初二上冊數(shù)學知識點總結(jié)

數(shù)學是人類對事物的抽象結(jié)構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現(xiàn)實世界的任何問題。下面是小編為大家整理的初二上冊數(shù)學知識點總結(jié)，希望能幫助到大家!

初二上冊數(shù)學知識點總結(jié)

一次函數(shù)

(1)正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù);

(2)正比例函數(shù)圖像特征：一些過原點的直線;

(3)圖像性質(zhì)：

①當k>0時，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;②當k<0時，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小;

(4)求正比例函數(shù)的解析式：已知一個非原點即可;

(5)畫正比例函數(shù)圖像：經(jīng)過原點和點(1,k);(或另外一個非原點)

(6)一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù);

(7)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù);(因為當b=0時，y=kx+b即為y=kx)

(8)一次函數(shù)圖像特征：一些直線;

(9)性質(zhì)：

①y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個單位長度而得;(當b>0，向上平移;當b<0，向下平移)

②當k>0時，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大;

③當k<0時，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小;

④當b>0時，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為(0，b);

⑤當b<0時，直線y=kx+b與y軸負半軸有交點為(0，b);

(10)求一次函數(shù)的解析式：即要求k與b的值;

(11)畫一次函數(shù)的圖像：已知兩點;

用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式

(1)解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值;從圖像上看，這相當于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值;

(2)解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大(小)于0時，求自變量相應的取值范圍;

(3)每個二元一次方程都對應一個一元一次函數(shù)，于是也對應一條直線;

(4)一般地，每個二元一次方程組都對應兩個一次函數(shù)，于是也對應兩條直線。從“數(shù)”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標;

初二上冊數(shù)學知識點復習

1全等三角形的對應邊、對應角相等

2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

7定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

8定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

10等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

21推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

22等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

23推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

24等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

25推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

26推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

27在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

28直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

29定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

30逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

初二上冊數(shù)學知識點歸納

第十五章整式的乘除與因式分解

1、同底數(shù)冪的乘法

※同底數(shù)冪的乘法法則：(m，n都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：

①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式;

②指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);

③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;

④當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為(其中m、n、p均為正數(shù));

⑤公式還可以逆用：(m、n均為正整數(shù))

2、冪的乘方與積的乘方

※1、冪的乘方法則：(m，n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。

※2、底數(shù)有負號時，運算時要注意，底數(shù)是a與(—a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(—a)3化成—a3。

※3、底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。

※4、要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

※5、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(n為正整數(shù))。

※6、冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

3、整式的乘法

※(1)單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的.是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則;

③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;

④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;

⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。

※(2)單項式與多項式相乘

單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同;

②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;

③在混合運算時，要注意運算順序。

※(3)多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積;

②多項式相乘的結(jié)果應注意合并同類項;

③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得

4、平方差公式

¤1、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，

※即。

¤其結(jié)構特征是：

①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù);

②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

5、完全平方公式

¤1、完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍。

¤即;

¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

¤2、結(jié)構特征：

①公式左邊是二項式的完全平方;

②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

¤3、在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。

添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣

6、同底數(shù)冪的除法

※1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(a≠0，m、n都是正數(shù)，且m>n)。

※2、在應用時需要注意以下幾點：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a≠0。

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即，如，(—2.0=1)，則00無意義。

③任何不等于0的數(shù)的—p次冪(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即(a≠0，p是正整數(shù))，而0—1，0—3都是無意義的;當a>0時，a—p的值一定是正的;當a<0時，a—p的值可能是正也可能是負的，如，

④運算要注意運算順序。

7、整式的除法

¤1、單項式除法單項式

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;

¤2、多項式除以單項式

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。

8、分解因式

※1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

※2、因式分解與整式乘法是互逆關系。

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：

(1)整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式;

(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。