理解圓面積計算公式的推導(dǎo),掌握了圓面積計算公式,并知道要求圓的面積必須知道半徑,如果題目只告訴直徑也就先求出半徑再按公式 計算。
四、作業(yè)。
練習(xí)二十七第5、6題。
教材首先通過圓形草坪的實際情景提出圓面積的概念,使學(xué)生在舊知識的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。其次教材直接提出問題:能不能把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計算面積?由于讓學(xué)生完全自主的探索如何把圓轉(zhuǎn)化成長方形是有很大難度,但是教材給出了提示,讓學(xué)生利用學(xué)具進行操作,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)院的面積與拼成的長方形面積的關(guān)系,圓的周長,半徑和長方形的長,寬的關(guān)系并推導(dǎo)出圓的面積計算公式,最后教材安排了例題,應(yīng)用面積計算公式解決實際問題,已知直徑,先求出半徑,再求出面積。
1.充分利用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和教學(xué)思想方法進行教學(xué)。如,教學(xué)圓的面積的含義時,可以先讓學(xué)生回憶已學(xué)過的圖形面積的含義,并進行分析對比,使學(xué)生認識到它們的共同點都是指圖形所占平面的大小。
2.要充分利用直觀教具,讓學(xué)生在動手操作中自主探索,例如,教學(xué)圓面積計算公式的推導(dǎo)過程時,可以先讓學(xué)生把教材后面所附的圓形做成學(xué)具,在教師指導(dǎo)下,可以通過小組合作的方式,自行決定等分成多少份,自由的分一分,剪一剪,拼一拼。最后把拼成的加以比較,使學(xué)生看到。分的份數(shù)越多,每一份就會越細,拼成的圖形就會越近似于長方形。
1.了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓的面積計算公式。
2.能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。
3.在估一估和探究圓面積公式的活動中,體會“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。
教學(xué)重點:圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用公式計算。
教學(xué)難點:探究圓的面積公式的推導(dǎo)過程。
1、了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓面積的計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。
3、在估一估和探究圓面積計算公式的活動中,體會“化曲為直”的思想,初步感受極限的思想。
經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓面積的計算公式。
了解圓的面積的含義,并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。
等分好的圓形紙片
一、自主復(fù)習(xí)
寫出正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式并回憶面積公式的推導(dǎo)過程。
二、自主預(yù)習(xí)
(一)感知圓的面積。
任意畫一個圓,用彩筆涂出它的面積。
我知道:圓所占平面的( )叫做圓的面積。
(三)估一估
請你估計半徑為5米的圓面積大約是多大?
先獨立思考后觀察分析書16頁的估算方法。你還有其他的方法嗎?可以記錄下來。
三、小組交流自主預(yù)習(xí)部分
四、自主探索圓面積公式
1、思考:怎樣計算圓的面積呢?我們能不能從平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)過程得到啟發(fā)呢?能不能也將圓通過剪拼成一個我們學(xué)過的圖形呢?(提示:可以把圓轉(zhuǎn)化成長方形來想一想)
2、動手操作:在硬紙上畫一個圓,把圓平均分成若干(偶數(shù))等份,沿半徑剪開拉直,再用這些近似等腰三角形的小紙片拼一拼。
第一步:把圓平均分成8份,拼一拼,拼成了一個近似的( )
第二步:把圓平均分成16份,拼一拼,拼成了一個近似的( )
第三步:把圓平均分成32份,拼一拼,拼成了一個近似的( )
如果分的分數(shù)越(),拼成的圖形就越接近于( )。)比較剪拼前后的圖形,發(fā)現(xiàn)()變了,()沒變。
3、我來推導(dǎo):把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形后,平行四邊形的底相當于圓的( ),高相當于圓的()。因為平行四邊形的面積等于(),所以圓的面積等于( )。如果用s表示圓的面積,圓的面積公式表示為:()
4、公式的推導(dǎo):
平行四邊形面積=底×高
圓面積=
1、還可以怎樣拼接成長方形動手試一試并完成下面的填空
把圓轉(zhuǎn)化成長方形后,長方形的長相當于圓的( ),寬相當于圓的()。因為長方形的面積等于(),所以圓的面積等于()。如果用s表示圓的面積,圓的面積公式表示為:()
長方形的面積=長×寬
圓面積=用字母表示圓面積公式:
五、小組交流
1、圓面積公式的推導(dǎo)過程
2、如何計算圓的面積
六、全班交流教師總結(jié)
七、學(xué)習(xí)檢測
1、填空。
求圓的面積必須知道()利用公式s =()來計算。
2、解決書16頁上面噴水池轉(zhuǎn)一周澆灌草坪面積?
3、計算,求圓的面積:
(1)r=2cm
(2)d=10cm
4、一個圓形花壇的周長是6.28分米,它的面積是多少平方分米?
八、交流展示
九、回顧反思
通過今天的學(xué)習(xí),你學(xué)會了什么?還有那些疑惑?
1、使學(xué)生理解圓的面積的含義.經(jīng)歷體驗圓的面積公式的推導(dǎo)過程,理解和掌握圓的面積公式.
2、使學(xué)生能夠正確地計算圓的面積,培養(yǎng)學(xué)生解決簡單的實際問題的能力,滲透類比、極限的思想。
3、通過圓的面積公式推導(dǎo)過程,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識,培養(yǎng)觀察、猜想、驗證的實驗方法與態(tài)度。
圓面積的公式推導(dǎo)的過程。
理解圓經(jīng)過無數(shù)等分剪拼后可以拼成一個近似的長方形。并且發(fā)現(xiàn)拼成的長方形的長相當于圓周長的一半。
有關(guān)圓面積的課件,彩色圓形紙片(每小組1個),剪刀(每組2把).學(xué)生每人準備一個圓形物品。
一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
揭示課題:圓的面積
二、充分感知,理解圓的面積的意義。
課件顯示:圓所占平面的大小叫做圓的面積。
你認為圓面積的大小和什么有關(guān)?
三、自主探究,合作交流。
1、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化:
2、動手嘗試探索。
(1)分小組動手操作,剪一剪,拼一拼,看能拼成什么圖形?
(2)展示交流并介紹:你拼成了什么圖形?在拼的過程中你發(fā)現(xiàn)了什么?
如果我們再繼續(xù)等分下去,拼成的圖形會怎么樣?
小結(jié):隨著等分的份數(shù)無限增加,可以把圓剪拼成一個近似的長方形。
你能否根據(jù)圓與剪拼成的長方形之間的關(guān)系想出圓的面積公式?
3、學(xué)生合作探究,推導(dǎo)公式
教學(xué)重點:
面積計算公式的正確運用。
教學(xué)難點:
面積公式的推導(dǎo)過程。
學(xué)情分析
學(xué)生對圓面積公式的推導(dǎo)過程理解有一定的難度。
學(xué)習(xí)目標
1.理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓面積的計算公式。
2.會用圓面積的計算公式,正確計算圓的面積。
導(dǎo)學(xué)策略
導(dǎo)練法、遷移法、例證法
教學(xué)準備
圓的面積模型、圓規(guī)、投影儀、投影片
教師活動
學(xué)生活動
一.引入
1.什么叫做圓面積?
3.引出課題。
二.推導(dǎo)
2.師生共同操作:拿出一張正方形紙,按要求對折4次(注意第4次折的折法,是按角對分地折),然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀,展開,得到一個近似于圓的紙片。
3.教師操作:拿一張正方形紙,對折5次,剪一刀展開。與前一次剪的作比較,使學(xué)生知道,隨著折的次數(shù)不斷增加,剪下的圖形也就越接近圓。
板書:圖形面積=等腰三角形面積n=底高2n=cr2n
=2rn
圓的面積=r2
邊板書邊提問:等腰三角形的底是多少?(c)等腰三角形的高相當于圓的什么?(半徑r)
5.在上面推導(dǎo)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生分4人小組動手把準備的圓分成相等的16個小扇形,再拼成其他圖形,推導(dǎo)出圓面積公式。教師巡視,取學(xué)生拼成的各式各樣的圖形,貼在黑板上,選其中兩個進行分析。
三.鞏固
試一試。
四.總結(jié)
五.作業(yè)
學(xué)生口答
師生共同操作
師生共同操作
教學(xué)反思
已經(jīng)是第2次教畢業(yè)班了記得第1次教的時候,還是幼兒園的院長一早每天都要過去一下,課前準備就不夠充分,上課就照本宣科。而現(xiàn)在教這個知識的時候,不僅教具演示而且學(xué)生實際操作,所以教學(xué)效果就好多了,可以說連中下生都能靈活應(yīng)用這個知識。
初步認識了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長,以及學(xué)過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積,到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積,不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計算,不僅能解決簡單的實際問題,也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識打下基礎(chǔ)。
學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗,知道運用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積,在學(xué)習(xí)中要鼓勵學(xué)生大膽想象、勇于實踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。
1、通過操作、觀察,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式,并能解決一些簡單的實際問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3、通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識,提高動手實踐和數(shù)學(xué)交流的能力,體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。
4、在圓面積計算公式的推導(dǎo)過程中,運用轉(zhuǎn)化的思考方法,通過讓學(xué)生觀察曲與直的轉(zhuǎn)化,向?qū)W生滲透極限的思想,使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
通過觀察操作,推導(dǎo)出圓面積公式及其應(yīng)用。
極限思想的滲透與圓面積公式的推導(dǎo)過程。
2、圓的面積--含義:圓所占平面的大小叫做圓的面積。
出示圖
1、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化:
師:回憶以前學(xué)過的平面圖形,它們的面積公式是什么?分別怎么推導(dǎo)出來的?
2、動手操作:
(1)分小組動手操作,把圓剪拼轉(zhuǎn)化成其他圖形,看誰拼得好,拼出的圖形多。
操作引導(dǎo):a、剪--怎樣剪?剪成幾份?b、拼--怎樣拼?拼成什么?
(2)展示交流并介紹,選出最合理的剪法。
(3)拼成后的近似長方形和標準長方形比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?能不能把邊再變得直一點?
想象一下,平均分成64份、128份、256份......會是什么情形?(課件演示)
(4)小結(jié):平均分的份數(shù)越多,邊越直,拼成的圖形越接近于長方形。
3、自主推導(dǎo)
(1)小組合作,選擇喜歡的1~2個圖形,嘗試推導(dǎo)公式。
(2)學(xué)生展示、介紹自己的推導(dǎo)過程
(3)教師板演圓面積的推導(dǎo)過程
4、情景延續(xù):
(1)如果繩長為5米,計算圓的面積和周長。
(2)將繩子加長為原來的2倍,那么羊能吃到草的面積也是原來的2倍。對嗎?
5、小結(jié):同學(xué)們通過大膽猜想和動手驗證,終于得到了圓面積的計算公式,你們真了不起!那么,求圓的面積需要什么條件呢?(是否只有知道半徑才能求圓的面積?)
1、量出自己帶來的圓形物體的直徑,并計算出面積。
2、社區(qū)公園有一個圓形水池(中有假山),請想辦算出水面面積。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的`面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題。
2、使學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值,培養(yǎng)運用已學(xué)知識解決新問題的能力,發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。
3、體會數(shù)學(xué)來自于生活實際的需要,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,進一步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心和興趣。
探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積。
理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。
圓的面積公式的推導(dǎo)圖。
一、回顧舊知,引入新知
1、師:四年級時,我們學(xué)習(xí)了求長方形和正方形的面積的方法,誰來說一說它們的面積的計算方法。
學(xué)生回答,教師予以肯定。
2、提問:圓的周長怎么計算?已知圓的周長,如何計算它的直徑或半徑?
3、引入:我們已經(jīng)研究了圓的周長和直徑、半徑的計算方法,今天這節(jié)課我們來研究圓的面積是如何計算的。
(板書:圓的面積)
設(shè)計意圖通過復(fù)習(xí),促進學(xué)生對周長和已知周長求直徑或半徑的理解,喚起學(xué)生求長方形和正方形面積的經(jīng)驗,為新課的學(xué)習(xí)做好準備。
二、合作交流,探究新知
1、教學(xué)例7。
(l)初步猜想:圓的面積可能與什么有關(guān)?說說你猜想的依據(jù)。
(2)圓的面積和半徑或直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢?我們可以做一個實驗。
(4)學(xué)生獨立完成填空。
(5)猜測:圓的面積大約是正方形面積的幾倍?
學(xué)生回笞后,明確:圓的面積小于正方形面積的4倍,有可能是3倍多一些。
(6)出示例7后兩幅圖,按照同樣的方法進行計算并填表。
正方形的面積/
圓的半徑/
圓的面積/
圓面積大約是正方形面積的幾倍
(精確到十分位)
2、交流歸納:觀察上面的表格,你有什么發(fā)現(xiàn)?
通過交流,明確
(1)圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。
(2)圓的面積可能是半徑平方的兀倍。
3、教學(xué)例8。
(2)操作體驗:教師演示把圓平均分成16份,并拼成一個近似的平行四邊形。
(3)提問:拼成的圖形像什么圖形?追問:為什么說它像一個平行四邊形?
(5)交流后,教師出示推導(dǎo)圖。拼成的長方形與原來的圓有什么聯(lián)系?在小組中討論交流。
(6)在集體交流中借助圖示小結(jié):長方形的面積與圓的面積相等;長方形的寬是圓的半徑;長方形的長是圓周長的一半。
(8)根據(jù)學(xué)生的回答,教師板書
長方形的面積一長×寬
圓的面積=
(9)追問:有了這樣一個公式,知道圓的什么條件,就可以計算圓的面積了?
4、教學(xué)例9。
(1)出示例9,提問:有沒有在生活中見過自動旋轉(zhuǎn)x器?
(2)想象一下自動x器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的地方是什么圖形,x的最遠的距離是什么意思。
(3)學(xué)生獨立完成計算。
(4)集體交流。
5、教學(xué)例10。
(1)請同學(xué)讀題,解讀題意。
(2)找出題中的已知條件。
(3)分析解題過程。
(4)明確各個量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
三、鞏固練習(xí),加深理解
1、完成“練一練”。
(1)學(xué)生獨立解答。
(2)集體交流。
2、完成練習(xí)十五第1題。
(l)學(xué)生獨立解答。
(2)集體交流。
3、完成練習(xí)十五第3題。
(1)學(xué)生列式后用計算器計算。
(2)集體交流。
4、完成練習(xí)十五第4題。
(1)學(xué)生獨立解答。
(2)集體交流,指出:已知周長求面積,先要根據(jù)周長求出半徑。
5、作業(yè):練習(xí)十五第2、5題。
四、課堂小結(jié)
師:通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
學(xué)生發(fā)言,教師點評。
圓的面積
長方形的面積=長×寬
圓的面積
圓的面積是在初步認識了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長,以及學(xué)過幾種常見直線幾何圖形面積的`基礎(chǔ)上進行的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積,到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積,不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計算,不僅能解決簡單的實際問題,因為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識打下基礎(chǔ)。學(xué)生已有了平面幾何圖形的經(jīng)驗,知道運用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積,在學(xué)習(xí)中要鼓勵學(xué)生大膽現(xiàn)象、勇于實踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。
學(xué)生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形,是一次飛躍,但是從學(xué)生思維特點的角度看,六年級學(xué)生以抽象思維為主,已具有一定的邏輯思維能力,已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的歸納、類比、推理的數(shù)學(xué)經(jīng)驗,并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)中應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實生活,組織學(xué)生利用學(xué)具開展探究性的數(shù)學(xué)活動,注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程,使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感體驗和感受數(shù)學(xué)的價值。
1、知道圓的面積的含義,理解和掌握圓的面積的計算公式,能夠正確的計算圓的面積。
2、理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程,理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3、根據(jù)圓的半徑或者圓的直徑來計算圓的面積,解決簡單的有關(guān)圓的面積計算的實際問題。
重點:使學(xué)生知道圓的面積的含義,理解和掌握圓面積的計算公式,并能正確計算圓的面積。
難點:理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程,掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
1.理解圓柱表面積的意義,掌握圓柱表面積的計算方法。
2.能正確地計算圓柱的表面積。
3會解決簡單的實際問題。
4.初步培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力。
理解并掌握圓柱表面積的計算方法,并能正確進行圓柱表面積的計算。
能充分運用圓柱表面積的相關(guān)知識靈活的解決實際問題。
一復(fù)習(xí)舊知。
1計算下面圓柱的側(cè)面積。
(1)底面周長2.5米,高0.6米。
(2)底面直徑4厘米,高10厘米。
(3)底面半徑1.5分米,高8分米。
2求出下面長方體、正方體的表面積。
(1)長方體的長為4厘米,寬為7厘米,高為9厘米。
(2)正方體的棱長為6分米。
3討論說說長方體、正方體的表面積的意義及其表面積的計算方法。
學(xué)生甲:長方體、正方體的表面積指的是長方體、正方體的六個面的面積的總和。
學(xué)生乙:計算長方體的表面積時只要計算長方體相互對立的3個面的面積,3個面的面積相加再乘以2就是長方體的表面積。正方體的表面積是棱長乘以棱長再乘以6。
二新課導(dǎo)入。
1教師:以前我們學(xué)習(xí)了長方體、正方體的表面積的意義及其表面積的求法,那么圓柱體的表面積的計算和長方體、正方體的表面積的計算有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?圓柱的表面積又是如何計算的呢?接下來我們一起來討論和探索這個問題。(板書:圓柱的表面積)
2學(xué)生討論:你認為圓柱的表面積是指哪一部分?它由幾個面組成?
(1)學(xué)生分組討論。
(2)學(xué)生匯報討論結(jié)果。
3反饋小節(jié):圓柱的表面積指的是圓柱的側(cè)面積和兩個底面積的總和,圓柱的表面積由一個側(cè)面機和兩個底面組成。(板書:圓柱的側(cè)面積+圓柱的兩個底面積=圓柱的表面積)
4教師進行圓柱模型表面展開演示。
(1)學(xué)生說說展開的側(cè)面是什么圖形。
學(xué)生:圓柱展開的側(cè)面是一個長方形。
(2)學(xué)生說說長方形的長和寬與圓柱的底面周長和高有什么關(guān)系?
學(xué)生:長方體的長(或?qū)?等于圓柱的底面積,長方體的寬(或長)等于圓柱的高。
(3)圓柱的側(cè)面積是怎樣計算的?抽生回答進行復(fù)習(xí)整理。(板書:圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長×圓柱的高)
(3)圓柱的底面積怎么計算?(復(fù)習(xí)底面積的計算方法)。
5說說實際生活中有哪些圓柱體?哪些表面是完整的,哪些表面是不完整的?
學(xué)生舉例:完整的圓柱有兩個底面,不完整的圓柱只有一個底面(如水桶)或者根本就沒有底面(如煙囪)。
教師:所以我們每個同學(xué)在計算圓柱的表面積時要特別認真,要特別注意這個圓柱到底有幾個底面。
三新課教學(xué)。
1例2一個圓柱的高是4.5分米,底面半徑2分米,它的表面積是多少?(課件演示)
2學(xué)生嘗試練習(xí),教師巡回檢查、指導(dǎo)。
3反饋評價:
(1)側(cè)面積:2×2×3.14=56.52(平方分米)
(2)底面積:3.14×2×2=12.56(平方分米)
(3)表面積:56.52+12.56=81.64(平方分米)
答:它的表面積是81.64平方分米。
4學(xué)生質(zhì)疑。
5教師強調(diào)答題過程的清楚完整和計算的正確。
6教學(xué)小節(jié):在計算過程中你發(fā)現(xiàn)了什么?計算圓柱的表面積一般要分成幾步來計算呀?
四反饋練習(xí):試一試。
1學(xué)生嘗試練習(xí):要做一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶,高50厘米,底面直徑為30厘米,至少需要多少鐵皮?(得數(shù)保留整數(shù))
2學(xué)生交流練習(xí)結(jié)果(注意計算結(jié)果的要求)。
3教師評議。
教師:在實際運用中四舍五入法和進一法有什么不同?
學(xué)生;計算使用材料的用量時為確保使用材料的充足通常都使用進一法,計算結(jié)果如果使用四舍五入法也許會出現(xiàn)使用材料不足的現(xiàn)象。
五拓展練習(xí)
1教師發(fā)給學(xué)生教具,學(xué)生分組進行數(shù)據(jù)測量。
2學(xué)生自行計算所需的材料。
3計算結(jié)果匯報。
教師:同學(xué)們的答案為什么會有不同?哪里出現(xiàn)偏差了?
學(xué)生甲:可能是數(shù)據(jù)的測量不準確。
學(xué)生乙:可能是計算出現(xiàn)錯誤。
教師:在實際運用中如果數(shù)據(jù)測量不準確或者計算出現(xiàn)錯誤,或許就會造成很大的經(jīng)濟損失,這種損失也許是不可估量的,但事實上它又是很容易避免的。所以我們每個同學(xué)都要養(yǎng)成認真、仔細的好習(xí)慣。
六鞏固練習(xí)。
1計算下面圖形的表面積(單位:厘米)(略)
2計算下面各圓柱的表面積。
(1)底面周長是21.52厘米,高2.5分米。
(2)底面半徑0.6米,高2米。
(3)底面直徑10分米,高80厘米。
3一個圓柱形的罐頭盒,底面直徑是16厘米,高是10厘米,它的表面積是多少厘米?
4一個圓柱鐵桶(沒蓋),高是5分米,底面半徑是2分米,做一個這樣的鐵桶,至少需要多少鐵皮?(得數(shù)保留一位小數(shù))
本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生初步認識了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長以及學(xué)過幾種常見直線幾何面積的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)平面圖形的面積到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積,這是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生學(xué)習(xí)掌握了圓的面積的計算方法,不僅能解決簡單的實際問題,也為后面學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識打下基礎(chǔ)。
學(xué)生已經(jīng)有了一些平面圖形面積計算的經(jīng)驗,知道運用轉(zhuǎn)化的思想可以研究新的圖形的面積。在教學(xué)中要鼓勵學(xué)生大膽想象、勇于實踐,充分利用直觀教學(xué)具,結(jié)合多媒體課件,在觀察、操作中將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形,從中發(fā)現(xiàn)圓的'面積與半徑、直徑有關(guān),從而推導(dǎo)出圓的面積計算公式。由于剛剛學(xué)習(xí)了圓的周長,學(xué)生容易把圓的面積和圓的周長混淆,所以教學(xué)中要讓學(xué)生注意區(qū)分周長和面積,正確進行計算,解決實際問題。
知識與技能:
1.理解圓的面積的概念。
2.理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程,掌握圓的面積的計算方法,能正確解決實際問題。
過程與方法:
經(jīng)歷圓的面積的推導(dǎo)過程,通過動手操作,培養(yǎng)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力。
情感態(tài)度價值觀:
感悟數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系,體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,增強學(xué)生的合作交流意識和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點:
掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積,解決生活中的實際問題。
教學(xué)難點:
理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準備:
圓片、課件。
初步認識了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長,以及學(xué)過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積,到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積,不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計算,不僅能解決簡單的實際問題,也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識打下基礎(chǔ)。
學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗,知道運用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積,在學(xué)習(xí)中要鼓勵學(xué)生大膽想象、勇于實踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。
1、通過操作、觀察,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式,并能解決一些簡單的實際問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3、通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識,提高動手實踐和數(shù)學(xué)交流的能力,體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。
4、在圓面積計算公式的推導(dǎo)過程中,運用轉(zhuǎn)化的思考方法,通過讓學(xué)生觀察曲與直的轉(zhuǎn)化,向?qū)W生滲透極限的思想,使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
通過觀察操作,推導(dǎo)出圓面積公式及其應(yīng)用。
極限思想的滲透與圓面積公式的推導(dǎo)過程。
活動一:創(chuàng)設(shè)情景,提出問題
2、圓的面積--含義:圓所占平面的大小叫做圓的面積。
活動二:猜想比較
出示圖
活動三:自主探究,驗證猜想
1、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化:
師:回憶以前學(xué)過的平面圖形,它們的面積公式是什么?分別怎么推導(dǎo)出來的?
2、動手操作:
(1)分小組動手操作,把圓剪拼轉(zhuǎn)化成其他圖形,看誰拼得好,拼出的圖形多。
操作引導(dǎo):a、剪--怎樣剪?剪成幾份?b、拼--怎樣拼?拼成什么?
(2)展示交流并介紹,選出最合理的剪法。
想象一下,平均分成64份、128份、256份。.。.。.會是什么情形?(課件演示)
(4)小結(jié):平均分的份數(shù)越多,邊越直,拼成的圖形越接近于長方形。
3、自主推導(dǎo)
(1)小組合作,選擇喜歡的1~2個圖形,嘗試推導(dǎo)公式。
(2)學(xué)生展示、介紹自己的推導(dǎo)過程
(3)教師板演圓面積的推導(dǎo)過程
4、情景延續(xù):
(1)如果繩長為5米,計算圓的面積和周長。
(2)將繩子加長為原來的2倍,那么羊能吃到草的面積也是原來的2倍。對嗎?
5、小結(jié):同學(xué)們通過大膽猜想和動手驗證,終于得到了圓面積的計算公式,你們真了不起!那么,求圓的面積需要什么條件呢?(是否只有知道半徑才能求圓的面積?)
活動四:實踐運用,體驗生活
1、量出自己帶來的圓形物體的直徑,并計算出面積。
2、社區(qū)公園有一個圓形水池(中有假山),請想辦算出水面面積。
活動五:全課小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?
六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第十一冊第一單元《圓的面積》中的第一節(jié)課,數(shù)學(xué) - 圓的面積(一)。
1.通過教學(xué)使學(xué)生建立圓面積的概念,理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓面積的計算公式。
2.能正確地應(yīng)用圓面積計算公式進行圓面積的計算,并能解答有關(guān)圓的實際問題。
理解和掌握圓面積的計算公式的推導(dǎo)過程
圓面積計算公式的推導(dǎo)
( 課件演示)用一根繩子把羊栓在木樁上,演示羊邊吃草邊走的情景。(生看完提問題)
生:1羊走一圈有多長?2羊最多能吃到多少草?3羊能吃到草的最大面積是多少?
a:啟發(fā)猜想
師:羊吃到草的最大面積最大是圓形:1、這個圓的面積有多大猜猜看;2、試想圓的面積和哪些條件有關(guān)?3、怎樣推導(dǎo)圓的面積公式?(生試說)
b:分組實驗,發(fā)現(xiàn)模型
請小組長匯報拼擺的情況,鼓勵學(xué)生拼擺成不同的平面圖形(師課件展示動畫效果)可以拼擺成長方形、梯形、三角形、平行四邊形四種情況,小學(xué)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué) - 圓的面積(一)》。
1師:要求圓的面積必須知道什么?
2 運用公式計算面積
a完成羊吃草的面積
b完成課后“做一做”
c一個圓的直徑是10厘米,它的面積是多少平方厘米?
d找出身邊的圓,同桌合作量一量半徑,算一算面積(完成實驗報告單)
測量物直徑(厘米)半徑(厘米)面積(平方厘米)
3應(yīng)用知識解決身邊的實際問題(知識應(yīng)用)
今天學(xué)了什么,這些知識我們是用什么方法學(xué)來的,你懂得了什么?
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